Produttività, efficienza, redditività Redditività aziendale risultato finale di due processi:   Processo reale: capacità di trasformare gli input in output  produttività  efficienza Processo distributivo: capacità di acquisire una quota elevata del prodotto  prezzi dell’output  costi degli input Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Produttività: definizione e obiettivi delle analisi Definizione di produttività: rapporto tra risultato dell’attività produttiva e mezzi impiegati per ottenerlo: rapporto tra output e input NB: le misure di produttività possono prescindere dalla tecnologia di produzione Obiettivi: Confronti della produttività di un’azienda nel tempo  misura delle variazioni di produttività      Confronti della produttività tra aziende  misura dei divari di produttività Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Efficienza: definizione e obiettivi delle analisi Definizione di efficienza: grado di aderenza del processo di produzione a uno standard di ottimalità: rapporto tra l’output realizzato e quello massimo ottenibile, data la tecnologia, con gli stessi input Standard di ottimalità:  funzione frontiera di produzione NB: le misure di efficienza non possono prescindere dalla tecnologia di produzione Obiettivi: Confronti della efficienza tra aziende rispetto ad uno standard stabilito su un collettivo di aziende confrontabili:   Analisi della efficienza relativa Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Produttività ed efficienza Spesso intese come sinonimi, esprimono concetti diversi Aziende Produttività Efficienza Produttività ed efficienza concetti equivalenti in presenza di processi di produzione a rendimenti di scala (pressoché) costanti Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Produttività parziale del lavoro Rapporto tra output e input di lavoro: Indice della variazione della produttività parziale: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Un sono output (omogeneo) Produttività in termini fisici Esempio: Anni Elettrodomestici (n) Ore lavorate (n) s 36100 132900 t 38600 140800 IY(s,t) = 38600/36100 = 1.0693 IL(s,t) = 140800/132900 = 1.0594 IPL(s,t) = 1.0693/1.0594 = 1.0093 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Caso generale: più output Esempio (due output): Anno s Anno t Prodotto A Quantità prodotte (migliaia) 21.5 24.6 Prezzo unitario (euro) 360 400   Prodotto B   Quantità prodotte (migliaia) 14.6 14.0 Prezzo unitario (euro) 270 275    Addetti (n.) 75 80 Ore di lavoro annue per addetto 1772 1760 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Più output: N.I. delle quantità Prodotti Anno s Anno t quantità prezzi quantità prezzi 1 q1s p1s q1t p1t … h  qhs phs qht pht N qNs pNs qNt pNt Aggregati effettivi: Aggregati fittizi: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Più output: N.I. delle quantità Sintesi della variazione degli output tramite numeri indici complessi delle quantità: output a prezzi costanti dell’anno s Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Più output - Esempio Prodotti s t Iqh phs qhs ωhs Iqh ωhs A (q) 21.5 24.6 1.1442 7740 0.6626 0.7581 (p) 360 400 B (q) 14.6 14.0 0.9589 3942 0.3374 0.3236 (p) 270 275 Totale 11682 1.0000 1.0817 IY(s,t) = 1.0817 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Più output -Esempio IY(s,t) = 1.0817 Anno s Anno t Addetti (n.) 75 80 Ore di lavoro annue per addetto 1772 1760 IL(s,t) = (80 * 1760)/(75 * 1772) = 1.0594 IPL(s,t) = 1.0817/1.0594 = 1.021 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Variazioni di qualità dell’output Miglioramento della qualità di un prodotto (innovazione di prodotto nel periodo considerato) si manifesta come un incremento di valore del bene (aumento del prezzo) Esempio: Anno s Anno t Prodotto A Quantità prodotte (migliaia) 21.5 24.6 Prezzo unitario (euro) 360 400 Prodotto B   Quantità prodotte (migliaia) 14.6 14.0 Prezzo unitario (euro) 270 275 da considerare nella misura della variazione della produttività (al pari della variazione delle quantità