Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Cenni alla verifica tensionale allo SLE di sezioni parzialmente precompresse

Introduzione La verifica di travi allo SLE in termini di tensioni di travi precompresse risulta particolarmente agevole in presenza di precompressione totale o limitata a causa della presenza del cls totalmente reagente. Nel caso di travi in c.a. parzialmente precompresse la sezione risulta parzializzata (Stadio II) e la semplice applicazione della formula di Navier per travi pressoinflesse non è più sufficiente. In particolare, occorre far riferimento alla teoria delle travi pressoinflessa in presenza di calcestruzzo non reagente a trazione. Un’ulteriore complicazione riguarda la dipendenza dello sforzo normale nell’acciaio dal livello di fessurazione del cls che risulta quindi variabile.

Stato tensionale e deformativo in travi pressoinflesse parzializzate Stato deformativo e tensionale in una trave in cap allo SLE Parzializzata (Stadio II) Momento M N=cost MU x N My u Deformazioni Tensioni Md c > cf Mf yc x c Curvatura cf cd cy cu y Stadio I Stadio II z sc > fctm Stadio III Centro di pressione (Sezione parzializzata)

Stato tensionale e deformativo in travi pressoinflesse parzializzate Per la soluzione del problema occorre imporre le equazioni di equilibrio alla traslazione e rotazione della sezione. Più in particolare: Imponendo l’equilibrio alla rotazione della sezione rispetto al centro delle pressioni si giunge alla determinazione dell’asse neutro Imponendo l’equilibrio alla traslazione si giunge infine alla valutazione dello stato tensionale nella sezione.

Stato tensionale e deformativo in travi pressoinflesse parzializzate Equilibrio alla rotazione della sezione rispetto al centro delle pressioni x C C è il centro di pressione il quale rappresenta anche l’origine del sistema di assi x, y G è il baricentro, origine degli assi del sistema di riferimento x, z Sia yc e yn la distanza dell’asse neutro rispetto all’asse x e z Data la linearità, la tensione nella generica fibra ad altezza y può essere espressa come segue N u c > cf yc yn x y z sc > fctm Centro di pressione (Sezione parzializzata) Baricentro Costante da determinare

Stato tensionale e deformativo in travi pressoinflesse parzializzate Equilibrio alla rotazione della sezione rispetto al centro delle pressioni x C Data che l’origine degli assi è stato posto in C occorre imporre l’equilibrio alla rotazione rispetto ad esso N u c > cf yc yn A* x y z sc > fctm M. Inerzia e M. Statico sezione fessurata rispetto a x

Stato tensionale e deformativo in travi pressoinflesse parzializzate Equilibrio alla rotazione della sezione rispetto al centro delle pressioni x C L’equazione così determinata e non-lineare in yp. In particolare è una equazione algebrica di 3° grado la cui soluzione si può determinare utilizzando soluzione numeriche iterative, come ad esempio il metodo della tangente o della secante Per la sezione rettangolare la soluzione può espressa in forma semplice: N u c > cf ysi yc yn x y z sc > fctm Centro di pressione

Stato tensionale e deformativo in travi pressoinflesse parzializzate Equilibrio alla rotazione della sezione rispetto al centro delle pressioni x C N u c > cf ysi yc yn x Dopo alcune manipolazioni algebriche….. y z Centro di pressione

Stato tensionale e deformativo in travi pressoinflesse parzializzate Equilibrio alla rotazione della sezione rispetto al centro delle pressioni x C N u c > cf ysi yc yn x y z Centro di pressione

Stato tensionale e deformativo in travi pressoinflesse parzializzate Equilibrio alla rotazione della sezione rispetto al centro delle pressioni x C N u c > cf Per risolvere questa equazione è possibile utilizzare agevolmente il metodo delle tangenti (metodo di Newton). ysi yc yn x Il metodo consiste nell’utilizzare la formula ricorsiva seguente y z Centro di pressione

Stato tensionale e deformativo in travi pressoinflesse parzializzate Equilibrio alla rotazione della sezione rispetto al centro delle pressioni x C N Noto yp si può determinare la posizione dell’asse neutro rispetto al sistema di riferimento naturale x, z u c > cf ysi yc yn x Di conseguenza è possibile passare alla valutazione dello stato tensionale nelle fibre più critiche y z Centro di pressione

Stato tensionale e deformativo in travi pressoinflesse parzializzate Equilibrio alla traslazione per la determinazione delle tensioni C Noto yp si può imporre il soddisfacimento dell’equilibrio alla traslazione x N u c > cf ysi yc yn x Dove Sx* è il momento statico dell’area tesa rispetto all’asse x. Di conseguenza: (CLS) y z Centro di pressione (ACCIAIO)

Il calcolo delle tensioni in travi di cap parzializzate Nelle travi parzialmente precompresse la parzializzazione si ha in genere in fase di esercizio. Sicché si parte dalla fase (1) in cui c’è solo la precompressione nella quale in genere la sezione è interamente reagente, poi si passa alla fase (2) detta anche di precompressione, nella quale lo stato tensionale si annulla e poi alla fase (3) in cui la sezione risulta parzializzata. N.B: Nel passaggio tra fase 1 e 3 la forza di precompressione cambia.

Il calcolo delle tensioni in travi di cap parzializzate Fasi per il calcolo dello stato tensionale Per il calcolo dello stato tensionale si procede come segue: Si calcolo la forza di compressione F che porta la sezione nello stato di decompressione totale Determina lo stato tensionale della sezione parzializzata soggetta a F e al momento esterno

Il calcolo delle tensioni in travi di cap parzializzate Fasi per il calcolo dello stato tensionale

Esempio

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Esempio N x u yc yn x y

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Reference Per maggiori approfondimenti si consiglia la lettura del seguente articolo scientifico pubblicato dal Prestressed Concrete Institute (PCI – www.pci-org)