Corso di biomatematica lezione 3b: applicazioni di probabilità Davide Grandi

Sommario Applichiamo la probabilità ad un esempio Alcune leggi che ci servono Risultati Legame con il vostro lavoro

Applicazioni probabilità Davide Grandi - Dottorato in Biologia Richiami di probabilitàRichiami di probabilità Questi richiami e le applicazioni semplici vengono fatte per venire incontro alla vostra esperienza di ricerca: 1.Ho dei dati di un campione (DNA, foglie etc.) normale 2.Ho dei dati di un campione (DNA, foglie etc.) mutato 3.Calcolo il valor medio e la deviazione standard 4.Voglio sapere la significatività statistica del mio campione mutato ovvero che cosa posso dedurre dal numero ottenuto (teoria, ipotesi etc.) Devo quindi conoscere la probabilità che una determinata combinazione sia CASUALE

Davide Grandi - Dottorato in Biologia Richiami di probabilitàRichiami di probabilità Probabilità condizionata: P(A|B) Teorema di Bayes E= {A 1, A 2, A 3,……A n } P(E)= i P(A i )P(E|A i ) Simile alla media pesata…. Avremo che la probabilità condizionale di A i rispetto ad E è: P(A i |E)=[P(A i )P(E|A i )]/[ i P(A i )P(E|A i )] Applicazioni probabilità

Davide Grandi - Dottorato in Biologia esempioesempio Matricole di facoltà di ingegneria: 10% classico P(A 1 )=0.1 50% scientificoP(A 2 )=0.5 40% istituto tecnicoP(A 3 )=0.4 La probabilità che uno studente si laurei in 5 anni (E) è: Classico 50%P(E|A 1 )=0.5 Scientifico 40%P(E|A 2 )=0.4 Tecnico 10%P(E|A 3 )=0.1 Applicazioni probabilità

Davide Grandi - Dottorato in Biologia esempioesempio Uno studente si è laureato in 5 anni Quale è la probabilità che provenga da un liceo scientifico? avremo P(A 2 |E)=[P(A 2 )P(E|A 2 )]/[ i P(A i )P(E|A i )] =(0.5x0.4)/(0.1x x x0.3)= =20/ =54% Applicazioni probabilità

Davide Grandi - Dottorato in Biologia Esempio 2Esempio 2 Calcoliamo la probabilità che su n persone scelte a caso ce ne siano 2 che festeggiano il compleanno lo stesso giorno. Detta p(n) la probabilità richiesta, vedremo che conviene calcolare la probabilità q(n) = 1 – p(n) contraria Per ipotesi tutte le date di nascita siano equiprobabili. Se n=2 la probabilità che la seconda sia nata un giorno diverso dalla prima è q(2)= 364/365 Se n=3 la probabilità che siano nate tutte in giorni diversi è q(3)= (364/365) x (363/365) Applicazioni probabilità

Davide Grandi - Dottorato in Biologia Esempio 2Esempio 2 Se n=4 la probabilità che siano nate tutte in giorni diversi è q(4)= (364/365) x (363/365) x (362/365) ……. Gereralizzando avremo che q(n)= (365!)/[(365 – n)!365 n ] Da cui p(n) = 1 – q(n) = 1 – (365!)/[(365 – n)!365 n ] Ad esempio se n=80 avremo p(80) = 1 – (365!)/[(285)! ] 99.99% Applicazioni probabilità

Davide Grandi - Dottorato in Biologia RicordiamoRicordiamo esercizi

Davide Grandi - Dottorato in Biologia Domande:Domande: 1.Spiegare MEGLIO gli esercizi… 2.Quale statistica usata 3.Test di significatività: p-value t-test Il 2 test Correzioni di Yates Metodo esatto Fisher Etc etc. esercizi