Massimo Lenti INFN-Firenze 2005 Violazione di CP Massimo Lenti INFN-Firenze 2005

Sommario L’angolo di Cabibbo La matrice CKM Le Simmetrie P, C, T La violazione di CP Il sistema K0 K0 La violazione indiretta di CP: e La violazione diretta di CP: e´/e I triangoli di unitarietà Il sistema B0 B0 Misura di sin2b, misura di sin2a Fit al triangolo di unitarietà Oscillazioni dei neutrini (cenni) Conclusioni

L’angolo di Cabibbo Le transizioni con cambiamento di stranezza sono molto soppresse L0gpe-ne, DS = 1 ngpe-ne, DS = 0 K+gm+nm, DS = 1 p+gm+nm, DS = 0 K+gp0e+ne, DS = 1 p+gp0e+ne, DS = 0 La soppressione è circa 1/20 (corretta per lo spazio delle fasi) Angolo di Cabibbo: l’autostato debole del quark di carica –1/3 è: d´ = cosq d + sinq s, sinq @ 0.22

Occorre allora introdurre un altro quark di carica +2/3, il c Sperimentalmente sono molto soppresse le transizioni di corrente neutra con cambiamento di stranezza: es. K0gm+m- s W m+ u n d W m- Occorre allora introdurre un altro quark di carica +2/3, il c Ed un altro autostato debole di carica –1/3: s´ = cosq s - sinq d Se le masse dei quark sono uguali si ha una cancellazione delle SCNC (GIM) È stata poi scoperta la terza famiglia di quark: t e b Generalizzazione dell’angolo di Cabibbo

La lagrangiana d’interazione per le correnti cariche deboli si può scrivere: dove rappresenta uno dei tre doppietti left-handed dei quark Il settore di massa della lagrangiana non è diagonale: e sono due matrici 3×3:

Diagonalizzando con Uu e Ud matrici unitarie 3×3. Gli autostati di massa saranno allora: La lagrangiana d’interazione assumerà quindi la forma: dove

La matrice CKM Sperimentalmente sono osservabili le masse mu, mc, mt, md, ms, mb e la matrice unitaria: I moduli degli elementi della VCKM si possono misurare da larghezze parziali di decadimento o da sezioni d’urto (nel seguito la fonte è PDG2004 http://pdg.lbl.gov/):

|Vud| n ne e- e- W- W- d u m- nm u u n p d d | Vud | dal decadimento beta dei nuclei (decadimenti “superallowed” 0+→0+) o direttamente del neutrone (ngpe-ne) confrontati con il decadimento del leptone m: | Vud | = 0.9738  0.0005

|Vus| n e+ W+ s u K+ u u p0 | Vus | dal decadimento Ke3 (K+gp0e+ne oppure KLgp-e+ne): | Vus | = 0.2200  0.0026

|Vcd| n e- W d c | Vcd | dalla produzione di charm per interazione di fasci di neutrini sui quark d di valenza del bersaglio: | Vcd | = 0.224  0.012

|Vcs| c W+ s | Vcs | dal decadimento di W reali in adroni rispetto al decadimento in leptoni: | Vcs | = 0.996  0.013

|Vcb| n e+ W+ b c B+ D0 u u | Vcb | dai decadimenti semileptonici dei mesoni con bottom in un mesone con charm (B+gD0*e+ne oppure BdgD-*e+ne) e dai decadimenti semileptonici “inclusivi” del quark b nel quark c (in cui stato iniziale e finale sono ricostruiti solo parzialmente): | Vcb | = 0.0413  0.0015

|Vub| e- n W- b u | Vub | dai decadimenti semileptonici inclusivi del quark b (in cui l’impulso del leptone è superiore a quello permesso da un decadimento con un quark c associato) e da alcuni decadimenti esclusivi: | Vub | = 0.00367  0.00047

|Vtd| b t d Bd W W Bd d t b | Vtd | dalle oscillazioni dei mesoni BdBd: la frequenza di oscillazione DMBd= 0.502  0.007 ps-1 dipende dal prodotto Vtb* Vtd attraverso un diagramma a box con il quark top | Vtb* Vtd | = 0.0083  0.0016

|Vts| b t s Bs W W Bs s t b | Vts | dalle oscillazioni dei mesoni Bs Bs: la frequenza di oscillazione DMBs> 14.4 ps-1 (95% CL) per confronto con D MBd permette di stabilire il limite | Vtd / Vts | < 0.25

|Vtb| e- n W- t b | Vtb | dal rapporto tra decadimenti semileptonici di un quark t in un quark b e quelli con anche quark s e d (ossia quando viene identificato un adrone con b nello stato finale e quando questo non avviene, corretto per le efficienze di identificazione) | Vtb |2 = 0.94 +0.31-0.24 | Vtb |2 + | Vts |2 + | Vtd |2

