Simulazioni Numeriche in Cosmologia 1. Concetti Base della Cosmologia 2. Simulazioni Numeriche (tecniche varie) 3. Computer ad Alte Prestazioni 4. Visualizzare i Dati (Immagini, Grafici, 3D) 5. Riferimenti di Daniele Giunchi

Principio Cosmologico 1. Concetti Base della Cosmologia Principio Cosmologico Il principio cosmologico afferma che ogni punto nell’universo equivale ad ogni altro (OMOGENEO) e non ci sono nel cosmo aree o direzioni privilegiate (ISOTROPO) ; quest’enunciato è alla base di tutti i modelli. Vale su grandi scale.

Tipi di Universi proposti 1. Concetti Base della Cosmologia Tipi di Universi proposti Statico (Einstein) Dinamico (Friedmann)

Espansione Edwin Hubble (1929) 1. Concetti Base della Cosmologia Espansione Edwin Hubble (1929) Scopre che l’Universo attualmente si sta espandendo.

1. Concetti Base della Cosmologia Densita’ Universo L’Universo , a seconda di quanta materia ha, ha una densita’. Esiste un valore di densita’ molto importante, che determina diversi comportamenti a seconda che il valore reale sia maggiore, uguale o minore. La densità critica ha un valore di 5 x 10-30 (gr / cm3). Per questo viene introdotto Ω che e’ il rapporto tra densita’ e densita’ critica.

Destino dell’Universo 1. Concetti Base della Cosmologia Destino dell’Universo Se Ω0>1 l’Universo e’ chiuso Se Ω0=1 l’Universo e’ piatto Se Ω0<1 l’Universo e’ aperto

Le Gerarchie nell’Universo 1. Concetti Base della Cosmologia Le Gerarchie nell’Universo Sistemi Stellari – Galassie – Ammassi – Superammassi – Filamenti, Muri, Grandi Vuoti

1. Concetti Base della Cosmologia

Simulazioni Cosmologiche 2. Simulazioni Numeriche Simulazioni Cosmologiche Le simulazioni cosmologiche, come dice il nome, simulano il comportamento di un sistema con determinate caratteristiche: 1. Sistemi NON-Collisionali 2. Numero elevato di Corpi con Massa elevata (dal migliaio a centinaia di milioni) 3. L’unica Forza in gioco e’ la forza di Gravita’

Altre Caratteristiche della Simulazione 2. Simulazioni Numeriche Altre Caratteristiche della Simulazione Le Simulazioni Cosmologiche: - agiscono su Grandi Scale (decine, centinaia di Mpc) - come tempo iniziale utilizzano tempi seguenti all’inizio dell’era della materia. - hanno condizioni iniziali che si riferiscono alla distribuzione della materia, oppure ad altri parametri cosmologici.

Tecniche e Metodi Particle – Particle (PP) Particle – Mesh (PM) 2. Simulazioni Numeriche Tecniche e Metodi Particle – Particle (PP) Particle – Mesh (PM) Tree Methods Metodi misti, che usano i precedenti

Metodo Particella - Particella (PP) 2. Simulazioni Numeriche Metodo Particella - Particella (PP) Vantaggi E’ molto precisa perche’ non approssimo nulla, infatti tiene conto di tutte le interazioni. Svantaggi Richiede una quantita’ immensa di calcoli appena si ha un numero alto di corpi, e per questo un tempo lunghissimo di calcolo. Funzionamento Viene calcolata l’interazione gravitazionale che subisce una massa, da parte di ognuna delle altre masse prese una ad una.

Metodo Particella - Griglia (PM) 2. Simulazioni Numeriche Metodo Particella - Griglia (PM) Vantaggi Unisce una buona approssimazione del calcolo, assieme alla velocita’ di esecuzione. Svantaggi Se i corpi sono molti comunque si perde di “risoluzione” e l’unico modo per evitare una perdita eccessiva e’ quella di infittire la griglia, e quindi aumentare il tempo di calcolo Funzionamento Viene creata una griglia e sovrapposta al sistema. Per il calcolo delle interazioni per ogni corpo, vengono utilizzati i nodi della griglia, ognuna con un valore calcolato a seconda delle masse che sono nelle sue vicinanze.

Metodi ad Albero (Tree) 2. Simulazioni Numeriche Metodi ad Albero (Tree) Vantaggi Offre una risoluzione migliore dei metodi con griglia, e una ottima velocita’ di esecuzione. Svantaggi In distribuzioni sbilanciate si possono presentare problemi di rallentamento. Funzionamento La griglia non e’ regolare e viene costruita adattandola alla distribuzione di masse del sistema. Le celle vuote non vengono utilizzate e nemmeno conteggiate.

2. Simulazioni Numeriche Metodi Misti Nei vari anni di studi, sono stati creati svariati metodi che utilizzavano piu’ tecniche alla volta (PPPM, TMP…). In genere si predilige un metodo misto Particella-Particella per calcoli su Corpi vicini e metodi a griglia o ad albero per tutto il resto del sistema.

Calcolo delle Interazioni 2. Simulazioni Numeriche Calcolo delle Interazioni Il calcolo delle interazioni puo’ essere effettuato in due modi: 1) Si usa la legge di Gravitazione di Newton. 2) Si utilizzano tecniche legate al potenziale gravitazionale (espansione di multipolo)

Come si simula il trascorrere del tempo? 2. Simulazioni Numeriche Come si simula il trascorrere del tempo? L’evoluzione temporale si ottiene facendo fare al programma di simulazione, tanti cicli. 1. Calcolo della forza che ogni corpo subisce 2. Incremento del tempo 3. Aggiornamento delle posizioni e delle velocita’ dei Corpi. 4. Ritorna ad 1.

Quali Computer usare? Caratteristiche: 3. Computer ad Alte prestazioni Quali Computer usare? Il tempo necessario ad ottenere il risultato di una simulazione dipende dalla macchina su cui viene fatta girare oltre che dall’ottimizzazione del codice scritto. Caratteristiche: Numero elevatissimo di operazioni al secondo Memoria di sistema molto ampia Possibilita’ di immagazzinare grandi quantita’ di dati N°Corpi N°Timestep Tempo impiegato (secondi) 10 1000 ~1 100 ~20 500 ~180 (3 minuti) ~600 (10 minuti) 5000 ~6000 (1 ora e 40 minuti) 10000 ~24000 (6 ore e 40 minuti)

3. Computer ad Alte prestazioni Come funzionano? Gli odierni Supercomputer sono orientati al calcolo parallelo. Numerosi Processori che eseguono contemporaneamente le operazioni. Il codice del programma subisce la cosiddetta Parallelizzazione, al fine di sfruttare le potenzialita’ dei calcolatori paralleli. In tal modo ogni processore riceve un settore della simulazione, o, in alternativa, una lista di corpi che soltanto lui, seguira’.

Come Visualizzare i Dati? Generalmente i file in uscita sono sequenze sterminate di numeri incolonnati, che , a prima vista, sono incomprensibili. Riuscire ad interpretare i dati e’ fondamentale e lo si fa attraverso la grafica.

Esempi Esempi di Simulazioni Simulazione Washinghton 4. Visualizzare i Dati Esempi Esempi di Simulazioni Simulazione Washinghton Formazione di un cluster di Galassie Simulazione a basso Omega Cubo in rotazione con strutture gia’ formate Esempi di Visualizzazione Dati Settore angolare Movimento 3D dentro i Dati

Link Utili Link sulle Simulazioni Cosmologiche: Alcune Librerie Utili: 5. Riferimenti Link Utili Link sulle Simulazioni Cosmologiche: http://www.physics.gmu.edu/~large/ http://www.ifa.hawaii.edu/~barnes/software.html http://www-berkeley.ansys.com/cfd/sph.html http://www.epcc.ed.ac.uk/~mario/nbody.html Alcune Librerie Utili: http://www.netlib.org/lapack/ http://www.netlib.org/scalapack/ http://linal.sourceforge.net/LinAl/Doc/linal.html Queste Slide si trovano su: http://danno75.altervista.org

Algoritmo di Barnes-Hut Appendice Algoritmo di Barnes-Hut 1. Costruzione dell’Albero 2. Attraversamento dal fondo per il calcolo dei Centri di Massa 3. Attraversamento da Root per il calcolo delle Forze (per ogni corpo, parametro di tolleranza) 4. Aggiornamento Posizione e Velocita’ di ogni corpo 5. Reiterazione dei punti precedenti

Fast Multipole Method 1. Costruzione dell’Albero Appendice Fast Multipole Method 1. Costruzione dell’Albero 2. Attraversamento dal fondo per il calcolo dell’espansione di multipolo per ogni nodo 3. Attraversamento da Root per il calcolo delle espansioni interne per ogni nodo 4. Calcolo dei contributi dei nodi e corpi vicini (PP) 5. Calcolo delle Forze e aggiornamento Posizioni e Velocita’ dei corpi 6. Reiterazione dei punti precedenti