Capitolo II “Deep Inelastic Scattering “ leptone (e,m,n)- nucleone: interazione e.m. e debole di “corrente carica” ; funzioni di struttura inelastiche e.m. e deboli del nucleone. Ipotesi partonica, invarianza di scala. Bibliografia: - F.Halzen, A.D.Martin , “Quarks & leptons”, Wiley & Sons, 1984 cap. 8 - D.H. Perkins, “Introduction to High Energy Physics”, Addison-Wesley ,1987 cap. 7 e 8 W.E. Burcham, M.Jobes “Nuclear and Particle Physics, Longman 1995, cap. 12

Deep Inelastic Scattering Nel processo di diffusione fortemente inelastico (“DIS”) eNeX il sistema adronico X nello stato finale non e’ piu’ il nucleone, che viene distrutto dall’ urto; il sistema ha una massa invariante arbitraria W2=(P+q)2 (nello scattering elastico W2=MN2 ) Dove P e’ il 4-momento niziale del nucleone (nel laboratorio: P = (MN,0) ) e q=(k’-k) e’ il 4-momento trasferito nell’urto con l’ elettrone. L’energia del sistema adronico finale ed il momento trasferito: e- e- k k’ q=k’-k (2.1) nucleone X sono ora variabili cinematiche indipendenti. [Nota: l’invariante Pq calcolato nel sistema del Laboratorio da’: ] P=(MN,0)

Deep Inelastic Scattering Infatti: In definitiva: (2.2) dove la massa invariante W puo’ essere arbitraria (nella diffuisone elastica: W2=MN2 ) Da un punto divista puramente fenomenologico, si puo’ ottenere la sezione d’urto di diffusione in maniera analoga a quanto fatto per la sezione d’urto elastica, modificando la corrente adronica nell’ ampiezza di scattering rispetto all’ ampiezza point-like; le funzioni che sostituiscono i fattori di forma elastici F1(q2) e F2(q2) sono ora funzioni, a priori, delle due variabili cinematiche indipendenti q2 e n.

Deep Inelastic Scattering La sezione d’urto di scattering va ora scritta in forma doppio differenziale (l’ angolo di diffusione q e l’ energia E’ dell’ elettrone diffuso sono ora variabili indipendenti): Scattering elastico [eq. (1.19)] Scattering Inelastico: (2.3) [ricordiamo, eq. (1.16): ] Le “funzioni di struttura inelastiche” W1(q2,n) e W1(q2,n) vanno determinate sperimentalmente.

Deep Inelastic Scattering Vediamo ora a quale predizione porta per le funzioni di struttura l’ “ipotesi partonica” sulla struttura del nucleone, ossia la supposizione che il processo di diffusione inelastica eN eX risulti dalla sovrapposizione incoerente delle sezioni d’urto di processi di scattering elastico ‘point-like’ su singoli partoni, oggetti ‘puntiformi’ (come l’ elettrone) di spin ½ e carica elettrica frazionaria, che identificheremo successivamente con i quarks. La sezione d’urto di Mott (1.16’) per lo scattering elastico elettromagnetico eq eq : (1.16’) puo’ essere riscritta ( ) : (2.4) La funzione d in (2.4) esprime il fatto che E’ deve essere tale da soddisfare la relazione di elasticita’ : , dove ora con pq momento del partone e m massa del partone.

Deep Inelastic Scattering Il partone i-esimo all’ interno del nucleone porta una frazione x del momento totale: pq=xP; valgono le relazioni: Mq2 = x2P2 = x2MN2, ossia mq = xMN e quindi n=pqq/m=xPq/ xM = Pq/M ossia la variabile n=pqq/m che entra nell’ espressione dello scattering Mott eq e’ la stessa variabile n=E-E’ che compare nella cinematica dello scattering del nucleone. La conservazione del momento impone inoltre: dove fi(x) sono le funzioni di densita’ partoniche (“PDF”) che danno la densita’ di probabilita’ di trovare il partone i-esimo con momento frazionario x all’ interno del nucleone (2.5) Se si confronta l’ espressione della sezione d’urto inelastica (2.3) con (2.4), si vede che ponendo: deve essere:

Deep Inelastic Scattering = g(x) d(nz)=d(z)/n e analogamente:

