‘’A clash of doctrins is not a tragedy, It is an opportunity’’ La Superconduttività ‘’A clash of doctrins is not a tragedy, It is an opportunity’’ A.N. Whitehead Alunno: Giordano Genovese Classe: V sezione: A Liceo Scientifico Statale Vito Volterra

Superconduttività Filosofia Fisica Dall’individuo al gruppo Thomas S. Kuhn e il cambiamento di paradigma Karl R. Popper: il principio di falsificabilità Spiegazione meccanicistica del fenomeno Dalla meccanica classica alla quantomeccanica Il modello interpretativo della teoria BCS Le coppie di Cooper, i fononi e l’effetto Meissner HTS: superconduttori ad alta temperatura

‘’Popper contra Kuhn’’ Epistemologia e progresso scientifico ‘’Popper contra Kuhn’’ Cenni di meccanica classica relativi al fenomeno Possibilità di raggiungere basse temperature Assenza di resistenza elettrica nel conduttore Repulsione del campo magnetico E’ necessario considerare il fatto che vengono presi in esame particelle atomiche e subatomiche, caratterizzate dal noto dualismo onda-particella. Necessità di assumere un nuovo schema interpretativo

Dall’individuo al gruppo: dalla meccanica classica alla meccanica quantistica Ma cosa significa cambiamento di paradigma? E come si svolge realmente il progresso scientifico? Il fenomeno in esame non può essere interpretato solo prendendo in considerazione il singolo individuo nel sistema Inadeguatezza delle leggi della meccanica classica Fase di transizione che prende il nome di cambiamento di paradigma

The structure of scientific revolutions Thomas Samuel Kuhn The structure of scientific revolutions Paradigma: esso non può essere semplicemente ridotto ad una singola teoria o ad una serie di leggi, ma si identifica con l’intera visione del mondo nel quale la teoria esiste e dal quale derivano tutte le leggi. Un paradigma è basato sulle caratteristiche del panorama della conoscenza che gli scienziati possono identificare attorno a loro. Ogni paradigma porta con sé delle anomalie, ossia degli elementi, anche derivanti dai risultati sperimentali nel caso specifico della scienza, che non si accordano con i fondamenti dell’impianto teorico

Cambiamento di paradigma: rivoluzione scientifica L’accumularsi di anomalie porta al collasso del paradigma di quella che Kuhn chiama scienza normale KARL RAIMUND POPPER afferma che non necessariamente l’accumularsi di anomalie conduce al collasso del paradigma Cambiamento di paradigma: rivoluzione scientifica Criterio di falsificabilità: la possibilità di falsificare un paradigma non è il punto di partenza per una rivoluzione scientifica, bensì costituisce la base per l’affermazione del medesimo schema interpretativo; le anomalie, infatti, consentono di modificare i criteri della scienza normale al fine di non provocare il collasso dell’intera struttura Negazione di qualsiasi istanza induttivista e affermazione del nuovo metodo deduttivo dei controlli

Thomas Samuel Kuhn – The structure of scientific revolutions ‘’Il cambiamento di paradigma’’

La fisica della superconduttività 11 dicembre 1911 - Heike Kamerlingh Onnes, dopo esser riuscito a mettere a punto una tecnologia attraverso la quale raggiungere temperature prossime a quelle dello zero assoluto e a produrre elio liquido, osserva per la prima volta il fenomeno della superconduttività. 1957 – John Bardeen, Leon Cooper e John Robert Schrieffer pubblicano la prima teoria fenomenologica che spieghi validamente quello che Onnes aveva osservato: la teoria BCS. 11 dicembre 1972 – La teoria BCS vale ai suoi tre autori il premio Nobel per la Fisica.

Quando si parla di corrente elettrica generalmente si parla anche di resistenza elettrica. Essa non è altro che il risultato di un numero estremamente elevato di ‘’urti’’ fra gli elettroni di conduzione e gli ioni che compongono il reticolo cristallino del conduttore, i quali vibrano attorno ad una posizione chiamata punto stazionario. Come già messo in evidenza dalla relazione di Dulong-Petit, tali moti di vibrazione degli ioni sono dovuti all’agitazione termica e, dunque, dipendono direttamente dalla temperatura del conduttore Quando la temperatura viene ridotta al di sotto di un certo valore critico, contrariamente a quanto ci si aspettava, la resistività del materiale va improvvisamente a zero (fig. 1) Fig. 1- Dati registrati da Onnes negli esperimenti con il mercurio. Quando il fisico olandese portò il materiale alla temperatura di 4.2K attraverso l’impiego di elio liquido la resistività del metallo andò improvvisamente a zero.

1957 – L’avvento della teoria BCS Quando si parla della teoria BCS ci si riferisce in particolar modo a due elementi fondamentali. Il primo, che è anche la base della stessa interpretazione, è la formazione di coppie di Cooper, il secondo è l’effetto Meissner. Le coppie di Cooper Quando la temperatura di un conduttore viene ridotta in maniera significativa i moti di vibrazione degli ioni del reticolo subiscono un brusco ‘’rallentamento’’ (fenomeno che verrà meglio spiegato nel parlare dei fononi) Questo fa sì che quando un elettrone di conduzione passa attraverso il reticolo, visto che la particella si muove con velocità di gran lunga superiore a quella che caratterizza i moti degli ioni, genera una forza di attrazione su di essi, determinando la formazione di una zona con maggiore densità di carica positiva Un secondo elettrone che si muove nella medesima direzione del primo ma con spin opposto risente della forza di attrazione esercitata dalla zona a maggiore densità di carica positiva

Tuttavia questa è una spiegazione ancorata alle leggi della meccanica classica. Riduzione della forza coulombiana di repulsione elettrica fra gli elettroni Attrazione verso la zona a maggiore densità di carica positiva Tale forza di attrazione continua ad agire anche quando l’elettrone è piuttosto lontano dalla ‘’buca di potenziale’’ positivo Si genera una corrente superconduttrice Gli elettroni (fermioni) si ‘’accoppiano’’ formando dei bosoni, potendo dunque condensare nel medesimo stato quantistico 1 1 Si tenga a mente una cosa: gli elettroni, essendo dei fermioni, non possono occupare il medesimo stato quantistico (non a caso possiedono spin pari a ½ e -½); nel momento in cui essi formano coppie di Cooper cambia radicalmente la loro natura, dato che le coppie risultano essere dei bosoni (aventi spin unitario), dunque hanno la possibilità di condensare nel medesimo stato quantistico. Si genere così uno stato di materia condensata.

1.1 I fononi Per approntare una spiegazione che tenga conto della necessità di interpretare la formazione delle coppie di Cooper secondo le leggi della meccanica quantistica, dobbiamo necessariamente spendere qualche parola su un elemento fondamentale: il fonone. Quest’ultimo, infatti, è l’elemento che permette l’accoppiamento degli elettroni. Il fonone è una quasiparticella, e ciò vuol dire che interviene come mediatore nei sistemi complessi composti da molti elementi che interagiscono fra di loro. Come tale essa è accomunata all’elettrone per un elemento che li caratterizza entrambe: il fatto di esser soggetti al dualismo onda-particella, ossia il fatto di avere una natura quantistica. Rendere più accessibile una trattazione riguardante i fononi significa sfruttare l’analogia che accomuna tale particella e il fotone: come quest’ultimo esprime un quanto della perturbazione del campo elettromagnetico responsabile della produzione dell’onda luminosa, allo stesso modo anche i modi normali relativi alla vibrazione reticolare presenteranno natura particellare. Il fonone è definibile come un quanto di energia vibrazionale. Il reticolo cristallino si compone di ioni che non occupano una posizione in maniera statica (in quel caso si parlerebbe di un cristallo statico e non saremmo in grado di spiegare molte proprietà dei materiali, in particolar modo di quelli isolanti), ma vibrano attorno ad una posizione di equilibrio (riferimento alla fig.2). Le vibrazioni di un singolo ione non sono indipendenti rispetto a quelle degli altri, ma, anzi, oltre ad essere armoniche, sono anche sincronizzate: si parla, dunque, di un cristallo armonico.  

Le vibrazioni dell’intero reticolo possono In un reticolo cristallino i modi normali possibili sono pari a 3N, dove N rappresenta il numero di ioni che compongono lo stesso reticolo. Il numero quantico (nqs), che in quantomeccanica esprime lo stato di eccitamento di un particolare modo normale, rappresenta il numero di fononi con frequenza pari a ѵs. A ogni fonone corrisponde un quanto di energia vibrazionale pari a E=h ѵs. Le vibrazioni dell’intero reticolo possono essere viste come la sovrapposizione di modi normali. Fig. 2- Esempio di struttura reticolare statica. L’andamento delle curve (fig. 3) quando la temperatura si approssima allo zero assoluto è significativa: è come se alcune frequenze di vibrazione venissero ‘’congelate’’. Si può notare come i dati sperimentali differiscano dalla previsione fornita dalle leggi di Dulong-Petit: l’interpretazione delle curve caratteristiche può essere fornita solo attraverso l’introduzione dei fononi. Fig. 3- Curve che rappresentano l’andamento del calore specifico in relazione alla temperatura. I tre grafici a tratto continuo sono caratteristici di Xenon, Kripton e Argon, mentre quello tratteggiato rappresenta la previsione teorica di Dulong-Petit.

