GLI ORGANI DI SENSO del suono: Udito ma non solo......

          Bats I pipistrelli localizzano gli insetti di cui si cibano tramite ecolocazione. Possono udire frequenze comprese tra 3000 e 120000 Hz                 Dolphin Anche i delfini utilizzano l’ecolocazione per muoversi e localizzare gli oggetti. Percepiscono suoni di frequenze fino a 100000 Hz

           Cat I gatti percepiscono i rumori compresi tra 100 e 60000 Hz.           Dog I cani arrivano a 40000 Hz.

            Elephant Gli elefanti odono nel range tra 1 e 20000 Hz, dunque percepiscono gli infrasuoni, che gli uomini non sentono.      Frog I rospi hanno timpani posti all’ esterno del corpo, dietro alle orecchie.

        Platypus Nell’ornitorinco la coclea dell’ orecchio interno è arrotolata solo di mezzo giro, mentre nell’uomo lo è di due giri e mezzo.

Cos’è un rumore ( o un suono?)

longitudinale trasversale Descriviamo attraverso il concetto di ONDA MECCANICA il trasferimento di energia dovuto alle oscillazioni delle particelle di un mezzo che viene perturbato. Se le oscillazioni avvengono nella direzione di propagazione avremo un’ onda longitudinale altrimenti sarà trasversale

L’onda sarà pertanto caratterizzata da: *velocità di propagazione v * intensità I * periodo T e frequenza f * lunghezza d’onda l

velocità di propagazione v che in generale dipenderà dal mezzo in cui si propaga: es: in aria la velocità è relativamente bassa (340 m/s), ma diventa più elevata in un liquido (1500 m/s) o in un metallo (5000 m/s); e dall’intensità I, che è legata all’energia trasportata dall’ onda.

I= E/St = energia che attraversa la superficie S nel tempo t In particolare si definisce: I= E/St = energia che attraversa la superficie S nel tempo t ( e si misura in W/m2) Ovviamente, data una sorgente sonora in O, anche se l’energia E dell’onda si mantiene costante, l’intensità si riduce con il quadrato della distanza: r O R I(R) 4 p R2 t = I( r ) 4 p r2 t I( R ) / I( r ) = ( r / R ) 2

Diamo i numeri…. Si calcoli l’energia che in un’ora investe l’orecchio di un cane ( S = 0.20 cm2) posto a 5 m da una sorgente sonora di 0.5 W. Se il soggetto si pone a distanza doppia, di quanto si ridurrà l’energia assorbita?

Diamo i numeri…. Un altoparlante fornisce una potenza acustica di 1 W. A che distanza l’intensità sonora è scesa a 0.05 W/m2, se assumiamo che tutta la potenza venga emessa isotropicamente su mezza sfera? Poiché I= P/2 p r2 si ottiene r = sqrt(1/2 p 0.05 ) = 1.78 m

Trattandosi poi di un fenomeno periodico, potremo definire: periodo T (tempo che intercorre tra il passaggio di due fronti d’onda attraverso uno stesso punto); frequenza f ( numero di fronti d’onda che attraversano un dato punto in un s); lunghezza d’onda l ( distanza tra due fronti d’onda): tra queste grandezze si possono scrivere due relazioni fondamentali: l = v T ovvero l = v/f

Nella maggior parte dei casi i fronti d’onda si possono considerare paralleli e molto estesi: si parla di ONDA PIANA oppure, in vicinanza della sorgente della perturbazione, i fronti d’onda sono delle sfere concentriche: si parla di ONDA SFERICA

Nel caso dell’onda piana è possibile una descrizione matematica semplice. Se la perturbazione prodotta al tempo t=0 nel punto x=0 si sposta con velocità c x = 0 x si troverà in x con un ritardo x/c, dunque si potrà descrivere come Y = f (t - x/c)

L’onda piana che si propaga nello spazio si può descrivere con una combinazione di semplici funzioni sinusoidali: y = A sin w ( t - x/c) dove w = 2 p f è la pulsazione e c è la velocità di propagazione (che varia da mezzo a mezzo: es suono in aria c=340 m/s, in acqua c=1500 m/s).

