Misure di Tempo Introduzione Discriminatori Definizioni Walk e Jitter Doppia soglia “Constant Fraction” Misura di differenza di tempi Time to Amplitude (TAC) Wilkinson Conversione Diretta o TDC Tecniche di Analisi Temporale

A. Cardini / INFN Cagliari Introduzione Misura di piccoli intervalli, come vite medie o tempi di volo, in generale tempi da ps  s Misure accurate di intervalli cosi brevi richiedono tecniche particolari, in generale i segnali provenienti dai rivelatori sono processati in modo diverso rispetto a quando si e’ interessati all’ampiezza dei segnali I rivelatori con le migliori proprieta’ temporali sono quelli nei quali la carica viene raccolta nel minor tempo possibile A parita’ di tempo di raccolta, quelli che produrranno il maggior numero di portatori di informazione saranno meno influenzati dalla “granularita’” del segnale ed avranno delle migliori proprieta’ temporali Le caratteristiche temporali dipendono anche dal range dinamico dei segnali. Se le ampiezze dei segnali sono confinate in un piccolo intervallo molti tipi di misure di tempi andranno bene, se invece le ampiezze coprono un grosso intervallo si avra’ in generale un deterioramento delle proprieta’ temporali 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Il discriminatore In generale, prima di inviare un segnale analogico proveniente da un rivelatore ad uno strumento per la misura del tempo bisogna trasformarlo in un segnale digitale in fase con esso  questo e’ il compito del discriminatore Input: segnale analogico Output: segnale digitale se il segnale in ingresso supera una data soglia Discriminatore == amplificatore ad alto guadagno 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Discriminatore: un esempio 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari I problemi La misura di tempo fatta con un discriminatore (chiamata “Leading-edge triggering”) non e’ infinitamente precisa, e varie sono le cause di questa imprecisione, separabili in 2 categorie: Time-jitter: intrinseche, esistono anche ad ampiezza fissa dei segnali in ingresso Amplitude walk o time slewing: causate dalle fluttuazioni di ampiezza dei segnali in ingresso 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Time Jitter Un’incertezza nella misura temporale puo’ essere originata dal rumore presente nel segnale, anche se quest’ultimo ha forma e ampiezza fissate 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Amplitude Walk La fase (ritardo) del segnale in uscita dipende dall’ampiezza del segnale in ingresso 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari “Shape” Walk Anche a parita’ di ampiezza, si possono ancora osservare effetti di walk se cambia la forma del segnale. Questo succede ad esempio nei rivelatori che hanno un tempo variabile di raccolta della carica (rivelatori al germanio ad esempio) 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari E ancora… Assumiamo di avere un segnale con tempo di salita nullo  amplitude walk = 0 Malgrado questo puo’ esiste un effetto “residuo” dovuto alla differenza di ampiezze: Il discriminatore richiede un piccolo “overdrive” (differenza tra l’ampiezza del segnale in ingresso e la soglia necessaria per fare scattare il discriminatore) Il tempo di transito varia al variare dell’overdrive AD 8611 CMP401 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Come si curano? La dipendenza del tempo in cui scatta il discriminatore dall’ampiezza e dalla forma del segnale puo’ essere curata minimizzando il valore di soglia Naturalmente il valore della soglia deve essere in una regione del segnale ad elevata “ripidezza” per minimizzare il jitter Per vari motivi in conflitto tra loro si usano tipicamente soglie pari a 10-20% dell’ampiezza media del segnale 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Doppia soglia - + Input High-Thr Low-Thr Clk D Reset Q Delay Output La soglia bassa fornisce l’informazione temporale Minimizzare l’amplitude walk La soglia alta identifica il segnale Reiezione del rumore Inputs Thresholds 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari “Constant-Fraction” La discriminazione a frazione costante e’ probabilmente il piu’ efficiente e verstatile metodo esistente In questo metodo viene generato un segnale logico in uscita ad una frazione costante dell’altezza del picco del segnale in ingresso, producendo cosi’ un segnale “walk-free” nell’ipotesi che i segnali abbiano tutti la stessa forma Si attenua il segnale di input V fino a fV Si inverte il segnale in ingresso di un tempo maggiore del tempo di salita del segnale Si sommano i due segnali, e il tempo di “zero-crossing” corrisponde al tempo in cui il segnale raggiunge la frazione f dell’ampiezza totale del segnale e non dipende dall’ampiezza del segnale 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

