GIOCHI MATEMATICI IN RETE: UN NUOVO RUOLO PER ALUNNI E INSEGNANTI

LA PROPOSTA DIDATTICA, destinata alla scuola primaria e secondaria di 1° grado, parte dal centro matematita (Unità Città Studi-Milano) PREVEDE UN PERCORSO ARTICOLATO IN VARIE TAPPE/PROBLEMI CENTRATE SU NODI SIGNIFICATIVI DELLA MATEMATICA. CORRISPONDENZA BIUNIVOCA, INFINITO, CALCOLO COMBINATORIO, PROBABILITA’ , AREE E VOLUMI, FRAZIONI

offrono l’occasione di sperimentare forme non consuete di insegnamento Gli aspetti ludici possono favorire situazioni di apprendimento significative contribuiscono a creare un atteggiamento positivo offrono l’occasione di sperimentare forme non consuete di insegnamento L’INTENTO della redazione è quello di offrire l'occasione per sperimentare alcune forme non consuete di insegnamento della matematica, nella CONVINZIONE che gli aspetti ludici possono - favorire situazioni di apprendimento significative per gli allievi e - contribuiscono a creare un atteggiamento positivo nei confronti della disciplina.

I testi dei problemi, pubblicati sul sito www.quadernoaquadretti.it, sono SCARICATI DAI DOCENTI che poi hanno il COMPITO di spedire alla Redazione, SENZA ALCUN CONTROLLO PREVENTIVO, i risultati del lavoro svolto dagli alunni in piccoli gruppi.

I TESTI CONCHIGLIE DI CRETA Cari amici, come va? Madame Rasoa è stata ad Anacao, un piccolo villaggio di pescatori sul mare e ci ha portato in dono tre bellissime conchiglie: Sono stati proprio i testi che mi hanno conquistata: sono particolari e affascinanti STRETTAMENTE ANCORATI ALLA VITA QUOTIDIANA, ma anche pieni di fantasia e intriganti, si configurano come richiesta di aiuto di coetanei immaginari che abitano in paesi lontani (contestualizzati, quindi, anche in realtà molto diverse), Qui potete leggere uno dei testi appartenenti al contesto Madagascar Harpa Murex Terebra Pensa che ti ripensa, abbiamo deciso di riprodurle sulle formelle di creta con cui decoreremo le pareti …

Sarà una lunga fila di formelle che correrà poco sotto il soffitto Sarà una lunga fila di formelle che correrà poco sotto il soffitto. Le strisce di creta che verranno cotte saranno ognuna di 10 formelle e i nostri genitori le appenderanno. Per darvi l’idea, ve ne copio una striscia qui, mettendo un numero sotto ad ogni formella Il problema prosegue con la spiegazione della situazione 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Questa volta vuole sapere: Madame Rasoa ne ha subito approfittato per farci lavorare con le sue folli domande. Questa volta vuole sapere: 1. Quando i genitori avranno appeso le strisce, che formella ci sarà al trentasettesimo posto? E al centotrentesimo? 2. Se sulla parete lunga della mensa metteranno 21 strisce, ci saranno più o meno di 50 conchiglie terebra? 3. E se sulla parete lunga del corridoio metteranno 27 strisce, visto che noi grandi delle terze, quarte e quinte siamo in 126, potremo avere due formelle per uno con il nostro nome oppure saranno troppo poche? Ce ne sarà una anche per Madame Rasoa e per le altre 5 insegnanti? Mi date una mano? Per ora … grazie, e a prestissimo!!! E queste sono le richieste fatte ai bambini

PER UNA MOSTRA DI MATEMATICA CLASSE PRIMA LO STAFF DEL CENTRO “MATEMATITA” DEVE COSTRUIRE DELLE SCATOLE DI DIVERSE GRANDEZZE PER TRASPORTARE GLI OGGETTI DI UNA MOSTRA DI MATEMATICA CHE … […] PRIMA DI PARLARE CON ERMANNO I RESPONSABILI VOGLIONO SAPERE QUANTI QUADRATI SERVONO PER COSTRUIRE UNA SCATOLA. LI AIUTATE? La proposta, per i ragazzi che si iscrivono ai giochi come matematici esperti, si configura come RICHIESTA DI CONSULENZA DA PARTE DI RICERCATORI DELL’UNIVERSITÀ CHE PROPONGONO le stesse situazioni problematiche presenti negli altri contesti Come avete potuto vedere, intuire, dalle diapositive precedenti, i problemi risultano molto articolati, ricchi di informazioni di carattere antropologico e per le loro richieste apparentemente troppo difficili per dei bambini della scuola primaria.

