esercizi

Esercizi tipo Si indichi quale delle seguenti definizioni è corretta: Price taker è un soggetto a) che non cerca di ottenere sconti sui prezzi b) che non ha potere di prezzo ma, al prezzo dato, può acquistare o vendere una qualunque quantità c) che è vincolato nel prezzo e nella quantità d) che può vendere una quantità maggiore solo riducendo il prezzo

Esercizi tipo La funzione di domanda in un ipotetico mercato di concorrenza può essere rappresentata con la seguente espressione algebrica: D = 100 - 20 p. Si indichi quale delle seguenti risposte è corretta: nel suddetto mercato, la funzione di domanda indiretta è la seguente a) p= 5 - 0,05 q b) p = 5 - 0,02 q c) p = 4 - 0,05 q

Risposta La risposta corretta è la a): la funzione di domanda indiretta è esplicitata rispetto al prezzo (indica cioè a quale prezzo il mercato assorbe una data quantità di prodotto). Pertanto, partendo dalla funzione di domanda diretta: D = 100 - 20 p, si dovrà renderla esplicita rispetto a p: 20 p = 100 - q p = 5 - 0,05 q

Esercizio La funzione di domanda e la funzione di offerta in un ipotetico mercato di concorrenza possono essere rappresentate con le seguenti espressioni algebriche: D = 100 - 20 p S = -10 + 5 p Si indichi quale delle seguenti risposte è corretta: Il prezzo di equilibrio è a) -5 b) 3,2 c) 6 d) 4,4

Risposta: La risposta corretta è la d): il prezzo di equilibrio deve uguagliare domanda e offerta. Perciò dovrà essere: 100 - 20 p = - 10 + 5 p, da cui: 110 = 25 p e quindi: p = 4,4

ESERCIZIO perdita secca monopolio Un monopolista, che massimizza il profitto e che sopporta un costo marginale lineare e crescente, produce 20 unità di prodotto, in corrispondenza delle quali il costo marginale (crescente) è pari a 40. La funzione di domanda, anche essa lineare, incontra il costo marginale in corrispondenza di un prezzo pari a 60 e di una quantità pari a 30 unità di prodotto. Si determini: - La funzione di domanda (inversa) e la funzione di costo marginale (entrambe rappresentate da rette); - La perdita secca per la collettività.

120 100 80 60 40 20 20 40 60 80 100 120 30 Perdita secca: CM Domanda RM Domanda 20 40 60 80 100 120 30

Esercizio In un oligopolio ci sono quattro imprese che producono un bene omogeneo con i seguenti costi marginali c1=10, c2=10, c3=12, c4=11. Le imprese prima colludono e poi, in seguito ad una recessione, adottano strategie di competizione sul prezzo à la Bertrand. Qual è l’equilibrio che si viene a formare nell’industria dopo la guerra di prezzi? È possibile stabilire prezzi e quantità di equilibrio? c) Se l’impresa 1 e l’impresa 2 riuscissero a colludere quale sarebbe il prezzo che si formerebbe sul mercato?

Al termine della guerra di prezzi al ribasso sopravvivranno solo le imprese con il costo marginale più basso, e cioè l’impresa 1 e l’impresa 2; Il prezzo di equilibrio sarà pari a 10, mentre la quantità prodotta da ciascuna delle due imprese è indeterminata. Talvolta per semplicità si assume che essa sia divisa equamente tra le imprese. Un accordo collusivo tra le due imprese con i costi marginali inferiori permetterebbe di fissare un prezzo al massimo pari o leggermente inferiore a 11, cioè al costo marginale dell’impresa 4.

Esercizio Due imprese competono scegliendo il prezzo. Le loro funzioni di domanda sono: Q1 = 20 – P1 + P2 Q2 = 20 + P1 – P2 Dove P1 e P2 sono i prezzi chiesti da ciascuna impresa, rispettivamente, e Q1 e Q2 sono le risultanti quantità domandate. Si deve notare che la domanda di ciascun bene dipende soltanto dalla differenza tra i prezzi; se le due imprese colludessero e scegliessero lo stesso prezzo, esse potrebbero scegliere il prezzo a un livello comunque alto e realizzare così profitti elevati. I costi marginali sono nulli.

a) Supponete che le due imprese scelgano simultaneamente i loro prezzi a) Supponete che le due imprese scelgano simultaneamente i loro prezzi. Determinate il risultante equilibrio di Nash. Quale prezzo chiederà ciascuna impresa, quale sarà il suo fatturato e quale sarà il suo profitto? (suggerimento: massimizzare il profitto di ciascuna impresa rispetto al suo prezzo). Per determinare l’equilibrio di Nash calcoliamo per ciascuna impresa la funzione di reazione rispetto al prezzo dell’altra impresa, poi risolviamo il sistema di equazioni. Nell’ipotesi che il costo marginale sia nullo, il profitto dell’impresa 1 è dato da: 1 = P1Q1 – CF = P1(20 - P1 + P2) = 20P1 - P12 + P2P1 – CF  ’1 = RM1 = 20 - 2P1 + P2

Al prezzo di massimizzazione del profitto abbiamo che RM1 = 0, da cui si ottiene la curva di reazione dell’impresa 1: P1 = (20 + P2)/2 Poiché l’impresa 2 è simmetrica rispetto all’impresa 1, il suo prezzo che massimizza il profitto è P2 = (20 + P1)/2. Sostituiamo la funzione di reazione dell’impresa 2 in quella dell’impresa 1: P1 = [20 + (20 + P1)/2]/2 = 15 + P1/4 P1 = 20 $ In base alla simmetria, P2 = 20 $ Quindi, sostituendo P1 e P2 nelle rispettive funzioni di domanda, determiniamo la quantità prodotta da ciascuna impresa: Q1 = 20 e Q2 = 20 Infine, per entrambe il fatturato è pari a 400 (20x20) e i profitti: 1 = 2 = 400 - CF

b) Supponete che l’impresa 1 scelga per prima il suo prezzo e poi scelga il suo prezzo l’impresa 2. Quale prezzo chiederà ciascuna impresa, quale sarà il suo fatturato e quale sarà il suo profitto? Se l’impresa 1 fissa per prima il proprio prezzo, tiene conto della funzione di reazione dell’impresa 2. Il profitto dell’impresa 1 è: 1 = P1Q1 = P1[20 - P1 + (20 + P1)/2] - CF Per deteminare il prezzo di massimizzazione del profitto, occorre deteminare come varia il profitto al variare del prezzo: 1’ = 20 - 2P1 + 10 + P1 Imponendo 1’= 0 P1 = 30 $

Sostituendo questo prezzo nella funzione di reazione dell’impresa 2, otteniamo P2 = (20 + 30)/2 = 25 $. In corrispondenza di questi prezzi otteniamo: Q1 = 20 – 30 + 25 = 15 Q2 = 20 + 30 - 25 = 25 I profitti infine sono: 1 = 30·15 = 450 $ - CF 2 = 25·25 = 625 $ - CF Se l’impresa 1 fissa per prima il prezzo, l’impresa 2 può spiazzare l’impresa 1 e guadagnare una maggiore quota di mercato.