A. Cardini / INFN Cagliari Misure di Ampiezza Introduzione Il problema del campionamento Caratteristiche di un ADC Vari tipi di convertitori analogico-digitali Applicazioni in HEP e spettroscopia Esempi 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Introduzione Perche’ andare dal mondo analogico al mondo digitale? Uso del PC per fare un ulteriore processing del segnale I segnali digitali non sono sensibili al noise, crosstalk, interferenze… Per memorizzare le informazioni in modo permanente Il segnale pero’ viene alterato! Il segnale e’ campionato a intervalli di tempo definiti – freq. campionamento L’ampiezza, continua, e’ codificata in un numero limitato di numeri - quantizzazione Tempo Codice binario 00001 00010 00011 00100 00101 ….. 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Introduzione (2) I problemi si vedono quando si usa l’informazione campionata ed un DAC per restituire il segnale campionato La digitizzazione modifica in modo sostanziale il segnale, e per ottimizzarla bisogna considerare sia gli aspetti di frequenza di campionamento che di quantizzazione di ampiezza Tempo Codice binario 00001 00010 00011 00100 00101 ….. 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Teorema del Campionamento Campionamento @ 1 Hz Campionamento @ 2 Hz 1 Hz 2 Hz Se il campionamento e’ fatto a 1 Hz le due forme d’onda digitizzate risultano indistinguibili Per campionare la forma d’onda blu sono necessari almeno due punti per periodo, ovvero campionare a 2 Hz 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Teorema del Campionamento (2) Per rappresentare un segnale con frequenza massima f0 bisogna campionare ad almeno 2*f0 (Teorema di Shannon o del campionamento) Il campionamento ad una frequenza fc puo’ essere fatto solo per segnali la cui banda e’ limitata a fc/2 Per convertire con un ADC che campiona un segnale ad una frequenza fc bisogna che la banda passante analogica sia LIMITATA a fc/2 Spettro del segnale 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari ADC: caratteristiche Parametri importanti per un ADC: Range dinamico: rapporto tra la massima e la minima ampiezza che puo’ essere misurata (in un ADC lineare a 8 bit il range dinamico e’ 256) Risoluzione: la “granularita’” del segnale digitizzato Differential non-linearity: quanto sono uniformi gli incrementi di digitizzazione Integral non-linearity: proporzionalita’ tra ingresso analogico e uscita digitale Tempi di conversione: tempo necessario per digitizzare il segnale analogico Rate di conteggio: limitato dal tempo morto tra una digitizzazione ed una successiva Stabilita’: I parametri di conversione sono costanti nel tempo? Idealmente si vorrebbe un ADC ad elevatissima risoluzione e con un’altissima rate di conteggio, ma si puo’ solo raggiungere un compromesso tra queste due richieste, che dipende dalle diverse architetture usate per l’ADC 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

ADC: caratteristiche (2) Relazione tra numeri di bit, risoluzione ed errore di quantizzazione Codice binario 00001 00010 00011 00100 00101 ….. Min. intervallo: LSB=A/2n Ex : 8 bits ADC, 1V ampiezza massima Risoluzione (LSB) = 1/28 = 3.9 mV (0.39%) A = ampiezza massima n = numero di bit Max. errore quantizzazione: Q = +/- LSB/2 (ideal) Rumore quantizzazione: 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Risoluzione La digitizzazione introduce delle approssimazioni, trasformando un segnale continuo in un set discreto di valori. Per ridurre il rumore introdotto dalla digitizzazione bisogna che lo step digitale (LSB) corrisponda ad un piccolo incremento del segnale analogico Ex.: 13 bit  V/V = 1/213 = 1/8192 = 1.22·10-4 Nella realta’ quello che si puo’ misurare e’ il “profilo del canale”, e cioe’ si realizza un istogramma della probabilita’ di avere un certo risultato in uscita a parita’ di segnale in ingresso Per un ADC ideale ho: in questo caso la risoluzione e’ pari a V 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Risoluzione (2) Nella realta’, a causa del rumore sulle “soglie” che determinano i confini tra una canale e il canale adiacente, avro’: Puo’ essere misurato con un impulsatore