Parliamo di rumore quando: l’onda periodica contiene frequenze diverse tra loro Parliamo di suono quando: l’onda periodica si può scomporre in tante onde piane semplici che hanno frequenze multiple tra loro (teorema di Fourier): fondamentale e armoniche

NB Sui concetti su esposti si basa tutta l’acustica musicale. Noi percepiamo come piacevoli i suoni emessi contemporaneamente da due corde che hanno lunghezze che stanno tra loro in particolari rapporti ( es: 1/2: accordo di ottava; 2/3: accordo di quinta, ecc) Più sono presenti armoniche più è ricco il timbro del suono, più le armoniche tra due note all’unisono sono uguali più il risultato è piacevole (non si hanno battimenti).

Diamo i numeri….. Scrivere l’equazione di un’onda piana di frequenza f = 50 Hz che si propaga lungo l’asse delle x in un mezzo alla velocità c= 1000 cm/s e la cui ampiezza massima sia pari a 20 mm.

In un mezzo omogeneo l’onda si propaga senza modificare la sua energia ma in generale, a causa delle perdite viscose, diminuisce progressivamente di intensità: si parla di ATTENUAZIONE dell’ onda I(x) I(x) = I(0) e -kx x

le onde di bassa frequenza penetrano più in profondità! In generale l’attenuazione dipenda dal materiale (fonoassorbenza) ma dipende anche dalla frequenza: k ~ f2 le onde di bassa frequenza penetrano più in profondità!

In un mezzo non omogeneo, oltre all’attenuazione, si verificano altri fenomeni: -le superfici di discontinuità (interfacce) generano la RIFLESSIONE dell’onda nello stesso semipiano , -le piccole zone di discontinuità (di dimensioni inferiori alla lunghezza d’onda) riflettono in tutte le direzioni,generando il fenomeno della diffusione o SCATTERING -nelle regioni con diverse caratteristiche fisiche cambia la velocità di propagazione, e l’onda viene RIFRATTA, modificando la l e la direzione di propagazione

In un particolare intervallo di frequenze (20-20000 Hz) le onde elastiche sono dette SUONI. Esse possono venire generate dalle corde vocali e percepite dall’ orecchio umano.

In questo caso: - la riflessione origina il fenomeno dell’Eco acustico; - la rifrazione (es propagazione della voce dall’aria all’acqua) modifica l’onda e rende inintelligibili i suoni - le lunghezze d’onda variano nell’intervallo: 17 m - 17 mm che corrispondono anche alle dimensioni degli oggetti che possono venire ‘sondati’ tramite onde sonore (es SONAR).

Per ‘sondare’ tramite ecolocazione oggetti più piccoli occorrono frequenze più grandi F> 20 kHz …….ULTRASUONI (ad esempio nelle ecografie ma anche per gli animali….)

Nel volo di ricognizione del pipistrello l' intervallo tra gli stridii è di 7 10 –2 s. Qual è la distanza massima da un oggetto alla quale può trovarsi un pipistrello così che l'onda riflessa ritorni indietro interamente prima che inizi lo stridio successivo ? ( Si consideri c = 340 m /s ).   tempo di andata e ritorno < 7 10 –2 s d = 340 m /s 7 10 –2 s / 2 = 12 m

Un pipistrello vuole localizzare un insetto di dimensioni di 3 Un pipistrello vuole localizzare un insetto di dimensioni di 3.5 mm tramite l'eco. Qual è la minima frequenza (che corrisponde a questo valore di lunghezza d'onda?). Di che tipo di onda si tratta?   f = v / l = 3.5 102 m/s / 3.5 10 –3 = 10 5 Hz si tratta di un ultrasuono

