RACC0NTARE LA MATEMATICA EUCLIDE O NON EUCLIDE?

Chi era Euclide? Matematico vissuto ad Alessandria d’ Egitto intorno al 300 a.C. (LT) La geometria che studiamo a scuola è detta GEOMETRIA EUCLIDEA Nel XIX secolo furono costruite geometrie NON EUCLIDEE (LT)

MA LA STORIA DELLA GEOMETRIA COMINCIA MOLTO PRIMA dalla PREISTORIA (LT)

La prima forma geometrica utilizzata fu quella circolare La geometria è nata quando l’uomo cominciò a costruire le prime capanne La prima forma geometrica utilizzata fu quella circolare

Il cerchio è “l’ultima” figura che si studia a scuola, è considerata la più difficile …. PERCHE’?

Costruisci un foglio di forma circolare cerchio

Disegna dentro di esso due triangoli

METTIAMO GLI OCCHIALI DELLA MATEMATICA

Che differenze hai trovato nell’usare questo foglio? La geometria si occupa della forma e delle dimensioni delle figure ma non della POSIZIONE!

Comunque “guardati sempre allo specchio”!

LE CIVILTA’ DELLA MESOPOTAMIA (LT) dal 4000-3000 a.C.(prime città- stato sumeriche) al 539 a.C.(caduta dell’impero babilonese di Nabucodonosor)

la geometria in Mesopotamia nasce dall'esigenza di misurare i campi e gli edifici

La geometria dei popoli della Mesopotamia profondi cultori di Astronomia, erano abbastanza progrediti nelle cognizioni geometriche parallele, quadrati, triangoli, angoli retti s’incontrano fra le materie della civiltà babilonese è certo che quei popoli della Mesopotamia erano in grado di calcolare con precisione aree di quadrati, di rettangoli, di triangoli rettangoli e persino di trapezi per determinare l’area del cerchio si servivano del valore π = 3

Osserva la seguente sequenza di figure:

Quale tra le seguenti affermazioni è vera? Disegna accanto alla Figura D, nello spazio quadrettato, la figura successiva della sequenza Quale tra le seguenti affermazioni è vera? 1) Le aree delle figure restano sempre uguali 2) Le aree delle figure raddoppiano a ogni passaggio 3) I perimetri delle figure restano sempre uguali 4) I perimetri delle figure aumentano a ogni passaggio

LA CIVILTA’ EGIZIA (LT) dal 3000 a.C.(antico Egitto) al 31 a.C.(l’Egitto viene conquistato dai Romani)

Come per i popoli della Mesopotamia anche per gli Egizi la geometria fu solo applicazione pratica Esistevano uomini che praticavano il mestiere di “tenditori di corde” i quali ricostruivano i confini dei campi dopo le inondazioni del Nilo applicando il teorema di Pitagora (molto prima che Pitagora nascesse) ad un particolare triangolo rettangolo (3,4,5)

Il triangolo rettangolo

Un particolare triangolo rettangolo

Gli Egizi avevano scoperto, per questo particolare triangolo rettangolo, una proprietà AC² + AB² = BC² 3² + 4 ² = 5² 9 + 16 = 25

Sapresti trovare altri triangoli rettangoli con la stessa proprietà?

dal 2000 a.C.(civiltà micenea) al 146 a.C.(Roma conquista la Grecia) LA CIVILTA’ GRECA (LT) dal 2000 a.C.(civiltà micenea) al 146 a.C.(Roma conquista la Grecia)

La geometria diventa una scienza la considerano una “scienza formativa”cioè una scienza che”abitua a ragionare”; non bisogna studiarla per scopi pratici ma …”per l’onore della mente umana”

METTI GLI OCCHIALI DELLA MATEMATICA E INDOVINA LA FIGURA

È un poligono

Ha più di 3 lati

Non ha angoli retti

Ha meno di 6 lati

Ha due lati paralleli

FIGURE MEMORABILI Raddoppia il quadrato

OPPURE

Sempre raddoppiando

EUCLIDE (300 a.C.) LT Visse ad Alessandria d’Egitto ed insegnò in una scuola detta IL MUSEO (fondata da Tolomeo I) Scrisse un libro intitolato GLI ELEMENTI che è stato, dopo la Bibbia, il libro più letto nel mondo occidentale Quando Tolomeo I chiese ad Euclide di insegnargli la matematica in breve tempo, la risposta del maestro fu:”non esistono vie regie per la matematica!”

I LUOGHI DI EUCLIDE

In figura è rappresentato il quadrilatero EFGH i cui vertici sono sui lati del rettangolo ABCD. Le dimensioni del rettangolo sono 4 m e 6 m

Quanto misura l’area del quadrilatero EFGH? Descrivi il procedimento che hai seguito

LA GEOMETRIA EUCLIDEA SI BASA SU 5 POSTULATI I postulati sono proposizioni che si assumono per vere senza dimostrazione

I 5 POSTULATI DI EUCLIDE Dati due punti distinti A e B, esiste una e una sola retta che li contiene entrambi. La linea retta si può prolungare indefinitamente. Dato un punto P e un segmento r esiste sempre la circonferenza con centro in P e raggio r. Tutti gli angoli retti sono uguali Data una retta r ed un punto P esterno ad essa, esiste una sola retta s parallela ad r e contenente P.

FACCIAMO I GEOMETRI EUCLIDEI

Osserva la figura e disegna nel triangolo ABC l’altezza CH relativa al lato AB.

Con del cartoncino Pietro ha fatto la scatola a forma di parallelepipedo che vedi qui sotto. La metà superiore è di cartoncino grigio, la metà inferiore è di cartoncino nero

Pietro ha aperto e schiacciato la scatola Pietro ha aperto e schiacciato la scatola. Quale delle seguenti figure ha ottenuto?

GEOMETRIE NON EUCLIDEE Sono geometrie costruite negando il quinto postulato di Euclide

METTIAMO GLI OCCHIALI DELLA MATEMATICA

Due rette aventi una perpendicolare in comune nelle tre geometrie

COSA CAMBIA Nella geometria iperbolica le rette divergono, ed è quindi possibile trovare molte rette parallele (cioè che non si intersecano). Nella geometria ellittica le rette convergono e quindi non esistono rette parallele.

N.J.Lobacewskji (1793-1856)LT G.F.B.Riemann (1826-1866)LT

MA NOI CONTINUIAMO “A FARE” GLI EUCLIDEI

CONTIAMO LE DIAGONALI DI UN POLIGONO

Triangolo Quadrilatero Pentagono Esagono ... Zero Due Cinque Nove … POLIGONI DIAGONALI Triangolo Quadrilatero Pentagono Esagono ... Zero Due Cinque Nove …

Troviamo quale relazione c’è fra numero dei lati e numero delle diagonali

Partiamo dalle diagonali che escono da un vertice Triangolo Quadrilatero Pentagono Esagono … Zero Una Due Tre …

Indicando con “n” il numero dei lati del poligono Vediamo che le diagonali uscenti da un vertice sono n-3

Il numero complessivo delle diagonali è nx(n-3):2

BUON LAVORO