GRANDEZZE FISICHE Corso di Laurea in BIOTECNOLOGIE FISICA SPERIMENTALE - DEFINIZIONE DI GRANDEZZA FISICA - UNITA’ DI MISURA - SISTEMI DI UNITA’ DI MISURA prova di elettura GRANDEZZE FISICHE 1 S.A. marzo 04

lunghezza STRUMENTO DI MISURA DEFINIZIONE OPERATIVA GRANDEZZE FISICHE STRUMENTO DI MISURA DEFINIZIONE OPERATIVA PROCEDURA DI MISURA Esempio: lunghezza strumento righello procedura confronto 1 2 3 4 5 6 la linea ha una lunghezza pari a 6 righelli + …

multipli sottomultipli Factor Name Symbol 1024 yotta Y 1021 zetta Z Table 5.  SI prefixes multipli sottomultipli Factor Name  Symbol 1024 yotta Y 1021 zetta Z 1018 exa E 1015 peta P 1012 tera T 109 giga G 106 mega M 103 kilo k 102 hecto h 101 deka da Factor Name  Symbol 10-1 deci d 10-2 centi c 10-3 milli m 10-6 micro µ 10-9 nano n 10-12 pico p 10-15 femto f 10-18 atto a 10-21 zepto z 10-24 yocto y  

Varie grandezze fisiche: lunghezza massa tempo corrente elettrica temperatura quantità di sostanza velocità accelerazione ………… Grandezze primarie Grandezze derivate Sistemi di unità di misura SI sistema internazionale MKS cgs Vediamo le unità di misura

Temperatura termodinamica kelvin K  Unità SI Unità base SI Quantità base Nome Simbolo lunghezza metro m massa kilogrammo    kg tempo secondo s corrente elettrica ampere A Temperatura termodinamica        kelvin K Quantità di sostanza mole mol Intensità luminosa candela cd

UNITA’ DI MISURA FONDAMENTALI Metro Nel 18th secolo: lunghezza di un pendolo T/2=1s

UNITA’ DI MISURA FONDAMENTALI Metro Nel 18th secolo: lunghezza di un pendolo T/2=1s 10-7 meridiano per Parigi fino all’equatore Venne costruito un campione di platino-iridio Che però risultò più piccolo di 0.2 mm Nel 1889 nuovo campione più preciso Nel 1927 come distanza fra due tacche sul campione a 0°C Nel 1960 lunghezza d’onda della radiazione emessa dal 86Kr Nel 1983: Distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un tempo pari a 1/299 792 458 s

Nel 18th secolo: Massa di 1 dm3 di acqua Kilogrammo Nel 1889 la massa del campione di platino-iridio in figura 1/86 400 of the mean solar day (irregolarità nella rotazione terrestre) Secondo Nel 1967 durata di 9 192 631 770 periodi di oscillazione riga atomo di Cesio-133 a 0°C

La quantità di una sostanza che contiene un numero di unità elmentari ampère F=2 10-7 N La quantità di una sostanza che contiene un numero di unità elmentari uguale al numero di atomi contenuti in 0.012 Kg di C-12 mole 6.0221367 1023 Numero di Avogadro kelvin Lo vedremo meglio in termodinamica candela Lo vedremo in ottica

Equazioni dimensionali velocità = spazio/tempo Forza = massa x accelerazione http://physics.nist.gov/cuu/Units/index.html Vedi documento generale NIST

CALCOLO VETTORIALE Corso di Laurea in BIOTECNOLOGIE ELEMENTI DI CALCOLO Corso di Laurea in BIOTECNOLOGIE FISICA SPERIMENTALE CALCOLO VETTORIALE - DEFINIZIONE DI VETTORE - COMPONENTI DI UN VETTORE - SOMMA E DIFFERENZA - PRODOTTO SCALARE - PRODOTTO VETTORIALE CALCOLO VETTORIALE 1 S.A. marzo 04

v v VETTORE caratterizzato da 3 dati direzione modulo v, | v | verso ELEMENTI DI CALCOLO VETTORE caratterizzato da 3 dati direzione ® modulo v, | v | ® verso modulo v direzione ® v verso punto di applicazione (lettera v in grassetto ) esempi spostamento s velocità v accelerazione a s = 16.4 m v = 32.7 m s–1 a = 9.8 m s–2 CALCOLO VETTORIALE 2

v COMPONENTI DI UN VETTORE (lungo una direzione) vy2 + vx2 = ELEMENTI DI CALCOLO COMPONENTI DI UN VETTORE (lungo una direzione) vy2 + vx2 = vy = v cos a vx = v sen a = v2 cos2a + v2 sen2a = y = v2(cos2a + sen2a) = direzione = v 2 vy a o ® v vx java Funzioni trig. x CALCOLO VETTORIALE 3

