Dinamica dei fluidi Flusso stazionario o di Bernoulli: la velocità delle particelle del fluido in un punto qualunque del fluido rimane costante nel tempo. Il flusso è chiamato turbolento quando non è stazionario e la velocità cambia in maniera caotica e imprevedibile. Immagini tratte da Fisica, Cutnell –Johnson, Zanichelli 2009

Quando il flusso è stazionario, le traiettorie delle particelle di fluido si visualizzano con le linee di flusso. La velocità delle particelle è tangente alla linea di flusso in ogni suo punto. Immagini tratte da Fisica, Cutnell –Johnson, Zanichelli 2009

Portata volumetrica DV / Dt La massa di fluido che attraversa una sezione trasversale del condotto nell’unità di tempo è detta portata di massa e viene misurata in kg/s. Portata di massa Dm / Dt Il volume di fluido che attraversa una sezione trasversale del condotto nell’unità di tempo è detta portata (volumetrica) e viene misurata in m3/s. Portata volumetrica DV / Dt

Portata nel regime stazionario ρ densità del fluido (in kg/m3); A area di una sezione traversale del condotto (in m2); v modulo della velocità del fluido (in m/s). Immagini tratte da Fisica, Cutnell –Johnson, Zanichelli 2009

EQUAZIONE DI CONTINUITÀ per un fluido Se un fluido scorre in un condotto senza sorgenti né pozzi, la portata di massa ρAv è costante in tutti i punti del condotto. Per due punti qualunque del condotto:

Equazione di continuità per un fluido incomprimibile Ricordando che si ha che la portata del condotto è

Esempio: Un tubo per irrigazione L’acqua che esce da un tubo per irrigazione riempie in 30,0 s un secchio che ha un volume di 8,00·10-3 m3. La sezione del tubo è 2,85·10-4 m2. Calcola a quale velocità esce l’acqua dal tubo quando: (a) l’uscita del tubo è completamente libera; (b) quando è parzialmente ostruita e la sua area si riduce a metà.

(a) (b)

L’equazione di Bernoulli Quando il fluido passa dalla parte di condotto più larga a quella più stretta, dall’equazione di continuità il fluido accelera. Immagini tratte da Fisica, Cutnell –Johnson, Zanichelli 2009

Quando un fluido scorre da una regione a una quota minore a una regione a una quota maggiore, la pressione alla quota minore è maggiore di quella alla quota maggiore. Immagini tratte da Fisica, Cutnell –Johnson, Zanichelli 2009

L’EQUAZIONE DI BERNOULLI La somma di tutte le pressioni in un fluido stazionario è costante.

Dim. La risultante delle forze di pressione provoca il moto del fluido Dim. La risultante delle forze di pressione provoca il moto del fluido. Tale risultante soddisfa Immagini tratte da Fisica, Cutnell –Johnson, Zanichelli 2009

Immagini tratte da Fisica, Cutnell –Johnson, Zanichelli 2009

Applicazioni della legge di Bernoulli La portanza è la forza, diretta verticalmente verso l’alto, agente su un’ala e che garantisce il sostentamento di un aereo. Essa è dovuta alla differenza di pressione tra la parte superiore e inferiore dell’ala. Immagini tratte da Fisica, Cutnell –Johnson, Zanichelli 2009

accelerata e dall’altro frenata. Una variazione di velocità comporta Effetto Magnus: una palla in rotazione trascina con sé l’aria che da un lato viene accelerata e dall’altro frenata. Una variazione di velocità comporta una variazione di pressione, quindi una forza. Immagini tratte da Fisica, Cutnell –Johnson, Zanichelli 2009

Effetto Venturi In un condotto orizzontale che presenta una strozzatura La velocità del fluido che attraversa la strozzatura aumenta. La pressione del fluido in tale punto diminuisce. p1 p2 v1 v2

La velocità di efflusso Il serbatoio della figura è aperto in alto. Qual è l’espressione del modulo della velocità con cui il liquido contenuto nel serbatoio esce dal tubicino vicino alla base? Immagini tratte da Fisica, Cutnell –Johnson, Zanichelli 2009

Immagini tratte da Fisica, Cutnell –Johnson, Zanichelli 2009

Viscosità In un fluido viscoso la velocità delle particelle non è costante attraverso i punti di una sezione. La viscosità di un fluido indica la forza di attrito interna al fluido che dissipa energia. Il coefficiente di viscosità h dà un’informazione quantitativa sulla viscosità di un fluido.

Regime laminare: il fluido si muove come se fosse formato da lamine sottili fluide che scivolano una sull’altra. Lo strato fermo esercita attrito su quello sopra per cui quest’ultimo si muove a velocità inferiore rispetto allo strato superiore. Ciò vale anche per gli altri strati. La forza F serve a mantenere la velocità v costante. Immagini tratte da Fisica, Cutnell –Johnson, Zanichelli 2009

F è opposta alla risultante degli attriti interni, dipende dal fluido (r), dalla velocità v, dall’area A e dalla distanza d tra la lastra fissa e quella che si vuol muovere h è il coefficiente di viscosità, nel SI l’unità di misura è Pa.s

Legge di Poiseuille Fluido viscoso laminare (senza turbolenze) in un condotto cilindrico di raggio r lungo L. La viscosità tende a rallentare il fluido fino a fermarlo. Per avere Q = cost. si deve mantenere una differenza di pressione fra gli estremi del condotto, data da

Tensione superficiale Resistenza esercitata dalla superficie di un liquido ad una forza esterna che tende a deformarla. è una forza per unità di lunghezza (N/m) Agisce parallelamente alla superficie del liquido e in direzione perpendicolare alla superficie e al bordo. È un effetto delle forze attrattive esercitate tra le molecole del liquido: le molecole sulla superficie o sul bordo del liquido risentono di una forza che tende a richiamarle verso l’interno.