Dalle misure fatte (escludendo | Vts | e | Vtd | ) ed imponendo il vincolo di unitarietà (ed assumendo solo tre famiglie di quark), i limiti al 90% di livello di confidenza sui moduli degli elementi della matrice CKM sono: Se si permettono altre famiglie di quark i limiti diventano:

La matrice CKM: parametrizzazione La matrice CKM è una matrice 3 x 3 unitaria in generale complessa Su 18 parametri liberi iniziali le 9 condizioni di unitarietà portano a 9 parametri indipendenti Una matrice unitaria 3 x 3 reale ha 3 parametri liberi (rotazioni in tre dimensioni g 3 angoli di Eulero). Gli altri 6 parametri liberi della matrice CKM possono quindi essere scelti come fasi complesse ( eifj ). Le funzioni d’onda dei quark sono definite a meno di una fase: la fisica deve essere invariante per trasformazioni q g eifq q Ridefiniamo le funzioni d’onda di ciascun quark con una fase, diversa per ciascun quark:

Gli autostati deboli trasformeranno allora come: e questo equivale a trasformare la matrice CKM in: Possiamo fattorizzare una fase, per esempio e-ifu, ottenendo:

Una fase globale per tutta la matrice non comporta alcun vincolo per i parametri della matrice CKM Le altre 5 fasi possono essere scelte arbitrariamente e tolgono altri 5 parametri liberi alla matrice CKM I parametri indipendenti di VCKM sono allora 4: tre reali (angoli) ed una fase complessa Nel caso di n famiglie di quark, con il vincolo di unitarietà restano n2 parametri liberi Una rotazione in uno spazio n-dimensionale può essere parametrizzata con n(n-1)/2 angoli 2n-1 fasi possono essere riassorbite dalla ridefinizione delle funzioni d’onda dei quark Restano quindi (n-1)(n-2)/2 fasi complesse libere

Una matrice ortogonale può sempre essere scritta come il prodotto di tre matrici R12, R23 e R31: Vi sono 12 combinazioni di prodotti per generare la generica matrice ortogonale

Vi sono 6 combinazioni con due rotazioni nello stesso piano (non consecutive) Vi sono 6 combinazioni con tutte e tre le rotazioni R = R12(q) R23(s) R12(q’) R = R12(q) R31(t) R12(q’) R = R23(s) R12(q) R23(s’) R = R23(s) R31(t) R23(s’) R = R31(t) R12(q) R31(t’) R = R31(t) R23(s) R31(t’) R = R12(q) R23(s) R31(t) R = R12(q) R31(t) R23(s) R = R23(s) R12(q) R31(t) R = R23(s) R31(t) R12(q) R = R31(t) R12(q) R23(s) R = R31(t) R23(s) R12(q)

Le 12 combinazioni non sono tutte indipendenti: R12(q) R31(t) R12(q’) = R12(q+p/2) R23(s=t) R12(q’-p/2) R23(s) R31(t) R23(s’) = R23(q-p/2) R12(q=t) R23(s’+p/2) R31(t) R23(s) R31(t’) = R31(t+p/2) R12(q=s) R31(t’-p/2) Vi sono 9 combinazioni indipendenti: 1., 3., 5., 7.-12. La fase complessa può essere introdotta in una matrice di rotazione in modo da ottenere una matrice unitaria Per esempio R12 può diventare: oppure oppure ed analogamente per R23 e R31. Scegliamo la seconda possibilità (le altre si ottengono da una ridefinizione delle fasi dei quark) Abbiamo quindi 9 parametrizzazioni possibili nelle quali la fase complessa è sempre posta in una sottomatrice 2 x 2 mentre gli altri parametri sono reali:

