Raccontare la matematica Muovere i numeri

QUANTE PAROLE OCCORRONO PER SCRIVERE I NOMI DI TUTTI I NUMERI? PROVIAMO... Sedici Diciassette Diciotto Diciannove Venti Trenta Quaranta Cinquanta Sessanta Settanta Ottanta Novanta Cento Mille Milione Miliardo Zero Uno Due Tre Quattro Cinque Sei Sette Otto Nove Dieci Undici Dodici Tredici Quattordici Quindici

I NUMERI SONO INFINITI MA LE PAROLE SONO SOLO 32! NON E’ STRAORDINARIO?

I NUMERI NATURALI (insieme N)

Nell’insieme N sono sempre possibili addizioni e moltiplicazioni , ma non sottrazioni e divisioni

Si dice che addizione e moltiplicazione sono leggi di composizione binaria interne ad N mentre sottrazione e divisione sono non interne ad N Per cui N è chiuso rispetto ad addizione e moltiplicazione e aperto rispetto a sottrazione e divisione

Per questo motivo l'insieme N si dice DISCRETO Comunque si prendano due numeri naturali qualsiasi non è sempre detto che fra di essi sia compreso un terzo numero naturale

Scopriamo regolarità nella tavola pitagorica ATTIVITA' Scopriamo regolarità nella tavola pitagorica

ATTIVITA' Nella mia classe ci sono 8 femmine più dei maschi. Oggi metà maschi e metà femmine sono assenti per un'epidemia di varicella. In classe sono presenti 14 alunni. Quanti maschi e quante femmine ci sono nella mia classe?

Per rendere sempre possibile la sottrazione I matematici hanno inventato i numeri interi relativi

Simmetrizzando la semiretta dei naturali Otteniamo la retta degli interi relativi

I NUMERI INTERI RELATIVI (insieme Z)

Nell’insieme Z sono sempre possibili addizioni , moltiplicazioni e sottrazioni ma non divisioni

Si dice che addizione, moltiplicazione e sottrazione sono leggi di composizione binaria interne a Z mentre la divisione è non interna a Z Per cui Z è chiuso rispetto ad addizione , moltiplicazione e sottrazione ed è aperto rispetto alla divisione

attività La temperatura di una certa giornata alle ore 16 è di +4°. Alle ore 23 la temperatura è diminuita di 5°. Qual è la temperatura alle ore 23?

ATTIVITA' Il famoso matematico Pitagora è nato nel 570 a.C. ed è morto nel 500 a.C. Quanti anni aveva Pitagora quando è morto? Rappresenta le due date sulla linea del tempo

Per rendere sempre possibile la divisione I matematici hanno inventato i numeri razionali assoluti

I NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI (insieme Qa)

Nell’insieme Qa sono sempre possibili addizioni , moltiplicazioni e divisioni ma non sottrazioni

Si dice che addizione, moltiplicazione e divisione sono leggi di composizione binaria interne a Qa mentre la sottrazione è non interna a Qa Per cui Qa è chiuso rispetto ad addizione , moltiplicazione e divisione ed è aperto rispetto alla sottrazione

Per questo motivo l'insieme Qa si dice DENSO Comunque si prendano due numeri razionali qualsiasi esistono sempre infiniti numeri razionali compresi fra di essi

I numeri razionali assoluti Possono indossare due “vestiti”!

FRAZIONI NUMERI DECIMALI

È possibile passare da “un vestito all'altro”

Classificazione numeri decimali LIMITATI Corrispondo no a frazioni decimali ILLIMITATI PERIODICI Corrispondo no a frazioni ordinarie

ATTIVITA' Un padre possiede 3 terreni di forma rettangolare uguali fra loro. Li vuole lasciare in eredità ai suoi 4 figli. Come fa a dividerli in parti uguali?

ATTIVITA' Se moltiplico due numeri il prodotto è sempre maggiore dei fattori? Se divido due numeri il quoziente è sempre minore del dividendo?

ATTIVITA'

Gli alunni di Pitagora Il tiranno di Samo, Policrate, chiese a Pitagora il numero dei suoi allievi. Egli rispose che metà studiava le belle scienze matematiche; l'eterna Natura era oggetto di studio di un quarto di loro; un settimo si esercitava al silenzio e alla meditazione. Vi erano inoltre tre donne. Quanti erano in totale gli alunni di Pitagora?

Simmetrizzando la semiretta dei razionali assoluti Otteniamo la retta dei razionali relativi

I NUMERI RAZIONALI RELATIVI (insieme Q)

Sono possibili tutte e quattro le operazioni Nell' insieme Q Sono possibili tutte e quattro le operazioni

Si dice che sono leggi di composizione binaria interne a Q Per cui Q è chiuso rispetto ad esse

Attività: +1/2 -5/2=?

Alessio e Flavia giocano a..... Ognuno di loro mette in gioco una barretta di cioccolata formata da 5 quadratini. Per ogni punto perso viene dato un quadratino di cioccolata all'altro.

Alla fine del gioco si ha la seguente situazione Prima gara Alessio +1/5 Flavia -1/5 Seconda gara Alessio -2/5 Flavia +2/5 Terza gara Alessio -1/5 Flavia +1/5

CHI HA VINTO? Motiva la tua risposta

Tabella riassuntiva N Z Qa Q add sì sott no molt div

Relazione fra N, Z, Q con i diagrammi di Eulero - Venn

Esistono numeri decimali che non corrispondono a numeri razionali e che sono detti irrazionali. Sono numeri decimali illimitati non periodici che provengono dalle radici quadrate di numeri che non sono quadrati perfetti

attività Ho una mensola a forma di triangolo rettangolo isoscele ma è troppo grande e voglio tagliarla a metà. Come faccio?

Insieme R L'unione dei numeri razionali con i numeri irrazionali costituisce l'insieme dei numeri reali R=QUI

Ad ogni numero reale corrisponde un punto sulla retta e viceversa Ad ogni numero reale corrisponde un punto sulla retta e viceversa. Per questo motivo si dice che R è un insieme continuo

Non è un numero naturale È una frazione decimale Indovina il numero 2/3 5 5/3 0,5 14/7 1,02 6/1 Non è un numero naturale 2/3 5/3 0,5 1,02 È minore di 1 2/3 0,5 È una frazione decimale 0,5

E poi?

Muovere i numeri.....in quale posizione?

Roma, palazzo delle esposizioni 16 ottobre 2014-31 maggio 2015 “ non tutto ciò che conta può essere contato”

DA ZERO A INFINITO..... BUON VIAGGIO!