prodotte) Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Variazioni di qualità dell’output Due cause della variazione di prezzo: attribuibile al miglioramento di qualità variazione “pura” di prezzo Quota attribuibile al miglioramento di qualità: extra costo per produrre il nuovo prodotto al posto del vecchio (che si sarebbe dovuto sostenere nel periodo base, con la tecnologia allora disponibile) Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Variazioni di qualità dell’output - Esempio Anno s Anno t Prodotto A (nuovo modello al tempo t) Quantità prodotte (migliaia) 21.5 24.6 Prezzo unitario (euro) 360 400   Prezzo nuovo prodotto (al tempo s) 395 (extra costo) (35) Misura della variazione della qualità ? extra costo/prezzo vecchio prodotto: 35/360  + 9.7% Indice variazione della qualità ? prezzo nuovo prodotto (al tempo s)/prezzo vecchio prodotto: 395/360  1.097 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Variazione di qualità dell’output : prezzo nuovo prodotto al tempo base Scomposizione della variazione di prezzo: Variazione “pura” di prezzo Variazione di qualità Indice della variazione della quantità e qualità: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Variazioni di qualità dell’output - Esempio Anno s Anno t Prodotto A Quantità prodotte (migliaia) 21.5 24.6 Prezzo unitario (euro) 360 400   Prezzo nuovo prodotto al tempo s (p’hs) 395 Prodotto B   Quantità prodotte (migliaia) 14.6 14.0 Prezzo unitario (euro) 270 275 IY(s,t) = 1.2554 * 0.6626 + 0.9589 * 0.3374 = 1.1554 (invece di 1.0817) IPL(s,t) = 1.1554/1.0594 = 1.091 (invece di 1.021) Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Metodo dei prezzi edonici Prodotto come insieme di caratteristiche qualitative Qualità del prodotto: intensità con cui sono presenti le caratteristiche qualitative (quantità di caratteristiche qualitative) Esempi: dimensione memoria e velocità di calcolo di un computer; velocità max e consumo di un’auto Valore (prezzo) di un prodotto: somma delle quantità di caratteristiche per i relativi prezzi Esempio: automobile con due caratteristiche: Caratteristica 1: velocità max (Km/h) 190 prezzo (ipotetico) (100)   Caratteristica 2: consumo (Km/l) 12.5 prezzo (ipotetico) (1000)   Prezzo auto 31500 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Variazione di qualità dell’output Variazione della qualità: variazione delle quantità di caratteristiche qualitative Esempio: automobile con due caratteristiche: Anno s Anno t Caratteristica 1: velocità max (Km/h) 190 200 prezzo (ipotetico) (100)   Caratteristica 2: consumo (Km/l) 12.5 13 prezzo (ipotetico) (1000)   Notazione: Quantità di caratteristiche: z1h ,… zih ,… , zkh Prezzi delle caratteristiche: p1h ,… pih ,… , pkh Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Metodo dei prezzi edonici Variazione qualità prodotto h =  Variazione quantità caratteristiche Esempio: Anno s Anno t Caratteristica 1: velocità max (Km/h) 190 200 prezzo (ipotetico) (100)   Caratteristica 2: consumo (Km/l) 12.5 13 prezzo (ipotetico) (1000)  Iz(s,t) = (200 * 100 + 13 * 1000)/(190 * 100 + 12.5 * 1000) = 1.048 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Metodo dei prezzi edonici Prezzi delle caratteristiche non noti: - stima da un campione di N prodotti Dati: ph; z1h, …, zih, … zkh (h = 1, …, N) Funzione edonica: (modello da stimare nel periodo base s) Stimati i parametri , Indice variazione qualità prodotto h  Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Metodo dei prezzi edonici - Esempio Miglioramento qualità di un modello di automobile Caratteristiche: da a Vel. max (Km/h) 190 200 Consumo (l/km) 12.5 13.0 Prezzi impliciti per ponderare le variazioni delle caratteristiche ? Da stimare da un campione di auto simili di ognuna delle quali siano noti prezzi e caratteristiche Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Metodo dei prezzi edonici - Esempio Campione auto: prezzo velmax consumo auto (euro) (Km/h) (Km/l) N Y X1 X2 1 22341 208 11.2 2 33501 236 13.0 3 26909 210 16.9 4 28601 224 15.6 5 30151 . Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Metodo dei prezzi edonici - Esempio Stima funzione edonica:   Param. Err. St. t Intercetta -4594.77 7422.60 -0.619 Velocità max (Km/h) 81.29 33.58 2.420 Consumo (Km/l) 958.52 348.86 2.748 Indice variazione qualità: prezzo Caratteristiche (z) s t implicito b(s) z(s) b(s) z(t) Velocità max (Km/h) 190 200 81.3 15444.69 16257.6 Consumo (Km/l) 12.5 13 958.5 11981.55 12460.8 27426.24 28718.4 1.0471 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Variazione qualità input di lavoro intesa come cambiamento composizione per qualifiche a vantaggio delle qualifiche più elevate (più tecnici e meno operai comuni  aumento della qualità) Informazioni necessarie: input di lavoro classificato per qualifiche corrispondente costo unitario (costo come proxi della qualità) costo del lavoro al tempo t a saggi di remunerazione costanti del tempo s Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Variazione qualità input di lavoro Indice della variazione dell’input di lavoro che tiene conto anche del cambiamento di composizione per qualifiche: indice variazione input lavoro qualifica i peso qualifica i sul totale al tempo s. Due componenti: costo unitario (qualità) e quantità di input di lavoro Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Variazione quantità e qualità input di lavoro - Esempio anno s anno t anno t (rem. s) Qualifica 1 h1 5300 6000 w1 62.0 63.2 Costo 328600 379200 372000 Qualifica 2 h2 41200 44100 w2 27.1 27.8 Costo 1116520 1225980 1195110 Qualifica 3 h3 86400 90700 w3 16.5 17.0 Costo 1425600 1541900 1496550 Tot. costo lav. 2870720 3147080 3063660 h = h1+h2+h3 132900 140800 IL(s,t) = 3063660 / 2870720 = 1.0672 (invece di 1.0594) Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Variazione quantità e qualità input di lavoro – Esempio (calcolo alternativo) anno s anno t Ihi wis his Qualifica 1 h1 5300 6000 1.1321 328600 0.1145 0.1296 w1 62.0 63.2 Qualifica 2 h2 41200 44100 1.0704 1116520 0.3889 0.4163 w2 27.1 27.8 Qualifica 3 h3 86400 90700 1.0498 1425600 0.4966 0.5213 w3 16.5 17.0 Totale 2870720 1.0000 1.0672 IL(s,t) = 1.0672 IPL(s,t) = 1.1554/1.0672 = 1.083 (invece di 1.091) Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Produttività parziale del capitale Rapporto tra output e input di capitale: Indice della variazione della produttività parziale del capitale: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

La misura dell’input di capitale Misura di K - ore macchina (come le ore di lavoro per l’input di lavoro) - misura più generale: stock di capitale : beni capitali tipo i ; : prezzo beni capitali tipo i Stock capitale anno s: Misura di IK - variazione input di capitale Stock capitale anno t a prezzi costanti anno s: Indice variazione input di capitale: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

La misura dello stock di capitale Dai bilanci aziendali: immobilizzazioni materiali - solo quelle impiegate nel processo produttivo - valori a prezzi storici da convertire a prezzi costanti Miglioramenti di qualità ? Come per l’output: metodo prezzi edonici Stock o flusso ? Per omogeneità con il lavoro: flusso (servizi resi dallo stock di capitale) Ma difficile da misurare:  stock Ipotesi: servizi del capitale proporzionali allo stock Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

La produttività del capitale Ipotesi servizi del capitale proporzionali allo stock valida se non varia il grado di utilizzazione degli impianti In generale: produttività corretta per il grado di utilizzazione degli impianti (u): Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Produttività corretta - Esempio anno s anno t K (mln euro) 7.2 7.84 u 0.90 0.93 IK(s,t) = (7.84/7.2) = 1.089 Iu(s,t) = 0.93/0.90 = 1.033 IK(s,t) Iu(s,t) = 1.089 * 1.033 = 1.1256 IPK(s,t) = 1.1554/1.1256 = 1.026 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Esempi: quadro riassuntivo IPL = 1.083 IPK = 1.026 Dalle due misure di produttività parziale informazioni molto diverse: forte aumento