FISICA delle APPARECCHIATURE per MEDICINA NUCLEARE (lezione I) Anno Accademico 2005-2006 Corso di Laurea in Tecniche Sanitarie di Radiologia Medica per Immagini e Radioterapia Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I FISICA delle APPARECCHIATURE per MEDICINA NUCLEARE (lezione I) Marta Ruspa

dell’ATOMO e del NUCLEO Cos’è una SOSTANZA RADIOATTIVA ? Una sostanza si definisce radioattiva se è costituita da atomi instabili che decadono emettendo radiazioni. Sfruttando l’interazione di queste radiazioni con i diversi tessuti biologici è possibile ottenere informazioni diagnostiche o benefici terapeutici. Per comprendere l’impiego di un radiofarmaco è dunque necessario conoscere meglio il fenomeno del decadimento radioattivo e quindi la struttura dell’ATOMO e del NUCLEO Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I

X + L’ ATOMO Protoni (p) e neutroni (n) (NUCLEONI) Raggio del nucleo  10-15 m = 1fm Protoni (p) e neutroni (n) (NUCLEONI) costituiscono il NUCLEO dell’atomo, attorno al nucleo sono disposti su differenti orbite gli elettroni (e) Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I X Z : NUMERO ATOMICO numero dei protoni e degli elettroni dell’atomo A: NUMERO DI MASSA numero dei protoni + neutroni presenti nell’atomo

Repulsione coulombiana tra i protoni nel nucleo Esercizio 1: Quanto vale la repulsione coulombiana tra due protoni nel nucleo? Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I

La forza di attrazione coulombiana tra due protoni nel nucleo vale circa 25 kg peso. La forza di gravita’ tra le masse protoniche e’ attrattiva ma totalmente insufficiente ad opporsi alla repulsione coulombiana: alle distanze nucleari e’ dell’ordine di 10-30 dyne. E’ necessario ipotizzare l’esistenza di una forza attrattiva che agisce solo nel nucleo (a breve raggio d’azione dunque) e molto intensa. Questa forza e’ chiamata forza nucleare forte. Nei nuclei agisce anche una seconda forza nucleare, chiamata forza nucleare debole, responsabile di alcuni fenomeni nucleari come certi decadimenti radioattivi. Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I

LA FORZA NUCLEARE FORTE Energia potenziale nucleare in funzione della distanza di separazione nucleone-nucleone Raggio del nucleo10-15 m= 1fm r (fm) forza repulsiva forza attrattiva U(r) 1.5 0.5 1 Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I Raggio del nucleo  10-15 m = 1fm

UNITA’ DI MISURA DELLA MASSA ATOMICA Usualmente si misurano le masse degli atomi in UNITA’ DI MASSA ATOMICA a.m.u. che è 1/12 della massa di 1 atomo di 12C 1 a.m.u.=( 1.99*10-23 g) / 12 = 1.66*10-24 g mp= 1.007593 a.m.u. mn= 1.008987 a.m.u. me= 0.000552 a.m.u. Per un generico atomo di numero atomico Z e numero di massa A M(a.m.u.) = Z mp + (A-Z) mn + Z me Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I Esercizio 2: quanto vale la massa del 17O espressa in a.m.u.?

DIFETTO DI MASSA DEI NUCLEI La massa del 17O, calcolata a partire dalle singole masse atomiche dei suoi costituenti, vale 17.146053 a.m.u., eppure la misura sperimentale risulta 17.004553 a.m.u.; i due valori presentano una discrepanza Δm=0.131510 a.m.u. che prende il nome di DIFETTO DI MASSA e si riscontra in tutti i nuclei. I neutroni e i protoni sono legati nel nucleo come gli elettroni sono legati nell’atomo. Come per separare gli elettroni nell’atomo bisogna fornire un’energia pari all’energia di legame, allo stesso modo per separare i neutroni dal nucleo bisogna fare del lavoro. Il difetto di massa rappresenta la massa equivalente al lavoro che deve essere fatto per separare i protoni e i neutroni dal nucleo. Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I Esercizio 3: si calcoli la conversione tra J e eV Esercizio 4: si calcoli il difetto di massa del 17O in g Esercizio 5: per mezzo dell’equivalenza massa-energia, stabilita dalla teoria della relativita’ E=mc2, si calcoli l’energia corrispondente al difetto di massa del nucleo di 17O

