La modulazione FM

Perché inventarono la modulazione FM? La modulazione AM era molto sensibile al rumore. Infatti l’informazione da trasmettere risiede nella variazione dell’ampiezza del segnale modulato. Il rumore che cade nella banda del segnale modulato si somma ad esso, degradando cosi il contenuto informativo. La modulazione AM è molto sensibile al rumore.

Inventata da Armstrong nel 1935, ma regolamentata solo nel 1961 in Europa all'interno delle radiodiffusioni stereofoniche, costituisce un considerevole miglioramento rispetto alla AM sia per immunità ai disturbi cui è invece molto soggetta la AM, che per numero di canali effettivamente disponibili, che per l'alta fedeltà delle trasmissioni. È usata anche per la parte audio del segnale televisivo, trasmesso via etere,  per la televisione satellitare analogica, per i cellulari di tipo ETACS, oltre che per alcune trasmissioni dei radioamatori Per le trasmissioni stereofoniche sono riservate in Italia le frequenza da 88 a 108 MHz all'interno delle VHF. In stereofonia la maggior parte dei disturbi, interferenze rumori, ecc. hanno spettro che si estende fino a circa 50 MHz e non oltre.

La modulazione FM E’ meno sensibile al rumore rispetto alla modulazione AM. E’ ottenuta facendo variare la frequenza del segnale portante in maniera proporzionale all’ampiezza del segnale modulante (informazione).

Indichiamo con fFM(t) la frequenza istantanea del segnale modulato: dove K1 [Hz/V] è una cost di proporzionalità del modulatore. Indica di quanti Hz cambia la frequenza del segnale modulato a fronte della variazione di 1V del segnale modulante. La pulsazione istantanea, sostituendo Kf=2πK1:

La modulazione FM è caratterizzata da: Deviazione di frequenza Δf Indice di modulazione mf Modulazione percentuale m% Occupazione di banda del segnale modulato Potenza del modulato Espressione matematica del modulato Spettro del modulato

Deviazione di frequenza E’ la massima variazione di frequenza rispetto ad fp, che subisce il segnale modulato:

Indice di modulazione E’ definito come: Dove : Δf è la deviazione di frequenza del modulato fm è la frequenza (massima) del segnale modulante Al contrario dell’AM, indice di modulazione può essere maggiore di 1.

Modulazione percentuale Nelle modulazioni FM è necessario limitare il valore di Δf in quanto, è pur vero che aumentandolo aumentano le prestazioni del mio sistema ma aumenta pure la banda, che comunque deve rientrare nel canale assegnato. Quindi viene fissato un Δfmax per evitare interferenze con altri canali. Δfmax limita anche il valore di Am.

Occupazione della banda Nella pratica, si utilizza la formula di Carson: fmax è la massiam frequenza contenuta nel segnale modulante. Facciamo un esempio…..

Esempio Radio FM commerciale : 88MHz a 108MHz Segnale modulante: segnale audio con frequenze comprese tra 30Hz a 15 kHz. Le normative impongono una deviazione di frequenza pari a 75KHz. L’occupazione in banda è: Per non avere interferenze sceglieremo una banda maggiore di 180kHz ovvero 200kHz.

Potenza del segnale modulato In FM l’ampiezza del segnale modulato non varia e rimane sempre uguale a quello della portante Ap. Aumentando l’ampiezza della modulante, aumenta la deviazione di frequenza ma la potenza totale trasmessa non cambia. Si allarga però la banda del modulato in quanto aumenta la deviazione di frequenza.

Espressione matematica del segnale modulato

Spettro del segnale modulato Applicando la relazione trigonometrica: Le funzioni cerchiate sono dette funzioni di Bessel di prima specie incicate come Jn(mf) dove l’indice n rappresenta l’ordine.

Lo spettro di un segnale modulato FM è composto da infinite righe distanziate tra di loro di fm. Le funzioni di Bessel sono dei coefficienti che determinano l’ampiezza delle componenti spettrali. La componente n-esima ha come ampiezza Ap*Jn(mf). Vi è una simmetria rispetto alla frequenza portante per cui la componente a frequenza fp+nfm ha la stessa ampiezza della componente a frequenza fp-nfm

Le funzioni di Bessel

Lo spettro del segnale modulato

Trasmettitori a modulazione di frequenza Il modo più semplice per generare un segnale modulato in frequenza consiste nel variare la frequenza di un oscillatore in maniera proporzionale al segnale modulato. In questo modo si realizza una modulazione FM diretta.

Un oscillatore per applicazioni radio è un circuito retroazionato positivamente, dotato di: Circuito attivo per sostenere l’oscillazione che si genera. Circuito passivo: Circuito LC per fissare una frequenza di oscillazione pari a

Applichiamo in parallelo al circuito LC un elemento circuitale in grado di realizzare una reattanza il cui valore dipenda dalla tensione applicata ai suoi capi ( reattanza controllata in tensione). Se applichiamo il segnale modulante alla reattanza, la frequenza istantanea generata dall’oscillatore varia in modo dipendente dal segnale modulante Supponiamo lineare il legame tra variazione di reattanza e variazione tensione del modulante.

Questo tipo di modulatore viene chiamato Modulatore a reattanza. Viene utilizzata come reattanza variabile una reattanza capacitiva controllata in tensione Diodi varactor ( vedi fig.5.12 a pag 112)

Abbiamo cosi realizzato un modulatore FM e, più in generale, un VCO ( Voltage Controlled Oscillator) Un oscillatore che genera una frequenza il cui valore dipende dall’ampiezza della tensione applicata al varicap.

Trasmettitore FM e controllo automatico della frequenza L’oscillatore presente nei modulatori FM non è al quarzo- problema di stabilità in frequenza della portante Variazioni di temperatura, invecchiamento componenti, causano una lenta variazione della frequenza della portante ( problemi interferenza) Risolviamo questo problema con il controllo automatico della frequenza (AFC). Vedi fig. 5.13 di pag. 114

Il segnale generato dal modulatore FM viene inviato in un mixer insieme ad un segnale generato da un oscillatore al quarzo. Il mixer genera segnali a frequenza pari alla somma ed alla differenza dei segnali in ingresso. Si prelevano tramite un filtro le frequenze differenza che comprendono le bande laterali del modulato più un evenuale termine a lenta variazione.

Il segnale differenza è applicato al demodulatore FM il quale traduce le variazioni lente di frequenza ( deriva ) in una variazione di tensione. Quest’ultima è usata per la polarizzazione degli elementi reattivi che compongono il modulatore. In tal modo, a riposo, la frequenza di lavoro risulta quella nominale.

Demodulatore FM Compito del demodulatore è quello di fornire in uscita un segnale la cui ampiezza vari in maniera proporzionale alla frequenza del segnale modulato

PLL ( Phase Locked Loop) Detto anche anello ad aggancio di fase. E’ costituito da: Moltiplicatore o mixer Filtro passa basso e amplificatore VCO ( Voltage Controlled Oscillator)

PLL Vin(t) X Filtro Amplificatore Vu(t) Vvco(t) VCO

Mixer : genera segnali aventi frequenza e fase pari alla somma ed alla differenza delle frequenze e delle fasi dei segnali posti in ingresso ( Vin e Vvco) Filtro passa basso: elimina le componenti spurie ad alta frequenza ( prende solo la componente a frequenza fvin-fvco) Amplificatore:amplifica le piccole differenze di fase. VCO: è un’oscillatore la cui frequenza varia in maniera proporzionale alla tensione al suo ingresso

Il funzionamento del PLL evolve attraverso tre stati: Oscillazione libera Cattura Aggancio di fase Vediamole singolarmente….

Oscillazione libera ( free runnig) Il PLL è nello stato di oscillazione libera quando in ingresso al VCO abbiamo una tensione nulla. In uscita al VCO abbiamo una sinusoide a frequenza prefissata fvco

Il PLL si trova in queste condizioni: Quando non riceve alcun segnale dall’esterno Quando la differenza fvin-fvco è cosi grande che esce fuori dalla banda del filtro.

Cattura Il PLL si trova nello stato di cattura quando la differenza fvin-fvco è tale che le componenti spettrali ricadono nella banda del filtro passa basso. In ingresso al VCO abbiamo una tensione non nulla che farà variare la frequenza del VCO e la farà avvicinare a quella del segnale in ingresso. E’ uno stato transitorio nel quale la frequenza del VCO varia fino a quando non è esattamente uguale a quella del segnale in ingresso.

Aggancio di fase ( Phase Lock) Il PLL si trova in questo stato quando fvin=fvco e si ha un piccolo errore di fase. Il piccolo errore di fase costante serve ad avere una tensione in ingresso continua che porta la frequenza del VCO dal valore che si ha in oscillazione libera a quella del segnale in ingresso. Il segnale cosi fatto si dice agganciato in frequenza e fase.

Se il segnale in ingresso non è puramente sinuosiodale, il PLL si aggancia alla componente spettare che rientra nel campo di cattura e lo porta nello stato di aggancio. Se il PLL riceve un segnale immerso nel rumore, avendo quest’ultimo un andamento totalmente casuale, non porterà il PLL in uno stato diverso da quello di aggancio. Ma se fvin-fvco è tale da uscire dalla banda del filtro, il segnale in uscita dal mixer viene totalmente eliminato dal filtro. In ingresso al VCO si avrà un segnale nullo si perderà l’aggancio

IL PLL come demodulatore FM Nello stato di aggancio il PLL segue le variazioni del segnale in ingresso e fornisce all’uscita del filtro un segnale avente ampiezza proporzionale alle variazioni di frequenza. Se prelevo il segnale in ingresso al VCO otterrò il segnale modulante ( informazione).

Infatti se varia la frequenza del segnale in ingresso ( modulato), l’uscita del mixer varierà in funzione di quest’ultimo e del segnale proveniente dal VCO. Il segnale in uscita dal filtro va in ingresso al VCO il quale varierà la propria frequenza al fine di inseguire la frequenza del segnale in ingresso ( modulato). Il segnale in ingresso al VCO ha un’ampiezza proporzionale alla variazione di frequenza del segnale che arriva al PLL segnale demodulato.

Il PLL lavora anche come: Ricostruzione di una portante di demodulazione Ricostruzione del clock di ricezione dei sistemi digitali Sintetizzatore di frequenza.

Sintetizzatore di frequenza Oscillatore X Filtro Amp VCO Nfr fr fd :N

Se N=1fr=fvco Se N=2 fr=fd=fvco/2 fu=fvco=2fr Quindi prendendo l’uscita sul VCO, la frequenza di uscita è N volte quella di riferimento. Un sintetizzatore di frequenza fornisce in uscita una frequenza pari a N volte la frequenza di riferimento.