I delfini comunicano tramite ultrasuoni I delfini comunicano tramite ultrasuoni. Se uno di loro emette un segnale, dopo quanto tempo verrà percepito da un compagno che si trova a 1.5 km di distanza? (si consideri c=1500 m/s). Se la frequenza è pari a 1.5 MHz, qual è la lunghezza d'onda? Quante lunghezze d'onda separano i due delfini?   t = d / c = 1.5 10 3 m / 1.5 10 3 m/s = 1 s; lambda = c / f = 1.5 10 3 m/s / 1.5 10 6 Hz = 10 –3 m; rapp = 1.5 10 3 m / 10 –3 m = 1.5 10 6.

Struttura dell’ orecchio

L’organo che ci consente di percepire i suoni è costituito da alcune sottostrutture: -orecchio esterno (padiglione auricolare, che consente di intercettare i suoni provenienti da un range di direzioni e convogliarli nel meato, e meato acustico (6) , in cui si formano delle onde stazionarie persistenti che pongono in oscillazione la membrana timpanica

La ‘pinna’ o padiglione auricolare non ha soltanto funzione decorativa ma serve a: convogliare i suoni nel meato localizzare l’origine del suono. Anche il meato acustico ha un ruolo essenziale: al suo interno si deve formare un’ onda stazionaria per raggiungere ampiezze percettibili.

Onda incidente + onda riflessa = onda stazionaria timpano

Propagazione in mezzi confinati Tutte le onde viste finora si estendevano indefinitamente nello spazio : ONDE PROGRESSIVE. L’eq più generale è della forma. Y = f (t - x/c) = A sin w (t - x/c) Immaginiamo ora che l’onda incontri un ostacolo e si rifletta: X = 0

Avremo la sovrapposizione dell’onda incidente e di quella riflessa: y = f (t - x/c) + g (t + x/c) poiché in x=0 si ha y=0 g(t) = -f(t) dunque: y= f( t- x/c ) - f( t +x/c). Prendendo la forma precedente : y = A (sin w(t-x/c) - sin w(t+x/c))=…….. applicando le formule di trigonometria…..= = 2 A cos(wt) sin (wx/c) questa è un’onda diversa: ONDA STAZIONARIA

E’ anche possibile che nell’estremo l’oscillazione sia massima (es canne d’organo). In questo caso sin (wL/c) = 1 e la relazione che deve essere soddisfatta è del tipo: L = (2n - 1) l /4 Anche in questo caso l’onda deve adattarsi esattamente alla lunghezza della corda: SONO PERMESSE SOLTANTO ALCUNE BEN DETERMINATE FREQUENZE.

In qualunque istante ci sono dei punti che non oscillano: sin (wx/c) = 0 detti NODI, e dei punti che oscillano con ampiezza massima, detti VENTRI. Supponiamo che la corda di lunghezza L sia fissata ai due estremi ( es: corda di chitarra) Allora y =0 sia per x=0 sia per x=L: sin (wL/c) = 0 wL/c = n p poiché w = 2 p / T e cT = l , si ricava che L = n l/2.

La corda può oscillare soltanto con ben determinate frequenze: quelle per cui la sua lunghezza è multipla di mezza lunghezza d’onda! Il valore corrispondente a n=1 si chiama fondamentale, i valori corrispondenti ai valori successivi di n sono le armoniche. Fondamentale (si eccita pizzicando la corda a metà) Prima armonica: (si eccita pizzicando la corda a un quarto), ecc

-l’orecchio medio, costituito dagli ossicini, che trasmette e amplifica la pressione sonora alla finestra ovale tramite un sistema di leva meccanica e -l’orecchio interno, costituito da un canale spiraliforme (coclea) rivestito dalla membrana basilare. Sulla membrana è disposto l’organo del Corti, i cui recettori (cellule ciliate) trasducono il segnale sonoro e lo trasmettono al nervo acustico. Nell’orecchio medio, che collega il timpano alla finestra ovale, trova posto un sistema di amplificazione, o meglio di trasduzione ottimale del suono dall’ aria (meato) al liquido (orecchio interno) realizzato tramite una leva formata da staffa, incudine e martello.

