La Parabola Simone Pasetto Cl. 3^Bm

1) La parabola come sezione conica  Innanzitutto definiamo la parabola: essa è un luogo geometrico in cui tutti i punti da cui è composta sono equidistanti da una retta detta direttrice e da un punto detto fuoco.  Essa è ottenuta da una sezione conica, cioè da un’intersezione tra un cono e un piano. Il piano deve tagliare il solido in modo da intersecare la base e un punto della superficie laterale del cono. base Superficie laterale piano Cit: Libro

2) Le antenne paraboliche:dall’uso domestico a quello astronomico  L’antenna parabolica è dotata di un riflettore, ovvero di una antenna dotata di un specchio a forma di parabola, in grado di ricevere e trasmettere. Questo grazie ad una sua proprietà.  Infatti se noi tracciamo delle rette parallele all’interno della parabola, esse rimbalzeranno e si concentreranno nel fuoco della parabola.

LLLLe antenne satellitari ricevono onde elettromagnetiche, concentrandoli nel fuoco del paraboloide in cui vi è collegato un LNB che trasforma queste onde in segnali elettrici e li manda alla TV per trasmettere film o programmi vari. IIIIl radiotelescopio, invece, è utilizzato nel rilevare onde radio dell’Universo, grazie a una o più antenne paraboliche: la più grande costruita ha un diametro di 100 m, è in grado di ruotare di 360° e di inclinarsi, ma il tempo di esecuzione di tali operazioni è di diversi minuti. Cit: wikipedia

3) I fuochi d’artificio: esempio esplosivo di curva parabolica  Perché questo titolo? Intanto spieghiamo cos’è un fuoco d’artificio:esso è costituito da un involucro esterno di cartone spesso; in mezzeria tra l‘involucro e il nucleo vi sono palline di polvere da sparo e altri composti chimici, formando le cosiddette “stelle”. Quest’ultime bruciano liberando una fiamma colorata e lasciando una scia luminosa. Osserviamo bene l’immagine: ogni scia luminosa descrive una linea, ma non una qualsiasi, una parabola. Infatti, se continuiamo i fasci di luce,

essi descrivono una parabola. Questo perché le stelle contengono sostanze che lasciano una scia luminosa e la scintilla scendendo a terra crea una traiettoria luminosa a forma di parabola. Osservate attentamente il video proposto successivamente: UYXV4. UYXV4https:// UYXV4 Questo video dimostra accuratamente che ogni scia ha la forma parabolica:questa scia è la traiettoria compiuta dalla stella mentre è in aria. La spiegazione di ciò è nel paragrafo seguente.

4) Newton e la legge della gravitazione universale  Newton scoprì, oltre alla formula dell’accelerazione di due corpi F=g*(m 1 *m 2 )/d 2 ha inoltre dimostrato le leggi di Keplero sono derivabili dalla sua legge e che tutte le orbite dei corpi soggetti ad una forza di gravità hanno la forma di sezioni coniche.  Osserviamo come esempio la traiettoria di una palla mentre due ragazzi giocano a pallavolo: essa è sempre lanciata verso l’alto e subirà la forza di attrazione dalla Terra, e scenderà seguendo una traiettoria parabolica. Questo succederà in ogni lancio del corpo in esame. Cit: Wikipedia legge gravitazionale Orbita

5) Problema SSSScrivi l’equazione della parabola passante per i punti A(1;2) B(0;5) e C(2;1). Trova poi l’area del triangolo di vertici B,C e D, simmetrico rispetto l’asse della parabola. Innanzitutto localizziamo i punti nel piano cartesiano. Poi, organizziamo un sistema a tre incognite: a,b,c, dell’equazione generale della parabola: y=ax^2+bx+c. a+b+c=2 c=5 4a+2b+c=1 B A C y x

Sostituiamo: a+b=-3 a=-3-b a=-3-b c=5 c=5 c=5 4a-2b =-4 4(-3-b)+2b= b+2b=-4 a=-3-(-4) a=1 c=5 c=5 2b=-8 b=-4 Quindi: y=x^2-4x+5 Poi, per completare il disegno si calcola gli elementi principali: V(-b/2a;-∆/4a) cioè V(2;1)=A asse: x=-b/2a=2 B A C y x

Infine, il problema ci chiede l’area del triangolo BCD, di cui B è simmetrico a D rispetto all’asse della parabola. In questo caso l’asse è perpendicolare all’asse delle x, e quindi: Y b =Y d perciò basta calcolare la distanza tra B e l’asse della parabola: d b,x1 =|1*0+0*0-2|/√(1)=2; e raddoppiarla, quindi il punto D ha coordinata x=4, quindi D(4;5). Successivamente si calcola la lunghezza della base, che è pari alla x di B, e l’altezza, sempre con la formula della distanza punto-retta: D a,BD =|1*2+0*1+5|/√(1)=7 Infine, formula dell’area del triangolo: A=4*7/2=14 B C A D y x

6) Casa di Milà di Guadì: esempio di arte fantastica o rigore matematico? GGGGaudì nella costruzione di questa abitazione seguì il modernismo catalano, parte di un movimento chiamato Renaixença, cioè un rinnovamento della cultura e della società catalana e la sua autonomia politica. Venne sprannominato “l’Architetto di Dio” e ad occhio nudo sembrano curve casuali, frutto di fantasia: ma non è così! Lui seguì con rigore matematico due curve: la parabola e la catenaria, e ogni loro combinazione.

Per costruire queste forme l’architetto catalano assemblava modelli conc corde con appesi sacchetti di sabbia. A seconda della loro disposizione, si formava una parabola (se i sacchetti si distribuiscono uniformemente rispetto ad una piano orizzontale), o una catenaria( se i sacchetti si distribuiscono uniformemente lungo la curva). Quindi ad ogni curva, ogni opera di Antoni Guadì vi è sempre una logica matematica. Cit: matematica.unibocconi.it/articoli/matematica-barcellona