L’APPROCCIO: IL METODO COOPERATIVO dimensione disciplinare coinvolge dimensioni affettiva e sociale sollecita abilità trasversali I giochi rendono, indispensabile l’approccio (in effetti suggerito) di attività in piccolo gruppo secondo le modalità del lavoro cooperativo, che coinvolge sia la dimensione disciplinare, sia quelle affettiva e sociale di ciascuno, sollecitando abilità trasversali.

BILANCIO DELL’ESPERIENZA Trasformazione dei ruoli tradizionali da trasmettitore Insegnante a mediatore-regista E’ UNA BELLA SFIDA, ma alla fine il bilancio dell’esperienza è positivo. La proposta offre l’occasione per attuare un modello di insegnamento-apprendimento di tipo collaborativo in cui i ruoli tradizionali si trasformano: l’ insegnante trasmettitore diventa mediatore-regista,

della propria conoscenza GLI ALUNNI da passivi ricettori di informazioni a costruttori attivi della propria conoscenza Gli alunni, da passivi ricettori di informazioni si fanno attori, costruttori attivi della propria conoscenza sperimentando, giocando, manipolando oggetti e materiali.

ELEMENTO DI RESISTENZA il lavoro cooperativo tempi lunghi fatica della gestione dei gruppi età dei bambini minima competenza nel lavorare in gruppo immatura capacità di confronto scarsa capacità di comunicare Non nascondo che ci sono stati elementi di resistenza, uno in particolare, quello legato alla metodologia ha rappresentato il motivo più importante - i tempi lunghi di cui ha bisogno, - ma anche per la fatica che comporta la gestione dei gruppi (soprattutto in una classe numerosa) In occasione della prima partecipazione ai giochi, i bambini erano ancora piccoli e, nonostante avessero già sperimentato il lavoro cooperativo in attività semplici, la loro competenza era minima. Per competenza va intesa la capacità di riutilizzare conoscenze e abilità, apprese anche e soprattutto a scuola, per affrontare e risolvere problemi e compiti simili a quelli che si possono incontrare nella vita reale. La proposta, impegnativa dal punto di vista cognitivo, le ancora limitate e immature capacità di confronto e di comunicazione richiedevano una presenza assidua per fornire chiarimenti, per dirimere i conflitti, PER AIUTARLI AD ESPRIMERE IL PROPRIO PENSIERO Poi le difficoltà sono andate diminuendo: quelle dei piccoli con la pratica, le discussioni (perché la competenze necessita dell’esercizio della pratica) e la determinazione nel soddisfare la richiesta di un “amico”, quelle dei docenti con l’esercizio, i confronti e il doveroso aggiornamento disciplinare e metodologico.

ELEMENTO DI RESISTENZA il lavoro cooperativo maggior impegno richiesto dal nuovo ruolo: -ascoltare, monitorare il percorso mentale, guidare, incoraggiare, porre domande, ma non dare soluzioni - cogliere l’errore per utilizzarlo come possibilità di crescita indagarne l’origine Il lavoro cooperativo induce resistenze, dicevo, per il maggior impegno richiesto dal nuovo ruolo È indispensabile ascoltare, monitorare il percorso mentale degli alunni per guidare, incoraggiare, porre domande senza mai dare soluzioni, cogliere l’eventuale errore considerandolo e utilizzandolo come una possibilità di crescita ed entrare nella mente dei bambini per capire cosa lo ha originato (l’ambiguità del testo, piuttosto che una lettura superficiale, SCARSA padronanza LESSICALE), fornire assistenza ai gruppi. Perché se un compito si rivela troppo difficile … cade la motivazione

MA… si può fare matematica : - divertendosi - mettendosi in gioco senza ruoli prestabiliti - affrontando argomenti “da grandi” con successo Ha prevalso poi la convinzione che sia valida la finalità della proposta: VEICOLARE L’IDEA CHE SI PUÒ FARE MATEMATICA DIVERTENDOSI, METTENDOSI IN GIOCO SENZA RUOLI PRESTABILITI, AFFRONTANDO ARGOMENTI “DA GRANDI” CON SUCCESSO.

VANTAGGI indagare i processi mentali dei bambini, spesso innovativi e divergenti migliorare la conoscenza reciproca approfondire aspetti della disciplina crescere professionalmente attraverso il confronto con colleghi e validi esperti. I giochi matematici sono una palestra fondamentale per i docenti e offrono vari vantaggi - permettono di ESERCITARSI A CAPIRE I PROCESSI MENTALI DEI BAMBINI che, spesso, trovano strade diverse dalle nostre per raggiungere una soluzione, strade che si rivelano utili per uscire da schemi mentali rigidi - offrono una NUOVA OPPORTUNITÀ PER FARSI CONOSCERE E PER CONOSCERE MEGLIO I PROPRI ALUNNI : è sbalorditivo ascoltare una spiegazione rigorosa da un alunno che difficilmente interviene nel grande gruppo, affascinante assistere al traballante, ma tenace e paziente lavoro di messa a punto di una strategia. - costringono ad APPROFONDIRE ASPETTI DELLA DISCIPLINA DI CUI NON SI HA PIENA PADRONANZA, - forniscono l’occasione di confrontarsi, oltre che con i colleghi, anche con validi esperti che danno risposte chiare ai dubbi che sempre attendono dietro l’angolo

IN REDAZIONE progettazione e stesura dei testi - ASPETTO LINGUISTICO - ASPETTO ANTROPOLOGICO esame delle soluzioni inviate dai bambini È stata significativa la partecipazione ai giochi come docente sperimentatrice, ma altrettanto lo è stata la partecipazione ai giochi nella veste di componente della “Redazione”. Il nuovo ruolo comporta la progettazione e stesura dei testi e l’esame delle soluzioni inviate dai gruppi. L’esperienza della progettazione e stesura dei testi coinvolge sia PER L’ASPETTO LINGUISTICO non sono state poche le discussioni finalizzate ad eliminare ambiguità e incongruenze, che sono comunque fuggite al controllo andando ad alimentare ulteriormente il confronto nei gruppi È INTRIGANTE PER LA PARTE ANTROPOLOGICA, perché - permette di mettere in gioco le proprie esperienze e conoscenze - permette DI GUIDARE GLI ALUNNI spalancare nuovi orizzonti su altre culture e sull’attualità politica.

NON SOLO SOLUZIONI racconti di esperienze doni di leggende occasioni per capire meglio il modo di ragionare dei bambini Spesso, l’invio della soluzione al problema diventa per i bambini il pretesto per raccontare di una esperienza fatta a scuola o per ricambiare il dono di una leggenda, che ha offerto lo spunto per indagare sulla STORIA LOCALE e scoprire che IN un piccolo paesino del pavese esiste una leggenda che narra/parla di un drago. L’appuntamento con le soluzioni inviate dai gruppi è un momento importante. Non solo per tentare di entrare nella testa dei bambini o dei ragazzi e afferrare il loro modo di ragionare, (perché capire che cosa loro hanno in mente quando parlano di un concetto ci è sempre utile per costruire le nuove competenze su basi solide), anche per riflettere sui loro errori per interrogarci sui nostri (un esempio su tutti, i risultati inaspettati, in termini negativi, di una tappa dei giochi matematici 2009, che aveva come tema il confronto di volumi). motivi per interrogarci sugli errori godere del mondo dei piccoli

“Caro Gioryio, vogliamo dirti che il problema di questa settimana era troppo difficile. Abbiamo capito che nella tua città siete molto precisi, ma a noi piacciono anche i vialetti storti. Ciao”. Il contatto con i gruppi è utile per godere del mondo dei piccoli, così schietto e divertente, mondo che magari nella pratica quotidiana non si ha il tempo di apprezzare: Qui vedete la risposta di un gruppo di una terza elementare ad un problema che richiedeva la costruzione dell’asse del segmento “Caro Gioryio, … E qui i bambini ci danno una lezione magistrale: ci insegnano il giusto atteggiamento per non soccombere alle frustrazioni della vita.

DALLA PARTE DEI BAMBINI risvolti relazionali e cognitivi crescita personale AUTOSTIMA sviluppo sociale Anche per i bambini l’esperienza è stata importante. Innanzitutto dal punto di vista della CRESCITA PERSONALE e dello SVILUPPO SOCIALE: il lavoro di gruppo, la pratica della collaborazione finalizzata alla soluzione di un problema, li ha fatti sentire elementi indispensabili del gruppo, una sensazione di cui tutti abbiamo bisogno per alimentare la nostra AUTOSTIMA.

risvolti relazionali e cognitivi costruzione della conoscenza: patrimonio indelebile risvolti relazionali e cognitivi RELATIVAMENTE ALL’ASPETTO COGNITIVO, le sperimentazioni e i processi, le soluzioni che sono scaturiti dall’attività dei giochi rimangono patrimonio indelebile della loro mente facilmente recuperabili, in modo spontaneo ed efficace, in varie occasioni. Soluzioni trovate in seconda inerenti al piastrellamento

risvolti relazionali e cognitivi miglioramento della capacità di comunicare ampliamento conoscenze in un’ottica interdisciplinare Caro Lalaina, abbiamo preso 2 astucci, che rappresentano i 2 baobab, e abbiamo calcolato la distanza con lo spago tra i 2 astucci, abbiamo piegato la corda a metà e abbiamo trovato il punto medio tra i 2 astucci. Dal baobab A abbiamo teso lo spago lungo quanto la distanza tra gli alberi e abbiamo disegnato un cerchio facendo fare alla corda un giro completo. Poi … Lalaina, questa richiesta di aiuto ci ha fatto sudare 7 camicie. La leggenda dei baobab è proprio vera: loro hanno una forma stranissima. TANTI SALUTI E BUONA FORTUNA DA ALE MA , LUCA BE E CHIARA G risvolti relazionali e cognitivi UN’ ABILITÀ INTERESSATA IN MODO IMPORTANTE DALL’ATTIVITÀ DEI GIOCHI È LA COMUNICAZIONE. La necessità di giungere ad una soluzione chiara e condivisa, chiedendo o dando ragione di un’affermazione, dimostrando la validità di un’ipotesi, li ha portati a migliorare la capacità di comunicare. I testi con le soluzioni a volte richiedono al gruppo più tempo di quello utilizzato per risolvere il problema Da sottolineare è il forte legame affettivo che i bambini hanno sviluppato nei confronti del personaggio, loro coetaneo, che richiedeva un aiuto per risolvere i problemi. Spesso, a distanza di anni, qualcuno chiede ancora notizie dell’amica Muren, che scriveva dalla Mongolia, o di Lalaina che chiedeva aiuto dal Madagascar. Attraverso questi contatti i bambini hanno avuto anche la possibilità di aprire i loro orizzonti verso altre culture, a volte molto diverse, ampliando le conoscenze geografiche e antropologiche in un’ottica interdisciplinare.

risvolti relazionali e cognitivi radicale mutamento dell’approccio al problema: vera e propria sfida esercizio di metacognizione risvolti relazionali e cognitivi La discussione e il confronto in grande gruppo richiedono, talvolta, tempi supplementari; c’è proprio la voglia di capire. Il pensiero riflette su se stesso. UN ALTRO GRANDE RISULTATO RIGUARDA L’APPROCCIO AL PROBLEMA, non vissuto come una noiosa esercitazione algoritmica, ma come una sfida quasi per tutti entusiasmante. La tappa dei giochi viene attesa con curiosità: i bambini si informano regolarmente se ho controllato la posta elettronica, se Donatella, la responsabile della redazione, ha inviato il nuovo problema o ha scritto per commentare i risultati. I GIOCHI RAPPRESENTANO PER I BAMBINI UNA PALESTRA PER ESERCITARE LA METACOGNIZIONE. La discussione e il confronto in grande gruppo, il ripercorrere i passi che hanno portato alla soluzione, raggiungono anche alti livelli: un esempio tra tutti il lungo dibattito scaturito dalla tappa dei giochi del 2009, centrata sull’aritmetica modulare. I bambini hanno sentito l’esigenza di avere tempo ulteriore per approfondire l’ultima fase del lavoro dedicandosi, con entusiasmo e voglia di capire, alla discussione delle diverse soluzioni elaborate dai gruppi. C’è stato chi ha ricostruito il percorso e motivato le scelte verbalmente, chi ha argomentato avvalendosi della rappresentazione grafica, chi ha cercato di dimostrare la sua tesi facendo concretamente la conta. Alla fine sono arrivati, da soli, a definire e giustificare rigorosamente la soluzione corretta. Vi garantisco che ero semplicemente incantata. Momenti come questi ripagano abbondantemente delle fatiche di un quinquennio.

IL PARERE DEI BAMBINI apprezzamenti per lavoro cooperativo diverso modo di fare matematica costruttivo atteggiamento nei confronti dell’errore: uso più consapevole della comunicazione, del linguaggio Riguardo alla valutazione dell’esperienza, relativamente agli alunni, mi è sembrato interessante chiedere anche, indirettamente, il loro parere. Nei loro testi argomentativi hanno messo in luce aspetti positivi e aspetti negativi. Il loro apprezzamento va al lavoro cooperativo in quanto, leggo testualmente, “favorisce i più timidi che possono esprimere la loro opinione”, fa prendere coscienza “che si può imparare anche dagli altri compagni e, in base alle discussioni che emergono, confrontare idee per poi fonderle e trovare la soluzione...”, insegnano a “collaborare con gli altri”, “ i giochi matematici coinvolgono tutto il gruppo”. Ma anche ad un diverso modo di fare matematica: scrivono “all'esercizio della mente che trova nuove strategie per arrivare ad una soluzione corretta” e ad un diverso atteggiamento nei confronti dell’errore nei testi riconoscono che “anche dagli errori si impara, perché, una volta compreso lo sbaglio e il ragionamento errato, è più difficile ricadervi”. alla nuova esigenza di utilizzare la comunicazione, il linguaggio, in modo più consapevole: le loro parole “un linguaggio adeguato a sostenere le proprie opinioni”.

ma alla fine prevalgono IL PARERE DEI BAMBINI resistenze per esercizio delle abilità emotive difficoltà della richiesta ma alla fine prevalgono voglia di riuscire consapevolezza di un’opportunità di crescita Gli aspetti negativi non mancano e sono soprattutto legati alla difficoltà dell’esercizio delle abilità emotive: “le difficoltà potrebbero consistere nel fatto che a volte si afferma la propria opinione senza ascoltare quella altrui”, “spesso si litiga per affermare la propria posizione, sebbene si potrebbe giungere alla risposta senza alcun litigio”. Per qualche gruppo l’aspetto negativo riguarda anche la difficoltà della richiesta, MA PREVALE LA VOGLIA DI RIUSCIRE, hanno scritto : “Noi cerchiamo di risolvere i problemi più difficili con grande determinazione” Emerge anche LA CONSAPEVOLEZZA DI AVERE L’OPPORTUNITÀ DI CRESCERE: i giochi matematici “sono divertenti, sebbene a volte siano difficili, ma questo serve a sviluppare le nostre capacità logiche”, “ perché richiedono molta pazienza, concentrazione, formulazione di ipotesi e verifica, attraverso la discussione, della loro consistenza”.

semplice e apparentemente banale: CONCLUSIONE semplice e apparentemente banale: NON SI FINISCE MAI DI IMPARARE La mia potrebbe sembrare una conclusione banale, ma NON È UN LUOGO COMUNE DICHIARARE CHE NON SI FINISCE MAI DI IMPARARE e questa pluriennale esperienza ha fornito insegnamenti e operato trasformazioni irreversibili. È molto difficile, ormai dedicarsi alla classica lezione frontale dimenticando quanto impegno ed entusiasmo susciti nei bambini l’esercizio della costruzione del proprio sapere, quale soddisfazione illumini i loro occhi quando raggiungono il traguardo, consapevoli di aver “domato”, in piena padronanza di concetti “ da grandi” e di averli acquisiti “giocando”.