L’orecchio interno è formato dalla colcea e dai canali semicircolari. La coclea è un tubo membranoso ricoperto da un sottile osso ed arrotolata intorno ad un osso centrale (il modiolo). E’piena di un fluido speciale,e la vibrazione della staffa sulla finestra ovale muove il fluido nel tubo. In effetti ci sono 3 tubi sovrapposti riempiti con fluidi non identici. Image used with the courtesy of http://medic.med.uth.tmc.edu/Lecture/Main/ear.htm

Il fluido nella scala vestibolare è messo in moto dalla staffa, e L’oscillazione si propaga nel liquido della scala vestibolare e Della scala timpanica, al cui termine c’è la finestra rotonda, Che svolge la funzione di smorzatore. L’oscillazione si propaga anche alla membrana basilare, che Contiene delle cellule a pelo che costituiscono l’organo del Corti. Grazie alla non omogeneità della membrana basilare, le onde che Si propagano lungo di essa raggiungeranno la loro ampiezza massima in punti diversi.

Tale punto dipenderà dalla frequenza del suono che ha originato L’onda: frequenze elevate generano il massimo di ampiezza vicino alla base, dove la membrana è più piccola, frequenze basse verso l’ Apice. Pertanto la membrana si comporta come un analizzatore di frequenze. Anche le cellule del Corti sono sincronizzate sulle diverse frequenze. Image used with the courtesy of Dr. Fabio Mammano, International School for Advanced Studies, Trieste, Italy. http://www.sissa.it/bp/Cochlea/utils/basilar.htm

Infine, i potenziali d’azione generati nelle cellule del Corti trasportano le informazioni al cervello tramite I nervi acustici. Qui avviene l’elaborazione finale dei messaggi uditivi Image used with the courtesy of Dr. Remy Pujol, University of Montpellier, France

Il senso dell’ udito è sviluppato essenzialmente nei vertebrati e Negli insetti. Gli animali odono in un range di frequenza molto esteso: Humans: 20- 20,000 Hz Whales: 20 - 100,000 Hz Bats: 1500 - 100,000 Hz Frogs: 600 - 3000 Hz Fish: 20 - 3000 Hz Crickets: 500 - 5000 Hz

L’ampiezza dei suoni percepiti La struttura anatomica determina il funzionamento dell’orecchio, quindi l’ampiezza della pressione sonora e la sensibilità. In particolare, la minima intensità sonora apprezzabile dall’orecchio umano è di 10 -12 W/m2, mentre intensità di circa 1 W/m2 sono percepite come dolorose. C’è dunque un range di ben 12 ordini di grandezza!!!

Tuttavia, in questo intervallo di intensità, la percezione del suono non è lineare : in accordo con la legge di Weber-Fechner la sensazione sonora s è legata al logaritmo dell’intensità I attraverso la relazione: ( NB so e Io sono la sensazione sonora e l’intensità di soglia) L’unità di misura è il decibel. Il ns orecchio è dunque in grado si percepire ( senza danni) suoni per cui s varia tra 0 e 120 db

Supponiamo che la soglia di udibilità per il cane sia inferiore alla nostra di tre ordini di grandezza, cioè sia pari a 10-15 W/m2. Un suono che noi percepiamo pari a 80 dB, come sarà percepito dal ns cane ? I = 10-12 * 10 8 = 10 –4 W/m2 Per il ns cane: S = 10 log ( 10-4 / 10-15) = 10 log 10 11 = 110 dB

