Grafico di funzioni del tipo y = ax² 1 

Come valuto la distanza di sicurezza quando vado in moto? Realtà e matematica suggeriscono varie  situazioni da esaminare  Ecco un esempio.  Come valuto la distanza di sicurezza quando  vado in moto?  2 

Per rispondere posso valutare lo spazio di frenata, cioè la distanza d che percorro da quando comincio a frenare fino  a quando mi fermo.  La distanza dipende da tanti fattori, ad esempio dalle  condizioni della strada e dei freni, ma una condizione è  sempre molto importante: la velocità v della moto.  Un modello semplificato dà infaB la seguente legge:                              d = kv²                Dove d si misura in metri e v in chilometri all’ora, mentre k  è una costante legata in particolare alle condizioni della  strada. Ad esempio:  ‐ Strada asfaltata e asciuEa  k = 0,005  ‐ Strada asfaltata e bagnata k = 0,01      3 

Spazio di frenata e velocità Una tabella per avere delle indicazioni. v  d = 0,005v²      d = 0,01v²  20  0,005 × 20² = 2  0,01 × 20² = 4  40 = 20 × 2  0,005 × 40² = 8 = 2 × 4   0,01 × 40² = 16 = 4 × 4   60 = 20 × 3  0,005 × 60² = 18 = 2 × 9   0,01 × 60² = 36 = 4 × 9   Prime indicazioni  ‐ Se la velocità v raddoppia, lo spazio di frenata d non raddoppia,  ma diventa 4 volte.  ‐ Se la velocità v triplica, lo spazio di frenata d diventa 9 volte.  Attenzione alla velocità, specialmente se la strada è bagnata! 

Procedo a bassa velocità su una strada asfaltata bagnata. Il grafico per risolvere un problema  Procedo a bassa velocità su una strada asfaltata bagnata.  Finalmente trovo la strada asciutta; se ora raddoppio la  valocità, mantengo lo stesso spazio di frenata?  Il grafico risponde no!    5 

Altri esempi F = k v² La forza F che permette a un aereo di volare è detta portanza  ed è legata  alla velocità v dell’aereo dalla legge   F = k v²  Una pallina in caduta libera percorre una  distanza h che è legata al tempo t dalla legge             h = k t²

Attività 1. La funzione quadratica y = ax² e il suo grafico La realtà e le scienze suggeriscono leggi che  legano due variabili x e y con formule del tipo                 y = ax²  Allo studio di queste leggi sarà dedicata la  prossima attività di gruppo.  Dividetevi in gruppi di 2  persone; ad ogni  gruppo viene data una scheda di lavoro da  completare.  Avete 30 minuti di tempo.   7 

Che cosa abbiamo trovato 8 

Proprietà comuni a tutte le curve d’equazione   y = ax²  Asse di simmetria l’asse delle y d’equazione x = 0 Vertice O(0, 0) Sono tutte parabole 9 

Se a > 0 La concavità è rivolta verso l’alto Il vertice è il punto più basso Se 0 < a < 1 la parabola è ‘più larga’della curva y = x² Se a > 1 la parabola è ‘più stretta’ della curva y = x² 10 

Se a < 0 Il vertice è il punto più alto La concavità è rivolta verso il basso Se −1 < a < 0 la parabola è ‘più larga’della curva y = x² Se a < −1 la parabola è ‘più stretta’ della curva y = − x² 11 

• Il grafico va a coincidere con l’asse delle x Se a = 0  •  Funzione y = 0 x²              y = 0     •  Il grafico va a coincidere con l’asse delle x   12 

Risposte alla scheda 1  13 

Risposte alla scheda 1  14