di precisione 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Risoluzione (3) Nei due grafici seguenti e’ mostrato un ADC la cui risoluzione digitale e’ maggiore di quella analogica Appare ovvio che i due bit in piu’ sono superflui (vedi dopo il concetto di numero effettivo di bit) 13 bit 11 bit 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Risoluzione (4) Di quanta risoluzione ho bisogno? Dal fit si puo’ determinare la posizione del picco con discreta precisione anche se la digitizzazione e’ a pochi bit, ma solo se la forma del picco e’ nota 5 campionamenti all’interno della FWHM permettono di ottenere una stima “robusta” della posizione del picco anche se la forma del picco non e’ nota con precisione e/o ci sono picchi sovrapposti 1.8 keV FWHM 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Curva di trasferimento Idealmente Ma alcuni errori sono possibili: Offset Non linearita’ integrata Non linearita’ differenziale Codice mancante – non monotonicita’ 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Non-linearita’ Integrata Rappresenta la massima deviazione dalla proporzionalita’ dell’ampiezza misurata dall’ampiezza del segnale in ingresso Da questo plot ovviamente le deviazioni dalla linearita’ non sono ben visibili 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Non-linearita’ Integrata (2) Queste curve rappresentano la differenza tra i punti e il fit lineare Le deviazioni dalla linearita’ possono dipendere dalla forma e durata dell’impulso in ingresso, a causa delle limitazioni in banda del circuito di ingresso dell’ADC Passando da impulsi di 400 ns a impulsi di 3 us la linearita’ migliora significativamente INL = 2/8192 INL = 20/8192 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Non-linearita’ Differenziale Rappresenta la misura delle differenze tra i profili dei canali (cioe’ la loro ampiezza) all’interno del range dell’ADC, cioe’ i bit meno significativi dovrebbero essere tutti uguali ma nella realta’ non lo sono Le differenze con il caso ideale non dovrebbero eccedere 0.5LSB Input analogico Codice +0.5LSB DNL -0.6LSB DNL 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Non-linearita’ Differenziale (2) E’ facile vedere l’effetto della DNL Si manda in ingresso all’ADC un segnale di ampiezza casuale (o una rampa lenta e precisa) che copra tutto il range dell’ADC L’istogramma dei conteggi deve essere piatto La DNL introduce delle strutture, ad esempio quelle periodiche visibili qui in basso a destra 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Altri tipi di errore di conversione Sono mostrati qui in figura: Codice mancante Non monotonicita’ Codice mancante Non monotonicita’ 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Errore di Quantizzazione Si puo’ definire il cosiddetto errore di quantizzazione  come la differenza tra la proporzionalita’ tra l’output e l’input e il fatto che in realta’ l’output e’ quantizzato  e’ nullo al centro del canale e diventa LSB/s agli estremi L’rms di questo errore di quantizzazione e’ pari a q 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Numero effettivo di bit Sorgenti di rumore associate ad ogni ADC introducono delle fluttuazioni nel processo di conversione, e se questo rumore e’ abbastanza elevato puo’ ridurre la significanza dei bit meno significativi nel codice convertito Per questo motivo e’ stato introdotto il concetto di numero effettivo di bit E dove N = numero bit  = errore di quantizzazione RMSnoise = deviazione dell’output rispetto all’ingresso su tutto il range dell’ADC 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Tempo di conversione Durante l’acquisizione del segnale il sistema non puo’ accettare altri segnali  tempo morto Il tempo morto totale e’ dato dalla somma di Tempo di acquisizione della forma d’onda (al meglio il tempo che il segnale impiegna per raggiungere il massimo piu’ una costante) Tempo di conversione (puo’ dipendere dall’ampiezza) Tempo necessario alla scrittura in memoria (dipende dall’HW, puo’ essere molto grande nei computer) 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Tempo di conversione (2) Gli effetti dovuti al tempo morto