Fn = F cos VERSORE modulo = 1 v n = direzione v v verso v n ELEMENTI DI CALCOLO VERSORE modulo = 1 v ® n = ® direzione v ® v verso v ® n ® º direzione e verso esempio di componente di un vettore n ® ® F Fn = F cos Fn DS CALCOLO VETTORIALE 4

regola del parallelogramma (metodo grafico) ELEMENTI DI CALCOLO SOMMA DI VETTORI 1 regola del parallelogramma (metodo grafico) v1 ® ® ® v3 ® v1 + v2 v3 ® = v2 ® java CALCOLO VETTORIALE 5

2 2 SOMMA DI VETTORI metodo per componenti (metodo quantitativo) y ELEMENTI DI CALCOLO SOMMA DI VETTORI 2 metodo per componenti (metodo quantitativo) y v3x = v1x + v2x v1 ® v1y v3y = v1y + v2y v3y v3 ® v3 = v3x + v3y 2 2 a v1x v2x v3x o x v3y v2y v2 ® tg a = v3x 9/3-06 3 dimensioni : componente z CALCOLO VETTORIALE 6

- v2 DIFFERENZA DI VETTORI regola del parallelogramma (metodo grafico) ELEMENTI DI CALCOLO 1 DIFFERENZA DI VETTORI - regola del parallelogramma (metodo grafico) v1 ® v2 ® v3 ® – = v1 ® v3 ® v2 ® v3 ® v1 ® v3 ® - v2 v2 ® v3 ® v1 ® + = v2 ® CALCOLO VETTORIALE 7

2 2 DIFFERENZA DI VETTORI metodo per componenti (metodo quantitativo) ELEMENTI DI CALCOLO DIFFERENZA DI VETTORI 2 metodo per componenti (metodo quantitativo) v1x – v2x = v3x y v1y – v2y = v3y v3y v1 ® v1y v3 = v3x + v3y 2 2 v3 ® v2x v3y a v3x v1x tg a = o x v3x v2y v2 ® 3 dimensioni : componente z CALCOLO VETTORIALE 8

* * PRODOTTO SCALARE v1 · v2 = v1 v2 cos f v2 f ELEMENTI DI CALCOLO 1 PRODOTTO SCALARE ® v1 v1 · v2 = v1 v2 cos f ® ® f v2 ® ® ® v1 · v2 = v1x v2x + v1y v2y * v1 · v2 = v2 · v1 ® ® ® ® v1 · (v2 + v3) = v1 · v2 + v1 · v3 ® ® ® ® ® ® ® 3 dimensioni : componente z + v1z v2z * CALCOLO VETTORIALE 9

PRODOTTO SCALARE v1 v1 · v2 = v1 v2 cos f f v2 v1 f = 0 ELEMENTI DI CALCOLO 2 PRODOTTO SCALARE v1 ® ® v1 · v2 = v1 v2 cos f ® ® f v2 v1 ® ® f = 0 v1 · v2 = v1v2 cos f = v1v2 ® ® v2 v1 ® f = 90° v1 · v2 = v1v2 cos f = 0 ® ® ® v2 v1 ® f = 180° v1 · v2 = v1v2 cos f = – v1v2 ® ® ® v2 CALCOLO VETTORIALE 10

verso : avanzamento vite che ruota sovrapponendo v1 su v2 ELEMENTI DI CALCOLO 1 PRODOTTO VETTORIALE z y x v1 ® v1 ® v2 ® v3 ® x = f v2 ® v3 ® v3 ® v1 v2 modulo = sen f v1 ® v2 ® v3 , ® direzione verso : avanzamento vite che ruota sovrapponendo v1 ® su v2 ® secondo l’angolo minore CALCOLO VETTORIALE 11 v3 ®

PRODOTTO VETTORIALE v1x v2 = – v2 x v1 ELEMENTI DI CALCOLO PRODOTTO VETTORIALE 2 v1x v2 = – v2 x v1 ® z y x v1 x (v2 + v3) = v1 x v2 + v1 x v3 v1 ® f = 90° v1 x v2 = v1v2 sen f = v1v2 ® ® 90° v2 ® 90° f = 0° f = 180° v1 x v2 = v1v2 sen f = 0 ® ® v1 ® v2 ® v1 ® v2 ® CALCOLO VETTORIALE 12

GRADIENTE DI UNA FUNZIONE V = V(x) x x1 x2 modulo x V Direzione = asse x Verso quello della derivata positiva verso delle x crescenti 

25 cm 0°C 100°C x1 x2 T modulo direzione: quella del filo verso: da x1 verso x2

V = V(x,y,z) modulo direzione verso asse x asse y asse z

V = V(x,y,z) x y z

java derivata Concetto di integrale integrale

Angoli in gradi e radianti

Angolo solido rsinθ r rsinθdβ rdθ piccola sfera