“Constant-Fraction” (2) 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

“Constant-Fraction” (3) Purtroppo questo non funziona se i segnali hanno i tempi di salita che variano! 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Amplitude and Risetime Compensated Triggering Questo metodo rende il tempo del segnale di uscita indipendente anche dal tempo di salita del segnale in ingresso Semplicemente non viene ritardato il segnale invertito per un tempo pari al tempo di salita del segnale, ma solo per il tempo necessario per permettere al segnale di superare in modo significativo la banda di rumore (tipicamente 5-10 ns) In questo modo il tempo di zero-crossing dipende solo sulla prima parte del segnale dove le differenze di forma sono limitate Usato in rivelatori a stato solido di grandi dimensioni 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Amplitude and Risetime Compensated Triggering (2) 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Riassumendo… La risoluzione temporale raggiungibile con i metodi visti dipende dal rivelatore utilizzato ed in particolare e’ determinata dal tempo di raccolta della carica nel rivelatore che si traduce nel rise time del segnale di uscita Se i segnali hanno un range di ampiezza limitato, il leading-edge triggering ha buone performance. Quando gli impulsi hanno grande variabilita’ di ampizze allora il CFT e’ molto efficace a patto che i segnali non cambino in forma Tipicamente son scintillatori plastici si puo’ sperare di arrivare a 100 ps FWHM Contatori proporzionali non avranno una buona risoluzione temporale a causa della lenta raccolta della carica e alla variabilita’ del tempo di salita dell’impulso 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Misure di Differenze di Tempi Una volta scelto il miglior metodo per discriminare un segnale, illustriamo ora alcune tecniche per misurare la differenza temporale tra due segnali Analogiche Digitali 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Time to Amplitude Converter Start Set Reset Q Stop C I TAC - + Ottima risoluzione temporale (qualche ps) 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Wilkinson Encoder V Start conversion I1 Set Reset Q Stop C - + Enable N-bit Output Oscillator Clk Counter I2 << I1 La risoluzione e il tempo di conversione dipendono dalla frequenza di clock (un modello Lecroy ha 25 ps di risoluzione temporale per un range dinamico di 100 ns) 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Conversione Diretta (TDC) Clock Gate I TDC detti “start-stop” contano i cicli di clock che ci sono tra i segnali di Start e di Stop (freq. tipiche ~ 1 GHz = 1 ns) Tecniche di interpolazione permettono di raggiungere una maggior risoluzione 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Uso di due clock sfasati 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Interpolazione con DLL Register PHASE DETECTOR CLOCK HIT DELAY LOCKED LOOP Tecniche di interpolazione con Delay Locked Loop Si possono raggiungere 50-100 ps HPTDC (CERN) 32 canali: 100 ps per 100 s di range dinamico 8 canali: 25 ps per 100  s di range dinamico 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Vernier TDC Lo stesso principio del calibro Si utilizzano due oscillatori con frequenze f1 e f2 leggermente diverse (~1%) Lo START fa partire il primo clock Lo STOP fa partire il secondo clock Entrambi i clock si fermano quando sono in fase 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Vernier TDC (2) 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Vernier TDC (3) 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Tecniche di Analisi Temporale Multichannel Time Spectroscopy Coincidenza Coincidenze Casuali Curve di coincidenza Alcune applicazioni 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Multichannel Time Spectroscopy Spettro differenziale: dN/dT vs. T Calibrazione del TAC Misura del Jitter 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Spettro di Coincidenza Misura di una vera coincidenza tra 2 rivelatori Allargamento del picco dovuto ad effetti di walk e jitter Simmetria/Asimmetria del picco Coincidenze casuali 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Rate di Accidentali r1 e r2 rate casuali START e STOP (ri >> coincidenze) Dopo ogni START, la probabilita’ che uno STOP arrivi dopo T e’ pari a exp(-r2T) La probabilita’ che lo STOP arrivi in intervallo dT attorno a T e’ pari a r2dT La probabilita’ che si verifichino entrambe le cose e’ pari a r2dTexp(-r2T) La rate di questi eventi dipende da quanti START ho, ed e’ quindi pari a r1r2dTexp(-r2T) Se r2 << 1/T (molto meno di un evento per intervallo di coincidenza) allora la rate di accidentali e’ data da r1r2dT 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Misure con una coincidenza () Un metodo equivalente al precedente, al prezzo di un piu’ lungo tempo di misura Coincidenza: produce un segnale logico in uscita se arrivano due segnali all’interno del “resolving time”  “resolving” time == durata della coincidenza 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Corrispondenza tra spettro temporale e rate di coincidenze Punto di lavoro  Fuori dal picco si misurano soltanto le coincidenze accidentali (da sottrarre al valore di picco per valutare la vera rate di coincidenze) 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Curva di coincidenze Realizzare la curva di coincidenze e’ la prima operazione da fare per mettere a punto un sistema in cui due o piu’ rivelatori lavorano in coincidenza La larghezza della curva di coincidenze e’ pari a 2 volte il “resolving time” Se il “resolving time” e’ troppo piccolo solo un piccolo intervallo temporale permette di essere efficienti a tutte le coincidenze (C) Se ci sono derive temporali o altre fluttuazioni si possono perdere vere coincidenze (D) Se invece il “resolving time” e’ troppo grande si aumenta linearmente la rate di coincidenze accidentali (A) Solitamente ci si mette al centro del plateau in una condizione compresa tra (B) e (C) 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Curva di coincidenze (2) 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Misura del “resolving time” Puo’ essere calcolato dall’equazione Bisogna pero’ prestare attenzione ad escludere qualsiasi coincidenza vera tra i due rami (ad es. scattering della radiazione da un rivelatore all’altro) Puo’ essere ricavato dalla FWHM della curva delle coincidenze in funzione del ritardo. Per questo bisogna che il numero di coincidenze vere sia abbastanza elevato in modo che il picco sia visibile sopra il fondo di coincidenze accidentali 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Coincidenza Ritardata In alcuni casi la radiazione viene emessa nello stesso decadimento nuclere ma a tempi diversi perche’ esiste uno stato intermedio a breve vita media La distribuzione di cui sopra motrera’ quindi una coda esponenziale alla destra del picco La misura della costante di decadimento dell’esponenziale permette di risalire alla vita media dello stato intermedio 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Alcune Applicazioni Time-of-flight (TOF) dal tempo  che intercorre tra i segnali provenienti da due rivelatori separati da una distanza  si puo’ risalire alla velocita’ (e quindi all’energia) di una particella Misura dell’attivita’ di una sorgente Nell’ipotesi di avere una sorgente che emette simultaneamente due quanti di radiazione scorrelati in direzione si puo’ misurare l’attivita’ S misurando le rate r1=1S ed r2=2S nei due rivelatori, la rate r12=12S delle loro coincidenze vere e la rate delle coincidenze accidentali racc. Da qui si puo’ ricavare 26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari