Orbite di Bohr

Necessità di elaborare modelli più complessi che descrivessero il comportamento di sistemi infinitamente piccoli Leggi della meccanica classica (certezza su posizione e velocità di una particella) leggi della meccanica ondulatoria (probabilità di trovare l’elettrone in uno spazio attorno al nucleo) leggi della meccanica quantistica (dualismo onda-particella e quantità discrete di energia) Studio del comportamento delle radiazioni luminose (onde elettromagnetiche) Spettroscopia: analisi della luce e delle altre forme di radiazioni emesse o assorbite dalle diverse sostanze.

Le radiazioni luminose sono costituite da onde elettromagnetiche L’onda si propaga nello spazio con andamento sinusoidale Onda monocromatica (tutte con la stessa lunghezza d’onda λ).

μm (cioè oltre un miliardo di km per ora) 1 Ǻ=10-8m = 10-10cm

λ = c /  La frequenza della luce determina il suo colore

1Ǻ=10-10m 1nm=10-9m 1μm=10-6m

Spettro elettromagnetico Onde radio, microonde, infrarosso, luce visibile, ultravioletto, raggi X, raggi gamma Uno spettro è l’insieme delle frequenze delle radiazioni elettromagnetiche emesse o assorbite dagli elettroni di un atomo

Spettro IR, visibile, UV Spettro dell’Idrogeno atomico Vapore di atomi attraversato dalla luce bianca

= mc2

Evidenza sperimentale della natura corpuscolare della luce fotoelettroni Pendenza della retta (h) fotoni

h (pendenza) è uguale per qualsiasi metallo L’intercetta, estrapolata con l’asse verticale a – ϕ, è diversa da metallo a metallo L’intercetta con l’asse orizzontale, corrispondente ad energia cinetica zero dell’elettrone espulso, è sempre ϕ/h

Ogni fotone viene emesso da un singolo atomo Correlazione tra frequenze specifiche della luce emessa da ciascun tipo di atomo con la sua struttura: Ogni fotone viene emesso da un singolo atomo La sua energia proviene dall’atomo che lo ha emesso

Si passa alla “QUANTIZZAZIONE dell’ENERGIA” Un elettrone può possedere solo determinate energie; in caso diverso l’atomo emetterebbe tutte le frequenze Contrasto con la meccanica classica secondo la quale un corpo assorbe la quantità di energia che gli viene fornita Si passa alla “QUANTIZZAZIONE dell’ENERGIA” La materia può assumere energia solo in quantità discrete (esempio dell’acqua versata in un recipiente)

Dualismo ONDA-PARTICELLA E=mc2 e =c/λ, ricavando λ avremo

(Davisson e Germer) Immagine di diffrazione o figure di interferenza

Δp  Δx ≥ h 2π Considerando che Δp = m  Δv possiamo scrivere m Δv  Δx ≥ e poi Δv ≥ h h 2π 2πmΔx

Negli atomi le funzioni d’onda ψ sono dette orbitali atomici REGIONI DEFINITE DELLO SPAZIO IN CUI VI È UN’ELEVATA PROBABILITÀ DI TROVARE UN ELETTRONE Le soluzioni dell’equazione esistono solo per determinati valori di energia Quantizzazione dell’energia

La quantizzazione dell’energia Quindi l’elettrone, che si muove dentro l’atomo (regione con dei confini) ha dei vincoli: La quantizzazione dell’energia Esistenza di livelli energetici discreti I livelli energetici si trovano risolvendo l’equazione di Schrödinger. Per risolverla sono necessari i NUMERI QUANTICI.

Numero quantico: è un numero che definisce lo stato di un elettrone e specifica il valore di una proprietà

Per n=1, l’elettrone si trova nel suo STATO FONDAMENTALE Tutti gli orbitali con lo stesso valore di n costituiscono un guscio o livello dell’atomo. Più è elevato il valore di n maggiore è la distanza media del guscio dal nucleo. Quando n = ∞, E = 0, cioè l’elettrone avrà abbandonato l’atomo Processo di IONIZZAZIONE Per n=1, l’elettrone si trova nel suo STATO FONDAMENTALE

Una volta determinata l’energia, dobbiamo trovare la corrispondente funzione d’onda per conoscere la distribuzione dell’elettrone attorno al nucleo ORBITALI ATOMICI

s, p, d, f, …. Definisce il sottolivello. I diversi sottolivelli corrispondono a differenti velocità con cui un elettrone può circolare intorno al nucleo: se si trova sul livello s non circola, se si trova il p circola ad una certa velocità, se si trova in d circola ancora più velocemente, ecc.

( totale 2l+1 sottolivelli) ( Es. px, py, pz )

OGNI POSSIBILE COMBINAZIONE DEI TRE NUMERI QUANTICI SPECIFICA UN ORBITALE

Terna di numeri quantici: orbitale atomico px, py, pz dxy, dyz, dxz, dx2-y2, dz2 Per un determinato valore di n, il numero di orbitali atomici è dato da n2

Correlazioni tra i numeri quantici principale (n), secondario (l) e magnetico (m) e numero di orbitali dei primi quattro livelli

Evidenza dell’energia degli orbitali Orbitali di uno stesso livello (stesso n) E > 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d Ordine di riempimento degli orbitali

a0= h2/4π2me2 = 0.529 Ǻ

L’ombreggiatura è più scura in prossimità del nucleo

Nuvola di carica per l’orbitale 1s Superficie limite: confine che racchiude il 90% di probabilità di trovare l’elettrone. Andamento della funzione di proprietà radiale per l’orbitale 1s r = 0.53 Ǻ Raggio della prima orbita di Bohr (fisica classica) Raggio della superficie sferica a cui corrisponde la massima probabilità di trovare l’elettrone intorno al nucleo (fisica moderna)

dP=4πr2ψ21s

Superficie di contorno dell’orbitale s

Ψ = 0 Piano nodale: piano in cui la probabilità di esistenza degli elettroni p è uguale a zero, e passa attraverso il nucleo.

Per l = 2, ci sono 5 orbitali d + -

Orbitali di tipo f, per l = 3

+ 1/2 - 1/2

n individua i livelli energetici l individua i sottolivelli energetici m indica l’orientazione degli orbitali

Numeri quantici nome simbolo valori significato Principale Azimutale Magnetico Magnetico di spin n l ml ms 1, 2, …. ∞ 0, 1, …, n-1 +l, .. 0 .., -l +½, -½ Definisce il livello e l’energia del livello Definisce il sottolivello l = 0, 1, 2, 3, … s p d f Definisce gli orbitali di un sottolivello Definisce lo stato di spin

Livelli energetici dell’atomo di idrogeno

L’elettrone è SCHERMATO Il nucleo di un atomo multielettronico ha una carica maggiore, che attrae gli elettroni più intensamente, abbassandone l’energia. Ma, gli elettroni si respingono a vicenda (cariche negative) e tale repulsione va contro l’attrazione nucleare, tendendo ad innalzare l’energia degli orbitali! L’elettrone è SCHERMATO La carica nucleare effettiva (Zeff) è inferiore alla vera carica nucleare (Ze)

lista degli orbitali occupati in un atomo Configurazione elettronica dell’atomo: lista degli orbitali occupati in un atomo Si determina la configurazione con energia totale minima dell’atomo considerando: energia cinetica degli elettroni attrazione degli elettroni da parte del nucleo repulsione degli elettroni

PRINCIPIO DI ESCLUSIONE DI PAULI In un atomo due elettroni non possono avere la stessa quaterna di numeri quantici e devono differenziarsi almeno per lo spin REGOLA DI HUND Nel riempimento degli orbitali degeneri gli elettroni occupano il maggior numero possibile disponendosi a spin parallelo CONFIGURAZIONE ELETTRONICA ns(1-2) np(1-6) nd(1-10) nf(1-14) .. Livello energetico n. di elettroni nell’orbitale orbitale

(costruzione) Tale principio specifica l’ordine in cui devono essere occupati gli orbitali via via che si aggiungono gli elettroni

Un livello è completo quando contiene il massimo numero di elettroni consentito dal principio di esclusione di Pauli

core Guscio di valenza

All’aumentare di n diminuiscono le differenze di energia fra gli orbitali esterni

Regole per formulare la configurazione elettronica dello stato fondamentale di un atomo (di numero atomico Z): Si aggiungono gli Z elettroni negli orbitali, rispettando l’ordine di riempimento e seguendo il Principio di esclusione di Pauli (non più di due elettroni per ogni orbitale) Prima si occupano tutti gli orbitali di stessa energia, ognuno con un elettrone (regola di Hund), a spin paralleli. Poi si ricomincia riempendo gli orbitali, ognuno con due elettroni a spin antiparalleli. Gli orbitali riempiti si indicano con le lettere dell’alfabeto, in ordine di energia crescente, con apice il numero di elettroni presenti nell’orbitale. Lo strato già completo si indica con il simbolo del gas nobile che ha quella configurazione.

LA TAVOLA PERIODICA DEGLI ELEMENTI Le proprietà chimiche e fisiche degli elementi sono funzione periodica del loro numero atomico

Esempio: Determinare la configurazione elettronica del Vanadio (V, Z = 23) e del Piombo (Pb, Z = 82) Vanadio: 4° periodo, 5° gruppo, elemento del blocco d, sottostrato d parzialmente occupato. Appartenendo al 4° periodo possiede il nocciolo interno del gas nobile che lo precede, L’Argon (Ar) che possiede un Z = 18. Rimangono 23-18 = 5 elettroni da sistemare: 2 nell’orbitale 4 s (4s2) e 3 negli orbitali 3d (3d3). Quindi [Ar] 3d3 4s2 Piombo: 6° periodo, 14° gruppo, elemento del blocco p, parzialmente occupati. Appartenendo al 6° periodo possiede il nocciolo interno del gas nobile che lo precede, lo Xenon (Xe) che possiede un Z = 54. Rimangono 82-54 = 28 elettroni da sistemare: Gli orbitali f (14 elettroni) e d (10 elettroni) saranno completi: totale 24 elettroni. Ne rimangono ancora 28-24 = 4 elettroni da sistemare 2 nell’orbitale 6s (6s2) e 2 negli orbitali 6p (6p2). Quindi [Xe] 4f14 5d10 6s2 6p2

n = 1, 2, 3, 4, ……. l = 0, 1, 2, 3, 4, ….. (n-1) ml = -l, …, 0, …, +l ms = +1/2, - 1/2

1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d 2, 4, 10, 12, 18, 20, 30, 36, 38, 48, 54, 56, 70, 80, 86, 88, 102, 112 e-

Scrivere le configurazioni elettroniche degli elementi aventi: a) Z = 12 b) Z = 24 c) Z = 33 d) Z = 54 Sulla base della configurazione elettronica stabilire il periodo ed il gruppo a cui appartengono gli elementi aventi: a) Z = 15 b) Z = 38 c) Z = 48 d) Z = 55 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d 2, 4, 10, 12, 18, 20, 30, 36, 38, 48, 54, 56, 70, 80, 86, 88, 102, 112 e-