MODERNI IMPIEGHI DELLA STATISTICA NEGLI AMBITI ECONOMICO, DEMOGRAFICO E SOCIALE Torino, 28 ottobre 2002 Rappresentare e simulare il comportamento individuale con modelli statistici: un po’ di teoria e qualche esempio Ugo Colombino

Baia di San Francisco Primi anni ‘70... BART = Bay Area Rapid Transit Introdotto nei primi anni ‘70

Prima del BART… Mezzi utilizzati nella Baia per recarsi al lavoro Rilevazione 1972

Modello di scelta degli utenti Con i dati raccolti nel 1972 venne sviluppato un modello econometrico Il modello permette di simulare la scelta del mezzo di trasporto da parte degli utenti Il modello permette anche di prevedere la % di scelta di un mezzo non ancora esistente nel 1972, cioe’ il BART

Uso effettivo e previsioni del modello dopo l’introduzione del BART (1975)

Modello Logistico Multinomiale M mezzi alternativi (1, …, M) U(j) = “utilita’ ” del mezzo j =V(Tempo(j), Prezzo(j), …;  ) +  = V(j;  ) + 

Modello Logistico Multinomiale Prob(   u) = exp(-exp(-u)) Distribuzione di valore estremo del I o tipo (Gumbel, Weibull,…)

Modello Logistico Multinomiale Prob(U(j) = max{U(1), …, U(M)} = exp(V(j;  )/  k exp(V(k;  ))  P(j;  ) 1927 Thurnstone 1950 Marschak 1959 Luce 1968 McFadden

Stima dei parametri Campione di N individui j h = indice dell’alternativa scelta dall’individuo h Stime di Massima Verosimiglianza:  ML = argmax  (  h lnP(j h ;  ))

Specificazione empirica V(j;  ) =  1 TT(j) +  2 WT(j) + C(j) +... = TT(j) WT(j) C(j) + … TT(j) = tempo di percorrenza TW(j) = tempo casa - accesso al mezzo C(j) = costo del percorso  1 / = disponibilita’ a pagare per un minuto in meno di tempo di percorrenza ($ 1975)

Estate 2002, Sito Archeologico di Paestum Ricerca del Dipartimento di Scienze Economiche di Salerno Indagine presso circa 800 visitatori Obiettivo: Stimare preferenze e disponibilita’ a pagare per caratteristiche e servizi del sito

Applichiamo il Modello Logistico Multinomiale 3 scenari alternativi U(j) = “utilita’ ” dello scenario j =V(x 1 (j), …, x 9 (j), C(j);  ) +  Prob(U(j) = max{U(1),U(2),U(3)} = P(j) = exp(V(j;  )/  k exp(V(k;  ))

Specificazione empirica V(j;  ) =  1 x 1 (j) + … +  9 x 9 (j) + C(j) x i (j) = valore dell’attributo i nello scenario j C(j) = costo del biglietto d’ingresso nello scenario j  i / = disponibilita’ a pagare per l’attributo i