Acquisizione e controllo del punto di lavoro in un interferometro per la rivelazione delle onde gravitazionali (elementi) E. Majorana - I.N.F.N. Roma Roma La Sapienza -30 Novembre 2006

Contenuti della lezione  Parte I: l’interferometro e suoi componenti fondamentali  Parte II: il problema del controllo del punto di lavoro Si prescinde da: - descrizione dettagliata delle sorgenti di rumore - descrizione della elettromeccanica necessaria per far operare un interferometro terrestre con banda di rivelazione scientificamente significativa da 4 Hz a 6 kHz. Si focalizza: - la configurazione ottica di read-out - la strategia di controllo.

Parte I l’interferometro e suoi componenti fondamentali

Una deformazione dovuta alle OG si propaga trasversalmente, alla velocità della luce, ed è dotata di due stati di polarizzazione x x y y z z d2

Rivelatori a distribuzione di massa discreta: principio Laser l1l1 l2l2 specchi divisore segnale Il segnale d’uscita di un interferometro Michelson dipende dalla differenza dei tempi di transito della luce nei due bracci, ovvero dalla differenza di lunghezza dei due bracci. La variazione di lunghezza di un braccio è Interference fringes freq. angolare della luce Sfasamento dei due treni d’onda A parità di h, più è grande L, tanto più grande è il segnale  L = h *L

d4b Michelson ITF, basic formalism (I) Mirror 2 Mirror 1 BS (1) (2)

d4b Michelson ITF, basic formalism (II) Let us assume that GW effect of l 1 and l 2 is: The ITF power signal is sensitive to the amplitude of the gravitational waves and not to the power like electromagnetic wave detectors The intrinsic limitation to the GW detection is the noise at the ITF output port power: the shot noise (3) (4)

d4b Michelson ITF, time response (III) 0 (5)

v4 Michelson ITF, frequency response (basic) the response is min when e.g.: 75 km min optical path the response is MAX when (6)

Metodo standard Metodo standard per aumentare la sensibilità dei rivelatori interferometrici terrestri Lunghezza efficace =120 km La risposta dell’ITF aumenta molto, ma si riduce il range => serve sistema di controllo !! II) L’ITF rivela in frangia scura. III) si usa uno specchio di ricircolo di potenza. I) Il tempo di permanenza della luce nei bracci viene allungato disponendo lungo i bracci cavità ottiche Fabry-Perot.

v7 FP basic formalism (II) wave amplitudes: if : (12) (13) Distanza tra due massimi =FSR=  /2

v7 FP basic formalism (III) Finesse: Recycling factor : Main cavity features Cavity cut-off: Free Spectral Range: where full half max Storage time note Round trip number:

SA meter 11 m Inertial damping Inverted pendulum f o =40 mHz Mechanical filters Steering stage (marionette) test mass 20 kW1 kW  m 20 W The test masses are optical parts of the ITF !! v12

Nolight-light v16 I) Local controls apply corrections to mirror position from local sensors. FLASHES in CAVITIES II) Local controls receive error signals from global sensors. ITF LOCKED

Controllo angolare locale: grande dinamica, gestione gerarchica di vari segnali locali

A remark: control noise sources: mirror actuation The force needed to acquire the lock is much larger than that needed to keep it “Strong actuation” means large electronic noise >10 3

v17 Solution: HIERARCHICAL CONTROL DC-0.01 Hz Tide control Hz 5-50 Hz IP displacement

RMS force on the mirror ~ 10 4 Hierarchical control allows to reduce the needed force (and thus the electronic noise) by almost 4 orders of magnitude Non è ancora abbastanza !!! 1.Force reallocation over three actuation stages. Allows strong reduction of the force exerted on the mirror 2.After reallocation, reduce the actuators gain Lock ACQ Tidal control ON Full hierarchical control Use the ITF output as a correction signal: split it in bands, use actuators hierarchically –IP: 1 mm  1  m –Marionette: 1  m  1 nm –Mirror: 1 nm  m

Parte II il problema del controllo del punto di lavoro

generale In sintesi I)Pre-operazione (incoerente): gli elementi ottici sono controllati localmente e relativamente al suolo e attraversano casualmente il punto di lavoro (Local Control). II) Operazione (coerente): gli elementi ottici sono controllati tramite segnali derivati dal segnale di interferenza (Global, Control). Il passaggio da I a II non è affatto semplice per un interferometro terrestre.

Lock di una singola cavità FP (I) Nel 1946 R. Pound introdusse una strategia, largamente usata in radiofisica, che oggi rappresenta il metodo standard per la stabilizzazione dei laser e delle cavità ottiche nei rivelatori di OG. Modulatore di fase elettro-ottico beam splitter polarizzatore lamina /4 (rotatore) Cavità FP sintetizzatore mixer fotodiodo q p attuatore di posizione (Nota: ) attuatore di frequenza laser (15)

Lock di una singola cavità FP (II) -Si supponga che la lunghezza della cavità sia tale da far risuonare la luce della portante (  0 ) -Si osservi il comportamento della luce riflessa (Eq.12, la fase è data da ) Variando di poco la lunghezza della cavità, si ha: Alla frequenza della portante la luce riflessa dalla cavità ha fase -180 o rispetto alla luce incidente e per le bande laterali (ben lontane da  0 ) hanno fase ±90 o : L’uscita del fotodiodo è proporzionale a : (16) (17) il segnale demodulato in fase a  contiene l’informazione sulla variazione di lunghezza

Lock di una singola cavità FP (III) (16) (17) Segnali di Pound-Drever Range di linearità Ampiezza luce riflessa Range di controllo

FP - trasmissione

Lock di un ITF in frangia scura con modulazione di fase - Consideriamo una modulazione in fase del segnale in ingresso (analoga a quella usata per il segnale di Pound-Drever) e deriviamone l’effetto all’uscita dell’interferometro di Michelson. - Questa tecnica (Schnupp) permette di spostare la rivelazione in RF riducendo l’effetto del rumore elettronico (1/f) e di potenza (laser). è il campo incidente sul modulatore; quello trasmesso è: Modulatore di fase elettro-ottico sintetizzatore mixer fotodiodo q p attuatore di posizione laser l1l1 l2l2

Schnup p (II) In uscita all’interferometro (analogo all’Eq. 1) si ha: Il fotodiodo rivela: ove Nota: trascurato coefficiente di fase globale. Nota: A,A 1 e A 2 costanti con Una piccola asimmetria tra i bracci è necessaria perché il segnale di deformazione relativa compaia nella componente in fase a 

 The Superattenuator is a multi-stage pendulum, with passive attenuation: 10 Hz Mirror suspension control At lower frequencies the noise is instead totally transferred to the mirror, even amplified by the pendulum resonances Residual longitudinal motion of the mirror L ~ m RMS 14 Local active control of the Superattenuator reduces mirror motion below a few Hz 10 14

Lock di una singola cavità Intensity noise based requirement L < m RMS Residual longitudinal motion of the mirror L ~10 -6 m RMS Transmitted Power Single Fabry–Perot Cavity Control Activated

Filtering  Error signals are filtered to compute correction signals Hz Gain Controllo “longitudinale”  Pound-Drever-Hall error signals giving the deviation from the operating point are extracted at the output ports of the ITF Length Sensing  Correction signals are sent to the optics by means of coil-magnet actuators Actuation CA SB

swing Resonance Crossing   Mirror Optical Surface 0.5  m/s Gli specchi oscillano Segnale demodulato da cui ricavare la correzione Punto di lavoro Attraversamento rapido della regione di linearità

Linear lock Lock of the two arms indipendently Lock of the Michelson ITF  3 degrees of freedom: the two cavity lengths and the Michelson length  Lock acquisition can be made similar to the single cavity by using transmitted light ITF ricombinato (no recyclling) (I) (solo 3 gradi di libertà)

Recomb linear lock ITF ricombinato (II)  Una volta controllato sul set-point lo schema viene ottimizzato per ridurre il rumore linear lock control scheme Lo schema di acquisizione lineare del punto di lavoro comporta la misura dei parametri ottici (necessaria per disegnare il sistema di controllo) disaccoppiati.

Step-by-step Se si aggiunge un piccolo offset (DC) al segnale di controllo della frangia scura si ottiene una “perdita” equivalente verso la porta di uscita dell’ ITF Concetto base: controllare la riflettività dello specchio equivalente all’ITF+FP variando la posizione del BS È istruttivo rappresentare l’ITFMichelson+FPs come uno specchio equivalente a riflettività variabile in funzione della frangia scura. CARM = L1 + L2 PRCL = l0 + (l1+l2)/2 DARM = L1 - L2 MICH = l1 - l2 L2 L1 l2 l0 l1

Concetto base: un piccolo ricircolo di potenza altera poco le risposte usate per controllare l’ITF Lo specchio PR disallineato (10  rad) Nota: Si usa la terza armonica perche’ la risposta ad una variazione di lunghezza della cavità PR rilevata a 3W è meno sensibile alla variazione di guadagno ottico al variare della potenza (EsperimentoTAMA) Nota: Si normalizza alla potenza in cavità il segnale di frangia di interferenza I) Le cavità vengono portate In risonanza stabile (lock) Tramite la luce trasmessa II) il PR viene rialllineato lentamente (20 s)

Dalla frangia grigia alla frangia scura, in tre step Dalla frangia grigia alla frangia scura frequency servo Nota: BW 10 kHz, si usa una tecnica Pound-Drever, ma il grado di libertà in questione non viene usato per la rivelazione I)Lock delle cavità FP usando un solo beam in trasmissione (DARM, le cavità ora sono accoppiate da PR!). Il CARM viene seguito dalla frequenza del laser. II)In parallelo si riduce l’offset sulla frangia scura. MICH PRCL

In frangia scura: riduzione del rumore Dalla frangia grigia alla frangia scura Passaggio dal controllo DC del BS a quello che fa uso del demodulato per il controllo della frangia scura Il metodo a “finesse variabile” assicura la possibilità di: -misurare in condizioni stabili i vari guadagni ottici - disporre di buona stabilizzazione in frequenza dall’inizio (nota: una variazione di frequenza produce sui segnali di errore un effetto analogo ad un movimento di uno specchio) MICH PRCL

sintesi

Genera l scheme Common Arm length (CARM) Power Recycling Cavity Length (PRCL) Differential Arm length (DARM) Dark Fringe set point (MICH) Le due condizioni sul punto di lavoro si traducono in 4 relazioni che fissano 4 lunghezze: i gradi di libertà dell’ITF Configurazione di interferenza (2 condizioni) e layout per Virgo

Genera l scheme CARM = L1 + L2 PRCL = l0 + (l1+l2)/2 DARM = L1 - L2 MICH = l1 - l2 L2 L1 l2 l ,2,5,7,8: nomenclatura standard in Virgo e LIGO per le porte ottiche ove il beam viene rilevato, su 1 si deve osservare la frangia scura, 5 è un pick-up della luce in cavità centrale. Configurazione di interferenza (2 condizioni) e layout per Virgo

Necessità dell’allineamento angolare automatico (cenno). - Il controlloangolare locale assicura  < 0.1  rad ma la correzione è incoerente rispetto al beam - Il controllo automatico (wavefront sensing) ha range di operazione lineare molto stretto (max 2  rad) e permette di stabilizzare i segnali di locking. I segnali di errore usati da AA sono riferiti ai modi trasversali (TEM01/TEM00) di una cavità sospesa !

Remarkable improvement in C6 run setup (PR pwr *BS_AR)/(injected pwr*10) C5 (no drift control) C6 (drift control using AA) Dark fringe Power stability improved No realignment needed in case of unlock Dark fringe strongly improved Much easier to measure automatic alignment optical matrix No dark-fringe control through NE mirror tilt With dark-fringe control through NE mirror tilt A: stabilityB: noise reduction

Improved alignment VS better sensitivity Pick-up of Sideband power Automatic alignment of NE mirror using wavefront sensing of output dark-fringe: NO, YES DC output power before the output mode cleaner Pick-up of power recycling cavity power DC output power after the output mode cleaner

Automatic vs Local Alignment Control (before run C2): stored power fluctuations with the two FP cavities simultaneously locked 1 % 10 % N ARMW ARM AA ON - LOCAL control OFFAA OFF - LOCAL control OFF