Dominio di una funzione Richiamiamo il concetto di funzione Siano A e B due insiemi. Una funzione di A in B è una corrispondenza che ad ogni elemento di A associa un solo elemento di B
Dominio di una funzione È un termine che deriva dall’ingegneria dell’800 Definizione 2 Siano X e Y due sottoinsiemi di R e sia f:X Y una funzione di X in Y. Chiamiamo dominio naturale della funzione f il più grande sottoinsieme di X in cui f è definita In questa definizione c’è un errore logico nascosto……….. chi lo trova prende 8
Esempio è una funzione con dominio R-{0}
Esempio 2 Perde di significato se x+1=0, ovvero per x=-1. Quindi il dominio di f è R-{-1} La stessa cosa vale per tutte le funzioni razionali
Calcolo del dominio di una funzione razionale Inizio Calcola le radici di D(x) e inseriscile in S D=R-S Stampa D Fine S= I O
Esempio 1
Esempio 2
Esempio 3 Mancano due radici…..come mai?
Limiti di funzioni razionali Sia 0 è un punto di accumulazione per Dom(f) Cosa succede a f nelle immediate vicinanze dello zero?
Limiti Se x tende a 0 il valore della funzione diventa sempre più grande La funzione diverge Scriviamo:
Limiti “Per ogni cosa che facciamo, esiste un bambino cinese di cinque anni che la fa in un tempo minore del nostro” (Lalo Anfossi, Pavia) “ Per ogni numero positivo M esiste un intorno di x 0 tale che per x in I f(x)>M” (A.L.Cauchy)
Limiti M f(x)