Deep Inelastic Scattering In definitiva: (2.6) ossia l’ipotesi che il DIS eN eX sia la sovrapposizione incoerente di scattering elastici eq  eq su oggetti puntiformi di spin ½ porta a prevedere che le funzioni di struttura W1(q2,n), W2(q2,n) siano funzioni dell’ unica variabile adimensionale x=-q2/2Mn, detta “variabile di Bjorken”: “invarianza di scala” (o “Bjorken scaling”) delle funzioni di struttura Inoltre dalla (2.6) segue la relazione: detta “relazione di Callan-Gross”, che e’ verificata sperimentalmente. (2.7)

Deep Inelastic Scattering Gli esperimenti a SLAC hanno verificato l’ invarianza di scala [Ann.Rev.Nucl.Sci. 22 (203) 1972]: nW2 [da: Burcham-Jobes, Fig.12.15] x=q2/ 2M(E-E’) fissato 2xF1/F2 e la validita’ della relazione di Callan-Gross: [da: Burcham-Jobes, Fig.12.18] x=-q2/ 2Mn

Deep Inelastic Scattering La relazione di Callan-Gross ha conseguenze interessanti sulla espressione della sezione d’urto (2.3): 1-sin2q/2 =F1/M =F2/n dove si e’ introdotta la “ variabile di inelasticita’ “ : (2.8) [ nota: Nel CM invece, la relazione tra y e l’ angolo di scattering q* e’: 1 – y =(1/2)(1+cosq*) [vedi es. 2.1 ] ]

Deep Inelastic Scattering In definitiva: E’ conveniente esprimere la sezione d’urto doppio-differenziale in funzione delle variabili x ed y; utilizzando: [vedi es. 2.2] si ha: = 1-y = s = 0 per E>>M

Deep Inelastic Scattering Sviluppando: si ottiene infine: (2.9) dove, ricordiamo dalla (2.6): La sezione d’urto di DIS elettromagnetico eNeX misura le densita’ partoniche f(x) all’ interno del nucleone. Se indichiamo con: le densita’ di quark e di antiquark nel protone (up(x) e dp(x) sono le densita’ di quark di tipo “up”, con carica 2/3, e di tipo “down”, con carica -1/3) (2.10) si ha

Deep Inelastic Scattering per il protone: e per il neutrone, utilizzando l’ invarianza di isospin, per cui un(x)=dp(x) e dn(x)=up(x): Per il nucleone in un processo di scattering su una “targhetta isoscalare”, in cui:

Deep Inelastic Scattering Il modello a partoni, con l’ assegnazione di carica elettrica ai quark up e down derivata dal modello statico a quark degli adroni (vedi seguito), predice quindi: (2.9’) Confronteremo questa predizione con quella che deriva dall’ analogo processo di diffusione da interazione debole nN nX (in cui non sono in gioco le cariche elettriche), per il quale viene predetto lo stesso andamento nelle variabili y e x (ma senza il fattore 5/18, che e’ una conseguenza delle assegnazioni di carica ai quark). Lo scattering elettromagnetico non permette di separare il contributo dei quark (di valenza) da quello degli antiquark (dal ‘mare’ dei processi di annichilazione qq all’interno del nucleone); cio’ come vedremo sara’ possibile usando i neutrini al posto degli elettroni come ‘sonde’ per scandagliare la struttura subnucleare.

Interazione debole di corrente carica In analogia con la descrizione dell’ interazione elettromagnetica, per la quale l’ ampiezza di transizione in un processo di diffusione tra fermioni carichi point-like e’ data dalla (1.13): e- e- k e k’ la teoria di Fermi dell’ interazione debole descrive anch’essa lo scattering come un’ interazione corrente-corrente: q=k’-k quark (2.11) eq p’ p quark In assenza (al momento) di una teoria di campo completa Fermi introdusse la costante di interazione debole G, che ha le dimensioni dell’ inverso del quadrato dell’ energia: n k e- k’ [G] = [1/q2] G L’ interazione e’ di “corrente carica”, nel senso che (a differenza dello scattering e.m.) la carica del fermione uscente cambia di un unita’ rispetto a quella del fermione entrante: la carica elettrica e’ stata trasferita nell’ interazione. p p’ quark d quark u

Interazione debole: decadimento b Storicamente, l’ interazione ‘di contatto’ (ossia non ‘mediata’ dal quanto di un campo come il fotone) fu introdotta da Fermi per descrivere il decadimento b del neutrone all’ interno dei nuclei radioattivi, che e’ il ‘prototipo’ dell’ interazione debole (di corrente carica; vedi lezioni successive): (2.12) n  p e- ne p n e- ne A livello elementare dei costituenti: (2.12’) d  u e- ne u p d u n u d d e- GF [ Il processo (2.12’) e’ descritto dalla stessa matrice di transizione del processo di scattering: ne d  e- u ne in cui l’ antineutrino ‘uscente’ dall’ interazione di decadimento e’ sostituito dal neutrino entrante nel processo di diffusione ]

Interaz. debole di C.C.: matrice di transizione La forma piu’ generale possibile di una interazione corrente-corrente, che preservi l’ invarianza di Lorentz di Mif, che puo’ essere costruita dagli spinori delle particelle in gioco e dalle matrici di Dirac e’ la seguente [vedremo infatti successivamente come per il decadimento b la semplice forma (2.11) non e’ sufficiente a descrivere correttamente l’ interazione ] : (2.13) viola la conservazione della parita’ dove per brevita’ si sono omessi i quadri-momenti delle particelle e gli Oi sono operatori bilineari covarianti delle matrici di Dirac gm [per una piu’ dettagliata discussione, vedi Burcham-Jobes, pg 396 e segg., Renton, pg.124 e 204 ; convenzionalmente, la matrice g5 nel termine di violazione della parita’ viene inserita nella corrente leptonica]: Specificamente:

Operatore di parita’ e’: Per inversione di parita’: con l’ operatore di parita’ SP che agisce sugli spinori, definito da: e’: Inoltre: e’ uno scalare, viceversa: (poiche’ ) ossia e’ uno pseudoscalare.

Interaz.debole di C.C.: matrice di transizione L’ analisi dei dati relativi ai decadimenti b nucleari (sia con DJ=0,1 dove J e’ lo spin del nucleone; discuteremo in dettaglio piu’ avanti l’analisi dei decadimenti b nelle transizioni cosidette “di Fermi” e “di Gamow-Teller”) dimostra che i termini scalare (S), pseudoscalare (P) e tensore (T) nell’ ampiezza (2.13) sono nulli [vedi Burcham-Jobes, pg 398 e segg.]. Sperimentalmente, si osserva inoltre che i neutrini sono “left-handed” (spin antiparallelo alla direzione del momento; gli anti-neutrini sono right-handed) [ esperimento di Goldaber,Grodzins, Phys.Rev. 109 (1958), 1015; vedi anche Burcham-Jobes pg 371] . Cio’ implica: C’V, A= - CV A. In definitiva: (2.14)

Interazione debole di C.C.: teoria V-A Se la corrente adronica nell’ interazione e’ uguale a quella leptonica (ossia CA= -CV ), si ha la “teoria V-A” dell’ interazione debole di corrente carica: (2.15) Nel decadimento b nucleare cio’ non e’ vero [ sperimentalmente, dalle frequenze di decadimento delle transizioni di Fermi (“vettoriali pure”: 14O 14N+e+ne) e “miste” (di Gamow-Teller (“vettoriali-assiali”) e di Fermi, come ad esempio il decadimento di neutroni liberi: n p+e-ne ) si misura: ] Questo e’ dovuto all’ interazione forte tra i quarks all’ interno del nucleone, che alle energie tipiche dei decadimenti b (  MeV) sono importanti. Alle alte energie utilizzate nei processi di DIS i quarks si possono considerare liberi, e la teoria V-A risulta valida.

Decadimento del muone e determinazione di G La determinazione piu’ precisa della costante di Fermi G ( la meno affetta da incertezze sistematiche di origine teorica, presenti nel decadimento b, dovute alla struttura nucleare) si ha dal decadimento del muone: nm k GF m e- p’ p per il quale l’elemento di matrice e’: k’ (2.15’) La frequenza di decadimento G e’ definita dalla relazione: n.o di particelle iniziali n.o di particelle esistenti al tempo t

Decadimento del muone e determinazione di G e’ l’integrale delle frequenza di decadimento differenziale dG per avere una data configurazione cinematica dei prodotti di decadimento, esteso su tutto il volume dello spazio delle fasi permesso dalla conservazione del 4-impulso. spazio delle fasi che compete allo stato finale in cui: - l’ elettrone ha 4-momento compreso tra p’ e p’+dp’ - ne tra k’ e k’+dk’ - nm tra k e k+dk nm n.o di particelle che decadono per unita’ di volume GF m e- p Dalla normalizzazione degli spinori: dalla cons.del 4-impulso, integrando sulle 4-coordinate spaziali

Decadimento del muone e determinazione di G Nel “rest-frame” del muone: E=m, ed integrando su d3k ( momento del nm): angolo tra ne ed e- dove la d di Dirac indica che tra tutti i valori di k, nell’integrazione viene selezionato quello per cui il 4-impulso e’ conservato: (trascurando me)

Decadimento del muone e determinazione di G Utilizzando l’ algebra delle matrici di Dirac, dalla forma (2.15’) si dimostra [per maggiori dettagli, vedi Halzen, cap. 12.5]: Inoltre, nel rest-frame del muone in cui p=(m,0,0,0): k2=mn2=0 p2=me20 p=p’+k’+k Inoltre, integrando su tutte le possibili direzioni dell’ elettrone e sull’angolo azimutale del ne: e- q

Decadimento del muone e determinazione di G In definitiva: dove si e’ usata la proprieta’ della funzione d : Infine, integrando su tutti gli angoli q del ne rispetto all’ elettrone, si ha:

Decadimento del muone e determinazione di G Lo spettro in energia dell’ elettrone si ottiene integrando, per una fissata energia E’, su tutte le possibili energie dell’ anti-neutrino: Infine la frequenza di decadimento totale e’: Se si tiene conto della massa dell’ elettrone, l’ espressione va leggermente modificata: [si ricordi: mm / me= (106 MeV )/ ( 0.511 MeV) 200  correzione del 2% ]

Decadimento del muone e determinazione di G Dalla vita media osservata : tm = ( 2.19703  0.00004) 10-6 s si ottiene: G = (1.16632  0.00002) 10-5 GeV-2 Verifichiamo l’ ordine di grandezza:

GF dal decadimento b In maniera analoga al decadimento del muone, e’ possibile ricavare la costante debole di C.C. dall’ analisi del decadimento b nucleare. Se si considerano transizioni tra stati nucleari con JP=0+, in cui cioe’ Gli stati iniziale e finale del nucleo abbiano lo stesso momento angolare J e la stessa parita’ (“transizioni di Fermi super-permesse” , SFT), il termine pseudoscalare ~ CAg5gm nella corrente adronica dell’ elemento di matrice (2.14): e’ nullo, e quindi: [nota: il processo di transizione e’, per questi nuclei: p n e+ ne ; esso e’ possibile solo all’ internodei nuclei, essendo mp< m n ]

GF dal decadimento b 14O  14N* + e+ + ne 1.814 71.36 Esempi di transizioni SFT sono: Emax(MeV) t1/2=t ln2 (s) 14O  14N* + e+ + ne 1.814 71.36 26Al  26Mg* + e+ + ne 3.208 6.37 34Cl  34S* + e+ + ne 4.460 1.56 Tempi di dimezzamento Un’ ulteriore semplificazione deriva dal fatto che, date le energie in gioco (Emax~MeV), il nucleone di rinculo nel processo e’ non relativistico; in tale limite [ pn 0; per maggiori dettagli vedi Halzen, cap.12.3]: ( m=1,2,3 ) e quindi:

GF dal decadimento b Calcolando, come per il caso del muone, la frequenza di decadimento: si arriva all’ espressione: simile a quella vista per il m-decay, dove ora il ruolo della massa mm e’ giocato dalla massima energia disponibile; vi e’ inoltre una correzione f(Z) dipendente dalla struttura del nucleo (dall ‘interazione coulombiana tra gli Z protoni del nucleo radiattivo). [ Per una piu’ dettagliata discussione, Si veda: E.Segre’, “Nuclei e particelle”, Zanichelli, 1986, cap.9 ] Dalle misure dei tempi di dimezzamento si ottiene: G = (1.136  0.003) 10-5 GeV-2 con una piccola (ma importante!) discrepanza dal valore G ottenuto dal decadimento del muone, dovuta al “mixing dei quarks”.

Quark mixing e angolo di Cabibbo Come vedremo, in natura esistono tre diversi “sapori” (“flavours”) dei quarks di tipo “up” (carica elettrica +2/3): u,c,t e di tipo “down” (carica -1/3) : d,s,b di masse molto diverse tra loro. La loro esistenza rende conto della ricca spettroscopia degli stati adronici. Nel modello a quarks, ad esempio: mN= 940 MeV mp= 140 MeV Adroni con stranezza nulla (S=0) mL= 1115 MeV mK= 490 MeV Adroni con stranezza S=1 mL= 2280 MeV mD= 1860 MeV Adroni con charm C=1 mL= 5640 MeV mB= 5280 MeV Adroni con beauty B=1 I numeri quantici S, C, B sono conservati nelle interazioni forti.

Quark mixing e angolo di Cabibbo L’ autostato di interazione dei quark di tipo “down” che entra negli elementi di matrice di transizione e’ una mistura degli autostati di massa: q’ = UCKM q q’ = (d’,s’,b’) , q = (d, s, b ) dove UCKM e’ una matrice complessa unitaria 3x3 detta di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa [ storicamente, il mixing fu introdotto negli anni ’60 da Cabibbo per i primi due quark d,s allora noti: con un unico angolo di mixing (“angolo di Cabibbo”); il formalismo fu esteso (1973) a 3 famiglie di quarks [ UCKM e’ descritta da 3 angoli di mixing + una fase] da Kobayashi e Maskawa. Discuteremo in dettaglio nella 2a parte del corso la teoria CKM e le sue verifiche sperimentali. Rimanendo per ora nell’ ambito della teoria di Cabibbo, nel calcolo dell’ elemento della matrice MSFT compare la combinazione: d’ = cosqC d + sin qC s e quindi: Gb=GFcosqC qC 13o.

Quark mixing e angolo di Cabibbo Come detto, il primo angolo di mixing fu introdotto da Cabibbo (1963) per ricondurre ad una sola costante di accoppiamento i decadimenti deboli con DS = 0 e quelli con | DS | = 1 : DS=0 u u p m+ d u n u p+ d d e- d nm GF ne |DS|=1 u u m+ p d u L0 u K+ d s e- nm s GF ne

Quark mixing e angolo di Cabibbo Nel processo: u m+ p+ d nm L’ elemento di matrice e’ simile a quello visto per il decadimento del muone [eq. (2.15’)], con l’ importante differenza che la corrente dello stato iniziale e’ ora costituita da quarks che interagiscono all’ interno di uno stato legato (il pione): Cio’ e’ parametrizzato da un fattore di forma, analogamente a quanto fatto per il nucleone nello scattering e.m. Il pione e’ un mesone scalare (spin J=0); vi e’ quindi un unico fattore di forma fp(q2) (a differenza del nucleone), che va considerato al valore fisso q2=mp2 ; in definitiva:

Quark mixing e angolo di Cabibbo Il calcolo di procede quindi in maniera analoga a quanto visto sia per il muone che per il decadimento b, ottenendo [ vedi Halzen, cap 12.6 ]: Per il decadimento del K: [assumendo fK(mK2)= fp(mp2) ] Sperimentalmente: valore che si discosta di appena 1% da quello trovato dal rapporto Gb/Gm=0.974

Sezioni d’urto dei processi di scattering debole Vedremo piu’ avanti che la sezione d’ urto per lo scattering debole e’: s(s)  G2 s/p Per s = 1 GeV2 : Questa sezione d’urto va confrontata , ad esempio, con quella per lo scattering e.m. e+e-  m+m- , che vedremo essere: sQED(s=1 GeV) = 87 nb ossia circa 6 ordini di grandezza maggiore

Scattering debole neutrino-quark Il calcolo della sezione d’ urto del processo di scattering debole nd e- u procede in maniera analoga a quella del processo elettromagnetico eq eq , con le sostituzioni: Il termine che nel processo di QED vale [cfr. (1.15) e (1.16’), trascurando il termine in mq2]: ora vale [di nuovo, calcolo laborioso; cfr. Perkins, app.F ] : k’ k n e- (2.16) p p’ d s/2 u dove si e’ utilizzata la variabile s di Mandelstam. s=(k+p)22kp

Scattering debole neutrino-quark In definitiva, per la sezione d’urto [cfr. (1.14’)]: k’=(E’, k’) e- k=(E,k) q* n d u (2.17) dove si e’ espressa la sezione d’urto in funzione della variabile di inelasticita’ introdotta nel DIS [cfr. (2.8)]: [ si dimostra, vedi es. 2.1: dove q* e’ l’angolo di scattering nel CM; N.B.: la relazione tra y e l’angolo di scattering nel laboratorio e’: ]