produttività del lavoro; scarso aumento produttività del capitale. Perché ? anno s anno t Capitale (corretto; migliaia euro) 6480 7291 (+ 12.6%) Occupati (n.) 75 80 (+ 6.7%) Capitale per occupato (migliaia euro) 86.4 91.1 (+ 5.4%) Incremento produttività del lavoro: determinata anche dall’incremento del capitale per occupato Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Conclusione sulla produttività parziale La variazione della produttività parziale dipende anche dalla intensità di impiego dei fattori produttivi non considerati Per superare il problema: considerare congiuntamente tutti (o i principali) input produttivi  dalla produttività parziale alla produttività globale o produttività totale dei fattori Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Produttività globale Produttività globale (o totale dei fattori): rapporto tra l’output e il complesso degli input (fi ; i = 1,…, M) considerati congiuntamente Funzione di aggregazione degli input: g(fi ) Indice della variazione della produttività globale: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Produttività globale Funzione di aggregazione delle variazioni degli input: media aritmetica ponderata delle variazioni pesi: rispettiva quota sul costo complessivo degli input al tempo base  Numero indice complesso (delle quantità) come per la misurazione della variazione dell’output nel caso di più beni Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Produttività globale fi : input i ; ci : costo unitario input i Indice variazione input: costo degli input a prezzi costanti dell’anno s Indice variazione output: Valore dell’output a prezzi costanti dell’anno s Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Produttività globale Indice della variazione della produttività globale: Media ponderata variazioni quantità di output su media ponderata variazioni quantità di input Oppure  rapporti tra aggregati a prezzi dell’anno base: Indice della variazione dell’output a prezzi costanti su indice della variazione degli input a prezzi costanti Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Aggregazione preliminare degli input Tre categorie principali di input - input di lavoro (operai comuni, tecnici, impiegati, …) - input di capitale (macchinari, fabbricati, automezzi, …) - input intermedi (materie prime, energia, … ) Due fasi 1 - calcolo di: IL indice variazione input di lavoro IK indice variazione input di capitale IX indice variazione input intermedi 2 - calcolo indice variazione complessiva degli input IF come media (ponderata) di IL, IK, IX Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Aggregazione preliminare degli input Input di lavoro: hi : ore di lavoro qualifica i wi : costo unitario ora lavoro qualifica i Input di capitale (macchinari, fabbricati, …): ki : quantità beni capitali tipologia i kpi: prezzo beni capitali tipologia i Input intermedi (materie prime, energia, …): xi : quantità input intermedio i xpi : prezzo input intermedio i Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Aggregazione preliminare degli input Indice della variazione degli input: quote sul totale del costo degli input L, K, X (al tempo s) Indice della variazione della produttività: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Aggregazione preliminare degli input Esempio (valori a prezzi anno s) Aggregati anno s anno t Indice var. Consumi intermedi 7660 8876 1.1587 Lavoro (costo) 2871 3064 1.0672 Stock capitale 6480 7294 1.1256 IL(s,t) = 3064/2871 = 1.0672 IK(s,t) = 7294/6489 = 1.1210 IX(s,t) = 8876/7660 = 1.1587 Come si determinano i pesi di IL, IK, IX per calcolare IF ? Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Aggregazione preliminare degli input quote sul totale del costo degli input L, K, X (al tempo s) Lavoro: Input intermedi: Capitale: ? No, il numeratore è il valore dello stock di capitale, ma i beni capitali sono impiegati per più esercizi Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Aggregazione preliminare degli input Quale peso per IK ? In analogia con il peso di IL: remunerazione del lavoro sul costo totale di produzione Peso di Ik: remunerazione del fattore capitale-impresa sul costo totale di produzione differenza tra valore aggiunto e costo del lavoro (margine operativo lordo) Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Produttività e dati contabili Dati disponibili (o ricavabili) dai bilanci (in valore): Produzione (a) Consumi intermedi (b) Valore aggiunto (c=a-b) Costo del lavoro (d) Remunerazione capitale-impresa (e=c-d) Stock di capitale (f) Esempio anno s alfa s Produzione (a) 11682 1.0000 Consumi intermedi (b) 7660 0.6557 Valore aggiunto (c=a-b) 4022 - Costo lavoro (d) 2871 0.2458 Remunerazione capitale-impresa (e=c-d) 1151 0.0985 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Produttività globale degli input primari lavoro capitale L’esclusione degli input intermedi dal denominatore comporta per omogeneità anche la loro esclusione dal valore dell’output al numeratore Misura dell’output: valore aggiunto  Misure della produttività: Indice di Kendrick Indice di Solow Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Indice di Kendrick Indice di produttività globale di Kendrick: IY(s,t) : indice variazione valore aggiunto (a prezzi costanti) : quota del costo del lavoro sul valore aggiunto (tempo s) Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Indice di Solow Funzione di produzione di tipo Cobb-Douglas: Ipotesi: costanza nel tempo delle quote di remunerazione del lavoro (α) e del capitale (1-α)  Indice di produttività globale di Solow: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Indici di Kendrick e Solow - Esempio Aggregati anno s anno t Ind. var. alfa (s) (a prezzi anno s) Produzione (a) 11682 13497 - - Consumi intermedi (b) 7660 8876 - - Valore aggiunto (c=a-b) 4022 4621 1.1489 1.0000 Costo lavoro (d) 2871 3064 1.0672 0.7138 Remun. Cap.-impr. (e=c-d) 1151 - - Stock capitale (f) 6480 7294 1.1256 0.2862 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Produttività globale e parziali Relazione tra produttività globale di Solow e produttività del lavoro e del capitale: L’indice della variazione della produttività globale si Solow è la media geometrica ponderata degli indici della variazione della produttività del lavoro e del capitale, con fattori di ponderazione dati dalle rispettive quote di remunerazione Esempio: IY = 1.1489; IL = 1.0672; IK = 1.1252; α = 0.7138 IPL = 1.1489/1.0672 = 1.0765; IPK = 1.1489/1.1252 = 1.0211 IG = 1.07650.7138 · 1.02110.2862 = 1.0603 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Produttività globale e parziale del lavoro Relazione tra le due misure di produttività: con Ik : indice variazione intensità di capitale  Se l’intensità di capitale non varia, la produttività del lavoro è uguale alla produttività globale Se varia poco, è una buona approssimazione Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Produttività globale e parziale del lavoro Esempio Indici variazioni V.A. e input primari: IY(s,t) = 1.1489 IL(s,t) = 1.0672 IK(s,t) = 1.1256 IPL(s,t) = 1.1489/1.0672 = 1.0766 Ik(s,t) = IK(s,t) / IL(s,t) = 1.1256/1.0672 = 1.0547 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Confronti di produttività multiperiodali Da due anni (s, t) a una serie di anni: 0,1, 2, …, t Come misurare la variazione dell’output e degli input (e poi della produttività) da 0 a t ? Indice delle quantità di Laspeyres: ? Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Confronti multiperiodali Con il passare del tempo: - cambiamenti di prodotti - miglioramenti qualitativi Struttura dei pesi sempre meno rappresentativa  Indice a catena: (I : numero indice complesso qualsiasi) Indice a catena di Laspeyres: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Confronti multiperiodali Indici a catena (di Laspeyres da 0 a 2) dell’output, degli input e della produttività: Output: Input: Produttività: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Confronti multiperiodali - Esempio da r a s: da s a t : da r a t: IY(r,s) = 1.0825 IF(r,s) = 1.0530 IG(r,s) = 1.0280 IY(s,t) = 1.1554 IF(s,t) = 1.1330 IG(s,t) = 1.0198 CIY(r,t) = 1.0825 · 1.1554 = 1.2507 CIF(r,t) = 1.0530 · 1.1330 = 1.1930 CIG(r,t) = 1.0280 · 1.0198 = 1.0484 CIG(r,t) = 1.2507 / 1.1930 = 1.0484 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Analisi della efficienza tecnica Misure di efficienza tecnica: definibili con riferimento alla tecnologia che caratterizza il processo produttivo (descritta da una funzione di produzione) Analisi parametriche: misure di efficienza derivanti dalla stima dei parametri di una funzione frontiera di produzione Analisi non parametriche: misure derivanti dalla applicazione di procedure di programmazione lineare (tipicamente in caso di più output in quantità) Misure di efficienza relativa definite nell’ambito di un campione di aziende, di solito appartenenti a un determinato settore, con riferimento a un determinato periodo di tempo Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Efficienza tecnica Analisi parametriche Funzione frontiera (deterministica) di produzione a rendimenti di scala decrescenti - caso di un solo input e un solo output : Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Efficienza tecnica Due diverse misure di efficienza tecnica P   A B P* P** y x Misura di efficienza orientata all’output: rapporto tra l’output realizzato e quello massimo ottenibile, data la tecnologia, con un dato input Misura di efficienza orientata all’input: rapporto tra l’input minimo necessario per ottenere un dato output, data la tecnologia, e quello effettivamente impiegato Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Misure di efficienza parametriche Un output e più input misure di efficienza output-oriented Frontiere di produzione: deterministiche - senza componente casuale nella osservazione dell’output: output sotto la frontiera stocastiche - con componente casuale nella osservazione dell’output: output anche sopra la frontiera Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Misure di efficienza parametriche Misura dell’output: Un output omogeneo (in quantità) Più output (aggregazione: valore della produzione; valore aggiunto) Produzione  input primari e intermedi Valore aggiunto  solo input primari (L, K) Esempio: Misura della efficienza relativa di un campione di imprese meccaniche tramite frontiera sia deterministica che stocastica valore aggiunto = f (addetti; immobilizzazioni materiali) Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Frontiera deterministica Caso semplificato: un output e un input unità efficienti sulla frontiera unità inefficienti sotto la frontiera: deviazioni dei valori osservati dai corrispondenti teorici tutte non positive Frontiera di produzione di tipo Cobb-Douglas - output teorico: y*j : output massimo unità j ; x1j, …, xMj : input unità j c, β1, …, βM : parametri da stimare Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Modello deterministico Dall’output teorico a quello osservato: yj : valore osservato output unità j Deviazioni dalla frontiera tutte non positive: (j = 1, …, K) 0 ≤ exp(-uj) ≤ 1  uj ≥ 0 uj : variabile casuale non negativa legata alla efficienza tecnica Esempi: uj = 0  exp(-uj) =1; uj = 0.2  exp(-uj) = 0.82; uj = 1  exp(-uj) = 0.37; Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Modello deterministico exp(-uj) misura efficienza tecnica (output-oriented): output osservato (yj) su output massimo (y*j) (j = 1, …, K) Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Modello deterministico Stima dei parametri 1) Linearizzazione del modello - trasformazione log delle variabili: Ma:  2) Trasformazione del modello sommando e sottraendo μ: 3) Definizione nuova variabile casuale a media nulla: 4) Modello da stimare (MOLS): Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Modello deterministico Stima corretta di β0: intercetta (stima di β0 - μ) + stima di μ 5 10 15 20 25 30 35 Input Output A B C D E F residuo positivo più elevato Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Modello deterministico Stima della efficienza tecnica: deviazioni empiriche) ? dai residui empirici della stima OLS  Oppure direttamente dai residui calcolati rispetto alla frontiera: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Esempio (industria meccanica) ln y ln k ln l 1 8.687 9.101 5.075 … 290 7.994 2.565 2.303 305 6.446 6.855 2.773 ln y_ prev 9.498 -0.812 5.767 2.227 6.753 -0.307 TE -3.039 0.048 0.000 1.000 -2.534 0.079   Coeff Err. St. t Intercetta 2.9865 0.1343 22.2 ln k 0.1110 0.0231 4.8 ln l 1.0840 0.0483 22.4 R2 0.80175 R2 cor 0.80044 F 610.668 Frontiera deterministica: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Frontiera stocastica L’output osservato dipende: dagli input considerati nell’analisi (frontiera deterministica) dal grado di efficienza con cui sono impiegati componente di errore - uj con uj ≥ 0 (a media μ) da disturbi aleatori che caratterizzano tutte le relazioni empiriche, derivanti da errori di misurazione e dall’effetto di altri fattori non controllabili seconda componente di errore casuale (a media nulla) da considerare nel modello Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Frontiera stocastica La frontiera stocastica è costituita: - dalla componente deterministica dalla componente di errore casuale a media nulla (per effetto della quale alcuni punti osservati cadono sopra la componente deterministica della frontiera) 1 2 3 4 5 6 7 8 10 x y Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Frontiera stocastica Formulazione stocastica della frontiera di produzione: (j = 1, …, K) vj : variabile casuale N(0, σ2) Nei logaritmi delle variabili: (j = 1, …, K) componente componente deterministica stocastica Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Frontiera stocastica Dalla frontiera ai valori osservati: (j = 1, …, K) - uj: deviazione non positiva che esprime il grado di efficienza tecnica uj : variabile casuale metà normale indipendente da vj Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Frontiera stocastica Misura della efficienza tecnica: output osservato ( yj) su output massimo ( y*j) Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Frontiera stocastica Stima dei parametri della frontiera stocastica: metodo della massima verosimiglianza Residui osservati: Stima separata delle componenti di errore relative al grado di efficienza uj e ai disturbi casuali vj Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Esempio (industria meccanica) ln y ln k ln l 1 8.687 9.101 5.075 … 290 7.994 2.565 2.303 305 6.446 6.855 2.773 ln y_pr TEj 9.826 -1.139 -0.695 -0.444 0.642 6.067 1.928 2.029 -0.101 0.904 7.058 -0.613 -0.286 -0.326 0.722   Coeff Err. St. z Interc 3.2637 0.1489 21.9 ln k 0.1114 0.0229 4.9 ln l 1.0932 0.0488 22.4 Frontiera stocastica: Log-verosim = -256.6828 (pr > Chi2 = 0.000) Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Esempio – distribuzione TE Stocastica Deterministica Media = 0.752 Std. Dev = 0.067 Min = 0.354 Max = 0.904 Media = 0.129 Std. Dev. = 0.110 Min = 0.08 Max = 1.00 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Determinanti dell’efficienza tecnica Frontiera deterministica Y = TE det Coeff. Err. St. t Pr > |t| Intercetta 0.150 0.023 6.623 < 0,0001 nord 0.027 0.015 1.842 0.066 Ci 0.000 7.393 età -1.194 0.234 indiv_first_share -0.045 0.014 -3.309 0.001 manag_decen -0.011 0.013 -0.788 0.431 quota_dip_laureati 0.766 0.444 labour_flexibility 0.021 0.983 innov_processo -0.010 0.011 -0.886 0.377 R² 0.261 R² corretto 0.240 F 12.903 Pr > F Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

Determinanti dell’efficienza tecnica Frontiera stocastica Y = TE stoc Coeff Err. st. t Pr > |t| Intercetta 0.748 0.015 48.607 < 0,0001 nord 0.023 0.010 2.260 0.025 Ci 0.000 2.542 0.012 età -2.120 0.035 indiv_first_share -0.007 0.009 -0.734 0.464 manag_decentr 0.001 0.159 0.874 quota_dip_laureati 0.817 0.415 labour_flexibility 0.003 0.312 0.756 innov_processo -0.005 0.008 -0.702 0.483 R² 0.071 R² corretto 0.046   F 2.798 Pr > F 0.005 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill