Poliedri: i prismi

Poliedri La 1° definizione è la seguente: Un poliedro è un solido limitato da più poligoni posti in piani diversi e tali che ogni lato è comune a due soli di essi. Poliedri regolari Un poliedro si dice regolare se tutte le sue facce sono poligoni regolari congruenti fra loro. Un esempio di poliedro regolare è l’esaedro regolare o cubo

Il prisma altezza Faccia laterale base Spigolo di base Un esempio di poliedro non regolare è il prisma Spigolo laterale base Spigolo di base Faccia laterale altezza Le basi: facce congruenti e parallele Facce laterali: poligoni che delimitano lateralmente il poliedro Altezza: distanza fra le due basi Spigoli laterali: lati delle facce laterali Spigoli di base: lati delle basi

Il prisma Un prisma si dice retto se ha tutte le facce laterali perpendicolari alle basi. Se è retto e ha per base un poligono regolare si dice regolare. Prisma regolare a base esagonale

La superficie laterale Prima di procedere nel calcolo delle superfici e del volume, per comprendere i procedimenti di calcolo rappresentiamo lo sviluppo sul piano del precedente prisma. La superficie laterale del prisma coincide con la superficie del rettangolo ABCD dello sviluppo: questo rettangolo ha la base congruente al perimetro di base del prisma e l’altezza congruente all’altezza del prisma. A B C D h 2p SL Possiamo dedurre che: L’area della superficie laterale è SL = perimetro di base (2p) x altezza (h) (Formula diretta)

Superficie totale Dal disegno è evidente che per ottenere la superficie totale, non dobbiamo fare altro che aggiungere l’area delle due basi alla superficie laterale (Sl). A B C D h 2p SL base Tradotto nel linguaggio matematico:

Volume Calcolare il volume di un prisma vuol dire verificare quante volte l’unità di misura del volume, per esempio il cm³, è contenuta nel solido. Consideriamo, allora, un prisma retto a base quadrata con il lato lungo 3 cm e l’altezza 4 cm. Scomponiamolo in tanti cubi unitari aventi lo spigolo 1 cm: quanti di questi cubi sono contenuti nel nostro prisma? Se osserviamo la figura il prisma è stato scomposto in 4 strati di (3x3) cubi ciascuno, cioè 36 cubi, per cui il volume è di 36 cm³. Otteniamo lo stesso risultato se moltiplichiamo l’area della base per la misura dell’altezza. In formula avremo:

Fine