Scattering debole n-quark m- Per il processo di diffusione da anti-neutrini (dal punto di vista sperimentale, interessa lo scattering da anti-neutrini del muone): A p p’ C d u ( I ) AB  CD o del processo di scattering inverso: l’ elemento di matrice e’ lo stesso del processo da neutrini: se si sostituiscono le particelle della corrente leptonica (n, m) con le antiparticelle con momenti opposti (“crossing”), ossia sostituendo [per le relazioni tra le variabili di Mandelstam, vedi es. 2.3]: crossing B D -k’ -k m+ A p’ C d p u nelle variabili cinematiche che entrano nell’ ampiezza di scattering: ( II ) (2.18)

Scattering debole n-quark In definitiva, con la sostituzione (2.18) la sezione d’urto (2.17) diventa: (2.19) dove di nuovo si e’ espressa la sezione d’urto differenziale in funzione della variabile di inelasticita’ y. Per invarianza rispetto all’inversione CPT, si ha inoltre: (2.19’)

Scattering debole n-quark Riassumendo, abbiamo i seguenti “mattoni fondamentali” per costruire le sezioni d’ urto di diffusione neutrino - nucleone: m+ m- Notiamo le elicita’: n q n q u d d u q = p : q = p : m+ d m- u elicita’ proibita per m+, d la sezione d’urto si annulla a q=p (ossia ad y = 1; si ricordi: 1-y=(1+cosq)/2 )  elicita’ permessa per m-, d Siamo ora in grado di studiare il processo di deep inelastic scattering debole, utilizzando cioe’ come sonde i neutrini e gli anti-neutrini; vedremo che essi mettono in evidenza la stessa struttura nucleare (lo stesso andamento delle densita’ partoniche in funzione del momento frazionario x e lo stesso comportamento di invarianza di scala delle funzioni di struttura).

Scattering neutrino-nucleone Abbiamo visto che la sezione d’urto doppio-differenziale per il DIS elettromagnetico su una targhetta isoscalare e’ data dalla (2.9): (2.9) ottenuta sulla base dell’ ipotesi partonica e della sezione d’urto del processo elementare di QED (scattering Mott eqeq), che nella forma Lorentz-invariante (1.16’’) e’: e- e- k e k’ q=k’-k quark eq p’ p quark t =-q2 u = -s(1+cosq)/2 = 1-y

Scattering neutrino-nucleone In maniera analoga, partendo dalle sezioni d’urto elementari (2.17) e (2.19’) per lo scattering debole: k m- nm k’ G (2.17) d u m- (2.19’) k nm k’ G si ottiene la sezione d’urto per lo scattering di neutrino su una targhetta isoscalare che contiene quark q(x) ed antiquark q(x): (2.20) (si ricordi la sostituzione: ; l’ energia del CM del processo elementare che coinvolge il quark di momento frazionario x all’ interno del nucleone e’ s’=xs )

Scattering n-N G (2.21) G m+ k k’ Gli anti-neutrini vengono diffusi dai quark u e anti-d all’ interno del nucleone; la loro sezione d’urto e’ data quindi da: G u d (2.21) k m+ k’ G Ne consegue dunque che nell’ ipotesi partonica, la somma delle sezionid’urto doppio differenziali per lo scattering di neutrini e di anti-neutrini: misura la stessa funzione di densita’ partonica q(x)+q(x) misurata dallo scattering e.m. eqeq [cfr. (2.9) e (2.9’)].

Scattering n-N (2.22) dove si e’ introdotta la funzione di struttura “debole”: analogamente a quanto fatto per lo scattering e.m. La predizione del modello a quark per il nucleone, con le assegnazioni di carica +2/3 e -1/3 per i quark up e down , e’ quindi che il rapporto: sia indipendente da x, e che la funzione di struttura F2nN misurata attraverso la relazione (2.22) sia: dove F2eN e’ la funzione di struttura e.m. misurata attraverso la relazione (2.9) :

Scattering n-N La verifica sperimentale fu data dal confronto dei dati dai neutrini ottenuti con la camera a bolle GARGAMELLE ( situata inizialmente presso il proto-sincrotrone (PS) da 26 GeV del CERN; successivamente collocata presso il SuperProtoSincrotrone (SPS) da 400 GeV) con i dati di DIS e.m. di SLAC: F2nN(x) [ da: Perkins, Fig.8.12 ] x=-q2/2Mn A differenza dello scattering e.m., l’ insieme dei dati di neutrini e anti-neutrini permette di separare il contributo da quark ed antiquark; infatti : (2.23)

Scattering n-N dove si e’ introdotta la funzione: E’ quindi possibile determinare separatamente le densita’ partoniche di quark e anti-quark: [da: Perkins, Fig. (8.13)] x=-q2/2Mn Sperimentalmente si osserva che i quarks sono portatori di circa il 70% del momento totale portato dai partoni; gli antiquark sono concentrati a valori di basso momento frazionario.

