Acquisizione e controllo del punto di lavoro in un interferometro per la rivelazione delle onde gravitazionali (elementi) E. Majorana - I.N.F.N. Roma ettore.majorana@roma1.infn.it http://www.virgo.infn.it/ Roma La Sapienza - 6 Dicembre 2007

Contenuti della lezione Parte I: l’interferometro e suoi componenti fondamentali Parte II: il problema del controllo del punto di lavoro Si prescinde da: descrizione dettagliata delle sorgenti di rumore (una lezione di 1 ora potrà seguire). - descrizione della elettromeccanica necessaria per far operare un interferometro terrestre con banda di rivelazione scientificamente significativa da 4 Hz a 6 kHz. Si focalizza: la configurazione ottica di read-out la strategia di controllo.

Parte I l’interferometro e suoi componenti fondamentali

Una deformazione dovuta alle OG si propaga trasversalmente, alla velocità della luce, ed è dotata di due stati di polarizzazione y y z z x x d2

Rivelatori a distribuzione di massa discreta: principio Il segnale d’uscita di un interferometro Michelson dipende dalla differenza dei tempi di transito della luce nei due bracci, ovvero dalla differenza di lunghezza dei due bracci. La variazione di lunghezza di un braccio è DL = h *L specchi A parità di h, più è grande L, tanto più grande è il segnale divisore l1 segnale l2 Interference fringes freq. angolare della luce Sfasamento dei due treni d’onda Laser

Michelson ITF, basic formalism (I) Mirror 2 Mirror 1 BS (1) (2) d4b

Michelson ITF, basic formalism (II) Let us assume that GW effect of l1 and l2 is: (3) (4) The ITF power signal is sensitive to the amplitude of the gravitational waves and not to the power like electromagnetic wave detectors The intrinsic limitation to the GW detection is the noise at the ITF output port power: the shot noise d4b

Michelson ITF, time response (III) (5) d4b

Michelson ITF, frequency response (basic) (6) e.g.: gw @1kHz the response is min when 75 km min optical path the response is MAX when v4

Lunghezza efficace =120 km Metodo standard per aumentare la sensibilità dei rivelatori interferometrici terrestri Metodo standard I) Il tempo di permanenza della luce nei bracci viene allungato disponendo lungo i bracci cavità ottiche Fabry-Perot. II) L’ITF rivela in frangia scura. III) si usa uno specchio di ricircolo di potenza. Lunghezza efficace =120 km La risposta dell’ITF aumenta molto, ma si riduce il range => serve sistema di controllo !!

FP basic formalism (II) (richiami) wave amplitudes: (12) (13) Distanza tra due massimi =FSR= l/2 if : v7

FP basic formalism (III) Main cavity features Free Spectral Range: where Finesse: full width @ half max Storage time note Round trip number: Cavity cut-off: Inverso della somma delle perdite delle cavità dell’interferometro Recycling factor : v7

Design sensitivity curve (1998) noise Design sensitivity curve (1998) Come fare stando sulla crosta terrestre? v10

Disturbance rejection ==>> noise fluctuation-limited detector Virgo is a ground-based experiment whose design is aimed to extend the detection bandwidth to the low frequency range, from 4 Hz up to 6 kHz. radiation pressure thermal seismic shot LASER frequency and power Newtonian The external disturbance must be reduced to the level of test mass, meter and readout intrinsic noise. v5

Intrinsic test mass noise source: thermal The test masses are indeed the rest part of a ground-based digitally controlled mechanical chain. This chain is probed by the ITF at its position x (the mirror). The position x fluctuates due to a force fluctuation due to microscopic thermal fluctuation. Z is the mechanical impedance of the system; it has to be known (theory or measurement) in order to be inverted. Close to a mechanical resonance is a Lorentian. A phenomenological model is often used for internal friction. Mass Temperature,dissipation distance v6

Intrinsic meter/read-out noise sources: how to reduce their effects Shot noise (L=optical path, P=power) -Fabry-Perot cavities on the ITF arms: km Finesse -ITF reflected light recycled: Recycling factor -Dark Fringe operation, higher SNR v6

Std readout: meter/mechanics: back-action noise Std readout: meter/mechanics: back-action Displacement spectral density due to Radiation Pressure on suspended mirrors m = suspended mirror mass; F and P cannot be increased without mechanical reaction m can be used to reduce the suspended mirror reaction tuning F,P,L,m thermal noise SQL is far… v8

Intrinsic meter noise sources: power and frequency noise sources To get rid of the power fluctuation effects: Interferometer (cavity, fringe and recycling) locked with the Pound-Drever-Hall technique (heterodyne at about 10 Mhz); Signal extracted through partial sidebands transmission (Schnupp technique); To have sidebands partially transmitted an asymmetry of the Michelson is necessary (about 0.8 m in Virgo); The arm asymmetry produces laser frequency noise; The frequency fluctuations requirements are about 10-4 Hz/sqrt(Hz) at 1 Hz. A complex frequency stabilization is necessary: Input mode cleaner filtering fluctuations Rigid frequency cavity reference Laser frequency locking on the interferometer common mode v9

SA meter 11 m The test masses are optical parts of the ITF !! Inertial damping Inverted pendulum fo=40 mHz Mechanical filters Steering stage (marionette) test mass The test masses are optical parts of the ITF !! 20 kW 1 kW 1.064 mm 20 W v12

Nolight-light I) Local controls apply corrections to mirror position from local sensors. NO LIGHT II) Local controls receive error signals from global sensors. ITF LOCKED v16

Parte II il problema del controllo del punto di lavoro

Messa in funzione dell’interferometro generale Pre-operazione (incoerente): gli elementi ottici sono controllati localmente e relativamente al suolo e attraversano casualmente il punto di lavoro (Local Control). II) Operazione (coerente): gli elementi ottici sono controllati tramite segnali derivati dal segnale di interferenza (Global Control).

Lock di una singola cavità FP (I) Nel 1946 R. Pound introdusse una strategia, largamente usata in radiofisica, che oggi rappresenta il metodo standard per la stabilizzazione dei laser e delle cavità ottiche nei rivelatori di OG. Modulatore di fase elettro-ottico beam splitter polarizzatore attuatore di posizione lamina l/4 (rotatore) Cavità FP laser (Nota: ) attuatore di frequenza fotodiodo p q mixer sintetizzatore (15)

Lock di una singola cavità FP (II) Si supponga che la lunghezza della cavità sia tale da far risuonare la luce della portante (w0) Si osservi il comportamento della luce riflessa (Eq.12, la fase è data da ) Alla frequenza della portante la luce riflessa dalla cavità ha fase -90o rispetto alla luce incidente e alla frequenza delle bande laterali (ben lontane da w0) la fase è ±90o : (16) Variando di poco la lunghezza della cavità, si ha: (17) L’uscita del fotodiodo è proporzionale a : il segnale demodulato in fase a W contiene l’informazione sulla variazione di lunghezza

Lock di una singola cavità FP (III) Ampiezza luce riflessa Segnali di Pound-Drever Range di linearità Range di controllo

Lock di un ITF in frangia scura con modulazione di fase Consideriamo una modulazione in fase del segnale in ingresso (analoga a quella usata per il segnale di Pound-Drever) e deriviamone l’effetto all’uscita dell’interferometro di Michelson. Questa tecnica (Schnupp) permette di spostare la rivelazione in RF riducendo l’effetto dei rumori elettronico (1/f) e di potenza (laser). Modulatore di fase elettro-ottico l2 laser l1 attuatore di posizione fotodiodo p q mixer sintetizzatore è il campo incidente sul modulatore; quello trasmesso è:

All’uscita all’interferometro (analogo all’Eq. 1) si ha: ove Nota: - trascurato coefficiente di fase globale. sia: asimmetria di lunghezza dei bracci + onda gravitazionale Nota: A,A1 e A2 costanti Il fotodiodo rivela: perché il segnale di deformazione relativa compaia nella componente in fase a W !! Una piccola asimmetria tra i bracci è necessaria

Configurazione base di interferenza: due condizioni Le due condizioni sul punto di lavoro si traducono in 4 relazioni che fissano 4 lunghezze: i gradi di libertà dell’ITF Dark Fringe set point (MICH) Differential Arm length (DARM) Power Recycling Cavity Length (PRCL) Common Arm length (CARM)

Configurazione base di interferenza: due condizioni 2 1 5 7 8 General scheme L2 l2 l0 L1 l1 MICH = l1 - l2 DARM = L1 - L2 PRCL = l0 + (l1+l2)/2 1,2,5,7,8: nomenclatura standard in Virgo e LIGO per le porte ottiche ove il beam viene rilevato, su 1 si deve osservare la frangia scura, 5 è un pick-up della luce in cavità centrale. CARM = L1 + L2

Segnale demodulato da cui ricavare la correzione Mirror Optical Surface swing swing 0.5 mm/s Segnale demodulato da cui ricavare la correzione Gli specchi oscillano Resonance Crossing l /100 l/2 Punto di lavoro

Concetto base: controllare la riflettività dello specchio equivalente all’ITF+FP variando la posizione del BS Specchio equivalente a riflettività pari a quella di un ITF di Michelson con cavità FP È intuitivo capire che la riflettività dello specchio equivalente dipende dal controllo della frangia scura. Se si aggiunge un piccolo offset (DC) al segnale di controllo della frangia scura si ottiene una “perdita” equivalente verso la porta di uscita dell’ ITF

Specchio PR disallineato Concetto base: un piccolo ricircolo di potenza altera poco le risposte usate per controllare l’ITF Specchio PR disallineato Normalizzazione del segnale in frangia scura (rilevato prima del mode-cleaner di uscita) alla potenza in cavità centrale effettuata per aumentare il range di linearità (e facilitare il locking) - Cavità mantenute indipendentemente in risonanza (usando la trasmissione) - PRCL mantenuto in posizione tale da far risuonare (ma con fattore di ricircolo basso) - MICH tale da avere frangia grigia - CARM libero

Dalla frangia grigia alla frangia scura frequency servo Stabilizzazione della frequenza del laser tramite il modo comune dei bracci (CARM) Lock delle cavità FP usando un beam in trasmissione (DARM) Riallineamento del PR

Dalla frangia grigia alla frangia scura In frangia scura: riduzione del rumore Dalla frangia grigia alla frangia scura Passaggio dal controllo DC del BS a quello che fa uso del demodulato

Dalla frangia grigia alla frangia scura In frangia scura: riduzione del rumore Dalla frangia grigia alla frangia scura O, alternativamente: passaggio all’uso del segnale DF per il DARM