Logica formale e logica discorsiva 2° Lezione L’implicazione materiale e il modus ponens Percorso di matematica a.s. 2009/2010 Prof.ssa Prete Chiara

Distanza tra logica formale e logica discorsiva 1° lezione : La regola ben formata e i passi di deduzione; I giochi di logica 2° lezione : L’inferenza e la dimostrazione geometrica; Il modus ponens 3° lezione: I sillogismi ipotetici e categorici. I diagrammi di Eulero Percorso di matematica a.s. 2009/2010 Prof.ssa Prete C.

L’inferenza e la dimostrazione geometrica Risolvere i giochi di logica vuol dire riconoscere e applicare la regola ben formata che li sottende. Ci si chiede allora se tale schema può essere riproposto nella logica formale della matematica. Percorso di matematica a.s. 2009/2010 Prof.ssa Prete C.

Ma che cos’è la matematica? «La matematica è un gioco giocato secondo certe semplici regole con dei segni senza significato sul foglio» (David Hilbert) «La matematica può essere definita come la materia in cui non sappiamo mai di che cosa parliamo, né se ciò che stiamo dicendo è vero» (Bertrand Russell). Percorso di matematica a.s. 2009/2010 Prof.ssa Prete C.

Percorso di matematica a.s. 2009/2010 Prof.ssa Prete C. Il matematico H. Poincaré, in un suo articolo sulla genesi della creazione matematica, fa le seguenti osservazioni: Un fatto dovrebbe sorprenderci, o piuttosto ci sorprenderebbe se non ci fossimo così abituati. Come succede che c’è gente che non capisce la matematica? Se la matematica invoca soltanto le regole della logica così come sono accettate da tutte le menti normali, se la sua evidenza è basata su principi comuni a tutti gli uomini, che nessuno potrebbe negare senza essere matto, come può essere che tante persone sono così refrattarie? Che non tutti siano in grado di inventare non è certamente un fatto misterioso. Che non tutti possano ricordare una dimostrazione una volta imparata, può pure passare. Ma che non tutti possano capire il ragionamento matematico, quando spiegato, appare molto sorprendente quando ci si pensa. Eppure coloro che possono seguire questo ragionamento solo con difficoltà sono la maggioranza Percorso di matematica a.s. 2009/2010 Prof.ssa Prete C.

Percorso di matematica a.s. 2009/2010 Prof.ssa Prete C. Qual è il punto? Secondo la teoria psico-retorica “le difficoltà di soluzione dei problemi sono da imputarsi alle difficoltà incontrate nell’interpretare i testi dei problemi stessi, che, pur usando la lingua naturale, adottano un codice diverso da quello su cui si basano le normali regole di comprensione del linguaggio. La teoria si basa così sull’esistenza di un "doppio codice" che determina conflitti di interpretazione e confusioni.” Percorso di matematica a.s. 2009/2010 Prof.ssa Prete C.

Esempio di 1° Teorema di Euclide Cos’è un triangolo rettangolo? Percorso di matematica a.s. 2009/2010 Prof.ssa Prete C.

Percorso di matematica a.s. 2009/2010 Prof.ssa Prete C. Il ragionamento Argomentare: Proposizioni: sono prese in esame per il contenuto retorico; Considera il valore epistemico legato alla comprensione dei contenuti; Vincoli di pertinenza e plausibilità labili Dimostrare Proposizioni: sono prese in esame per il contenuto teorico; Considera il valore epistemico legato allo statuto operativo; Vincoli: principi base della teoria Percorso di matematica a.s. 2009/2010 Prof.ssa Prete C.

Dall’argomentazione alla dimostrazione 1° Passo: Formazione di catene di deduzione che, secondo una regola ben formata o un corpo teorico, mi porti dall’inizio alla fine. 2° Passo: Esplicitare il singolo passaggio l’ inferenza L’ Inferenza è una sequenza finita di proposizioni in cui l’ultima è ottenuta come conclusione dalle rimanenti, che si assumono come premesse Percorso di matematica a.s. 2009/2010 Prof.ssa Prete C.

Percorso di matematica a.s. 2009/2010 Prof.ssa Prete C. Modus ponens (dal Latino: modo che afferma) è una semplice e valida regola d'inferenza Premesse Se P, allora Q. P. Conseguenza Quindi, Q. ( tavola b e c) Se P allora Q P Q V F Percorso di matematica a.s. 2009/2010 Prof.ssa Prete C.

Percorso di matematica a.s. 2009/2010 Prof.ssa Prete C. Attenzione L’unico caso in cui la proposizione è falsa è quando da premesse vere si ottengono conseguenze false. Mentre da una premessa falsa può discendere qualsiasi cosa. “ex falso sequitur quodlibet” N.B Perchè sussista l’implicazione non è necessario che esista alcun legame tra premessa e conseguenza:”Il bimbo piange perché tre è numero primo” Percorso di matematica a.s. 2009/2010 Prof.ssa Prete C.

Percorso di matematica a.s. 2009/2010 Prof.ssa Prete C. R. Duval, “Argomentare, dimostrare, spiegare: continuità o rottura cognitiva?” Pitagora Editrice, Bologna, 1998 Duval ha suggerito l’identificazione della dimostrazione con un prototipo, composto dalla sequenza di schemi ternari (Modus Ponens) concatenati attraverso la regola del riciclaggio, in cui cioè l’ultimo sia il punto di inizio per il successivo. Percorso di matematica a.s. 2009/2010 Prof.ssa Prete C.

Schema ternario Proposizioni date per Premessa Ipotesi o come conclusione Passo precedente Premessa Verifica delle condizioni Termine medio Inferenza Regola di inferenza: assioma. teorema, definizione. Conclusione o target Distacco Nuova proposizione ottenuta Percorso di matematica a.s. 2009/2010 Prof.ssa Prete C.