Robot RRR con polso sferico v1.3 Manipolatore con 6 gradi di libertà e costituito da struttura portante sferica ® polso sferico ® 3 coppie rotoidali 3 coppie rotoidali assi adiacenti con direzioni normali A2 0.7 0.5 A5 A6 A4 0.6 A3 A1

Configurazione corrispondente a rotazioni nulle Posizionamento terne Per gli assi dei giunti Ai indicati, posizionare le terne secondo la convenzione di Denavit-Hartenberg e determinare i parametri. Configurazione corrispondente a rotazioni nulle Y0 A1Z0 X0 A2 0.7 0.5 A5 A6 A4 0.6 A3 Y0 Z0 X0

Cinematica diretta e inversa Impostare il problema cinematico diretto per la posizione definendo in forma simbolica le matrici di posizione M0h , con h = 1 … 6, tramite le matrici di posizione relative Mij di Denavit-Hartenberg. Risolvere in forma simbolica il problema cinematico inverso per la posizione. Impostare il problema cinematico diretto per la velocità e l’accelerazione. Utilizzando le matrici dell’asse elicoidale , le matrici di velocità e di accelerazione . Partendo dalla formulazione del punto precedente impostare il problema cinematico inverso per la velocità e l’accelerazione evidenziando lo jacobiano che consente la soluzione. Programmare in linguaggio MATLAB, utilizzando i modelli di file forniti, le espressioni simboliche trovate. Verificare con il file Puma560.p e i file modello completati la validità delle espressioni trovate e programmate. Commentare i risultati

Impostazione della pianificazione del movimento Per il robot in considerazione si imposti il problema per la pianificazione del movimento, con assegnati per ogni giunto velocità, accelerazione e decelerazione massime, per il movimento punto-punto con le leggi di moto definite da posizione iniziale qi e finale qf e tempo di esecuzione T: con accelerazione costante a tratti e minimizzazione della potenza specifica per la riduzione delle vibrazioni e tempo di esecuzione minimo traiettoria polinomiale del 3° ordine traiettoria di Freudestein Analizzare e comparare dal punto di vista cinematico le traiettorie

Traiettoria punto-punto: applicazione con MATLAB Impiegando le formulazioni del problema cinematico e della pianificazione del movimento sviluppare il programma Programma P_P.m per il movimento punto-punto, con le tre traiettorie proposte, da una postura corrente a una posa finale, al fine di afferrare un oggetto; il programma deve minimizzare il tempo di azionamento e funzionare con qualsiasi tipo di ingresso nell’ambito delle specifiche di seguito fornite Dati d’ingresso il file Giunti.mat contenente le velocità VMax e le accelerazioni AMax massime per ogni giunto; il file viene fornito un file chiamato Punto_Punto.mat contenente il vettore riga PoCo contenente la postura corrente nello spazio dei giunti il vettore riga PuFi contenente il punto finale dell’organo terminale in coordinate esterne la variabile scala che determina la dimensione del polso del robot la variabile npr contenente il numero di punti per la rappresentazione

2 Risultati: per i file d’ingresso forniti effettuare grafici della traiettoria con il programma PoVeAcPt.p; le variabili dei giunti e le rispettive derivate devono essere calcolate per via analitica simulazione del movimento con il programma RRR_RRR.p un file chiamato Traiettoria.mat contenente le variabili di giunto QG, QGp e QGpp e TempoEsecuzione impiegate in PoVeAcPt.p Commentare i risultati ottenuti per alcuni casi numerici significativi confrontando le tre traiettorie e le implicazioni di carattere cinematico.

Impostazione del problema dinamico Per il robot in considerazione si imposti il problema dinamico, con le metodologie esposte nel corso, per traiettorie che rispettino i limiti sulle velocità, le accelerazioni e decelerazioni. In particolare per il problema dinamico e da posizione iniziale qi e finale qf e tempo di esecuzione T: inverso, analizzare le azioni degli attuatori per il movimento punto-punto con le leggi di moto impiegate per il problema cinematico ; diretto, analizzare le traiettorie che si ottengono per azioni degli attuatori tipiche. Confrontare dal punto di vista dinamico sia le azioni sia le traiettorie ottenute

Dinamica inversa: applicazione con MATLAB Impiegando le formulazioni del problema dinamico sviluppare il programma Programma Din_inv.m per la soluzione problema dinamico inverso, in presenza di gravità Dati d’ingresso il file Bracci.mat contenente le caratteristiche di ciascun braccio N; il file viene fornito CeMa: matrice le cui colonne sono coordinate del centro di massa rispetto alla terna locale N Ms: vettore riga con le masse dei tre bracci Jci: matrice 3D le cui pagine sono i tensori d’inerzia rispetto alla terna centrale d’inerzia: la terna locale N è orientata come la terna centrale un file chiamato Traiettoria.mat contenente le variabili di giunto QG, QGp e QGpp e TempoEsecuzione nel formato impiegato dal programma PoVeAcPt.p

Risultati: per i file d’ingresso forniti effettuare 2 Risultati: per i file d’ingresso forniti effettuare grafici delle azioni dei giunti, dell’andamento dell’energia cinetica globale e dell’inerzia totale ridotta a ciascun giunto eseguiti con il programma AzECIn.p; simulazione del movimento imposto con il programma RRR_RRR.p un file chiamato Dina.mat contenente, nel formato impiegato dal programma AzECIn.p, t: vettore dei tempi Azio: azioni esercitate ai giunti EnCi: energia cinetica di ciascun braccio In: inerzia totale ridotta all’asse di ciascun giunto

Dinamica diretta: applicazione con MATLAB Impiegando le formulazioni del problema cinematico e della pianificazione del movimento sviluppare il programma Programma Din_Dir.m per la soluzione problema dinamico diretto, in presenza di gravità, effettuando un’integrazione numerica con un metodo che sia almeno del secondo ordine. Dati d’ingresso il file Bracci.mat contenente le caratteristiche di ciascun braccio N; il file viene fornito CeMa: matrice le cui colonne sono coordinate del centro di massa rispetto alla terna locale N Ms: vettore riga con le masse dei tre bracci Jci: matrice 3D le cui pagine sono i tensori d’inerzia rispetto alla terna centrale d’inerzia: la terna locale N è orientata come la terna centrale il file CondIn.mat contenente le Condizioni Iniziali un file chiamato Dina.mat contenente le azioni esercitate ai giunti Azio e il vettore dei tempi t nel formato impiegato dal programma AzECIn.m

2 Risultati: per i file d’ingresso forniti effettuare grafici della traiettoria con il programma PoVeAcPt.p; le variabili dei giunti e le rispettive derivate devono essere calcolate per via analitica simulazione del movimento con il programma RRR_RRR.p un file chiamato Traiettoria.mat contenente le variabili di giunto QG, QGp e QGpp e TempoEsecuzione impiegate in PoVeAcPt.p tramite il programma per la dinamica inversa, una valutazione delle traiettorie ottenute Commentare i risultati numerici ottenuti nei casi in cui si raggiunge o meno la velocità massima