IL BELLO, LA MATEMATICA E I NUMERI DI FIBONACCI APPROFONDIMENTO REALIZZATO DA MARTINA LOSITO CLASSE I E ANNO SCOLASTICO 2012-2013

Cosa lega il Nautilus un mollusco di grandi dimensioni, la spaziatura tra le foglie lungo uno stelo, la disposizione dei petali e dei semi in alcuni tipi di fiori quali il girasole, il Partenone di Atene, il tempio di Atena a Paestum, le statue di Fidia, l’ananas, l’Uomo di Vitruvio di Leonardo, la Venere del Botticelli?

Il matematico Fibonacci Leonardo da Pisa detto Fibonacci (filius Bonacci) visse tra il 1170 ed il 1250 era figlio dell’addetto alla dogana di Bogia, in Algeria. Egli in quella città ebbe molti contatti con i matematici mussulmani e lì completò le sue conoscenze matematiche.
La sua opera principale fu il “Liber Abaci” con cui si propose di diffondere nel mondo scientifico occidentale le regole di calcolo note agli Arabi, ovvero il sistema decimale ad oggi in uso in Europa. Egli ebbe anche frequenti contatti epistolari con l’imperatore Federico II. Il suo nome è legato ad una famosa successione di numeri che i cui termini vengono chiamati appunto “Numeri di Fibonacci”. 



La successione di Fibonacci si compone di una serie di numeri 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

Una successione è un insieme di elementi, di solito della stessa natura, ciascuno dei quali è associato a un numero naturale. I primi due termini della successione di Fibonacci sono  1  e  1. Tutti gli altri termini sono la somma dei due termini che li precedono: F1 = 1
 F2 = 1
 F3 = 1 + 1      = 2
 F4 = 2 + 1      = 3
 F5 = 3 + 2      = 5
 F6 = 5 + 3      = 8
 F7 = 8 + 5      = 13
 F8 = 13 + 8    = 21
 F9 = 21 + 13  = 34 la successione nasce come risoluzione di un problema in una gara di matematica vinta da Fibonacci:

Problema «Un tale mise una coppia di conigli in un luogo completamente circondato da un muro, per scoprire quante coppie di conigli discendessero da questa in un anno: per natura le coppie di conigli generano ogni mese un'altra coppia e cominciano a procreare a partire dal secondo mese dalla nascita.» Liber Abaci Soluzione Per natura ogni coppia di conigli genera in un mese un’altra coppia, e cominciano a procreare a partire dal secondo mese di vita. Il primo mese c’è solo una coppia di conigli, il secondo mese ce ne sono 2 di cui una fertile, quindi il terzo ce ne sono 3 di cui 2 fertili, quindi il quarto mese ce ne sono 5 di cui 3 fertili, quindi il quinto mese ce ne sono 8 di cui 5 fertili e così via. Nasce così la celebre successione di Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55

La Sezione Aurea Una proprietà importante dei numeri di Fibonacci è, che il rapporto tra un numero e quello immediatamente precedente, si avvicina sempre di più al numero  1,61803398874989…..
Questo numero è la famosa Sezione Aurea o Numero Aureo, φ PHI in greco, conosciuto fin dall’antichità, infatti Pitagora ed i suoi discepoli lo chiamavano “Proporzione Divina”. L'origine della sezione aurea non è conosciuta, ma è stata utilizzata molto in architettura, perché il rapporto tra gli elementi, sempre di 1.6, fa sì che ci sia una giusta proporzione. . Ad esempio, la Sezione Aurea era conosciuta dagli egizi quasi 5.000 anni fa e fu applicata anche nella costruzione della piramide di Cheope, che ha una base di 230 metri ed una altezza di 145, per cui il rapporto base/altezza corrisponde a 1,58  molto vicino a 1,6. Ci sono tantissimi altri esempi come i Megaliti di Stonehenge, il Partenone di Atene, l’Arco di Costantino a Roma, la Cattedrale di Notre Dame a Parigi, il nostro Castel del Monte.

La Sezione Aurea nel corpo umano L’Arte Leonardo da Vinci rappresenta l’armonia delle forme del corpo umano nell'uomo di Vitruvio in cui una persona è inscritta in un quadrato e in un cerchio. . Leonardo stabilì che le proporzioni umane sono perfette quando l’ombelico divide l’uomo in modo aureo cioè quando dividendo l’altezza dell’uomo con la distanza dell’ombelico dalla base del quadrato abbiamo come valore proprio la Sezione Aurea 1,618. Infatti l’ombelico è considerato il centro del corpo umano. Nel quadrato, l'altezza dell'uomo è pari alla distanza tra le estremità delle mani con le braccia distese

La Sezione Aurea nel corpo umano L’Anatomia Nel corpo umano in molte parti ritroviamo la sezione aurea. Infatti, se misuriamo le dita della nostra mano, troveremo che le lunghezze delle falangi nel dito medio e anulare sono aurei. Anche il rapporto tra la lunghezza del braccio e l'avambraccio, tra la lunghezza della gamba e la sua parte inferiore ci dà il valore della Sezione Aurea. Una prova del fatto che la Sezione Aurea influenzi il nostro occhio è data dal volto umano. Infatti se esaminiamo un volto che definiamo “bello” scopriremmo che le distanze tra gli elementi che compongono il viso sono legati alla Sezione Aurea. In un volto se la distanza tra le due guance è 1, allora l'altezza ideale è φ 1.618.

La spirale di Fibonacci Costruendo dei quadrati che hanno il valore dei lati corrispondenti ai numeri della Sequenza di Fibonacci e iscrivendo nel loro interno dei quarti di circonferenza, si ottiene la Spirale di Fibonacci.

In natura è possibile trovare in molti elementi la forma della Spirale: In alcune conchiglie Nel girasole il numero delle spirali al centro sono numeri di Fibonacci

La troviamo in molte piante grasse e nella disposizione delle scaglie delle pigne. Inoltre, quasi tutti i fiori hanno 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 petali, tutti numeri di Fibonacci (i gigli ne hanno 3, i ranuncoli 5, le margherite 21). Ecco perché nei prati troviamo il trifoglio ma è difficilissimo trovare un quadrifoglio

Insieme di 8 spirali Fillotassi La fillotassi è il fenomeno per cui le foglie e i rami si dispongono in maniera rotatoria, tracciando un’elica immaginaria intorno al fusto, così da avere la massima esposizione al sole, alla pioggia e all’aria. Si è dimostrato che la disposizione delle foglie sull’elica è in relazione ai numeri di Fibonacci. In una prova compiuta su 2 mila ananas si dimostrò che le scaglie sono disposte in modo da formare un insieme di spirali corrispondente a un numero di Fibonacci Insieme di 8 spirali Fillotassi

Abbiamo visto che la MATEMATICA con I NUMERI DI FIBONACCI dà una misura del BELLO, dell’armonia. Abbiamo visto come questi numeri siano presenti in tantissime cose molto diverse tra loro e se questo sia un caso o se ha un senso è un mistero. La stessa sequenza di numeri ci serve per contare quanti conigli nascono in un anno in una gabbia e a dare il nome alla forma a SPIRALE della Via Lattea e questo è il BELLO della MATEMATICA. Grazie alla Professoressa Luigia Palumbo. IL LAVORO SI COMPONE DI 13 DIAPOSITIVE, UN NUMERO DI FIBONACCI :-D