VERIFICA DELLE IPOTESI SU DUE CAMPIONI DI OSSERVAZIONI: IPOTESI SULLE FREQUENZE

In un’indagine sul gradimento dei programmi televisivi si vuole verificare se i programmi sportivi sono ugualmente graditi da maschi e femmine. La distribuzione delle risposte date da un campione di 40 maschi intervistati è la seguente: molto graditi n=20; abbastanza graditi n=15; poco graditi n=5. La distribuzione delle risposte di un campione di 50 femmine intervistate è: molto graditi n=19; abbastanza graditi n=15; poco graditi n=16. Verificare ad un livello di significatività del 5% se maschi e femmine gradiscono in eguale misura i programmi sportivi.

Costruiamo prima la tabella di contingenza Gradimento TOTALE Genere Molto Abbastanza Poco Maschi 20 15 5 40 Femmine 19 16 50 39 30 21 90

1° PASSO: Formulazione ipotesi

2° PASSO: Individuazione del test statistico da utilizzare Poiché abbiamo a che fare con frequenze fra due campioni indipendenti usiamo il Chi-quadrato (χ2 con (k-1)(r-1) gradi di libertà)

3°PASSO: Calcolo del valore critico della statistica Calcolo delle frequenze attese/teoriche Gradimento TOTALE Genere Molto Abbastanza Poco Maschi 20 A 15 B 5 C 40 Femmine 19 D E 16 F 50 39 30 21 90

3°PASSO: Calcolo del valore critico della statistica Calcolo della statistica

4° PASSO:Individuazione del valore critico α = 0,05 Gdl: (r-1)(c-1) = (2-1)(3-1)= 1*2 = 2

5° PASSO: Presa di decisione < ACCETTIAMO L’IPOTESI NULLA Non c’è differenza nel gradimento di programmi sportivi tra maschie e femmine

È stata avanzata l’ipotesi che i due emisferi cerebrali siano diversamente specializzati in compiti di riconoscimento di stimoli molto noti nei quali è possibile usare una codifica di tipo verbale. Uno sperimentatore, volendo verificare tale ipotesi, sottopone un gruppo di 48 cerebrolesi (18 sinistri e 30 destri) ad un compito di riconoscimento di figure di oggetti noti. Ottiene che il 61,12% dei cerebrolesi sinistri ed il 20% dei cerebrolesi destri mostra un chiaro deficit in questo compito. Verificare se esiste una relazione tra presenza del deficit e localizzazione cerebrale della lesione con un livello di significatività del 5%.

Costruiamo prima la tabella di contingenza Il 61,12% dei cerebrolesi sinistri presenta il deficit Il 20% dei cerebrolesi destri presenta il deficit Localizzazione della lesione Presenza di deficit Sinistra Destra TOTALE SI 11 6 17 NO 7 24 31 18 30 48

1° PASSO: Formulazione ipotesi

2° PASSO: Individuazione del test statistico da utilizzare Poiché abbiamo a che fare con frequenze fra due campioni indipendenti usiamo il Chi-quadrato (χ2 con (k-1)(r-1) gradi di libertà)

3°PASSO: Calcolo del valore critico della statistica Calcolo delle frequenze attese/teoriche Localizzazione della lesione Presenza di deficit Sinistra Destra TOTALE SI 11 A 6 B 17 NO 7 C 24 D 31 18 30 48

3°PASSO: Calcolo del valore critico della statistica Calcolo della statistica

4° PASSO:Individuazione del valore critico α = 0,05 Gdl: (r-1)(c-1) = (2-1)(2-1)= 1*1 = 1

5° PASSO: Presa di decisione > RIFIUTIAMO L’IPOTESI NULLA Esiste una relazione tra la localizzazione cerebrale della lesione ed il deficit nel compito di riconoscimento di stimoli noti

Livello di assenteismo Uno psicologo del lavoro ipotizza che l’insoddisfazione per il livello retributivo porti il lavoratore ad un maggior assenteismo. Per verificare questa ipotesi, 400 lavoratori di una industria privata vengono classificati, secondo il grado di soddisfazione da loro espresso rispetto al proprio livello retributivo, in tre gruppi: BASSO, MEDIO, ALTO. Di ogni lavoratore viene rilevato il numero di assenze dal lavoro fatte in un anno e su tale base il lavoratore viene classificato in una delle tre categorie per il livello di assenteismo: BASSO, MEDIO, ALTO. Si ottengono i seguenti risultati: Verificare ad un livello di significatività dell’1% se esiste una relazione tra soddisfazione per il livello retributivo e assenteismo Livello di assenteismo Livello di soddisfazione BASSO MEDIO ALTO 50 80 40 60 30 25 5

1°Passo: Formulazione delle ipotesi

2° PASSO: Individuazione del test statistico da utilizzare Poiché abbiamo a che fare con frequenze fra due campioni indipendenti usiamo il Chi-quadrato (χ2 con (k-1)(r-1) gradi di libertà)

3°PASSO: Calcolo del valore critico della statistica Calcolo delle frequenze attese/teoriche Livello di assenteismo TOTALE Livello di soddisfazione BASSO MEDIO ALTO 50 80 180 40 60 30 130 25 5 90 150 135 115 400

3°PASSO: Calcolo del valore critico della statistica Calcolo della statistica Livello di assenteismo TOTALE Livello di soddisfazione BASSO MEDIO ALTO 50 (67,5) 50 (60,7) 80 (51,7) 180 40 (48,7) 60 (43,9) 30 (37,4) 130 60 (33,8) 25 (30,4) 5 (25,9) 90 150 135 115 400

4° PASSO:Individuazione del valore critico α = 0,01 Gdl: (r-1)(c-1) = (3-1)(3-1)= 2*2 = 4

5° PASSO: Presa di decisione > RIFIUTIAMO L’IPOTESI NULLA Esiste una relazione tra l’assenteismo sul lavoro e il livello di retribuzione

In un ospedale psichiatrico sono ricoverati pazienti coniugati e single. Distinguendo le alterazioni psichiche in “psicosi” e “nevrosi” sono stati estratti a caso 75 pazienti con i seguenti risultati: Verificare ad un livello di significatività del 5% l’ipotesi che non vi sia una relazione tra stato civile e tipo di alterazione psichica. Coniugati Single Psicosi 80% 60% Totale CONIUGATI 66,7% Nevrosi 20% 40% Totale SINGLE 33,3% 100%

1°Passo: Formulazione delle ipotesi

2° PASSO: Individuazione del test statistico da utilizzare Poiché abbiamo a che fare con frequenze fra due campioni indipendenti usiamo il Chi-quadrato (χ2 con (k-1)(r-1) gradi di libertà)

3° PASSO:Calcolo della statistica Calcolare il numero di coniugati e single nel nostro campione di 75 soggetti Numero di soggetti coniugati: 66,7% Numero di soggetti single: 33,3%

3° PASSO:Calcolo della statistica Calcolare la frequenza di psicotici e nevrotici nelle categorie dello stato civile nel nostro campione di 75 soggetti Numero di soggetti coniugati psicotici: 80% Numero di soggetti coniugati nevrotici: 20% Numero di soggetti single psicotici: 60% Numero di soggetti single nevrotici: 40%

3° PASSO:Calcolo della statistica Costruiamo la tabella di contingenza Calcoliamo il chi-quadrato con la formula ridotta Stato Civile TOTALE Coniugati Single Psicosi 40 15 55 Nevrosi 10 20 50 25 75

4° PASSO:Individuazione del valore critico α = 0,05 Gdl: (r-1)(c-1) = (2-1)(2-1)= 1*1 = 1

5° PASSO: Presa di decisione < ACCETTIAMO L’IPOTESI NULLA Non esiste una relazione tra stato civile e tipo di alterazione psicologica

Uno psicologo studioso dei disturbi del linguaggio ha sottoposto 195 bambini (120 femmine e 75 maschi) di età compresa tra i 3 e i 5 anni ad un test di comprensione linguistica, riscontrando disturbi di comprensione nel 12% dei maschi e nel 5% delle femmine. Verificare ad un livello di significatività dell’1% l’ipotesi che esista una relazione tra genere e disturbi di comprensione del linguaggio.

1°Passo: formulazione delle ipotesi

2° PASSO: Individuazione del test statistico da utilizzare Poiché abbiamo a che fare con frequenze fra due campioni indipendenti usiamo il Chi-quadrato (χ2 con (k-1)(r-1) gradi di libertà)

3° PASSO:Calcolo della statistica Calcolare il numero dei bambini che presentano un disturbo nel linguaggio nel nostro campione di 195 soggetti Numero di maschi con disturbo nel linguaggio: 12% Numero di femmine con disturbo del linguaggio: 5%

3° PASSO:Calcolo della statistica Costruiamo la tabella di contingenza Calcoliamo il chi-quadrato con la formula ridotta Disturbo del linguaggio Genere TOTALE Maschio Femmina Presente 9 6 15 Assente 66 114 180 75 120 195

4° PASSO:Individuazione del valore critico α = 0,01 Gdl: (r-1)(c-1) = (2-1)(2-1)= 1*1 = 1

5° PASSO: Presa di decisione < ACCETTIAMO L’IPOTESI NULLA Non esiste una relazione tra genere e disturbi del linguaggio

Si vuole verificare l’ipotesi che esista una relazione tra l’atteggiamento nei confronti dell’aborto e l’età. In un’indagine su 300 persone di quattro fasce di età si ottengono i seguenti risultati: Verificare se esiste una relazione tra età e atteggiamento nei confronti dell’aborto ad un livello di significatività dell’1% Atteggiamento Età TOTALE 16-25 26-35 36-45 46-55 FAVOREVOLE 30 70 50 10 160 CONTRARIO 40 140 80 90 60 300

1°PASSO:Formulazione delle ipotesi

2° PASSO: Individuazione del test statistico da utilizzare Poiché abbiamo a che fare con frequenze fra due campioni indipendenti usiamo il Chi-quadrato (χ2 con (k-1)(r-1) gradi di libertà)

3°PASSO: Calcolo del valore critico della statistica Calcolo delle frequenze attese/teoriche Atteggiamento Età TOTALE 16-25 26-35 36-45 46-55 FAVOREVOLE 30 70 50 10 160 CONTRARIO 40 140 80 90 60 300

3°PASSO: Calcolo del valore critico della statistica Calcolo delle frequenze attese/teoriche Calcolo della statistica Atteggiamento Età TOTALE 16-25 26-35 36-45 46-55 FAVOREVOLE 30 37,3 70 42,7 50 48,0 10 32,0 160 CONTRARIO 40 32,7 42,0 28,0 140 80 90 60 300

4° PASSO:Individuazione del valore critico α = 0,01 Gdl: (r-1)(c-1) = (2-1)(4-1)= 1*3 = 3

5° PASSO: Presa di decisione > RIFIUTIAMO L’IPOTESI NULLA Esiste una relazione tra età e atteggiamento nei confronti dell’aborto.