Motore asincrono Allievi Cdl Ing. Navale

Parte I Campo rotante, circuito equiv.nte, caratt.ca meccanica, avviamento e regolazione con alimentazione da rete fissa

Funzionamento di base di un motore asincrono ad induzione Si consideri una spira rettangolare γ avvolta su un cilindro ferromagnetico (rotore) immersa nel campo d’induzione B creato da un magnete permanente ruotante con velocità ωc. Il flusso concatenato con γ è sinusoidale con pulsazione ωc. Insorge nella spira una fem ed una corrente di pulsazione ωc . L’interazione tra tale corrente ed il campo rotante di induzione B crea una coppia che mette in rotazione la spira che parte all’inseguimento del magnete assumendo la velocità ωr.

Conseguentemente si modificano il flusso φ e la fem e: Si definisce scorrimento: Per cui: Il rotore non può mai raggiungere il campo rotante (ωr=ωc e quindi s=0), perché in tale caso si annullerebbe la fem e e quindi la corrente indotta e la coppia, che mantiene in rotazione il rotore equilibrando la coppia resistente (compresa quella ineliminabile dovuta agli attriti). La struttura reale del motore asincrono non prevede il magnete rotante. In essa il campo magnetico rotante è creato elettromagneticamente.

Genesi statica del campo rotante; avvolgimento trifase concentrato Nel motore asincrono trifase il campo rotante è creato da un avvolgimento trifase collocato nella parte fissa della macchina (statore). Tale campo rotante, interagendo con gli avvolgimenti posti sulla parte mobile (rotore), determina la rotazione di questa, operando allo stesso modo del magnete rotante del precedente sistema elettromeccanico (diapositiva 3). L’avvolgimento è costituito da 3 matasse, ruotate tra di loro simmetricamente di 120°. La matassa 1 è posta nelle cave 1 (sede dei conduttori d’andata delle N spire che costituiscono la matassa) e 1r (sede dei conduttori di ritorno). Le altre 2 matasse sono poste nelle coppie di cava 2-2r e 3-3r.

Le 3 matasse, disposte a 120° nello spazio sono alimentate da 3 correnti sinusoidali sfasate nel tempo di 120° ed aventi la stessa ampiezza IM. Poiché le N spire di ciascuna matassa sono collocate in una sola coppia di cava , l’avvolgimento si dice concentrato. Ciascuna matassa costituisce una fase dell’avvolgimento trifase.

Poli creati da un avvolgimento monofase concentrato Applicando il principio di sovrapposizione degli effetti, consideriamo separatamente il campo d’induzione B creato da ciascuna matassa. Nella fig. è disegnata una linea media di forza di B creata dalla matassa di fase 1. A destra è disegnato un magnete equivalente con 2 poli (Nord e Sud) che crea la stessa distribuzione di campo.

Campo creato da un avvolgimento monofase concentrato Si consideri la rappresentazione rettificata della macchina, in cui è evidenziata l’ascissa angolare β. Le linee di forza dell’induzione B sono verticali poiché perpendicolari alla superficie di separazione ferro-aria, avendo supposto infinita la μ del ferro. Si è considerata positiva la normale entrante alla superficie di statore, per cui le componenti normali di B relative al polo Nord sono negative e quelle relative al polo Sud sono positive. L’ampiezza del traferro è δ.

Legge di Ampére Nel caso di N spire in serie di un avvolgimento attraversate dalla corrente i e concatenate con la linea chiusa λ, si ha: Se supponiamo nel ferro si ha:

Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato su linea a → su linea b su linea c Consideriamo

Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato Il diagramma di H (componente di secondo la normale entrante nella superf. interna di statore) a meno di μ0 fornisce anche l’analoga compon.te B di nel traferro Tale diagramma è definito a meno di una costante poiché deriva da un’integrazione. La posizione di tale diagramma rispetto all’asse delle ascisse può essere dedotta considerando la soleoinodalità di .

Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato Per la soleinodalità di il flusso dello stesso uscente dalla superficie chiusa S costituita dalla superficie interna di statore e dalle sue basi frontali è nullo: Il valore medio di B o di H è quindi nullo. R e L sono il raggio e la lunghezza della superficie interna di statore

Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato Il diagramma di H della diapositiva 10 deve essere simmetrico rispetto all’asse delle ascisse. Per comodità di studio invece della distribuzione periodica rettangolare possiamo considerare l’armonica fondamentale del suo sviluppo in serie di Fourier

Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato L’avvolgim.to crea un campo a distribuzione spaziale sinusoidale. I massimi delle semionde positiva e negativa coincidono con la mezzeria dei poli sud e nord. L’asse neutro (B=μ0H=0) con il piano dello avvolgimento concentrato

Campo magnetico pulsante creato da un avvolgimento concentrato Andamento spaziale di B in diversi istanti di tempo t I sinusoidale Ampiezza del campo pulsante

Campo magnetico creato da un avvolgimento distribuito Se la matassa è distribuita nelle 3 coppie di cave 1-1’, 2-2’ e 3-3’, sovrapponendo gli effetti di ciascuna coppia di cava si ottiene il campo risultante B somma delle 3 distribuzioni sinusoidali create da ciascuna di esse:

Campo magnetico creato da un avvolgimento distribuito Avvolgimento concentr. numero di spire in serie=N condut. x cava Avvolgim. Distribuito B=B1 + B2 +B3

Posto: essendo NS=3N il numero di spire in serie dell’avvolgimento si ha: KWS costituisce Il fattore di avvolgimento. Esso consente di sostituire un avvolgimento distribuito di NS spire con un avvolgimento concentrato equivalente di KWSNS spire. A titolo di esempio si è considerato una matassa distribuito su 3 coppie di cave. I risultati sono generalizzabili ad un qualsiasi numero di coppie di cave.

Avvolgimento distribuito trifase Esempio di avvolgimento trifase distribuito su 4 cave. Le matasse rossa, verdi e azzurra sono relative rispettivamente alle fasi 1,2 e 3.

Genesi statica del campo rotante; avvolgimento trifase Considerando l’avvolgimento concentrato equivalente a quello distribuito, ciascuna matassa è equivalente ad una coppia di elettromagneti (poli Nord e Sud) ruotati angolarmente di 120° ed eccitati dalle correnti sinusoidali i1, i2 e i3.

i2 i1 i3 Ciascuna matassa (e ciascuna coppia di elettromagneti ad essa equivalente) crea un campo pulsante. Componendo i 3 campi pulsanti, i cui assi magnetici sono spazialmente ruotati di 120°, si ottiene un campo risultante, che costituisce una distribuzione sinusoidale rotante

Calcolo del campo risultante Il campo risultante deriva quindi dalla somma dei 3 campi pulsanti di ciascuna fase

Calcolo del campo risultante Applicando la relaz.ne trigonometrica si ottiene: dove

Campo rotante (Teorema di Galileo Ferraris) La relazione: esprime il teorema di Galileo Ferraris e rappresenta un campo rotante. Lo spostam. tra le curve (1) e (2) nel tempo è tale che: è la velocità del campo rotante

Coppie polari p > 1 (esempio di p=2) L’ampiezza angolare di una matassa non è più 180° ma 90°. Num. di poli=num. di semi onde=2x2=4 (Campo pulsante creato dalla fase 1)

Coppie polari p > 1 Nel caso generale di un numero p di coppie polari qualsiasi, l’ampiezza angolare di una matassa è 180°/p. Il numero di poli è .eguale al numero di semionde, pari a 2p. Il campo pulsante creato dalla fase 1 è dato da: Sommando a questo i campi pulsanti creati dalle fasi 2 e 3 si ottiene il campo rotante risultante:

Campo rotante per p>1 Teorema di G. Ferraris Lo spostam. tra le curve (1) e (2) nel tempo è tale che: ωc è la velocità del campo rotante

Teorema di Galileo Ferraris Rappresenta una distribuzione di p onde sinusoidali (corrispondenti a p poli Nord e a p poli Sud) viaggianti in senso orario lungo il traferro con velocità angolare:

Velocità del campo rotante Esprimendo la velocità ωc in radianti al secondo: ed in giri al minuto: [giri/min] ωc e nc vengono dette velocità di sincronismo del motore e pertanto indicate anche con i simboli ωs e ns. Se f=50 Hz si ha: ns=3000/p se p=1 o p=2 o p=3 si ha rispettivamente ns =3000 o 1500 o 1000 giri al minuto

Flusso e f.e.m nello statore per effetto del campo rotante Il flusso concatenato con una spira ϒ della fase 1 è: La f.e.m. e indotta nella stessa spira è data da:

Flusso e f.e.m nello statore per effetto del campo rotante La velocità relativa tra campo rotante e statore è ωc e la pulsazione della f.e.m. e è data dal prodotto di tale velocità relativa per p e cioè da ω=pωc. Analogamente si calcolano il flusso e la corrispondente f.e.m. per le fasi 2 e 3. I flussi concatenati con una spira delle fasi 1,2 e 3 costituiscono una terna simmetrica diretta; anche le corrispondenti f.e.m. costuiscono una terna simmetrica diretta.

LKT dello statore a circuiti rotorici aperti La fem risultante nelle NS spire in serie della fase 1 statorica indotta dal campo rotante è: La LKT nella fase1 statorica è: dove rS e lσS sono la resistenza e l’induttanza di dispersione dell’avvolgimento statorico. Essendo: %

si ha: dove Lm è l’induttanza di traferro; la LKT è: Rete equivalente con Pfe Rete equivalente senza Pfe

Il funzionamento del motore Tipologie di rotore

Motore a rotore avvolto

Motore a gabbia

Motore a doppia gabbia

Il numero di poli del rotore Il numero di poli del rotore nel caso di motore a gabbia semplice e doppia è eguale a quello dello statore, poiché nell’avvolgimento rotorico i poli sono automaticamente indotti dal campo rotante statorico. Nel caso del rotore avvolto il numero di poli è determinato dalle modalità con cui sono collegati tra loro i conduttori nelle cave e quindi può essere anche diverso da quello di statore.

Funzionamento a macchina ferma

Flusso e f.e.m nel rotore a macchina ferma Il campo rotante produce un flusso di concatenato con una spira della fase 1 di rotore, supposta allineata con quella di statore, ancora dato da: avendo supposto il numero delle coppie polari del rotore eguali a quello dello statore. La pulsazione della fem (-dφϒ/dt) è ancora pari a ω.

Effetti delle f.e.m. nello statore e nel rotore a macchina ferma Il campo rotante statorico induce nello statore e nel rotore le f.e.m, espresse nel dominio dei fasori: dove è il flusso concat. con una spira, e le spire in serie per fase di statore e rotore, e i corrispondenti fattori d’avvolgimento. Le f.e.m indotte fanno circolare correnti nell’avvolgimento rotorico polifase, che, come nello statore, costituiscono un sistema simmetrico diretto%

Effetti delle f.e.m. nello statore e nel rotore a macchina ferma →nasce un campo rotante di reaz. avente la stessa velocità e lunghezza d’onda di quello statorico, se il numero di poli di statore e rotore sono eguali. I due campi rotanti sono pertanto sommabili e il campo risultante, sostenuto dalle correnti statoriche e rotoriche, ruota con la stessa velocità ωc. Si ha pertanto un accoppiamento trasformatorico tra statore e rotore. Le LKT di fase sono identiche a quelle del trasformatore in corto circuito

Effetti delle f.e.m. nello statore e nel rotore a macchina ferma che sono rappresentate da un circuito equiv. analogo a quello del trasformatore. In tali equazioni: è la resistenza di fase dell’avvolgimento statorico; l’induttanza di dispersione di fase dell’avvolgimento statorico; la resistenza di fase dell’avvolgimento rotorico; l’induttanza di dispersione di fase dell’avvolgimento rotorico.

Circuito equivalente a rotore fermo rapp. di trasformaz. Lm induttanza principale di statore; Rm porta in conto le Pfe

Funzionamento a macchina in movimento

Un sistema elettromeccanico Se il rotore ruota con velocità ωr: Si definisce scorrimento: Se il rotore è fermo:

F.e.m in un motore con p coppie polari Si è già visto che il flusso concat. con una spira dello statore e la f.e.m. in essa hanno una pulsazione data dal prodotto della velocità relativa tra campo rotante e stat. per il numero di coppie polari p dello statore ( ) . Un risultato analogo vale per il rotore.

Campo di reazione rotorico Se il numero di coppie polari del rotore è eguale a quello dello statore p, la pulsaz. delle f.e.m. indotte nel rotore è data da dove Se l’avvolgimento del rotore è polifase nasce un campo rotante di reazione rotorico, la cui velocità rispetto al rotore è ed allo statore %

Campo di reazione rotorico I due campi statorico e rotorico hanno la stessa lunghezza d’onda e ruotano con la stessa velocità rispetto allo statore. Si avrà quindi un campo rotante risultante , che si potrà sempre esprimere come: dove è sostenuto sia dalle correnti di statore che di rotore.

