Il Rumore nei Circuiti di front-end dei Rivelatori Introduzione Il rumore e’ ineliminabile! rumore termico shot noise 1/f noise Effetto dello shaping sul rumore

A. Cardini / INFN Cagliari Introduzione Si definisce “rumore”, nel senso piu’ generale del termine, un qualsiasi disturbo che nasconde o interferisce con il segnale che stiamo misurando Il rumore spesso e’ causato da sorgenti esterne al sistema elettronico che stiamo studiando: Accoppiamento elettromagnetico tra il sistema e le linee di alimentazione, trasmettitori radio, luci fluorescenti Accoppiamento elettromagnetico tra canali adiacenti dello stesso sistema, Rumore microfonico dovuto a vibrazioni meccaniche di componenti Escludendo altre sorgenti di rumore come radiazione cosmica e effetti atmosferici, tutto questo puo’ essere eliminato con un appropriata schermatura, filtraggio e/o modifica della disposizione dei componenti 10-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Introduzione (2) Nel seguito, con la parola rumore, considereremo solo quanto dovuto alle fluttuazioni casuali che avvengono nei componenti costituenti il sistema elettronico in questione (ad esempio il rumore termico presente in tutti i conduttori a temperature superiori allo zero assoluto) Questo rumore intrinseco e’ importante perche’: Il limite della risoluzione di un sensore e’ spesso dato dal livello di rumore Il range dinamico di uno strumento e’ determinato dal rumore: infatti l’ampiezza massima del segnale e’ definita dal circuito mentre l’ampiezza minima dal livello di rumore 10-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Il rumore Nel seguito consideriamo quindi i principali meccanismi di generazione del rumore che troviamo nei componenti elettronici (resistenze, transistor) TERMICO sempre presente SHOT semiconduttori 1/f specifico 10-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Proprieta’ generali Il rumore e’ un segnale totalmente casuale E’ costituito da componenti di frequenza completamente casuali sia in ampiezza che in fase Anche se si puo’ misurare l’rms di un rumore, l’ampiezza in ogni istante temporale non puo’ essere prevista (altrimenti non sarebbe un problema, no? ) Molti tipi di rumore hanno una distribuzione gaussiana della ampiezza instantanea nel tempo 10-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Rumore Termico E’ quello piu’ comune E’ dovuto alle vibrazioni termiche casuali dei portatori di carica in un conduttore (simile al moto Browniano) Prima osservazione: J.B. Johnson 1927, descritto poi teoricamente da H. Nyquist 1928 Ogni elettrone a temperatura sopra lo zero ha un moto casuale; a causa del fatto che ha una carica non nulla il moto casuale genera una corrente casuale che da origine ad una differenza di potenziale casuale ai capi del conduttore 10-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Rumore Termico (2) La potenza di rumore in un conduttore e’ data da dove k e’ la costante di Boltzmann, T la temperatura (Kelvin) e f la banda passante del sistema di misura (Hz) A temperatura ambiente (20° C), Nt = 4 10-21 W, questo e’ il cosiddetto “noise floor”, e’ il piu’ basso livello di rumore raggiungibile da un sistema a temperatura ambiente 10-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Rumore Termico (3) E’ piu’ facile misurare la tensione (o la corrente) di rumore che la potenza di rumore Notare che la potenza di rumore dipende dalla banda passante, e che c’e’ la stessa quantita’ di rumore per ogni banda passante di 1 Hz: tra 1 e 2 Hz c’e’ la stessa potenza di rumore che tra 10000 e 10001 Hz Il rumore termico, per questo motivo, e’ detto bianco 10-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Rumore Termico (4) Filtro passa basso R G=1 Solo la banda passante del circuito limita la potenza di rumore presente in uscita al circuito Banda Passante del circuito P f 10-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Rumore bianco visto all’oscilloscopio (1ms/div) DC  200 kHz DC  20 kHz DC  2 kHz Rumore bianco visto all’oscilloscopio (1ms/div) 10-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Rumore Termico (5) Il rumore presente ai capi della resistenza reale R e’ equivalente a quello dato dal seguente circuito R R * Et = generatore ideale di tensione R = resistenza senza rumore <v> 10-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Rumore Termico (6) Qualche esempio: R = 100   Se ho 100 MHz di banda passante ottengo Come riferimento considerate che in un rivelatore di silicio spesso 300 m il deposito medio di carica da una m.i.p. e’ di 22000 elettroni. Considerando una capacita’ di di rivelatore di 10 pF ho che V= Q/C = 400 V 10-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Rumore Termico (7) Qualche considerazione: Oggigiorno si realizzano degli amplificatori a cosi’ basso rumore che spesso le caratteristiche di rumore di un sistema sono determinate dal rumore termico Bisogna minimizzare la resistenza del sensore e non si devono aggiungere resistenze in serie Bisogna ridurre al minimo la banda passante 10-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Shot Noise Nei transistor, nei diodi e nei tubi a vuoto esiste un ulteriore tipo di rumore dovuto al fatto che la corrente non e’ continua ma e’ trasportata in quantita’ discrete dai portatori di carica Proporzionale alla banda passante Spettro di potenza piatto in frequenza (bianco) Un esempio di shot noise: pioggia su un tetto di lamiera: le gocce arrivano tutte all’incirca con la stessa energia, i cm/h di pioggia rappresentano la corrente e la superfice di tetto considerata la banda passante I q = 1.6 10-19 C 10-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari 1/f noise Questo tipo di rumore e’ presente in tutti i fenomeni di conduzione, e le sue origini sono molteplici Ad esempio, se i portatori di carica vengono intrappolati per un certo tempo e poi rilasciati, e se c’e’ una distribuzione uniforme di queste costanti tempo si ottiene una distribuzione spettrale di potenza proporzionale a 1/f E’ solitamente trascurabile per conduttori e resistenze, debole nei transistor bipolari e importante nei transistor MOS. E’ minore nelle resistenze a film metallico rispetto a quelle al carbonio 10-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari 1/f noise (2) Notate l’andamento spettrale: e’ un rumore a bassa frequenza. La sua potenza di rumore e’ costante in ogni decade (01 Hz, 10100 Hz, 100 MHz1 GHz)  vale solitamente 1, ma sono stati osservati valori compresi tra 0.8 e 1.3 Una considerazione: se sto facendo una misura con un amplificatore il cui rumore e’ dominato da 1/f, l’accuratezza della misura non aumentera’ con il tempo di misura! Invece, nel caso di un amplificatore limitato da un rumore bianco, l’accuratezza aumenta con la radice quadrata del tempo di misura 10-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Rumore nell’elettronica dei rivelatori Capacita’ (non e’ una sorgente di rumore) Componenti attivi e passivi (tutti sorgenti di rumore) Elettronica gnd Rivelatore Rp Generatore di carica ideale Cd Il rumore nel circuito di front-end di un rivelatore viene modellizzato con un generatore di tensione di rumore (serie), un generatore di corrente di rumore (parallelo). A questo va aggiunta la capacita’ del rivelatore e la sua resistenza di bias Rivelatore gnd Senza rumore en in Rp Cd 10-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Rumore nell’elettronica dei rivelatori (2) Nel caso ideale all’ingresso dell’elettronica ho la capacita Cd In generale invece itot e’ il rumore in corrente (per unita’ di frequenza) dato da in e dal rumore nella resistenza di alimentazione del rivelatore Rp Rivelatore gnd Av en itot Senza rumore Cd Il rumore totale all’ingresso dell’elettronica e’ dato da: 10-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Rumore nell’elettronica dei rivelatori (3) Rivelatore gnd Av en itot Senza rumore Cd Essendo qin = Cd Vin, possiamo scrivere la definizione di Equivalent Noise Charge (ENC) L’ENC in ingresso all’elettronica dipende da <en>2 e dal parallelo di tutte le sorgenti di rumore in corrente <itot>2 (e inoltre da Cd e da ) Notare che l’ampiezza del segnale del rivelatore va come 1/Cd mentre l’ampiezza di rumore non dipende da Cd 10-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Rumore nell’elettronica dei rivelatori (4) Rivelatore gnd Av en itot Senza rumore Cd Se consideriamo ora tutta la potenza di rumore in ingresso relativamente alla banda passante dell’elettronica Av() otteniamo: 10-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Rumore nell’elettronica dei rivelatori (5) Rivelatore gnd Av en itot Senza rumore Cd Semplificando possiamo assumere che: <en> dipende solo dalle caratteristiche del FET in ingresso all’ elettronica (gm e’ la transconduttanza del FET) <itot> dipende solo da Rp, la resistenza di alimentazione del rivelatore 10-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Rumore nell’elettronica dei rivelatori (6) Rivelatore gnd Av en itot Senza rumore Cd Se assumo che Av sia un integratore di carica (ideale) seguito da uno shaper CR-(RC)n (con  ~ n.RC) si puo’ ricavare Il rumore termico “serie” e’ inversamente proporzionale alla radice quadrata del tempo di shaping ed e’ proporzionale alla capacita’ di ingresso Il rumore termico “parallelo” e’ proporzionale alla radice quadrata del tempo di shaping  e  sono due costanti che dipendono dall’ordine n dello shaper 10-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Rumore nell’elettronica dei rivelatori (7) 10-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Rumore nell’elettronica dei rivelatori (8) Rumore “serie” (cresce con Cd) Rumore “parallelo” (non dipende da Cd) Dipendenza del ENC dalla capacita’ del rivelatore 10-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Rumore nell’elettronica dei rivelatori (9) ENC Lo shaping time ottimale dipende da: Cd (rivelatore) gm (input transistor) Rbias (resistenza di alimentazione del rivelatore) Tempo di shaping OTTIMALE Shaping Time (ns) Dipendenza del ENC dal tempo di shaping (Cd = 10 pF, gm = 10 mS, Rbias = 100 k) 10-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Rumore nell’elettronica dei rivelatori (10) Cd = 15 pF Cd = 10pF Cd = 5 pF Dipendenza del tempo ottimale di shaping dalla capacita’ del rivelatore 10-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Rumore nell’elettronica dei rivelatori (11) Dipendenza del rumore dalla resistenza di bias del rivelatore 10-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Rumore nell’elettronica dei rivelatori (12) Per minimizzare l’effetto del rumore nella risposta di un rivelatore Si analizzano le differenti sorgenti di rumore Si valuta l’Equivalent Noise Charge all’ingresso dell’elettronica Si ottiene una formula del tipo In generale la progettazione di un’elettronica di front-end e’ un “trade-off” tra vari parametri Rumore Potenza Range dinamico Forma del segnale Capacita’ del rivelatore 10-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Conclusioni Il rumore nei circuiti elettronici e’ INELIMINABILE (rumore termico, shot noise, rumore 1/f) Con una scelta opportuna di componenti (Rp, gm, Cd) e con un filtraggio opportuno (s) l’ENC puo’ essere predetto e ottimizzato Il progetto di un’elettronica di front-end deve tener conto anche di altri parametri quali la potenza consumata dal circuito la forma del segnale di uscita (shaping time, guadagno, linearita’, dinamica) gli adattamenti di impedenza (sia in ingresso che in uscita) 10-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari