La fisica 1

1) Cos’è la fisica e quando nasce? 2) Obiettivi 2

La fisica è una scienza sperimentale che studia tutti i fenomeni che avvengono intorno a noi. Il metodo sperimentale, applicato per la prima volta da Galileo Galilei (1564-1642), consiste nel riprodurre, mediante l’osservazione associata all’indagine sperimentale, i fenomeni che spontaneamente avvengono nel mondo che ci circonda, in condizioni accessibili, controllabili e misurabili. 3

Osservazioni quantitative Definizione di grandezza fisica Unità di misura Sistema Internazionale di misure Equivalenze Notazione scientifica Osservazione Qualitativa del fenomeno Scelta delle grandezze Definizione di misura Significato di misurazione Strumenti di misura Caratteristiche degli strumenti Errori di misura Incertezza di una misura Valore medio di più misure Incertezza della media (Errore Assoluto) Errore Relativo Errore Percentuale Osservazioni quantitative Formulazione di ipotesi Esperimento controllato L’ipotesi è giusta? Organizzazione dei dati in tabelle Grafici: Istogrammi, areogrammi, cartesiani Relazioni tra grandezze: Proporzionalità diretta Proporzionalità indiretta No Si L’ipotesi diventa legge 4

Capire e trovare le leggi che governano i fenomeni, per prevenirne gli effetti e per poterli riprodurre. Osservazione Qualitativa del fenomeno Scelta delle grandezze Osservazioni quantitative Formulazione di ipotesi Esperimento controllato L’ipotesi è giusta? No Si L’ipotesi diventa legge

Saper utilizzare una calcolatrice Prima di cominciare Prerequisiti: Saper utilizzare una calcolatrice Saper effettuare calcoli con le potenze Saper svolgere semplici calcoli algebrici Saper calcolare le aree e i volumi di semplici figure geometriche 6

Ti ricordi cosa è il prodotto? Il prodotto è il risultato di una moltiplicazione, è l’operazione stessa: 10 = 2 x 5, 10 è il prodotto di due per cinque Ti ricordi cosa è il prodotto? Il rapporto è il risultato di una divisione, è l’operazione stessa: 8 = 16 : 2, 8 è il rapporto di sedici diviso due Ti ricordi cosa è il rapporto? 7

Ricordi le proprietà delle potenze? 8

Il prodotto di due potenze che hanno la stessa base è uguale ad un’altra potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti Esempio Per casa 9

Esempio Per casa 10

La potenza di potenza è uguale ad un’altra potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti Esempio Per casa 11

Qualunque numero elevato a zero è uguale a uno Esempio Per casa 12

La potenza che ha l’esponente negativo equivale al reciproco della stessa potenza però con l’esponente positivo Esempio Per casa 13

Il prodotto tra potenze con lo stesso esponente è uguale al prodotto delle basi elevato allo stesso esponente. Esempio Per casa 14

Il rapporto tra potenze con lo stesso esponente è uguale al rapporto delle basi elevato allo stesso esponente. Esempio Per casa 15

Alcuni esempi 16

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UN PO’ DI GEOMETRIA 19

Area del triangolo isoscele. Area del rettangolo: Perimetro: h b Area del triangolo isoscele. h b Circonferenza r = raggio; d = diametro. Area del cerchio. 20

Teorema di Pitagora: “il quadrato costruito sul cateto maggiore più il quadrato costruito sul cateto minore è uguale al quadrato costruito sull’ipotenusa” I C c Esempio: 21

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(r = raggio del cerchio; h = altezza del cilindro Volume del cilindro (r = raggio del cerchio; h = altezza del cilindro Ab = r2 = area di base del cilindro) h Volume del parallelepipedo Ab = b x p h p b 23

Costituzione della materia e Radioattività La fisica si divide in: Introduzione Meccanica Termologia Elettrologia Acustica Ottica Costituzione della materia e Radioattività 24

Grandezze fisiche e misura Tutte quelle proprietà della materia (dei corpi) che possono essere misurate le chiameremo grandezze fisiche L’unità di misura è arbitraria, possiamo sceglierla come vogliamo. Deve avere solo alcune caratteristiche: deve restare costante nel tempo; deve essere facilmente riproducibile deve essere confrontabile con la grandezza che s’intende misurare; misurare significa confrontare l’unità di misura scelta con la grandezza da misurare e contare quante volte l’una è contenuta nell’altra 25

grandezze fondamentali grandezze supplementari Nel 1960 la XI Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure (CGPM) ha definito il Sistema Internazionale di Unità (SI) Le grandezze fisiche sono divise in: grandezze fondamentali grandezze supplementari grandezze derivate 26

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Definiamo le unità di misura Il Metro è la lunghezza del tragitto percorso dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo di 1/299792458 di secondo Il kilogrammo è l’unità di misura di massa; esso è pari alla massa di un cilindro di platino-iridio avente un diametro e una altezza pari a 39 mm Il secondo è la durata di 9192631770 oscillazioni dell’atomo di cesio 133 L’ampere è l’intensità di una corrente elettrica costante che, mantenuta in due conduttori paralleli rettilinei di lunghezza infinita, di sezione circolare trascurabile, posti alla distanza di un metro l’uno dall’altro nel vuoto, produrrebbe fra questi conduttori una forza eguale a 2x10-7 newton su ogni metro di lunghezza 28

Il kelvin, unità di misura di temperatura termodinamica, è la frazione 1/273,16 della temperatura termodinamica del punto triplo dell’acqua La candela è l’intensità luminosa, in una determinata direzione, di una sorgente che emette una radiazione monocromatica di frequenza 540 x 1012 herz e la cui intensità energetica in tale direzione è 1/683 watt allo steradiante La mole è la quantità di sostanza di un sistema che contiene tante entità elementari quanti sono gli atomi in 0.012 kg di carbonio 12 29

Il radiante è l’angolo piano compreso tra due raggi che, sulla circonferenza di un cerchio, intercettano un arco di lunghezza pari a quella del raggio Lo steradiante è l’angolo solido che, avendo il vertice al centro di una sferra, delimita sulla superficie di questa un’area pari a quella di un quadrato di lato uguale al raggio della sfera 30

Grandezze derivate le grandezze derivate e le relative unità di misura si ottengono combinando quelle fondamentali e supplementari mediante operazioni di moltiplicazione e di divisione Esempio: Velocità Area rettangolo 31

Sai riconoscere il nome delle cifre a secondo della loro posizione? 258,698 32

decimi 2 5 8, 6 9 8 millesimi Unità centesimi Decine Centinaia 33

Prezzo della benzina: € 1,695 34

Proviamo con una misura di lunghezza. decimetri 2 4,3 5 8 m millimetri metri centimetri Decametri 35

CONVERSIONE TRA UNITA’ DI MISURE MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI 36

NUMERI GRANDI E NUMERI PICCOLI NOTAZIONE SCIENTIFICA 37

Come potresti scrivere il numero 100 utilizzando le potenze di base 10? 38

100 = 1·102 …. E il numero 200? 39

Ora prova a scrivere il numero 3500. 40

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Passiamo ai numeri piccoli, cioè minori di uno! Come possiamo scrivere questo numero utilizzando le potenze di base dieci: 0,01? 42

Si applica questa proprietà delle potenze 43

Proviamo ancora con il numero 0,003 44

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COME POSSIAMO UTILIZZARE QUELLO CHE ABBIAMO IMPARATO? Per rappresentare misure molto grandi o molto piccole si utilizzano le potenze del dieci: Esempio: La massa della Terra è: 5980000000000000000000000kg = 5,98 x 1024kg La massa dell’elettrone è: 0,0000000000000000000000000000009108kg=9,108 x 10-31 46

Cerchiamo di stabilire un criterio! 47

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Trasforma i seguenti numeri in notazione scientifica. Proviamo insieme! Trasforma i seguenti numeri in notazione scientifica. 250000 120 9851000 0,00145 0,12 0,000004 50

Trasforma i seguenti numeri in notazione scientifica. Per casa! Trasforma i seguenti numeri in notazione scientifica. 520000 2100 5981000 0,00514 0,021 0,0000014 51

ORDINE DI GRANDEZZA L’ordine di grandezza di un numero è la potenza del dieci più vicina al numero stesso. 356 = 3,56 x 102 consideriamo le potenze 102 (100) e 103 (1000). Il numero 356 è più vicino a 102 e non a 103, per cui l’ordine di grandezza è 102; 895 = 8,95 x 102, questo numero è più vicino a 103 e non a 102, per cui l’ordine di grandezza è 103; 0,21 = 2,1 x 10-1, questo numero è più vicino a 10-1 (0,1) e non a 10-2 (0,01) 52

CIFRE SIGNIFICATIVE Le cifre significative del risultato di un’operazione di misurazione sono le cifre note con certezza più la cifra incerta. DEFINIZIONE Gli zeri posti a sinistra della prima cifra diversa da zero non si contano: 0,002054 km le cifre significative sono 4 0,00350000 km 6 cifre significative non si contano si contano 53

APPROSSIMAZIONE O ARROTONDAMENTO L’ultima cifra considerata è aumentata di 1 se è seguita da una cifra uguale o superiore a 5, non viene invece modificata se è seguita da una cifra minore di 5 Regola generale Esempio: L’arrotondamento di 45,352 è: 45,35 a 4 cifre significative 45,4 a 3 cifre significative 54

ANALIZIAMO ALCUNE GRANDEZZE FISICHE 55

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Il campione del metro è costituito da una sbarra di Platino-Iridio una lega capace di resistere alle variazioni di temperatura. La lunghezza della sbarra è di 120 cm sulla quale ci sono incise due tacche la cui distanza è stata assunta pari ad 1m 57

Unità di misura inglese Pollice: 1 in = 2,54 cm Piede: 1 pd = 30,48 cm (1 pd = 12 in) Iarda: 1yd = 0,9144 m (1 yd = 3 pd = 36 in) Miglio: 1 mi = 1609,344 m Unità di misura inglese 58

GLI STRUMENTI DI MISURA DIGITALI ANALOGICI Strumenti forniti di un display, in cui si legge il valore della misura Strumenti forniti di una scala composta da tacche e numeri Non è detto che gli strumenti digitali sono migliori di quelli analogici. Questo dipende dalle caratteristiche degli strumenti 59

PROPRIETA’ DEGLI STRUMENTI Massima variazione della grandezza che può essere misurata PORTATA Più piccola variazione della grandezza che può essere misurata SENSIBILITA’ Tempo necessario allo strumento per fornire il valore della misura PRONTEZZA 60

INCERTEZZA DI UNA MISURA Nella misurazione di una grandezza è inevitabile compiere errori di misura, per cui non si saprà mai il valore esatto della grandezza. Quello che avremo sarà solo il valore misurato. Questo valore si esprime riportando tutte le cifre dello strumento sapendo che l’ultima è incerta. Si misura un intervallo di tempo con un cronometro che ha una sensibilità del centesimo di secondo. L’incertezza sulla misura sarà proprio pari alla sensibilità dello strumento cioè 0,01 s e la misura si esprime in questo modo: T = (19,46 ± 0,01) s valore misurato incertezza della misura = sensibilità 61

Strumenti di misura Flessometro Portata 5m Sensibilità 1mm 62

Calibro a nonio di precisione Calibro utilizzato per misurare lunghezze e spessori con estrema precisione. E’ dotato di un nonio, un apparecchio in grado di determinare le misure di lunghezza con un errore assoluto minore rispetto ai normali righelli utilizzati per questo tipo di misurazioni; nel nostro caso l'errore risulta pari ad un ventesimo di millimetro (da cui il nome di calibro ventesimale), ed in Fisica una tale accuratezza risulta spesso indispensabile. Calibro a nonio di precisione Portata 20 cm Sensibilità 1/20 mm 63

Immagine tratta dal sito :http://www. fmboschetto. it/images/galleria 64

Micrometro centesimale Immagine tratta dal sito :http://www.fmboschetto.it/images/galleria.htm Micrometro centesimale Sensibilità 0,01mm Portata 25mm Il micrometro centesimale permette di eseguire misurazioni precise al centesimo di millimetro: se la vite avanza di un millimetro ad ogni giro e la scala graduata presente sulla vite è suddivisa in cento parti, basta aggiungere questa misura a quella sulla scala solidale all'albero fisso per ottenere la misura cercata. 65

In figura è rappresentato uno strumento davvero curioso: l'odometro, regalato al Museo Virtuale dal sig. Cardani, genitore di uno dei nostri alunni. In greco significa "misuratore della strada", ed infatti basta percorrere con esso una certa distanza per vederne apparire la misura sul display analogico, grazie ad un gioco di ruote dentate. Comunemente utilizzato un tempo dai geometri per realizzare mappe di abitazioni e di città, oggi è caduto in disuso, sostituito da strumenti assai più moderni e raffinati, ma conserva tutto il suo fascino e la sua valenza didattica per spiegare l'"ascissa curvilinea". Immagine tratta dal sito : http://www.fmboschetto.it/images/galleria.htm 66

Addizione / sottrazione Misuratore di distanza: è un misuratore laser con una tecnologia ottica-laser speciale. Il punto laser del misuratore di distanza è molto visibile, il che consente di puntare con esattezza il punto di misurazione. Il TLM-130 è un misuratore di distanza preciso e rapido. Il suo uso è molto semplice: orienti il raggio laser, prema il tasto di inizio e misuri. Può misurare con il TLM-130 distanze fino a 30 m con una precisione di ± 3 mm. Specifiche tecniche Campo di misurazione 0,1 m fino a 30 m Precisione ± 3,0 mm Risoluzione 1 mm Power off automatico dopo 90 s Misura continua si Addizione / sottrazione Alimentazione Batteria da 9 V Dimensioni 120 x 65 x 30 mm Peso 160 g 67

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Strumenti di misura Planimetro polare a compensazione per misura di aree di superfici piane, su mappe e carte geografiche. Lo strumento ha un dispositivo di azzeramento automatico. Composto da due bracci di cui uno graduato, terminanti uno sul sostegno, l'altro con un microscopio tracciatore. Quello graduato, col tracciatore è solidale al blocco contenente il tamburo e il noni e tutti i comandi di azzeramento. L'altro bracci con la parte opposta al supporto ha una sferetta che si inserisce nel blocco di misura e permette i movimenti dell'apparato. 69

IL VOLUME Il volume è quella proprietà della materia che misura la porzione di spazio occupato dal corpo DEFINIZIONE E’ una grandezza derivata del Sistema Internazionale La sua unità di misura si ricava con la stessa formula con cui si ricava il volume stesso: V = a·b·c ( V = lunghezza x lunghezza x lunghezza) m · m · m = m3 70

Attenzione alle equivalenze 1 m3 = 1000 dm3 Infatti: 1 m3 = 1 m · 1 m · 1 m = = 10 dm · 10 dm · 10 dm = 1000 dm3 oppure: 1 m3 = 1 m · 1 m · 1 m = = 100 cm · 100 cm · 100 cm = = 1000000 cm3 71

Dirette Indirette Le misure del volume possono essere: Il volume dei corpi irregolari si misura tramite immersione in un liquido Il volume dei liquidi si misura direttamente con i cilindri graduati o metracci Il volume dei corpi regolari si calcola con le leggi della geometria 72

Strumenti di misura 73

1l = 1dm3 Poiché 1000 dm3 = 1m3 Allora 1000 l = 1 m3 MISURE DI CAPACITA' 1l = 1dm3 Poiché 1000 dm3 = 1m3 Allora 1000 l = 1 m3 74

LA MASSA La massa è una proprietà della materia. Esprime la quantità di materia contenuta in un corpo. Questa proprietà non cambia, cioè si mantiene sempre uguale in qualsiasi posto essa viene misurata (sulla terra o sulla luna, all’equatore o al polo nord). E’ una grandezza fondamentale e la sua unità di misura è il chilogrammo (kg) DEFINIZIONE Equivalenze 1kg = 1000g; 1kg = 10hg; 1kg = 100dag Per misurare la massa di un corpo si utilizza la bilancia a bracci uguali Strumento 75

Descrizione e Uso: strumento meccanico della portata di 100g e sensibilità o,5 mmg; impiegato nei laboratori scientifici per misurare il peso o la massa di un oggetto, di probabile origine egizia, la cui determinazione è detta “pesata”. Le caratteristiche funzionali di una bilancia sono: sensibilità, prontezza, esattezza. Allo scopo di ottenere e conservare al meglio possibile queste tre caratteristiche le bilance di precisione sono rinchiuse in involucri di vetro e tutte le operazioni vengono eseguite dall’esterno con dei manipolatori. Nome: Bilancia analitica a due bracci Dimensioni: altezza 55 cm, larghezza 50 cm, profondità 24 cm Data e luogo di fabbricazione: fine XIX – inizi XX sec. - Firenze Casa produttrice: Officine Galilei 76

Bilance da laboratorio) Bilance da laboratorio). Gabbietta antivento di serie nei modelli con sensibilità di 0,001 g. Coperchio asportabile con foro di apertura per prelievi mediante pipetta. Portata 4200g Sensibilità 0,01g 77

Grandezza fondamentale che misura lo stato termico di un corpo LA TEMPERATURA Per indicare lo stato termico di un sistema si fa ricorso alla grandezza: TEMPERATURA Definizione: La temperatura è un indice dell’agitazione termica molecolare della materia. Grandezza fondamentale che misura lo stato termico di un corpo 78

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Strumento IL KELVIN UNITA’ DI MISURA Il kelvin è l’unità di misura della temperatura assoluta. La caratteristica di questa unità di misura è costituita dal fatto che non si hanno valori negativi di temperatura. Infatti la scala parte dallo zero assoluto UNITA’ DI MISURA Termometro Esistono diversi tipi di termometri Termometro a mercurio Termometro a alcol Termometro a spirale metallica Termometro a lamina bimetallica Strumento 80

EQUIVALENZE Scala Celsius Temperatura del ghiaccio fondente: Celsius ricavò una scala che porta il suo nome, attribuendo al ghiaccio fondente la temperatura di 0 °C, e all’acqua in ebollizione la temperatura di 100°C Scala Celsius EQUIVALENZE Temperatura del ghiaccio fondente: 0°C = 32°F = 273 K Temperatura dell’acqua in ebollizione: 100°C = 212°F = 373K La variazione di 1°C corrisponde alla variazione di 1K e alla variazione di 1,8°F Δt=t2 – t1 = 1°C = 1K = 1,8°F 81

212°F 100°C 373K Acqua bollente 32°F 0°C 273K Ghiacci fondente Scala Fahrenheit Scala Celsius Scala kelvin 212°F 100°C 373K Acqua bollente 32°F 0°C 273K Ghiacci fondente 82

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Lo zero della scala kelvin viene detto zero assoluto Questa è la più bassa temperatura in assoluto, ma non è raggiungibile 85

Esercizio Esprimi in °F le seguenti temperature: 32°C, -15°C, -6°C DATI Temperature in gradi celsius: tC1=32°C tC2=-15°C tC3=-6°C INCOGNITE Temperature in gradi Fahrenheit: tF1=? tF2=? tF3=? 86

Lo strumento utilizzato per misurare la temperatura è il STRUMENTI Lo strumento utilizzato per misurare la temperatura è il TERMOMETRO I termometri funzionano sfruttando la dilatazione dei materiali con la variazione della temperatura. Ci sono diversi tipi di termometri a secondo della materia utilizzata, e dell’uso 87

Termometro classico con doppia scala: celsius e Fahrenheit Sensibilità: 1°C; 2°F 88

Termometro a sonda digitale, Sensibilità: 0,1°C 89

Termometro analogico a lamina metallica elicoidale. Sensibilità: 2°C 90

Termometro clinico digitale: Sensibilità 0,1°C 91

ERRORI NELLE MISURAZIONI GROSSOLANI SISTEMATICI ACCIDENTALI O CASUALI Sono dovuti alla stanchezza e alla distrazione dell’operatore. Si possono eliminare ripetendo più volte la misura Sono dovuti allo strumento e si ripetono ogni volta che si effettua una misura. Sono sempre un po’ più grandi o un po’ più piccoli. Si possono eliminare ritarando o rettificando lo strumento. Sono dovuti al caso quindi difficilmente eliminabili. Possono essere più grandi o più piccoli. 92

Più misure si fanno più precisa risulta la media Se si ripete più volte una misura di una stessa grandezza, per effetto degli errori casuali, i valori che si ottengono sono diversi tra loro, alcuni più grandi alcuni più piccoli. Se si fa la media di questi valori l’effetto degli errori casuali si riduce. Per questo motivo il valore medio rappresenta il valore più probabile. Più misure si fanno più precisa risulta la media 93

Determinare il valore medio della lunghezza. ESEMPIO Si è misurato 10 volte la lunghezza di una parete con uno strumento che ha una sensibilità di 1 mm. I valori che si sono ottenuti sono i seguenti: L1=6,254m; L2=6,250m; L3=6,252m; L4=6,254m; L5=6,256m; L6=6,251m; L7=6,254m; L8=6,255m; L9=6,252m; L10=6,254m. Determinare il valore medio della lunghezza. 94

Risoluzione Dati del problema L1=6,254m; L2=6,250m; L3=6,252m; L4=6,254m; L5=6,256m; L6=6,251m; L7=6,254m; L8=6,255m; L9=6,252m; L10=6,254m. Incognite del problema Lunghezza media Lm 95

Questo valore comunque è incerto. Il risultato ottenuto per la lunghezza media 6,2532m , non può essere preso così com’è, poiché lo strumento utilizzato ha la sensibilità di 1mm, si deve approssimare il valore medio ai millimetri. Quindi il valore della media è: 6,253m Questo valore comunque è incerto. 96

INCERTEZZA DEL VALORE MEDIO 97

Il risultato finale della misurazione si scrive in questo modo: L = Lm ± Eass Dove il primo termine è il valore medio e il secondo rappresenta l’incertezza della media. 98 98

Problema Determinare l’incertezza della media della lunghezza della parete dell’esercizio precedente. Risoluzione Dati del problema L1=6,254m; L2=6,250m; L3=6,252m; L4=6,254m; L5=6,256m; L6=6,251m; L7=6,254m; L8=6,255m; L9=6,252m; L10=6,254m. Lm=6,253m. Incognite del problema Eass 99

100

Quale fra le seguenti misure di lunghezza di due corpi diversi è la più precisa? Per rispondere a questa domanda bisogna calcolare l’errore relativo Erel 101

ERRORE RELATIVO Erel = Errore Relativo; Eass = Errore Assoluto; Lm = Valore Medio Più piccolo è l’errore relativo più precisa è la misura! 102

Rispondiamo alla domanda precedente! Valore medio Incertezza = errore assoluto Valore medio Incertezza = errore assoluto 103

L’errore relativo può essere espresso anche in percentuale ERRORE PERCENTUALE L’errore relativo può essere espresso anche in percentuale 104

RELAZIONI TRA GRANDEZZE Quanto costa un 1 kg di mele? 1,40 € … e 2 kg di mele? 2,80 € … e 3 kg di mele? 4,20 € 105

Possiamo dire che il costo delle mele e la quantità delle mele sono in relazione tra di loro. In particolare il costo è la variabile dipendente e la quantità è la variabile indipendente Il costo dipende dalla quantità! Queste due grandezze possono essere organizzate in una tabella per essere più facilmente leggibile. Quantità (kg) Costo (€) 1 1,40 2 2,80 3 4,20 4 5,60 5 7,00 106

Le grandezze possono essere rappresentate anche in grafici. ESEMPIO Il numero di clienti di un albergo durante i 12 mesi dell’anno sono i seguenti: 107

MESI N° CLIENTI Gennaio 558 Febbraio 326 Marzo 389 Aprile 376 Maggio 420 Giugno 708 Luglio 749 Agosto 850 Settembre 740 Ottobre 425 Novembre 150 Dicembre 460 108

Possiamo organizzare questi dati in un grafico Questo tipo di grafico si chiama ISTOGRAMMA 109

… oppure si può utilizzare il seguente grafico Questo è un AREOGRAMMA o GRAFICO A TORTA 110

Prima l’ascissa e poi l’ordinata grafico cartesiano I numeri 7 e 5 sono le coordinate del punto P e si indicano in questo modo: P(7;5) Prima l’ascissa e poi l’ordinata y P 5 7 O Asse delle ascisse x 111

Il costo delle mele e la quantità di mele possono essere rappresentati su un grafico cartesiano. Sull’asse delle ascisse si riporta la grandezza indipendente, la quantità, sull’asse delle ordinate la grandezza dipendente, il costo. Si sceglie una scala per l’asse delle ascisse e una scala per l’asse delle ordinate. Ogni coppia di valori (Quantità; costo) della tabella vista precedentemente, individua un punto sul piano cartesiano. 112

La scelta della scala deve essere tale da garantire un disegno che occupi lo spazio riservato ad esso e risulti di facile lettura. 113

Costo 7,0 5,6 4,2 2,8 1,4 O 1 2 3 4 5 Quantità 114

COMPITO PER CASA Prepara i seguenti oggetti: Una bilancia Una bacinella capiente Una brocca Un cronometro t (s) m (kg) 5 10 15 20 25 30 35 40 50 55 60 Prepara una tabella per la raccolta dei dati come quella riportata a fianco, dove t è il tempo espresso in secondi e m è la massa di acqua fuoriuscita dal rubinetto al passare del tempo. Riporta i dati raccolti su un grafico cartesiano e fai le tue osservazioni. 115

PROPORZIONALITA' DIRETTA. 116