F.e.m. risultanti La f.e.m. risultante nello statore è data da: La analoga f.e.m. nel rotore è data da: L’operatore jsω rappresentativo della d/dt evidenzia che i fasori relativi al rotore rappresentano grandezze di pulsazione sω.

Reti equivalenti di statore e rotore %

% Le equazioni e le corrispondenti reti equivalenti di statore e di rotore non sono immediatamente componibili, poiché in esse compaiono fasori e operatori impedenza relativi a grandezze sinusoidali non aventi la stessa pulsazione e la stessa frequenza. Per superare tale problema è possibile intervenire sull’equazione e sulla rete equivalente di rotore, dividendo nell’equazione 1° e 2° membro per s. In tal modo l’operatore jsω è sostituito dall’operatore jω. È come se avessimo riportato le grandezze rotoriche alla frequenza delle analoghe grandezze di statore.. Nella rete equivalente di rotore appare la resistenza variabile rR/s. %

Rete equivalente di rotore Componendo questa rete con quella di statore si ottiene il circuito equivalente a T del motore asincrono. Infatti: %

% Le LKT sono identiche a quelle analoghe relative alla macchina ferma con rR/s al posto di rR. Si ha pertanto il seguente circuito equivalente: %

Circuito equivalente a T Rapporto di trasformazione

Circuito equivalente a T Scomponendo la resistenza rR/s nelle 2 componenti si ottiene la rete sovrastante. Confrontando tale rete con quella del trasformatore si può attribuire alla resistenza variabile il significato di carico (meccanico) del motore.

Simboli circuitali motore asincrono

Bilancio delle potenze Dalla rete equivalente si deduce il diagramma di flusso delle potenze attive di destra. La Pmeccanica è quella assorbita dalla resistenza variabile. Un’aliquota di tale potenza corrisponde alla potenza utile all’asse. La parte residua corrisponde alle perdite per attrito e ventilazione (PAV).

Bilancio delle potenze PJ perdite per effetto Joule negli avvolgimrenti Pot. Ass. Pot. Sinc. Pot. Mecc. PS potenza sincrona (trasmessa al rotore) Lo scorrimento s rappresenta anche l’aliquota di PS che si trasforma in calore nell’avvolgimento rotorico. Perciò conviene lavorare con bassi valori di s.

Rendimento del motore Il rendimento è dato da dove e P0 è la pot.za a vuoto Piccole mot. η=0,75 Grandi mot. η=0,95↔0,97

Coppia elettromeccanica C. elettromecc. Espressione della coppia in funzione della corrente rotorica

Espressione della coppia in funzione della corrente statorica Trascurando la resistenza Rm , si può esprimere I’R in funzione di IS: Espressione della coppia in funzione della corrente statorica

Espressioni approssimate della coppia Trascurando l’impedenza statorica:

Espressioni approssimate della coppia Adottando il circuito equivalente a L: xt=xS+x’R

Coppia elettromeccanica Coppia d’avviamento è Cem per s=1: Per calcolare la coppia massima CM si pone:

s* è detto scorrimento di rovesciamento poiché separa il tratto stabile della caratteristica meccanica C-s (tratto OPA) da quello instabile (tratto AQB). Esso non dipende dalla tensione applicata VS e dalla reattanza di traferro Xm e cresce con r’R. La coppia massima CM è indipendente dalla resistenza rotorica r’R. Se rS<<xt:

Coppia elettromeccanica al variare della resistenza rotorica r’R CL coppia resistente relativa al carico meccanico (Load)

Punto di lavoro sulla caratteristica coppia scorrimento P punto di lavoro intersez. tra caratt. del motore e della coppia resistente CL del carico meccanico. Capac. di sovracc.co è data dal rapp.to tra la coppia massima CM e la coppia nominale CL

Punto di lavoro sulla caratteristica coppia scorrimento Il punto di lavoro P si trova sul tratto stabile della caratteristica C-s. Tale tratto è quasi verticale (rigidità della caratteristica C-s→ velocità quasi costante al variare del carico). → un calo di tensione determina un calo della capac. di sovraccarico e può portare P sul tratto instabile.

Caratteristica coppia velocità n ed nc num. di giri al minuto del motore e del campo rotante (veloc. sincronismo). Per n> nc funzionam. da generatore

Avviamento del motore L’avviam. corrisponde a s=1. Inconvenienti: coppia bassa correnti elevate (funzionam.nto analogo al trasformat. in c.c.) Se Cem < CL motore non spunta. Comunque una bassa prevalenza di Cem su CL determina una % CL

bassa accelerazione e un rallentamento dell’avviamento bassa accelerazione e un rallentamento dell’avviamento. Una persistenza del motore intorno a s=1 determina un riscaldamento eccessivo del motore e una persistente caduta di tensione in rete. La corrente assorbita, per quanto elevata, è però minore di quella del trasformatore per s=1, perché è limitata dalle reattanze di dispersione, maggiori nel motore rispetto al trasformatore a causa della maggiore dimensione del traferro. I provvedimenti adottati, nel caso di alimentazione da rete fissa, sono diversi a seconda del diverso tipo di avvolgimento rotorico. Altrimenti il motore è alimentato a frequenza variabile: questa è fatta variare con continuità a partire da valori molto bassi fino a giungere, con variazione molto lenta, alla frequenza nominale.

Alimentazione da rete fissa Avviamento del motore Alimentazione da rete fissa

Avviamento del motore a rotore avvolto In tale motore è possibile variare r’R inserendo un reostato nell’avvolgim. rotorico. Così aumenta Cem e diminuisce IS in avviam. (s=1). Aumenta però anche s del funzionamento ordinario e quindi Pjr e diminuisce il rendimento. Dopo l’avviam. si disinserisce gradualmente il reostato. CL

Avviamento del motore a rotore avvolto Ra=0

Avviamento del motore a gabbia semplice Non è possibile inserire un reostato nell’avvolgimento rotorico. Se il motore è di piccola potenza è meno importante il rendimento e si può aumentare r’R. Per potenze maggiori, se il motore può partire a vuoto, si può prescindere dal basso valore della coppia d’avviamento, limitandosi a ridurre la corrente assorbita. A tale scopo si può ridurre in avviamento la tensione di alimentazione. Essendo Cem=f(V2) si ha una notevole riduz. della coppia, per cui a motore avviato si riapplica la piena tensione

Avviamento del motore a gabbia semplice Per ridurre la tensione o si usa un commutatore YΔ o si alimenta il motore con un variatore elettronico di corrente. Se il motore non parte a vuoto si può usare un motore a doppia gabbia.

Motore a doppia gabbia Induttanze di dispersione linee medie dei tubi di flusso di dispersione concatenati con le barre gabbie esterne e interne riluttanze di tali tubi di flusso ( ) Resistenze sezioni barre gabbie est. ed int.( ) σe attraversa due tratti in aria; σi attraversa un tratto in aria. Conseguentemente Re > Ri

Motore a doppia gabbia Impedenze rotoriche Per s=1 la IR si addensa nella gabbia esterna che ha una caratteristica fortemente resistiva e quindi determina una buona coppia di avviamento Per s=sN la IR si addensa nella gabbia interna che ha una

Motore a doppia gabbia caratterist. fortemente induttiva e quindi una forte pendenza iniziale della curva Cem-s ed un buon rendim. a regime. La coppia effettiva e’ approssimativamente data dalla somma delle coppie relative a ciascuna delle gabbie

Regolazione della velocità Alimentazione da rete fissa

Regolazione di velocità Essendo la velocità di rotazione data da: per variare la velocità oltre che sulla frequenza f si può agire sullo scorrimento s, sul numero di coppie polari p,

Regolazione di velocità variando lo scorrimento Si ottiene inserendo una resistenza variabile nel rotore o diminuendo la tensione L’inserzione di una resistenza è possibile solo nel motore a rotore avvolto A partire dalla caratt. naturale si può solo rallentare. Aumentando s peggiora il rendim.to e le variaz. di veloc. sono modeste CL

Regolazione di velocità variando lo scorrimento agendo sulla tensione A partire dalla caratt. naturale si può solo rallentare. V’<Vn Peggiora il rendim.to e le variaz. di veloc. sono modeste CL Peggiora la capacità di sovraccarico

Regolazione di velocità variando il numero p delle coppie polari La variazione di velocità è discontinua ( ad es. variando p da 1 a 2, passa da 3000 giri a 1500 giri al min.) Per variare p si può intervenire solo sull’avvolgimento statorico, non essendo possibile nel rotore modificare le connessioni dell’avvolgim. a macchina in movimento. È possibile solo nel motore a gabbia , in cui l’avvolgimento a gabbia adegua automaticamente il suo numero di poli a quello dell’avvolgimento statorico.