P1: V = R12(q) R23(s,f) R12(q’)-1 = P2: V = R23(s) R12(q,f) R23(s’)-1 = P3: V = R23(s) R31(t,f) R12(q) =

P4: V = R12(q) R31(t,f) R23(s)-1 = P5: V = R31(t) R12(q,f) R31(t’)-1 = P6: V = R12(q) R23(s,f) R31(t) =

P7: V = R23(s) R12(q,f) R31(t)-1 = P8: V = R31(t) R12(q,f) R23(s) = P9: V = R31(t) R23(s,f) R12(q)-1 =

P3 con le trasformazioni c g c e-if, t g t e-if e b g b e-if è stata scelta dal Particle Data Group come rappresentazione standard di VCKM: I simboli per gli angoli e la fase sono secondo il PDG. dalle misure con processi solo al livello albero. dalle misure con processi ad un loop:

La matrice CKM: sviluppo di Wolfenstein Sviluppiamo VCKM in serie di l s12 = 0.22430.0016 Vcb ≈ s23 Al2, con A di O(1); Vub = s13e-d13 Al3(r - ih), con r e h di O(1) Trascurando elementi O(l4) (sufficienti per studi di CP nei B) otteniamo: Per la violazione di CP nei K occorre uno sviluppo fino a O(l5): Vud , Vus , Vcs , Vcb e Vtb sono praticamente reali, Vcd e Vts sono leggermente complessi Vtd e Vub sono complessi

Gli operatori P, T, C In Fisica delle Particelle assumono particolare importanza gli operatori: Parità: Inversione Temporale: Coniugazione di Carica: dove y è la funzione d’onda

Parità Inversione Spaziale: è un operatore unitario Gli autovalori di P sono ±1 Funzione Pari Se y ha parità definita (è autostato di P) Funzione Dispari Esempi: Pari Dispari Non è autostato di P

La Parità di un sistema si conserva se: dove H è l’hamiltoniana del sistema Esempio: Funzioni d’onda dell’Atomo di Idrogeno Le armoniche sferiche hanno parità (-1)l

Parità intrinseca delle particelle I barioni p, n, … hanno P =+1 per convenzione (conservazione del numero barionico) I mesoni p , p0 , K , K0 , K0 hanno P =-1 (pseudoscalari) Vi sono mesoni: Scalari (JP= 0+): a0, f 0,… Pseudoscalari (JP= 0-): p , p0 , K , K0 , K0, h , h´ Vettori (JP= 1-): r , w , r0 , f, K* , K0* , K0* Vettori Assiali (JP= 1+): h1, b1,… Fermioni e Antifermioni hanno Parità opposta Bosoni e Antibosoni hanno Parità uguale

Coniugazione di Carica Gli autovalori di C sono ±1

Esempio 3: stati quark-antiquark Esempio 1: pioni non sono autostati di C Esempio 2: neutrini P vietato C CP vietato Esempio 3: stati quark-antiquark Scambio di fermioni: -1 Simmetria di scambio degli stati di spin: (-1)S+1 Inversione spaziale: (-1)L

Inversione Temporale Antilineare: Antiunitario: antilineare e unitario

Il Teorema CPT Una simmetria S è conservata se: l’operatore S commuta con l’hamiltoniana: [H,S] = 0 lascia invariante la lagrangiana: S L = L lo stato iniziale e finale hanno lo stesso autovalore di S Le interazioni e.m. e forti conservano sia P che C che T Le interazioni deboli violano sia P che C Si è osservata la violazione di CP nel sistema K0K0 e B0 B0 Teorema CPT: tutte le interazioni sono invarianti sotto la successione di C, P, T applicate in qualunque ordine Conseguenze del teorema CPT: particella e antiparticella devono avere la stessa massa e la stessa vita media

La violazione di CP Nel Modello Standard delle interazioni elettrodeboli la violazione di CP è spiegata dalla fase complessa della matrice CKM: Per ottenere il coniugato hermitiano: mentre applicando CP: CP è conservata se e solo se V = V* ossia se VCKM è reale

Diagrammi di Feynman Se il quark di tipo d è nello stato iniziale → VCKM Se il quark di tipo d è nello stato finale → (VCKM)* Se il quark di tipo d è nello stato iniziale → (VCKM)* Se il quark di tipo u è nello stato iniziale → (VCKM)* ........

I mesoni K S I3

Il sistema K0 K0 Il K0(ds) ha stranezza +1, il K0(sd) ha stranezza -1 K0 e K0 sono distinguibili solo dalla stranezza (conservata nelle interazioni e.m. e forti, non in quelle deboli) K0 e K0 hanno canali di decadimento comuni: un K0 si può trasformare in un K0 e viceversa K0 g 2p, 3p g K0 L’equazione di evoluzione di un sistema di K0 e K0 è: dove H è l’hamiltoniana efficace del sistema. dove ora H è una matrice 2 x 2 non hermitiana dove M e G sono hermitiane ossia: M21 = M12*, G21 = G12*, mentre M11, M22, G11, G11 sono reali se CPT è conservata allora M11 = M22 = M0 e G11 = G22 = G0

La soluzione dell’equazione di evoluzione è: dove CS e CL sono delle costanti che dipendono dalle condizioni iniziali sono gli autovalori Gli autostati di massa e vita media sono:

Sperimentalmente:

Se per t = 0 abbiamo uno stato puro di :

Violazione Indiretta di CP Se l’Hamiltoniana commuta con CP: Se le due ampiezze sono invece diverse allora abbiamo violazione di CP, chiamata violazione indiretta o dovuta al mixing Definiamo il parametro e di violazione indiretta di CP: dove

Riscriviamo gli autostati di massa: dove K1 e K2 sono autostati di CP: con la convenzione: e è in generale complesso e la sua fase, con questa convenzione, risulta:

Gli stati a due o tre pioni sono autostati di CP: p0 p0 CP=+1; p+ p- CP=+1; p0 p0 p0 CP=-1; p+ p- p0 CP=-1 (tranne nel caso, soppresso, in cui il momento angolare tra coppie di pioni sia dispari) Se non vi è violazione di CP nel decadimento: da cui: mentre:

CP di pp e ppp Gli stati a due o tre pioni sono autostati di CP: p0 p0 CP=+1; a C p0 = +p0; p0ggg p+ p- CP=+1; a C(p+ p- ) = Scambio(p+ p- ) Pspaziale (p+ p- ) = (-1)I+L (-1)L I = isospin i pioni sono bosoni (simmetrici nello scambio) I+L pari, I+L = 2L P(p+p-) = (-1)(-1) Pspaziale(p+p-) CP(p+ p-) = (-1)2L = +1 p0 p0 p0 CP=-1; a L pari tra ogni coppia di p0 p+ p- p0 CP=-1 (tranne nel caso, soppresso, in cui il momento angolare tra coppie di pioni sia dispari) CP (p+ p- ) = (-1)2L CP (p0) = -1 Pspaziale((p+p-)p0) = (-1)L CP (p+ p- p0 ) = (-1)3L+1

Sperimentalmente: Se CP è conservata nel decadimento: Sperimentalmente:

Altre osservabili....: Nei decadimenti semileptonici del KL: Sperimentalmente: Nell’asimmetria angolare sull’angolo f tra il piano dei pp ed il piano ee nel decadimento KL→p+p-e+e-:

Il parametro e s t,c,u d K0 W W K0 d t,c,u s I diagrammi con u sono trascurabili (mu << mc, mt ) Diagramma con c e c: Diagramma con c e t: Diagramma con t e t: La parte reale è dominata dal diagramma con c e c Per la parte immaginaria i tre contributi sono paragonabili

più precisamente… Il primo termine vale circa il 75%, il secondo il 37%, il terzo(negativo)il 12%

Sperimentalmente:

Violazione diretta di CP CP puo’ essere violata anche nel decadimento: Se CPT è conservata la larghezza totale di decadimento del K0 deve essere uguale a quella del K0: e quindi Per simmetria di isospin: Se la violazione di CP è piccola: da cui:

Teorema di Watson Se vale il teorema CPT Se T è conservata nelle interazioni forti Allora per ogni decadimento debole di un adrone i a spin nullo in uno stato finale f : dove d è la fase dovuta alla diffusione elastica (causata dalle interazioni forti) tra gli adroni nello stato finale f

Violazione diretta di CP (II) Gli stati a due pioni possono essere scritti in funzione dell’isospin: Dal teorema di Watson: Da cui per KS e KL:

La convenzione di Wu-Yang consiste nell’imporre Definiamo: (dai rate sperimentali di decadimento di K0 e K+): Avremo:

Analogamente: Con la convenzione di Wu-Yang: Abbiamo: R è chiamato il Doppio Rapporto

Sperimentalmente:

Se i 4 decadimenti vengono raccolti contemporaneamente e nello stesso volume fiduciale: NA48 I fasci KS e KL sono prodotti dallo stesso fascio primario KS e KL sono distinti dal tempo di volo tra il Tagger ed i rivelatori Il volume fiduciale di decadimento é lo stesso: tra l’AKS e 3.5 vite medie del KS Lo spettro di energia selezionato é lo stesso: 70<E<170 GeV Schema dei fasci di NA48

I rivelatori di NA48 KL,S p+ p- sono rivelati da uno spettrometro magnetico KL,S p0 p0 sono rivelati da un calorimetro a Kripton liquido i KL sono pesati, evento per evento, con il tempo proprio per rendere la distribuzione dei loro decadimenti simile a quella dei KS K

Il BR è dominato dal primo diagramma: u p+ d W W s u s u, c, t d p+ u g, g, Z K0 p- K0 u d d p- d d Il BR è dominato dal primo diagramma: e´ è dominato dal secondo diagramma con il top: In realtà i calcoli sono molto complicati I “pinguini” forti(B6) ed elettrodeboli (B8) tendono a cancellarsi

NA48/2 Nel decadimento in 3 pioni carichi:

Triangoli di Unitarietà La Matrice CKM è unitaria a vi sono 6 relazioni che devono essere uguali a zero: Si rappresentano come triangoli nel piano complesso (triangoli di unitarietà) I lati e gli angoli sono misurabili sperimentalmente e sono vincolati dalla teoria Tutti i triangoli hanno area uguale: Questo valore viene dal fit globale....

Triangolo di Unitarietà (1) Im Non in scala Re

Triangolo di Unitarietà (2) Im Re

Triangolo di Unitarietà (3) Im Non in scala Re

Triangolo di Unitarietà (4) Im Non in scala Re

Triangolo di Unitarietà (5) Im Re

Triangolo di Unitarietà (6) Im Non in scala Re

I mesoni B B I3

Il sistema Bd0 Bd0 Il sistema Bd0 Bd0 è analogo a quello K0 K0 ma: dove gli autostati di massa e vita media sono Non possiamo cercare violazioni di CP come KLg2p Si possono confrontare i decadimenti del Bd0 e del Bd0 in uno stato finale fCP (che sia autostato di CP) in funzione del tempo:

t=0 quando il Bd0 è stato “taggato” Vale se y≈0 dove Definiamo: ed assumiamo: Caveat: non confondere lfCP con l≈0.22 parametro della CKM....

Vale se y≈0 L’asimmetria dipendente dal tempo sarà: Se vi è un solo diagramma dominante nel decadimento: Infatti: dove HD commuta con CP e la parte che viola CP è contenuta nella fase debole di decadimento fD è l’autovalore ±1 di CP di ; da non confondere con h della CKM….

Possiamo assumere che sia reale: b t d Per la parte di mixing: Bd W W Bd d t b è la fase del mixing BdBd Quindi e:

Il Triangolo di Unitarietà “standard” Il triangolo di unitarietà (2) “normalizzato” è (Vtb, Vcd, Vcb, Vud sono reali) : Im Re Per l’altro triangolo non degenere (5) si usano i simboli a´, b´, g´≡ g + dg Si definiscono anche:

J/y KS J/y L’fCP “d’oro” è J/y KS con hCP = -1 Bd W Bd s CP J/y = + J/y (stessi numeri quantici del fotone) KS d d CP KS = + KS (e<<1) P lJ/y KS = -1 In realtà bisogna tener conto del mixing K0-K0 fD = 0 (diagrammi a pinguino trascurabili), fM=b

J/y KL , J/y K* J/y KL ha hCP = +1 CP J/y = + J/y (stessi numeri quantici del fotone) CP KL = - KL (e<<1) P lJ/y KS = -1 J/y K*, con K*KSp0 può avere sia hCP = +1 che hCP = -1 CP K* = + K* (momento angolare tra KS e p0 = 1) P lJ/y K* = -1(l=1), +1(l=0,2) Dalle distribuzioni angolari dei decadimenti si può misurare cos(2b)

