Proprietà associativa 30/11/2001 addizione OPERAZIONI sottrazione moltiplicazione divisione potenza & Proprietà delle potenze Proprietà commutativa PROPRIETA’ Proprietà associativa Proprietà distributiva Proprietà invariantiva 30/11/2001 M.Cristina Turco as2001/02 M.Cristina Turco - a.s.2001/02

PROPRIETA’= regole Proprietà delle operazioni Proprietà delle potenze Proprietà commutativa Proprietà distributiva Proprietà invariantiva Proprietà associativa Si usano solo in CASI PARTICOLARI Si possono usare nelle addizioni sottrazioni moltiplicazioni divisioni permettono di trovare facilmente il RISULTATO NON RISULTATO NON permettono di trovare il RISULTATO RISULTATO RISULTATO 30/11/2001 M.Cristina Turco as2001/02

· · · = = Proprietà delle potenze: a cosa servono? -125 (+25) (-5) Non posso CALCOLARE questa moltiplicazione perché i suoi fattori non sono numeri. Per poter CALCOLARE questa moltiplicazione dovrei: -125 numero (+25) numero 1° fattore NON è un numero! 2° fattore NON è un numero! · = -3125 Calcolare 1° potenza Calcolare 2° potenza Applicando una delle proprietà delle potenze, trovo il RISULTATO senza calcolare né la 1° né la 2° potenza. · (-5) +5 = Un bel risparmio di fatica! Le proprietà delle potenze sono REGOLE che in casi SPECIALI AIUTANO A TROVARE IL RISULTATO ( anche se scritto come una potenza) 30/11/2001 M.Cristina Turco as2001/02

Proprietà delle potenze: quando si usano? SOLO se... SOLO se... SOLO se... Si usano solo in CASI PARTICOLARI occhio a... OPERAZIONE MOLTIPLICAZIONE o DIVISIONE & Quando posso usarle? tipo dei TERMINI fra POTENZA e POTENZA & qualcosa di UGUALE con base uguale o con esponente uguale però... manca qualcosa... posso usare le proprietà delle potenze per CALCOLARE IL RISULTATO potenza di potenza 30/11/2001 M.Cristina Turco as2001/02

SI perché è SI / NO NO perché è SI / NO NO perché è SI / NO In quali casi posso usare le proprietà delle potenze? in questo caso si può usare qualche proprietà delle potenze? Moltiplicazione fra potenza e potenza con base uguale SI perché è SI / NO in questo caso si può usare qualche proprietà delle potenze? NO perché è SI / NO addizione in questo caso si può usare qualche proprietà delle potenze? Divisione fra due potenze ma basi o esponenti NON SONO UGUALI NO perché è SI / NO in questo caso si può usare qualche proprietà delle potenze? SI perché è SI / NO potenza di potenza in questo caso si può usare qualche proprietà delle potenze? NO perché è SI / NO sottrazione 30/11/2001 M.Cristina Turco as2001/02

Come si costruisce il risultato? nel risultato se ho basi uguali o esponenti uguali RIMANE UGUALE la base o l’esponente costruisco solo l’altro elemento, usando quelli di partenza nel risultato se ho una potenza di potenza RIMANE UGUALE la base costruisco solo l’esponente, usando quelli di partenza 30/11/2001 M.Cristina Turco as2001/02

· · · [ base ] + (-9) (-9) = (-9) = (-2) = (+3) = (-6) (-2) (+3) Moltiplicazione tra due potenze esponente + 3 -5 RISULTATO è una potenza 3 (-5) -2 (-9) · La base non cambia (-9) = (-9) = L’esponente si costruisce come somma degli esponenti di partenza Base uguale La base si costruisce come prodotto delle basi di partenza Esponente uguale RISULTATO è una potenza (-2) Non cambia (-6) = -8 -8 (+3) -8 [ base ] · · (-2) (+3) = 30/11/2001 M.Cristina Turco as2001/02

- : : (-2) : [ base ] (-5) (-6) (-6) = (-6) = = (-2) (-5) = Divisione tra due potenze esponente - 3 -5 RISULTATO è una potenza 3 (-5) 8 (-6) La base non cambia : (-6) = (-6) = L’esponente si costruisce come differenza degli esponenti di partenza Base uguale La base si costruisce come quoziente delle basi di partenza Esponente uguale = -8 RISULTATO è una potenza (-2) Non cambia -8 (-5) -8 [ base ] : : (-2) (-5) = 30/11/2001 M.Cristina Turco as2001/02

RISULTATO è una potenza di potenza [ ] +3 esponente · -5 RISULTATO è una potenza (-5) 3 -15 (-6) = La base non cambia (-6) (-6) = Base L’esponente si costruisce come prodotto degli esponenti di partenza Cerchiamo di scrivere la regola, guardando quello che succede Prodotto fra due potenze con la stessa base quoziente fra due potenze con la stessa base prodotto fra due potenze con lo stesso esponente quoziente fra due potenze con lo stesso esponente potenza di potenza 30/11/2001 M.Cristina Turco as2001/02

Prodotto fra due potenze con la stessa base RISULTATO è una potenza esponente + 3 -5 -2 (-9) RISULTATO è una potenza 3 (-5) · La base non cambia (-9) = (-9) = L’esponente si costruisce come somma degli esponenti di partenza Base uguale Il prodotto fra due potenze che hanno la stessa base è uguale ad una potenza che ha menù come base: la stessa base come esponente: la somma degli esponenti 30/11/2001 M.Cristina Turco as2001/02

Quoziente fra due potenze con la stessa base RISULTATO è una potenza esponente - 3 -5 8 (-9) RISULTATO è una potenza 3 (-5) : La base non cambia (-9) = (-9) = L’esponente si costruisce come differenza degli esponenti di partenza Base uguale Il quoziente fra due potenze che hanno la stessa base è uguale ad una potenza che ha menù come base: la stessa base come esponente: la differenza degli esponenti 30/11/2001 M.Cristina Turco as2001/02

· · [ base ] = (-2) (+3) = (-6) (-2) (+3) -8 Prodotto fra due potenze con lo stesso esponente Esponente uguale RISULTATO è una potenza (-6) = -8 Non cambia (-2) -8 (+3) -8 · [ base ] · = (-2) (+3) La base si costruisce come prodotto delle basi di partenza Il prodotto fra due potenze che hanno lo stesso esponente è uguale ad una potenza che ha menù come esponente: lo stesso esponente come base: il prodotto delle basi 30/11/2001 M.Cristina Turco as2001/02

: : [ base ] = (-2) (-5) = -8 (-2) (-5) Quoziente fra due potenze con lo stesso esponente Esponente uguale = -8 RISULTATO è una potenza Non cambia -8 (-2) -8 (-5) : [ base ] : = (-2) (-5) La base si costruisce come quoziente delle basi di partenza Il quoziente fra due potenze che hanno lo stesso esponente è uguale ad una potenza che ha menù come esponente: lo stesso esponente come base: il quoziente delle basi 30/11/2001 M.Cristina Turco as2001/02

RISULTATO è una potenza Potenza di potenza [ ] +3 esponente · -5 RISULTATO è una potenza (-5) 3 -15 (-6) = La base non cambia (-6) (-6) = Base L’esponente si costruisce come prodotto degli esponenti di partenza La potenza di potenza è uguale ad una potenza che ha come base: la stessa base menù come esponente: il prodotto degli esponenti 30/11/2001 M.Cristina Turco as2001/02

FINE 30/11/2001 M.Cristina Turco as2001/02