Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2015/16 Progetto di un solaio latero-cementizio: calcolo delle armature a flessione e loro distribuzione longitudinale. Bozza del 27/10/2015 a cura di Carmine Lima

Inviluppo dei momenti flettenti allo SLU Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2015/16 Inviluppo dei momenti flettenti allo SLU La fase di analisi delle sollecitazioni si conclude con la costruzione degli inviluppi delle sollecitazioni. Si ottiene così l’inviluppo dei momenti flettenti MSd allo SLU. Combinazione 3 SLU Combinazione 1 SLU Combinazione 2 SLU Combinazione 4 SLU Aggiustamenti

Inviluppo dei momenti flettenti allo SLU Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2015/16 Inviluppo dei momenti flettenti allo SLU La fase di analisi delle sollecitazioni si conclude con la costruzione degli inviluppi delle sollecitazioni. Si ottiene così l’inviluppo dei momenti flettenti MSd allo SLU.

Inviluppo del taglio allo SLU Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2015/16 Inviluppo del taglio allo SLU Allo stesso modo si ottiene anche l’inviluppo delle sollecitazioni taglianti VSd allo SLU.

Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2015/16   Nota I valori numerici considerati in alcuni esempi di calcolo derivano dall’aver considerato un acciaio per armature FeB38k con fsd=326 MPa, previsto dal D.M. 96. Tale materiale non risulta più utilizzabile e poiché la nomenclatura degli acciai per barre è cambiata per effetto dell’entrata in vigore delle NTC (D.M. 14/01/2008) si deve far riferimento a barre del tipo B 450 C con

Progetto delle armature a flessione Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2015/16 Progetto delle armature a flessione Il progetto delle armature a flessione parte dalla determinazione dell’armatura minima necessaria nelle sezioni caratterizzate dal massimo momento flettente. Come è possibile osservare dal diagramma del momento tale situazione si verifica nelle sezioni di appoggio e in prossimità della mezzeria delle campate. Nel progettare le armature occorre tener ben presente la sezione reagente del solaio che assume dimensioni differenti in funzione del segno della sollecitazione così come di seguito riportato:

Progetto delle armature a flessione Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2015/16 Progetto delle armature a flessione Sezioni significative Valori del momento Larghezza della sezione resistente h = 24 cm hsb = 20 cm (N.B. nel calcolo di ru il valore del momento deve essere espresso in kg e quello di h in cm) Sezione Momento [kNm] Base [cm] ru   Appoggio A -11.03 20 … Campata AB 21.34 100 - Eventuale Momento negativo in campata Appoggio B -31.18 Campata BC 20.28 Appoggio C -28.00 Campata CD 16.92 Appoggio D -8.11

Progetto delle armature a flessione Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2015/16 Progetto delle armature a flessione Sezioni significative Valori del momento Larghezza della sezione resistente h = 24 cm hsb = 20 cm (N.B. nel calcolo di ru il valore del momento deve essere espresso in kg e quello di h in cm) Sezione Momento [kNm] Base [cm] ru ξ   ς Appoggio A -11.03 20 0.3232   Campata AB 21.34 100 0.5195 - … Appoggio B -31.18 0.1922 Campata BC 20.28 0.5329 Appoggio C -28.00 0.2028 Campata CD 16.92 0.5835 Appoggio D -8.11 0.3769 I valori dei due parametri possono desumersi da tabella in funzione di ru

Progetto delle armature a flessione Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2015/16 Progetto delle armature a flessione tra le tabelle finali del Vol 1B del testo del prof. Faella occorre scegliere quella corrispondente a d’/d = 0.10 (sezioni basse come il solaio in oggetto) e ρ = 0.00 (semplice armatura)

Progetto delle armature a flessione Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2015/16 Progetto delle armature a flessione per valori di ru eccessivamente grandi si utilizza ξ = 0.100 e ς = 0.900. La scelta della tabella avviene considerando la resistenza del calcestruzzo f’cd e quella dell’acciaio fsd utilizzato nel calcolo. In questo caso non essendo disponibile una tabella per le esatte caratteristiche che si stanno utilizzando si sceglie la tabella con le caratteristiche dei materiali più prossime. In tale tabella si entra con il valore di ru e si leggono il corrispondenti valori di ς e ξ. Nel caso di valori intermedi di ru si può procedere per interpolazione lineare. ru = 0.3232    

Progetto delle armature a flessione Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2015/16 Progetto delle armature a flessione Sezioni significative Valori del momento Larghezza della sezione resistente h = 24 cm hsb = 20 cm (N.B. nel calcolo di ru il valore del momento deve essere espresso in kg e quello di h in cm) Sezione Momento [kNm] Base [cm] ru ξ   ς Appoggio A -11.03 20 0.3232 0.1362 0.8498 Campata AB 21.34 100 0.5195 0.1000 0.900 - … Appoggio B -31.18 0.1922 0.3200 0.7640 Campata BC 20.28 0.5329 Appoggio C -28.00 0.2028 0.290 0.7800 Campata CD 16.92 0.5835 0.100 Appoggio D -8.11 0.3769 0.115 0.8590

Progetto delle armature a flessione Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2015/16 Progetto delle armature a flessione Armatura Per una fascia larga 1 m Per singolo travetto Scelta dei tondini Sezione As [cm2] As, travetto [cm2] Armatura As, travetto [cm2] Effettiva Appoggio A 1.38 0.69 1 ø 12 1.13 Campata AB 3.12 1.56 2 ø 12 2.26 - …   Appoggio B 6.20 3.10 3 ø 12 3.39 Campata BC 1.70 Appoggio C 5.41 2.71 Campata CD 2.37 1.19 Appoggio D 1.24 0.62  

Progetto delle armature a flessione Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2015/16 Progetto delle armature a flessione Armatura Per una fascia larga 1 m Per singolo travetto Scelta dei tondini Sezione As [cm2] As, travetto [cm2] Armatura As, travetto [cm2] Effettiva Appoggio A 1.38 0.69 1 ø 12 1.13 Campata AB 3.12 1.56 2 ø 12 2.26 - …   Appoggio B 6.20 3.10 3 ø 12 3.39 Campata BC 1.70 Appoggio C 5.41 2.71 Campata CD 2.37 1.19 Appoggio D 1.24 0.62 Possono assumersi i seguenti “principi” nella scelta del diametro dei tondini: - è preferibile adottare tondini dello stesso diametro (o al massimo due diametri diversi) a scelta tra f 10, f 12, f 14; - il numero massimo di tondini è di 2 in campata e 3 in appoggio; - è buona norma prevedere sempre almeno 2 tondini nelle sezioni di massima sollecitazione.

Disposizione delle armature Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2008/09 Disposizione delle armature PRINCIPIO: L’armatura calcolata nelle sezioni significative (sezioni di appoggio e di campata) deve essere distribuita lungo i travetti facendo in modo che, in ogni sezione, il momento resistente MRd sia maggiore del momento del Momento sollecitante MSd: Il valore di progetto del momento sollecitante MSd può essere desunto graficamente dall’inviluppo delle sollecitazioni flettenti; il valore di progetto del momento resistente MRd si può ottenere dalla seguente relazione semplificata: Poiché in ogni sezione è stato fissato il numero di barre necessario per ottenere una resistenza commisurata alla sollecitazione massima, e attesa la linearità della formula impiegata per il calcolo del momento flettente, si possono valutare i contributi delle singole barre alla resistenza complessiva utilizzando la formula seguente:

Costruzione della distinta delle armature/1 Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2008/09 Costruzione della distinta delle armature/1 PRIMA SOLUZIONE: L’armatura prevista nella sezione di momento massimo può essere estesa a tutto il tratto di momento nell’intorno della sezione significativa. - Contributo di 1f12 - Contributo di 2f12 - Contributo di 3f12

Costruzione della distinta delle armature/1 Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2008/09 Costruzione della distinta delle armature/1 SECONDA SOLUZIONE (Distribuzione minimale): La lunghezza delle varie barre longitudinali dei travetti viene limitata per “ricoprire” l’inviluppo delle sollecitazioni con lo sviluppo minimo.

Costruzione della distinta delle armature/2 Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2008/09 Costruzione della distinta delle armature/2 SECONDA SOLUZIONE (Distribuzione minimale): La lunghezza delle varie barre longitudinali dei travetti viene limitata per “ricoprire” l’inviluppo delle sollecitazioni con lo sviluppo minimo. La distribuzione delle armature simbolicamente disegnata nella figura rappresenta lo sviluppo minimale dei tondini affinché soddisfatta la verifica a flessione in tutti i punti del solaio:

Costruzione della distinta delle armature/3 Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2008/09 Costruzione della distinta delle armature/3 POSSIBILE SOLUZIONE FINALE: definizione delle sagomature e delle lunghezze di ancoraggio e sovrapposizione. Condizioni di “cattiva aderenza” (zona di cls teso) Condizioni di “buona aderenza” (zona di cls compresso) Lunghezza di ancoraggio Lunghezza di sovrapposizione