ENERGIA DI LEGAME NUCLEARE Energia di legame per nucleone (MeV) Piu’ bassa per gli elementi di basso numero atomico, cresce rapidamente fino a raggiungere il valore quasi costante di circa 8 MeV 8 Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I 50 100 Numero di massa A Regione di massima stabilità Per A  100, la repulsione coulombiana ( Z2 ) tende a prevalere sulla forza di legame nucleare l’energia di legame decresce

i nuclei instabili che si formano GLI ATOMI STABILI E INSTABILI Per A elevati, la repulsione coulombiana tende prevalere sulla forza nucleare forte: NEUTRONI n 20 82 PROTONI p N=Z Curva di stabilita’ Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I per mantenere la stabilità il sistema reagisce arricchendo il nucleo di neutroni, anch’essi soggetti alla forza forte per Z>82 non esistono nuclei stabili i nuclei instabili che si formano “decadono” in altri nuclei 3 POSSIBILITA’ di DECADIMENTO

PROCESSI DI DECADIMENTO per A molto elevati decadimento ALFA XAZ XA-4Z-2 + He42 emissione di nuclei di elio Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I per Z  N decadimento BETA XAZ XAZ+1 + e- +  emissione di elettroni o XAZ XAZ-1 + e+ +  positroni nucleo in stato eccitato decadimento GAMMA XAZ * XAZ+  emissione di fotoni ATTIVITA’: numero di emissioni nell’unita’ di tempo

ATTIVITA’ DI UNA SORGENTE numero di emissioni nell’unita’ di tempo, ovvero velocita’ di diminuzione del numero di nuclei radioattivi presenti A(t) = ΔN/Δt Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I

Legge del DECADIMENTO RADIOATTIVO L’instabilita’ nel tempo dei radionuclidi e quindi il loro decadimento e’ regolata da una legge di tipo statistico secondo la quale la probabilita’ che un nucleo decada spontaneamente nell’intervallo di tempo Δt e’ proporzionale a Δt e indipendente dalla storia del nucleo e dallo stato dei nuclei circostanti. Pertanto il numero di nuclei ΔN di un isotopo instabile che decade nell’unita’ di tempo (ΔN/Δt) e’ proporzionale al numero N dei radionuclidi presenti nel materiale al tempo t: -ΔN/Δt= λ N(t) (1) dove λ e’ una costante positiva avente le dimensioni di [t-1] e il segno meno e’ dovuto al fatto che il numero dei nuclei instabili diminuisce. Integrando l’equazione (1) si ottiene la legge di decadimento esponenziale: N(t) = N(0) e- λ t dove N(0) e’ il numero di radionuclidi al tempo iniziale. Vita media τ = 1/λ tempo impiegato dal campione a ridursi a 1/e Vita mezza T1/2 tempo impiegato dal campione a ridursi di 1/2 Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I

Esercizio 6: si calcoli di che frazione si riduce il campione dopo una vita media Esercizio 7: il 60 Co ha una vita media di 5.27 anni, quanto vale la sua vita mezza? Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I

N(t)=N(0)e-t/τ Legge del DECADIMENTO RADIOATTIVO N(t) numero di radionuclidi al tempo t Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I N(0) N(t)=N(0)e-t/τ 1/2 N(0) 1/e N(0) Tempo t τ: vita media τ = T1/2 /ln2 = T1/2/0.693 T1/2: tempo di dimezzamento

ATTIVITA’ DI UNA SORGENTE numero di emissioni nell’unita’ di tempo, ovvero velocita’ di diminuzione del numero di nuclei radioattivi presenti A(t) = ΔN/Δt per intervalli di tempo brevi rispetto al tempo di dimezzamento ΔN/Δt e’ proporzionale al numero di nuclei presenti: A(t) = λN(t) = N(t)/τ = N(t) 0.693/T1/2 L’attivita’ radioattiva puo’ essere misurata direttamente con un contatore Geiger-Mueller Il periodo di dimezzamento o la vita media si ottengono misurando la diminuzione della velocita’ di decadimento ATTIVITA’ DI UNA SORGENTE Fisica delle Macchine per Medicina Nucleare, lez. I A si misura in Curie (Ci) o Bequerel (Bq) 1 disintegrazione /s= 1 Bq 1 Ci = 3.7*1010 Bq