possono influenzare le misure. Se non siamo nella condizione rate_eventi << 1/dead_time allora e’ necessaria la misura del tempo morto Si manda all’ADC in parallelo ai segnali veri anche il segnale di un impulsatore e si confrontano il numero di conteggi di impulsatore visti nello spetto dell’ADC con quelli contati con un contatore Un esempio: in una catena di decadimento dove la vita media e’ minore del tempo morto si rischia di perdre sistematicamente il decadimento successivo 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Effetti della rate di conteggio I problemi sono solitamente dovuti al fatto che la baseline si sposti ad alte rate oppure alla presenza di un undershoot immediatamente dopo l’impulso Per una sequenza random di impulso l’effetto varia da impulso a impulso e si ottiene un allargamento dello spettro Lo shift della baseline si evidenzia con uno shift sistematico della posizione del picco in funzione della rate 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Stabilita’ Il tipico problema e’ il fatto che l’elettronica ha solitamente una deriva in temperatura Anche se gli apparati moderni sono sufficientemente stabili da questo punto di vista problemi di stabilita’ si possono trovare in misure di elevata precisione o in misure molto lunghe C’e’ allora bisogno di “stabilizzare” lo spettro Si usano due impulsatori di precisione che inseriscono nello spettro due picchi di riferimento, uno nella parte bassa e uno nella parte alta dello spettro, e poi si usa questa informazione per correggere lo spettro La correzione puo’ essere fatta sia in HW che in SW 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Tipi di ADC Flash ADC Pipeline ADC Successive Approximation ADC Wilkinson ADC Rate di campionamento Numbero di bit Flash Sub-Ranging Pipeline Successive Approximation Wilkinson Sigma-Delta GHz Hz 6 18 bipolar CMOS Discrete Potenza >W <mW 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Flash ADC Il segnale viene confrontato con 2n riferimenti Viene fatta una misura diretta con 2n-1 comparatori Tipicamente: 4-10 bit (12 bit sono rari), possono lavorare fino a 1 GHz, hanno una alta DNL e consumano molto 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Pipeline ADC - ………… S&H Comparator 1-bit DAC X 2 1-bit Stage 1 Stage 2 Stage N Time Adjustment & Digital Error Correction N-bit Input ………… 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Pipeline ADC (2) Il segnale viene campionato e confrontato al primo stadio con range/2 per sapere se e’ sopra o sotto la meta’. Ci si ricorda questa informazione e se necessario si sottrae meta’ del range al segnale analogico e si procede al secondo stadio che fa un confronto con range/4 e cosi’ via C’e’ un ritardo tra l’ingresso e l’uscita di n cicli di clock per un sistema a n stadi C’e’ pero’ una digitizzazione completa ogni ciclo di clock Si risparmia pero’ in potenza perche’ i comparatori sono usati uno alla volta 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Successive Approximation Partendo dal bit piu’ significativo si confronta l’uscita di un DAC a n bit con il segnale e si setta il bit corrispondente se l’uscita del comparatore e’ alta (se DAC output < pulse height) Per avere n bit di risoluzione sono necessari n iterazioni Vantaggi Velocita’ (1-50 us) Elevata risoluzione IC Svantaggi 10-20% DNL a causa della limitata precisione delle resistenze del DAC 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Wilkinson ADC 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Wilkinson ADC (2) Un segnale fa partire la scarica della capacita’ a corrente costante Un clock conta il tempo di carica La carica si arresta quando la tensione ai capi del condensatore raggiunge lo zero Vantaggi Elevata risoluzione (18 bit) Eccellente DNL (e’ un processo “analogico”) Svantaggi Lento, il tempo di conversione e’ (al massimo ) 2n x clock (con 10ns di clock e 13 bit ho tempi di conversione di ~80 us) Tecnica standard per la spettroscopia ad elevata risoluzione 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Sliding-scale Tecnica per migliorare la linearita’ e l’uniformita’ della larghezza dei canali negli ADC