Misura Sperimentale di sin2b Dall’asimmetria nelle oscillazioni di Bd e Bd con decadimento in J/y KS ed altri: cos(2b)<0 è escluso all’87% CL da decadimenti tipo J/yK* [ICHEP04]

p+ p- fCP = p+p- con hCP = +1 p+ fD = g Bd p- u p+ d fD = g W b u Bd p- d d In realtà I diagrammi a pinguino non sono trascurabili

Diagrammi a Pinguino W b u, c, t d p- u tpp concerne il diagramma ad albero Ma i pi sono quantità divergenti. Sfruttando l’unitarietà: g, g, Z Bd u p+ d d Ordine l3 Stessa fase debole del diagramma albero Fase debole diversa dal diagramma albero Per questo decadimento sarà in generale Non è lo stesso App di sopra!! (Lo usiamo solo per i risultati di Belle)

Diagrammi a Pinguino (II)

Diagrammi a Pinguino (III) Possiamo misurare Spp e Cpp ma abbiamo 3 incognite: a, d e |P/T|....

Diagrammi a Pinguino (IV) Possiamo anche scegliere il pinguino con il quark c (fD=0). |P/T| e d avranno valori diversi dal caso con il pinguino con quark t. E’ la convenzione usata da Babar, Belle e da Gronau e London.

Misura Sperimentale di “sin2a” Dall’asimmetria nelle oscillazioni di Bd e Bd con decadimento in p+p-: Belle

Misura Sperimentale di “sin2a”(II) E’ possibile ricavare a dall’analisi di isospin [M.Gronau e D.London PRL65(1990)3381]:

Misura Sperimentale di “sin2a”(III) Analogamente: Finora solo ”geometria”…. Nei diagrammi (elettrodeboli) ad albero vi sono operatori sia DI=3/2 che DI=1/2 Nei diagrammi (gluone dominante) a pinguino vi sono solo DI=1/2

Misura Sperimentale di “sin2a”(IV) Possiamo rappresentare queste relazioni come triangoli nel piano complesso: Misurando i lati dei triangoli si possono calcolare gli angoli

Misura Sperimentale di “sin2a”(V) Da queste equazioni può essere determinato θ e quindi a

Misura Sperimentale di “sin2a”(VI) Nel canale B→p0p0 non possono essere risolte sperimentalmente le oscillazioni. L’asimmetria integrata sul tempo permette comunque di misurare Cpp Dalle misure combinate di Belle e Babar: Il canale B→r+r- risulta più vantaggioso: è analogo al canale pp ma il pinguino è molto più soppresso (controllato con il limite sul BR(B→r0r0).

Diagrammi a Pinguino(J/yKS) c J/y c g, g, Z b s u, c, t Bd KS W Sfruttando l’unitarietà: d d Ordine l4 (trascurabile) Ordine l2 Fase debole diversa dal diagramma albero Stessa fase debole del diagramma albero Per questo decadimento con buona approssimazione come già trovato

La soppressione è del secondo termine rispetto al primo. Loop è dell’ordine di 0.2-0.3; l=0.22 Termine dominante Termine secondario

Violazione diretta di CP nei B Il canale K+p- non è autostato di CP In questo canale si è trovata violazione diretta di CP

Il sistema Bs0 Bs0 Vi è anche il sistema Bs Bs analogo a quello Bd Bd : al livello di qualche per cento b t s Bs W W Bs s t b sin2bs può essere misurato dalle oscillazioni: L’angolo g può essere misurato dalle oscillazioni:

La relazione tra DMB e gli elementi della matrice CKM è: Il rapporto tra il DMB del Bd e del Bs è: dove possiamo sostituire: e conosciamo con maggiore precisione il rapporto:

Fit al Triangolo di Unitarietà (input: Vub, Vcb, DMBd, DMBS, sin(2b), e): Da misure dirette: b=23.7o±2.1o PDG2004

Fit al Triangolo di Unitarietà PDG2004

Fit al Triangolo di Unitarietà Fit più aggiornato...... (CKMfitter http://ckmfitter.in2p3.fr da ICHEP2004)

LHCb funzionerà al collider LHC a partire dal 2007 E’ stato progettato per misurare i lati e gli angoli dei triangoli di unitarietà con grande precisione utilizzando i decadimenti dei mesoni B

Per risolvere le oscillazioni la figura di merito di un esperimento è data da: N è il numero di eventi candidati  Alta luminosità fsig è la frazione del segnale  Minimizzare il background h è la probabilità di mistagging st è la risoluzione sul tempo proprio: <p> è il momento medio del B  Massimizzare il boost sL è la risoluzione sulla lunghezza di decadimento  Rivelatore di vertice sp è la risoluzione in momento  Spettrometro Magnetico

Il Triangolo di unitarietà può essere misurato anche usando solo i K

KLgp0nn E’ il canale preferito per la violazione di CP s d CP(p0) = -1, CP(nn) = +1 Pspaziale(p0 (nn) ) = -1L = -1 u, c, t K0 p0 W CP(p0 nn ) = +1 d d la violazione indiretta di CP è trascurabile il pinguino con il top è dominante:

Il decadimento KS p0l+l- è stato studiato da NA48/1: dove sperimentalmente: Il decadimento KS p0l+l- è stato studiato da NA48/1:

NA48/3-SPS I229: 80 eventi K+→p+nn dal 2009....

Neutrino Mixing Anche nel settore leptonico abbiamo: dove la- = e-, m-, t-, mentre ni sono gli autostati di massa dei neutrini. Per i quarks ed i leptoni carichi gli stati osservabili sono gli autostati di massa Per i neutrini gli stati osservabili sono (prevalentemente) gli autostati deboli dove na= ne , nm , nt sono gli autostati deboli

La matrice PMNS La matrice U è detta matrice di Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata ed è l’analogo leptonico della matrice CKM E’ la stessa parametrizzazione della matrice CKM. La matrice diagonale moltiplicativa si ha se i neutrini sono particelle di Majorana: non ha effetto sulle oscillazioni di neutrini e verrà trascurata nel seguito

La matrice PMNS(II) Dalle misure sull’oscillazione dei neutrini risulta: dove c=c12 e s=s12 con s≈0.53 e c≈0.85

La matrice PMNS(III) Esplicitando abbiamo: Trascurando s13 si ha:

La matrice PMNS(IV) La struttura della matrice PMNS è molto diversa da quella della CKM: non ha una struttura gerarchica tutti gli elementi tranne uno sono dello stesso ordine di grandezza vi è (almeno) una fase libera: possibilità di violazione di CP i triangoli di unitarietà sono tutti degeneri la violazione di CP dipende da quanto piccolo è s13

Le masse dei neutrini Le oscillazioni dei neutrini permettono di stimare le differenze delle masse quadrate: verde→ne , rosso→nm , blu→nt

Oscillazione dei neutrini Il neutrino na sia prodotto in associazione al leptone carico la Eq.di Scroedinger per un autostato di massa ni nel suo sistema di riposo: Il fattore di fase Lorentz-invariante diventa nel laboratorio: Assumiamo che l’autostato debole na sia stato prodotto con momento definito p

Oscillazione dei neutrini(II) Il neutrino nato come na dopo una distanza L diventa: Dopo una distanza L è quindi una sovrapposizione di stati. Possiamo calcolare: Assumendo la conservazione di CPT Se U non è reale è possibile che vi sia Violazione di CP

Oscillazione dei neutrini(III) Se le differenze di massa sono molto diverse, le oscillazioni si disaccoppiano e ci riduciamo al caso di due neutrini Neutrini solari (anti-n da reattori): Kamland Neutrini atmosferici: SuperKamiokande

Conclusioni La violazione di CP è stata osservata nei sistemi K0 K0 e Bd Bd Nel modello standard è generata dalla fase complessa nella matrice CKM La violazione di CP nei K0 K0 è giunta inaspettata La violazione di CP nei Bd Bdè stata predetta con notevole precisione Interrogativi aperti: Vi sono altre sorgenti di violazione di CP? La violazione di CP osservata è sufficiente per spiegare l’asimmetria barionica nell’Universo? La matrice di mescolamento dei neutrini (matrice PMNS) può produrre violazione di CP nel settore leptonico?