GLI ORGANI DI SENSO

longitudinale altrimenti sarà trasversale Descriviamo attraverso il concetto di ONDA MECCANICA il trasferimento di energia dovuto alle oscillazioni delle particelle di un mezzo che viene perturbato. Se le oscillazioni avvengono nella direzione di propagazione avremo un’ onda

L’onda sarà pertanto caratterizzata da: *velocità di propagazione v * intensità I * periodo T e frequenza f * lunghezza d’onda

velocità di propagazione v che in generale dipenderà dal mezzo in cui si propaga: es: in aria la velocità è relativamente bassa (340 m/s), ma diventa più elevata in un liquido (1500 m/s) o in un metallo (5000 m/s); e dall’intensità I, che è legata all’energia trasportata dall’ onda.

In particolare si definisce: I= E/St = energia che attraversa la superficie S nel tempo t ( e si misura in W/m 2 ) Ovviamente, data una sorgente sonora in O, anche se l’energia E dell’onda si mantiene costante, l’intensità si riduce con il quadrato della distanza: O r R I(R) 4  R 2 t = I( r ) 4  r 2 t I( R ) / I( r ) = ( r / R ) 2

Diamo i numeri…. Un altoparlante fornisce una potenza acustica di 1 W. A che distanza l’intensità sonora è scesa a 0.05 W/m 2, se assumiamo che tutta la potenza venga emessa isotropicamente su mezza sfera? Poiché I= P/2  r 2 si ottiene r = sqrt(1/2  0.05 ) = 1.78 m

Diamo i numeri…. Si calcoli l’energia che in un’ora investe il timpano ( S = 0.2 cm 2 ) di un soggetto posto a 5 m da una sorgente sonora di 0.5 W. Se il soggetto si pone a distanza doppia, di quanto si ridurrà l’energia assorbita?

Trattandosi poi di un fenomeno periodico, potremo definire: periodo T (tempo che intercorre tra il passaggio di due fronti d’onda attraverso uno stesso punto); frequenza f ( numero di fronti d’onda che attraversano un dato punto in un s); lunghezza d’onda  ( distanza tra due fronti d’onda): tra queste grandezze si possono scrivere due relazioni fondamentali: = v T ovvero = v/f

Nella maggior parte dei casi i fronti d’onda si possono considerare paralleli e molto estesi: si parla di ONDA PIANA oppure, in vicinanza della sorgente della perturbazione, i fronti d’onda sono delle sfere concentriche: si parla di ONDA SFERICA

Nel caso dell’onda piana è possibile una descrizione matematica semplice. Se la perturbazione prodotta al tempo t=0 nel punto x=0 si sposta con velocità c si troverà in x con un ritardo x/c, dunque si potrà descrivere come Y = f (t - x/c) x = 0x

L’onda piana che si propaga nello spazio si può descrivere con una combinazione di semplici funzioni sinusoidali: y = A sin w ( t - x/c) dove w = 2  f è la pulsazione e c è la velocità di propagazione (che varia da mezzo a mezzo: es suono in aria c=340 m/s, in acqua c=1500 m/s).

Diamo i numeri….. Scrivere l’equazione di un’onda piana di frequenza f = 50 Hz che si propaga lungo l’asse delle x in un mezzo alla velocità c= 1000 cm/s e la cui ampiezza massima sia pari a 20 mm.

In un mezzo omogeneo l’onda si propaga senza modificare la sua energia ma in generale, a causa delle perdite viscose, diminuisce progressivamente di intensità: si parla di ATTENUAZIONE dell’ onda x I(x) I(x) = I(0) e -kx

In generale l’attenuazione dipenda dal materiale (fonoassorbenza) ma dipende anche dalla frequenza: k ~ f 2 le onde di bassa frequenza penetrano più in profondità!

In un mezzo non omogeneo, oltre all’attenuazione, si verificano altri fenomeni: -le superfici di discontinuità (interfacce) generano la RIFLESSIONE dell’onda nello stesso semipiano, -le piccole zone di discontinuità (di dimensioni inferiori alla lunghezza d’onda) riflettono in tutte le direzioni,generando il fenomeno della diffusione o SCATTERING -nelle regioni con diverse caratteristiche fisiche cambia la velocità di propagazione, e l’onda viene RIFRATTA, modificando la e la direzione di propagazione

In un particolare intervallo di frequenze ( Hz) le onde elastiche sono dette SUONI. Esse possono venire generate dalle corde vocali e percepite dall’ orecchio umano.

In questo caso: - la riflessione origina il fenomeno dell’Eco acustico; - la rifrazione (es propagazione della voce dall’aria all’acqua) modifica l’onda e rende inintelligibili i suoni - le lunghezze d’onda variano nell’intervallo: 17 m - 17 mm che corrispondono anche alle dimensioni degli oggetti che possono venire ‘sondati’ tramite onde sonore (es SONAR).

Esercizio su frequenza necessaria a pipistrello per ricevere eco da insetto approfondimento su ecografia con esempi….

L’organo che ci consente di percepire i suoni è costituito da alcune sottostrutture: -orecchio esterno (padiglione auricolare, che consente di intercettare i suoni provenienti da un range di direzioni e convogliarli nel meato, e meato acustico (6), in cui si formano delle onde stazionarie persistenti che pongono in oscillazione la membrana timpanica

-l’orecchio medio, costituito dagli ossicini, che trasmette e amplifica la pressione sonora alla finestra ovale tramite un sistema di leva meccanica e -l’orecchio interno, costituito da un canale spiraliforme (coclea) rivestito dalla membrana basilare. Sulla membrana è disposto l’organo del Corti, i cui recettori (cellule ciliate) trasducono il segnale sonoro e lo trasmettono al nervo acustico. La struttura anatomica determina il funzionamento dell’orecchio, quindi l’ampiezza della pressione sonora e la sensibilità. In particolare, la minima intensità sonora apprezzabile dall’orecchio umano è di W/m 2, mentre intensità di circa 1 W/m 2 sono percepite come dolorose. C’è dunque un range di ben 12 ordini di grandezza!!!

Tuttavia, in questo intervallo di intensità, la percezione del suono non è lineare : in accordo con la legge di Weber-Fechner la sensazione sonora  è legata al logaritmo dell’intensità I attraverso la relazione: ( NB  o e I o sono la sensazione sonora e l’intensità di soglia) L’unità di misura è il decibel. Il ns orecchio è dunque in grado si percepire ( senza danni) suoni per cui  varia tra 0 e 120 db

E’ però importante osservare che l’intervallo di sensazioni sonore percepibili non è lo stesso per i suoni di tutte le frequenze: il ns orecchio ha una curva di sensibilità, il cui massimo corri- sponde a circa Hz. Soglia del dolore Limite di udibilità ( 1 % ) (50%)  ( db)

Diamo i numeri…. Un altoparlante produce una sensazione sonora di 40 db alla distanza di 10 m. Quanto vale l’intensità in quel punto? Se si affianca un secondo altoparlante uguale al primo, quanto vale la sensazione sonora risultante? 40 = 10 log ( I/ ) ----> I = W/m 2 Con 2 altoparlanti. I = W/m 2 dunque s = log 2 = 43 db

Propagazione in mezzi confinati Tutte le onde viste finora si estendevano indefinitamente nello spazio : ONDE PROGRESSIVE. L’eq più generale è della forma. Y = f (t - x/c) = A sin w (t - x/c) Immaginiamo ora che l’onda incontri un ostacolo e si rifletta: X = 0

Avremo la sovrapposizione dell’onda incidente e di quella riflessa: y = f (t - x/c) + g (t + x/c) poiché in x=0 si ha y=0 g(t) = -f(t) dunque: y= f( t- x/c ) - f( t +x/c). Prendendo la forma precedente : y = A (sin w(t-x/c) - sin w(t+x/c))=…….. applicando le formule di trigonometria…..= = 2 A cos(wt) sin (wx/c) questa è un’onda diversa: ONDA STAZIONARIA

In qualunque istante ci sono dei punti che non oscillano: sin (wx/c) = 0 detti NODI, e dei punti che oscillano con ampiezza massima, detti VENTRI. Supponiamo che la corda di lunghezza L sia fissata ai due estremi ( es: corda di chitarra) Allora y =0 sia per x=0 sia per x=L: sin (wL/c) = 0 wL/c = n  poiché w = 2  / T e cT = , si ricava che L = n /2.

La corda può oscillare soltanto con ben determinate frequenze: quelle per cui la sua lunghezza è multipla di mezza lunghezza d’onda! Il valore corrispondente a n=1 si chiama fondamentale, i valori corrispondenti ai valori successivi di n sono le armoniche. Fondamentale (si eccita pizzicando la corda a metà) Prima armonica: (si eccita pizzicando la corda a un quarto), ecc

E’ anche possibile che nell’estremo l’oscillazione sia massima (es canne d’organo). In questo caso sin (wL/c) = 1 e la relazione che deve essere soddisfatta è del tipo: L = (2n - 1) /4 Anche in questo caso l’onda deve adattarsi esattamente alla lunghezza della corda: SONO PERMESSE SOLTANTO ALCUNE BEN DETERMINATE FREQUENZE.

N:B: - solo le onde STAZIONARIE possono raggiungere valori di ampiezza che le rendono percettibili al nostro udito (questo perché solo onde di definita frequenza possono entrare in risonanza con il mezzo in cui si propagano) esempio: quanto visto spiega perché l’orecchio umano è particolarmente sensibile intorno ai 3 kHz. Infatti il meato acustico è lungo circa 2.5 cm, e si configura come un tubo aperto da un lato e chiuso sul timpano. La lunghezza d’onda che corrisponde alla fondamentale vale: = 4 L = 10 cm f = c/ = (cm/s)/10 cm = 3400 Hz!

NB. Lo stesso risultato si può estendere a cavità di forma complicata: il ns spazio naso-buccale determina le caratteristiche dei suoni che emettiamo, e pronunciamo suoni diversi perché fisicamente mettiamo in oscillazione punti diversi dello spazio, dunque generiamo armoniche diverse! NB Sui concetti su esposti si basa tutta l’acustica musicale. Noi percepiamo come piacevoli i suoni emessi contemporaneamente da due corde che hanno lunghezze che stanno tra loro in particolari rapporti ( es: 1/2: accordo di ottava; 2/3: accordo di quinta, ecc) Più sono presenti armoniche più è ricco il timbro del suono, più le armoniche tra due note all’unisono sono uguali più il risultato è piacevole (non si hanno battimenti).

Diamo i numeri…. Si calcoli la frequenza fondamentale di risonanza e le frequenze delle due successive armoniche per un sistema sonoro costituito da un tubo aperto ad entrambi gli estremi e di lunghezza L=50 cm.

Un’ altra applicazione interessante, soprattutto per le sue ricadute sulla strumentazione biomedicale, è l’ Effetto Doppler.

f f r = f ( 1 + _ v r /c ) vrvr

f r = f /( 1 + _ v s /c ) f vsvs

vrvr vsvs f f r = f ( 1 + _ v r /c ) /( 1 + _ v s /c )

c v  v -----> v cos 

Se consideriamo un vaso sanguigno, al cui interno si trovano, immersi nel plasma, anche corpuscoli (globuli bianchi, piastrine, ma soprattutto globuli rossi), e inviamo un fascio di US che intercetta un globulo rosso, questi: - verranno ricevuti dal globulo in moto con velocità v (che riceve US a frequenza f r ); -e verranno scatterati verso il ricevitore (che riceverà US di frequenza f s inviati da una sorgente in moto con velocità v)

Riprendere doppler3 S ferma, R’ in moto: f r =f (1-vcos  /c)=f s S=R’ in moto, R fermo: f r =f s 1/(1+vcos  /c)

Se sostituiamo e semplifichiamo: Df = f - f r = 2v cos  f/(c+v cos  ) ma poiché vcos  << c useremo la relazione approssimata: Df = 2 v f cos  /c

Attraverso la misura del Doppler shift Df (conoscendo la frequenza della sonda f, la velocità di propagazione dell’ US c, l’angolo di insonazione  ) posso risalire alla velocità v con cui si muove il globulo rosso!