Introduzione storica al calcolo infinitesimale Lezione di Luigi Lombardo a. s. 2015/2016

Le origini: Adamo ed Eva Scherzo! Non iniziamo da Adamo ed Eva ….. Ma ….. Masolino - Tentazione di Adamo ed Eva

Battaglia di Maratona 490 a. C., battaglia di Maratona. La Grecia sconfigge l’impero persiano. La Grecia si avvia a diventare una superpotenza internazionale ed un riferimento culturale per il mondo intero, almeno quello allora conosciuto. Scena di guerra riportata su un vaso di terracotta.

La quadratura del cerchio Iniziamo da un problema antichissimo: la quadratura del cerchio. Consiste nel trovare il lato di un quadrato di area equivalente a quella di un cerchio di raggio dato.

Assiro Babilonesi ed Egizi Il problema era già stato affrontato da Egizi (problema 50 del papiro di Ahmes, 1650 a. C.) ed Assiro Babilonesi. La supremazia greca porta alla ricerca di una supremazia anche in matematica, attingendo principalmente dagli Egizi, sebbene gli Assiro Babilonesi fossero più avanzati. Papiro di Rhind (detto anche di Ahmes)

Anassagora Pare che un primo tentativo di soluzione sia stato fatto da Anassagora (496 a. C. – 428 a. C.).

Il metodo di Eudosso Proprio per affrontare questo problema, Eudosso (408 a. C. – 355 a. C.) crea un metodo che prenderà poi il nome di metodo di esaustione (e per questo sarà criticato dal suo maestro Platone).

Il metodo si esaustione Il metodo di esaustione consiste nel riempire (esaurire) una figura piana, di cui non si conosce l’area, con altre figure più semplici, di cui conosciamo l’area, per calcolare l’area ignota.

Archimede Archimede applica il metodo di esaustione per calcolare l’area del segmento parabolico, da cui il noto teorema di Archimede, e l’area del cerchio. Vedremo quest’ultima applicazione, più semplice e già nota agli studenti.

L’area del cerchio Archimede dimostra che l’area del cerchio equivale a quella di un triangolo con la base pari alla circonferenza e l’altezza pari al raggio. Il ragionamento (Archimede non lo considera una dimostrazione) si deduce dalle figure a fianco.

La fine di Archimede Non possiamo a questo punto non ricordare che un gigante come Archimede, e non solo nella matematica, morì ucciso da un soldato romano, per motivi probabilmente futili, durante le guerre puniche. Morte di Archimede Mosaico di Ercolano

Il Rinascimento In genere si fa partire l’età moderna dal 12 ottobre 1492, data della scoperta dell’America. Ma fatti più importanti hanno dato una decisiva svolta alla storia.

Costantinopoli Molti fanno partire l’età moderna dalla caduta di Costantinopoli il 29 maggio 1453. La conseguente migrazione di uomini colti da Costantinopoli in Italia, avrebbe favorito il sorgere del Rinascimento. Benjamin Constant: Maometto II entra in Costantinopoli con il suo esercito

La stampa Ma la vera svolta viene dall’invenzione della stampa, il 23 febbraio 1455, con la pubblicazione della famosa Bibbia a 42 linee. Sarà la stampa il motore della rinascita culturale che passerà alla storia come Rinascimento. Bibbia di Gutenberg o di 42 righe (1452-1456)

La rinascita della matematica Molte figure hanno contribuito alla rinascita della matematica. Ricordiamo solo quelle che hanno portato al calcolo infinitesimale. Nicola d'Oresme (1323 – 1382). Parte da lui l’idea del continuo come successione di indivisibili, per esempio l’area come successione di linee. Nicole Oresme vescovo della Chiesa cattolica

Keplero Giovanni Keplero (1571-1630). Il suo calcolo dell’area dell’ellisse, suddividendo la superficie in parti infinitesime, stimolò Cavalieri. Giovanni Keplero nel 1610

Galilei Galileo Galilei (1564-1642). Applicò le idee di Oresme e Keplero ai suoi studi di cinematica e dinamica. Alcuni suoi allievi furono i professori di Cavalieri, che però considerava Galilei come suo maestro.

Cavalieri Bonaventura Cavalieri (1598-1647). Nel suo “Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota” (1635), espone il suo metodo degli indivisibili.

Newton e Leibnitz Isaac Newton (1642-1727) creò il calcolo infinitesimale, in una forma simile a quella attuale. Gottfried Wihelm von Leibniz (1646-1716) giunse allo stesso risultato poco dopo, in modo indipendente, anche se pubblicò prima. Isaac Newton, ritratto di Sir Godfrey Kneller (1689) Ritratto di Gottfried Wilhelm von Leibniz conservato presso la Biblioteca regionale di Hannover

I limiti … dei limiti Agli inizi del 1900, Max Planck (1858-1947), per risolvere il problema dell’emissione del corpo nero, ipotizzò che l’energia sia scambiata in modo discreto. Nasce la meccanica quantistica.

Lo spazio discreto Gli ulteriori sviluppi della fisica, portano oggi ad ipotizzare la cosiddetta gravità quantistica a loop (Vedi: Carlo Rovelli, sette brevi lezioni di fisica, Adelphi, lezione quinta, pag. 47). L’ipotesi di base è che lo spazio non sia continuo. Il calcolo infinitesimale, nato per studiare uno spazio ed un tempo continui, non è più applicabile.

La realtà come relazione Si scopre che lo spazio ed il tempo esistono nel momento in cui li misuri. I comportamenti termodinamici macroscopici dipendono dal ridotto numero di variabili attraverso cui interagiscono con l’osservatore. Si rivela la natura profondamente relazionale dei concetti che usiamo per mettere in ordine il mondo (Vedi: Carlo Rovelli, sette brevi lezioni di fisica, Adelphi, lezione sesta, pag. 62).

Conclusioni All’inizio abbiamo detto che non era il caso di iniziare da Adamo ed Eva. Ma la probabile natura relazionale della realtà può indurci ad iniziare la nostra discussione da molto prima. Da quel tempo in cui “in principio era il Verbo…”.