Normalmente impulsi di una ampieza definita finiscono sempre in uno stesso canale In questa tecnica invece una tensione analogica casuale viene sommata al segnale in ingresso e il suo equivalente viene sottratto al segnale di uscita Il risultato netto e’ lo stesso del precedente ma la conversione avviene in un punto casuale della scala Se la mia tensione casuale ha un range di M bin, l’uniformita’ del canale migliora come M1/2 Lo svantaggio e’ che se avevo un ADC a N bin ora ho soltanto N-M bin utili 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Convertitori ibridi Tecniche miste di conversione possono essere utilizzate per ottenere elevate risoluzioni e brevi tempi di conversione Flash + successive approximation ( oppure Flash + Wilkinson) Si utilizza un flash ADC a pochi bit per la conversione “coarse, ad esempio 5/13 bit Per i bit residui si usa un successive approx. o un Wilkinson che grazie al range limitato ha un breve tempo di conversione, ad esempio 8 bit = 256 canali a 100 MHz  2.6 us In questo modo si ha una conversione a 13 bit in <4us con eccellenti INL e DNL 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Convertitori ibridi (2) Flash ADC con subranging Spesso si necessita soltanto di una buona risoluzione relativa (e non assoluta), soprattutto in sistemi con un grande range dinamico 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Convertitori ibridi (2) Vantaggi 4-10 bit Fino a 100 MHz di clock Svantaggi Complicate funzioni analogiche necessarie 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

Risoluzione vs. Rate di Conversione 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari Applicazioni HEP: Flash ADC e subranging ADC Molti canali Grandi vantaggi dall’integrazione dell’elettronica Possono essere usati per campionare le forme d’onda Spettroscopia: successive approximation e Wilkinson ADC Peak sensing, di solito ci interessa solo l’ampiezza del picco Maggiori risoluzioni ( 18 bit e oltre) 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari ADC Lecroy 2249A http://www.lecroy.com/lrs/dsheets/dslib.htm LeCroy 2249A ADC measures charge using the Wilkinson charge run-down technique The input to the ADC is sampled and the result is stored as charge on a capacitor. After a short interval, the capacitor is discharged at a constant rate, producing a time proportional to the input charge. The time is measured by counting the number of oscillator pulses during the discharge interval. The Model 2249A contains twelve complete ADCs in a single-width CAMAC module. Each ADC offers a resolution of 10 bits to provide 0.1% resolution over a wide 1024-channel dynamic range. The input sensitivity of the Model 2249A is 0.25 pC/count for a full scale range of 256 pC. This is compatible with most available signal sources and no additional buffering or reshaping of any kind is required to digitize nanosecond pulses. 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari ADC CAEN V792 http://www.caen.it/nuclear/ The Mod. V792 is a 1-unit wide VME 6U module housing 32 Charge-to-Digital Conversion channels with current integrating negative inputs (50 Ohm impedance) For each channel, the input charge is converted to a voltage level by a QAC (Charge to Amplitude Conversion) section. Input range is 0 ÷ 400 pC The outputs of the QAC sections are multiplexed and subsequently converted by two fast 12-bit ADCs The integral non linearity is ±0.1% of Full Scale Range (FSR) measured from 5% to 95% of FSR. The ADCs use a sliding scale technique to improve the differential non-linearity. 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari ADC CAEN V792 (2) http://www.caen.it/nuclear/ Analog Devices AD9220AR: “The devices use a multistage differential pipelined architecture with digital output error correction logic to provide 12-bit accuracy at the specified data rates and to guarantee no missing codes over the full operating temperature range” 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari

A. Cardini / INFN Cagliari ADC CAEN V792 (3) http://www.caen.it/nuclear/ Analog Devices AD9220AR 28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari