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Verifiche allo SLU ed allo SLE. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2015/16 Verifiche allo SLU ed allo SLE. revisione del 09/11/2015 Materiale didattico di riferimento: bozza del 11/12/2008 a cura di Enzo Martinelli A cura di Carmine Lima clima@unisa.it

Verifiche: Prescrizioni Normative Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2015/16 Verifiche: Prescrizioni Normative Avendo definito la disposizione delle armature e l’andamento della sezione lungo l’asse del solaio è ora possibile effettuare le verifiche. Oltre allo SLU, utilizzato come riferimento per la conduzione delle operazioni di progetto, è necessario considerare anche lo Stato Limite delle Tensioni in Esercizio. La verifica allo Stato Limite Ultimo per tensioni normali (flessione) consiste nel controllare che in ogni sezione risulti: Parimenti, allo per il soddisfacimento delle verifiche allo stato limite ultimo per taglio deve risultare: Inoltre, allo Stato Limite di Esercizio deve essere controllata l’entità delle tensioni che si hanno nel calcestruzzo e nell’acciaio. In condizioni ambientali poco o mediamente aggressive possono assumersi i seguenti valori-limite per le tensioni (D.M. 14/01/2008 – 4.1.2.2.5.1): - in corrispondenza della Combinazione di Carico Rara si deve avere - in corrispondenza della Combinazione di Carico Quasi Permanente si deve avere Per l’acciaio vale la seguente limitazione (D.M. 14/01/2008 – 4.1.2.2.5.2): Il calcolo delle tensioni può avvenire considerando un comportamento lineare dei materiali e, dunque, adottando la formula di Navier per le sezioni in c.a.. L’analisi sezionale (ovvero il calcolo dell’asse neutro e del momento d’inerzia, necessari per l’applicazione della formula di Navier) può essere condotto considerando un coefficiente di omogeneizzazione acciaio/calcestruzzo n pari a 15 allo SLE in combinazione rara e n pari a 21 allo SLE in combinazione quasi permanente.

Verifiche: Osservazioni e Commenti Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2015/16 Verifiche: Osservazioni e Commenti In merito alle verifiche allo SLU si può introdurre la seguente semplificazione: i momenti resistenti positivi e quelli negativi che si riferiscono alle sezioni in fascia piena e semipiena possono essere valutati trascurando la eventuale presenza di armatura in zona compressa. La verifica allo stato limite di esercizio può essere condotta in termini di momenti resistenti: - per la combinazione rara: - per la combinazione quasi-permanente: Sebbene la Normativa vigente consenta di utilizzare un valore n=15, nel seguito viene effettuata – per completezza – una ulteriore differenziazione tra la combinazione rara e quella quasi-permanente. Poiché un calcestruzzo di classe C20/25 ha un modulo di elasticità Ec pari a il coefficiente di omogeneizzazione dovrebbe essere valutato come segue: Per azioni permanenti (come quelle della combinazione quasi-permanente) si osservano nel calcestruzzo deformazioni di tipo viscoso che possono essere valutate in ragione di un modulo di elasticità efficace Eeff=Ec/j da cui: Per la combinazione rara che vede la presenza di azioni di lunga durata ed azioni istantanee si può considerare un valore di n intermedio, ponendo:

Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2015/16 Nota I calcoli esemplificativi che seguono sono stati condotti assumendo un acciaio FeB38k, un limite di tensioni in esercizio per l’acciaio ss=0.7 fsk e la formula per il taglio resistente VRd1 prevista nel D.M. 9/01/96. Pur rimandendo tutto valido in linea di principio, gli studenti dall’a.a. 2008/09 in poi dovranno seguire le prescrizioni del D.M. 14/01/2008 e dunque assumere: Acciaio B450C; - -

Momento negativo: Prima sezione di verifica Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2015/16 Momento negativo: Prima sezione di verifica Inviluppo allo SLU 3f12 1f12 SLS – Comb. Rara b=100 cm h=26 cm d’=3 cm SLS – Comb. Q.Perm.

Momento positivo: Prima sezione di verifica Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2015/16 Momento positivo: Prima sezione di verifica 3f12 Inviluppo allo SLU 1f12 3f12 1f12 SLS – Comb. Rara b=100 cm h=26 cm d’=3 cm SLS – Comb. Q.Perm.

Ulteriori osservazioni Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2015/16 Ulteriori osservazioni Per ogni tratto a sezione costante (o caratterizzato da variazioni di armatura o di sezioni non rilevanti rispetto alla valutazione del momento ultimo e dei momenti resistenti in corrispondenza delle tensioni limite) si possono valutare le caratteristiche resistenti. Per i tratti a momento positivo e, in generale, nei casi in cui la larghezza della sezione resistente è elevata, il momento resistente del calcestruzzo risulta assai maggiore delle corrispondenti caratteristiche della sollecitazione, sia per la combinazione di carico rara che quasi-permanente. Per questo motivo, se ne può omettere la rappresentazione. Si sottolinea, ancora, che la scelta di due valori diversi per il coefficiente di omogeneizzazione utilizzato nei calcoli per la combinazione rara e per quella quasi-permanente, benché giustificata dal punto di vista meccanico (e per questo riportata per completezza in questo esempio) può essere omessa assumendo n=15 Bozza del 11/12/2008 a cura di Enzo Martinelli

Momenti resistenti negativi Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2015/16 Momenti resistenti negativi Inviluppo allo SLU SLS – Comb. Rara SLS – Comb. Q.Perm. Bozza del 11/12/2008 a cura di Enzo Martinelli

Momenti resistenti positivi Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2015/16 Momenti resistenti positivi Inviluppo allo SLU SLS – Comb. Rara SLS – Comb. Q.Perm. b=100 cm h=26 cm i momenti resistenti positivi possono essere valutati trascurando la eventuale presenza di armatura in zona compressa. d’=3 cm

Verifica allo SLU per Taglio Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2015/16 Verifica allo SLU per Taglio In corrispondenza delle stesse sezioni per le quali sono stati calcolati i valori del momento resistente negativo possono essere determinati i valori del taglio VRd1 e vanno confrontati con i corrispondenti valori del taglio sollecitante allo SLU:

Note integrative per la verifica a flessione e taglio Bozza del 13/11/2011 a cura di Enzo Martinelli

Momento resistente negativo Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2015/16 Momento resistente negativo La verifica viene condotta (sia allo SLU che agli SLE) costruendo diagrammi che rappresentano la variazione dei valori di progetto della resistenza a flessione (diagrammi dei «momenti resistenti») La costruzione di tali diagrammi si fonda sull’individuazione dei tratti di solaio di proprietà uniformi (in termini di sezione e di armatura) e sulla quantificazione dei valori di calcolo dei momenti resistenti (allo SLU ed agli SLE) in funzione di tali proprietà (b, h, As,inf e As,sup). Il diagramma della slide seguente, mettendo in evidenza le sezioni di discontinuità dell’armatura o della sezione trasversale, mostra una possibile scelta dei suddetti tratti di proprietà uniformi. Nel caso in esempio sono state trascurate le variazione della sola armatura compressa (inferiore). Dal punto di vista grafico: sezioni in cui varia l’armatura; sezioni in cui varia la sezione di calcestruzzo. Bozza del 13/11/2011 a cura di Enzo Martinelli

Momento resistente negativo Trascuriamo l’effetto di eventuali travetti rompitratta e di chiusura sulla resistenza a taglio e momento Momento resistente negativo * I due ferri superiori hanno diversa distanza dal lembo compresso Tratti 1 2 3 4 5 6 7 8 9 b [cm] 20 20 100 100 20 20 20 60 100 h [cm] 20 20 20 22* 22 * 24 24 24 24 As,sup [mm2] 157 314 314 314 314 157 314 314 314 As,inf [mm2] 314 314 314 157 157 157

Momento resistente negativo SLU 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Momento resistente negativo SLE – Combinazione Rara 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Momenti resistenti negativi SLE – Combinazione Quasi Permanente 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Momento resistente positivo Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2011/12 Momento resistente positivo Il diagramma della slide seguente, mettendo in evidenza le sezioni di discontinuità dell’armatura o della sezione trasversale, mostra una possibile scelta dei suddetti tratti di proprietà uniformi. Nel caso in esempio sono state trascurate le variazioni della sola armatura compressa (superiore) ed è stata assunta per semplicità l’invarianza della sezione trasversale (in fascia «corrente»). Dal punto di vista grafico: sezioni in cui varia l’armatura; sezioni in cui varia la sezione di calcestruzzo. Bozza del 13/11/2011 a cura di Enzo Martinelli

Momento resistente positivo Tratti 1 2 b [cm] 100 100 h [cm] 24 24 As,sup [mm2] 157 314 As,inf [mm2] 314 157

Momento resistente positivo SLU 1 2

Momento resistente positivo SLE – Combinazione Rara Non è necessario riportare il momento resistente positivo del calcestruzzo. 1 2

Momento resistente positivo SLE – Combinazione Quasi Permanente Non è necessario riportare il momento resistente positivo del calcestruzzo. 1 2

Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2011/12 Taglio resistente Il diagramma della slide seguente, mettendo in evidenza le sezioni di discontinuità dell’armatura o della sezione trasversale, mostra una possibile scelta dei suddetti tratti di proprietà uniformi. Nel caso in esempio si focalizza l’attenzione sulle variazioni della larghezza bw della sezione resistente a taglio che rappresenta il parametro-chiave nella valutazione del taglio resistente allo SLU: Il valore della Asl viene assunto tratto per tratto considerando l’armatura prevalentemente tesa presente nella sezione resistente. Nei casi in cui non è possibile stabilire quale tra As,inf ed As,sup sia l’armatura tesa si assume: Asl=max(As,inf;As,sup). Bozza del 13/11/2011 a cura di Enzo Martinelli

Trascuriamo l’effetto di eventuali travetti rompitratta e di chiusura sulla resistenza a taglio e momento Taglio resistente * I due ferri superiori hanno diversa distanza dal lembo compresso Tratti 1 2 3 4 5 6 7 8 b [cm] 20 20 100 100 20 20 60 100 d [cm] 17 17 17 19* 19* 21 21 21 Asl [mm2] 157 314 314 314 314 314 314 314

Taglio resistente Tratti 1 2 3 4 5 6 7 8 Disegnare per simmetria dalla parte del taglio negativo