Scattering n-N Dai dati risulta: ossia l’integrale del momento frazionario portato dai partoni e’ all’incirca solo la meta’ del momento totale del nucleone vi sono altri costituenti, non dotati di carica e.m. e debole, che sono portatori di un’ equivalente frazione di momento; essi sono, come vedremo, i “gluoni”, i mediatori dell’ interazione forte tra i quark all’ interno del nucleone. L’integrale di F3(x)=q(x)-q(x) misura invece il numero di quarks di valenza nel nucleone, poiche’ il ‘mare’ contiene un egual numero di quark e antiquark; Vale cioe’ la ‘regola di somma” di Gross-Llewelling Smith: che risulta verificata sperimentalmente [CDHS, Zeit.Phys.C1,143 (1979), Phys.Rev.Lett.42, 1317 (1979)]

Scattering neutrino-nucleone Collisione di CC nN nella Big European Bubble Chamber (BEBC): “Narrow-band” n beam al SPS del CERN, En200 GeV; il muone e’ identificato grazie alla sua penetrazione attraverso il ferro posto a monte della camera, e misurato da camere a fili proporzionali [da: Perkins, Fig. 8.1]

BEBC [Nucl.Instr.Meth. 154 (1978), 445.] Camera a bolle: - Targhetta : mistura H2/Ne - Massa fiduciale M = 14 tons - Immersa in un campo magnetico B= 3 T (magnete superconduttore) Dp/p 7% Identificatore di muoni: 150 m2 di camere proporzionali a multifilo (MWPC) nm beam

Esperimento CDHS eventi di CN (vedi dopo) eventi di CC ( Cern-Dortmund-Heidelberg-Saclay collaboration) [Nucl. Instr.Meth. 148 (1978) 235 ] Esperimento CDHS n beam Fe+scintillatore; (19 moduli, separati da camere a deriva) Massa 1200 tons eventi di CN (vedi dopo) eventi di CC

Confronto F2nN - F2e.m. F2 Esperimenti BCDMS, NMC: e-N scattering a SLAC Esperimento CCFR: n-N scattering al CERN piccola correzione per i quark strange e charm del “mare” Notare la dipendenza di F2 da q2 a x fissato (“violazione dell’ invarianza di scaling”, vedi dopo) Q2(GeV2) [QCD Workshop, Aachen, 1992]

Fasci di neutrini Principio di funzionamento: Lo spettro di adroni secondari nella collisione altamente anelastica di p (450 GeV) su targhetta di Berillio: Lo spettro ‘ideale’ di energia di neutrini di decadimento da un fascio monocromatico di adroni (pioni e kaoni) di energia EH: p,K m nm mp= 140 MeV mK= 494 “ mm= 106 “ [  es. 2.4 ] angolo di decadimento del n

Fasci di neutrini n beam setup al CERN: Spettro dei n nel “Narrow Band Beam” (NBB) del CERN Effetti di: - divergenza angolare del fascio di adroni primario - dispersione in energia del fascio primario

Es.2.1: variabile di inelasticita’ Dimostriamo la relazione: k’=(E’, k’) m- k=(E,k) q* per la variabile di inelasticita’: n d p p’ u Si ha: [ q*: angolo di diffusione nel CM; nel laboratorio: ] ( E, E’ si intendono misurate nel laboratorio, in cui p=(mq,0) e quindi pk’=mqE’ e pk=mqE ) Allora: k’ m- p-q* p q* d e quindi:

Es.2.2: calcolo di dE’dW Dimostriamo la relazione: Ricordiamo: Inoltre: Ricordiamo inoltre: Ad` un fissato y : e quindi:

Es.2.3: relazioni tra le variabili di Mandelstam k Richiami sulle relazioni tra le variabili di Mandelstam: k’ p p’ k’ k q In funzione dell’ angolo di scattering nel CM: n quark p

Es.2.4: energia di fasci di neutrini Dimostrare la relazione: angolo di decadimento del n Per l’ espressione entro parentesi si ha:

Es.2.4: energia di fasci di neutrini (cont.) In definitiva: