I POLIGONI E IN PARTICOLARE I TRIANGOLI.. CARIATI DANIELE!!. I POLIGONI E IN PARTICOLARE I TRIANGOLI..

Impariamo a… Riconoscere e definire poligoni, e in particolare triangoli, e loro proprietà Conoscere il concetto di teorema e teorema inverso Riconoscere in un enunciato le proprietà note (ipotesi) e quelle da esse deducibili (tesi) Disegnare figure descritte in un enunciato e viceversa Conoscere il concetto di “condizione sufficiente” Cogliere il significato di “dimostrazione per assurdo” Dimostrare i criteri di congruenza dei triangoli e semplici teoremi che se ne deducono

I poligoni.. Una linea da più segmenti si chiama spezzata; i segmenti si dicono i lati della spezzata ed i loro estremi i vertici. a) b) c) d)

La figura formata dai punti di una spezzata piana chiusa non intrecciata e dalla parte di piano ad essa interna viene chiamata poligono. I vertici ed i lati della spezzata si dicono i vertici ed i lati del poligono. D E C A B

POLIGONI CONVESSI E CONCAVI Un poligono si dice convesso se giace tutto da una stessa parte rispetto ad ogni retta ottenuta prolungando ciascuno dei suoi lati; si dice concavo se il prolungamento di qualcuno dei suoi lati lo divide in due o più parti. D C E C E A A B B

IL CONCETTO DI TEOREMA Con il termine teorema in matematica si intende un’affermazione dimostrabile. Ogni teorema è costituito da due parti essenziali: l’enunciato e la dimostrazione. Nell’enunciato si distinguono: Il soggetto, che è la figura di cui si parla; L’ipotesi, che è l’insieme delle relazioni e delle proprietà che si ammettono esistere tra gli elementi (angoli,segmenti ecc. )del soggetto; La tesi, che è la proprietà che si vede dimostrare essere posseduta dal soggetto, come conseguenza dell’ipotesi. La dimostrazione è quell’insieme di ragionamenti logici per mezzo dei quali, basandosi sugli accordi stabiliti e sui teoremi già dimostrati, dall’ipotesi si deduce la tesi. <Se due segmenti AB e CD si tagliano scambievolmente a metà, i segmenti congiungenti i punti A e C ed i punti B e D sono tra loro congruenti>.

Il triangolo Il triangolo o trilatero è il poligono avente 3 angoli e quindi 3 lati. Ogni lato di un triangolo si dice opposto all’ angolo il cui vertice non appartiene al lato stesso e adiacente agli altri due. Ogni Angolo si dice opposto al lato che non contiene il suo vertice e adiacente agli altri due. Se un triangolo ha due lati congruenti si dice isoscele; se a tutti e tre i lati congruenti si dice equilatero. Talvolta, per mettere in evidenza che un triangolo ha tutti i lati disuguali fra loro, si dice che è scaleno. In un triangolo isoscele l’estremo che i due lati congruenti hanno in comune si dice vertice del triangolo isoscele; l’angolo compreso tra i due lati congruenti si dice angolo al vertice; il lato opposto al vertice viene chiamato base; gli angoli adiacenti alla base si dicono angoli alla base. In un triangolo qualunque il segmento che congiunge un vertice con il punto medio del lato opposto si chiama mediana relativa a quel lato. Si chiama bisettrice relativa ad un angolo il segmento che appartiene ala semiretta che divide quell’angolo in due parti congruenti ed è compreso tra il vertice dell’angolo ed il lato opposto.

1° criterio di congruenza dei triangoli Due triangoli aventi ordinatamente congruenti due lati e l’angolo da essi formato (o, come anche si dice, tra essi compreso ) sono congruenti.

2° criterio di congruenza dei triangoli Due triangoli aventi ordinatamente congruenti due angoli ed il lato adiacente ad entrambi (o, come anche si dice, tra essi compreso) sono congruenti.

3° criterio di congruenza dei triangoli Due triangoli aventi i tre lati ordinatamente congruenti sono congruenti.

Il triangolo isoscele e le sue proprietà. In ogni triangolo isoscele gli angoli opposti ai due lati congruenti (cioè gli angoli alla base) sono tra loro congruenti. In ogni triangolo isoscele, la bisettrice dell’angolo al vertice è anche mediana relativa alla base, e forma con essa angoli retti.

Un triangolo avente due angoli congruenti è isoscele e, precisamente, ha congruenti tra loro i due lati opposti agli angoli congruenti.

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