E’ però importante osservare che l’intervallo di sensazioni sonore percepibili non è lo stesso per i suoni di tutte le frequenze: il ns orecchio ha una curva di sensibilità , il cui massimo corri- sponde a circa 3000-5000 Hz. s ( db) Soglia del dolore 120 (50%) 60 Limite di udibilità ( 1 % ) 10 100 1000 10000

Diamo i numeri…. Un altoparlante produce una sensazione sonora di 40 db alla distanza di 10 m. Quanto vale l’intensità in quel punto? Se si affianca un secondo altoparlante uguale al primo, quanto vale la sensazione sonora risultante? 40 = 10 log ( I/ 10-12) ----> I = 10-8 W/m2 Con 2 altoparlanti . I = 2 10-8 W/m2 dunque s = 40 + 10 log 2 = 43 db

N:B: - solo le onde STAZIONARIE possono raggiungere valori di ampiezza che le rendono percettibili al nostro udito (questo perché solo onde di definita frequenza possono entrare in risonanza con il mezzo in cui si propagano) esempio: quanto visto spiega perché l’orecchio umano è particolarmente sensibile intorno ai 3 kHz. Infatti il meato acustico è lungo circa 2.5 cm, e si configura come un tubo aperto da un lato e chiuso sul timpano. La lunghezza d’onda che corrisponde alla fondamentale vale: l = 4 L = 10 cm f = c/l = 34000 (cm/s)/10 cm = 3400 Hz!

NB. Lo stesso risultato si può estendere a cavità di forma complicata: il ns spazio naso-buccale determina le caratteristiche dei suoni che emettiamo, e pronunciamo suoni diversi perché fisicamente mettiamo in oscillazione punti diversi dello spazio, dunque generiamo armoniche diverse! NB Sui concetti su esposti si basa tutta l’acustica musicale. Noi percepiamo come piacevoli i suoni emessi contemporaneamente da due corde che hanno lunghezze che stanno tra loro in particolari rapporti ( es: 1/2: accordo di ottava; 2/3: accordo di quinta, ecc) Più sono presenti armoniche più è ricco il timbro del suono, più le armoniche tra due note all’unisono sono uguali più il risultato è piacevole (non si hanno battimenti).

Diamo i numeri…. Si calcoli la frequenza fondamentale di risonanza e le frequenze delle due successive armoniche per un sistema sonoro costituito da un tubo aperto ad entrambi gli estremi e di lunghezza L=50 cm.

Un’ altra applicazione interessante, soprattutto per le sue ricadute sulla strumentazione biomedicale, è l’ Effetto Doppler.

f l vr fr = f ( 1 +_ vr /c )

f l vs fr = f /( 1 +_ vs /c )

f l vs vr fr = f ( 1 +_ vr /c ) /( 1 +_ vs /c )

v q c v -----> v cos q

Se consideriamo un vaso sanguigno, al cui interno si trovano, immersi nel plasma, anche corpuscoli (globuli bianchi, piastrine, ma soprattutto globuli rossi), e inviamo un fascio di US che intercetta un globulo rosso, questi: - verranno ricevuti dal globulo in moto con velocità v (che riceve US a frequenza fr); -e verranno scatterati verso il ricevitore (che riceverà US di frequenza fs inviati da una sorgente in moto con velocità v)

S ferma, R’ in moto: fr=f (1-vcosq/c)=fs Riprendere doppler3 S ferma, R’ in moto: fr=f (1-vcosq/c)=fs S=R’ in moto, R fermo: fr=fs 1/(1+vcosq/c)

Df = 2 v f cosq /c Se sostituiamo e semplifichiamo: Df = f - fr = 2v cosq f/(c+v cosq) ma poiché vcosq << c useremo la relazione approssimata: Df = 2 v f cosq /c

posso risalire alla velocità v con cui si muove il globulo rosso! Attraverso la misura del Doppler shift Df (conoscendo la frequenza della sonda f, la velocità di propagazione dell’ US c, l’angolo di insonazione q) posso risalire alla velocità v con cui si muove il globulo rosso!