L’elevamento a potenza = 125 3 5 = 49 2 7 = 10000 4 10 = 1024 = 27 = 729 9 = 1296 6 = 32768 8 = 4913 17

Abbreviamo le moltiplicazioni! Consideriamo le seguenti moltiplicazioni: 5 × 5 × 5 = 125 3 × 3 × 3 × 3 = 81 In esse tutti i fattori sono uguali; possiamo allora scriverle in modo abbreviato: 5 × 5 × 5 = 53 che si legge “5 alla terza” o “5 al cubo”; 3 × 3 × 3 × 3 = 34 che si legge “3 alla quarta”;

= 125 53 Che cosa è la potenza? Nella scrittura 53 = 125 5 si chiama base 3 si chiama esponente il risultato 125 è la potenza = 125 potenza esponente base 53

Alcuni esempi • 72 = 7 × 7 = 49 → 7 è la base 2 l’esponente 49 il valore della potenza si legge “7 alla seconda” o “7 al quadrato” • 23 =2 × 2 × 2 = 8 → 2 è la base 3 l’esponente 8 il valore della potenza si legge “2 alla terza” o “2 al cubo” 4 × 4 × 4 2 × 2 × 2 × 2 63 = 216 92 = 81

Definizione di potenza L’elevamento a potenza è l’operazione aritmetica che permette di associare a due numeri, detti base (a) ed esponente (n), un terzo numero, detto potenza, che è il prodotto di tanti fattori uguali alla base quanti sono indicati dall’esponente. an = a x a x a ... x a n volte ( a, n N)

Come si riproducono i batteri: ... una potenza I batteri, quando si riproducono, crescono sino a raddoppiare la loro lunghezza, poi si dividono strozzandosi nel mezzo. In questo modo da un batterio se ne formano due. Completa la tabella proposta, utilizzando le potenze. Quanti saranno i batteri dopo la quinta fase riproduttiva? Numero di divisioni Numero di batteri 1 2 3 4 5 1 2 32 4 16 8

Esercitati • Nella scrittura: 43 = 64 4 si chiama ................ 3 si chiama ............ 64 si chiama ................ potenza base esponente • Per ciascuna delle seguenti potenze indica qual è la base e qual è l’esponente: 4: ................ 5: ................ 3: ................ 7: ................ a: ................ b: ................ 45 73 ab base esponente base esponente base esponente

Esercitati • Nella scrittura 43 la base indica il ................................. che si ripete l’esponente indica .......................................…. • Per cui: 43 = ....... × ....... × ....... 84 = ........................... y2 = ..................... fattore il numero di fattori uguali = 4 × 4 × 4 = 8 × 8 × 8 × 8 = y × y • Completa le seguenti scritture secondo l’esempio. 2 × 2 × 2 = 23 = 8 7 × 7 = .......... = ................ 10 × 10 × 10 × 10 = ....... = ......... 63 = ........................ = ..... 52 = .............................. = .......... 113 = ......................... = ....... = 72 = 49 = 104 = 10 000 = 6 × 6 × 6 = 216 = 5 × 5 = 25 = 11 × 11 × 11 = 1331

Potenze particolari Ogni numero elevato a 1 è uguale a se stesso. Per esempio: 51 = 5 12761=1276 a1 = a ( a N) Ogni numero elevato a 0 è uguale a 1. Per esempio: 50 = 1 12760=1 a 0 = 1 ( a N; a 0) La scrittura 00 non ha significato.

Esercitati • Segna il completamento opportuno. a1 = ......  a  1  0 a0 = ......  a  1  0 ( a N; a 0) an = ......  a  1  0 ( a, n N; a 0) x • Completa le seguenti uguaglianze. 30 = .......... • 04 = ..….... • 1731 = ..... 1730 = .......... • 0413 = ..….... • 71 = ..….... 1 173 7