2. L’effetto Meissner-Ochsenfeld L’effetto Meissner-Ochsenfeld venne osservato per la prima volta da i fisici tedeschi Walter Meissner e Robert Ochsenfeld nell’anno 1933. L’errore che generalmente si compie è quello di confondere questo fenomeno con quello del diamagnetismo perfetto, ossia semplicemente con la completa espulsione del campo magnetico dal superconduttore. I due fisici tedeschi, infatti, non si limitarono ad osservare questo: ciò che Meissner e Ochsenfeld notarono era che quando la temperatura di un conduttore immerso in un campo magnetico (B) veniva portata al di sotto della temperatura critica (Tc) di transizione verso lo stato di superconduttività, si generava una quantità di corrente superconduttrice esattamente pari a quella necessaria ad espellere il campo magnetico applicato. E’ come se la natura fosse intelligente. Fig. 4- Espulsione del campo magnetico (B) durante la fase di transizione verso lo stato superconduttore.

λL (London penetration depth) (cm) L’espulsione del campo magnetico, inoltre, può essere spiegata secondo le leggi dell’elettromagnetismo. Infatti, la corrente superconduttrice scorre in una zona esterna del superconduttore chiamata in gergo buccia: la circuitazione di tale corrente, come spiegano le leggi di Maxwell, produce un flusso di campo magnetico che si oppone al campo che viene applicato. Affinché il fenomeno di espulsione del campo magnetico applicato possa durare nel tempo, quest’ultimo dovrà esser mantenuto al di sotto di un valore critico proprio di ogni superconduttore: superato tale valore, il superconduttore torna allo stato originario. Superconduttore λL (London penetration depth) (cm) Tl (Tallio) 9,2 x 10-6 In (Indio) 6,4 x 10-6 Sn (Stagno) 5,1 x 10-6 Hg (Mercurio) 4,2 x 10-6 Pb (Piombo) 3,9 x 10-6 L’espulsione del B non è, tuttavia, completa: esiste un valore caratteristico di ogni materiale superconduttore chiamato London penetration depth che rappresenta la distanza dalla superficie attraverso la quale il campo magnetico applicato riesce ancora a penetrare. Fig. 4- Valori del London penetration depth per alcuni superconduttori.

3. HTS: superconduttori ad alta temperatura

4. Superconduttori per tutto l’anno: conclusioni Anche se un risultato del genere sarebbe sicuramente auspicabile, tuttavia ancora non si è riusciti a realizzare un superconduttore con una temperatura critica pari a quella dell’ambiente e il massimo che dal 1993 ad oggi si è riusciti a fare è portarla ad un valore che oscilla fra i 133 K e i 138 K. Grazie ai nuovi mezzi di raffreddamento, i quali presentano dei costi sempre più ridotti, si è riusciti a portare il fenomeno della superconduttività nella vita di tutti i giorni o, quanto meno, ci si sta provando. Infatti, le prime applicazioni riguardano soprattutto il trasporto di energia elettrica a lunga distanza e senza dispersioni consistenti, il campo medico, con lo sviluppo di macchinari per risonanze magnetiche che lavorano su parti molto circoscritte di un paziente senza che quest’ultimo subisca danni, oppure il trasporto di persone. Il treno a levitazione magnetica che è stato realizzato in Giappone è una delle più importanti dimostrazioni che quella che sembra fantascienza può diventare scienza e, dunque, realtà.

Bibliografia e sitografia Fonti cartacee L. Pietronero – Complessità e altre storie, Roma: Di Renzo Editore, 2007; I. Prigogine, I. Stengers – La nuova alleanza: metamorfosi della scienza, Torino: Einaudi Editore, 1999, terza edizione (in particolare capitolo ottavo); D.K.C. Macdonald – Verso lo zero assoluto: la Fisica delle basse temperature, Bologna: Zanichelli Editore, 1981, seconda edizione; R. Feynman – Lectures on Physics, Volume 3, 1964 (capitolo ventunesimo); T.S. Kuhn – The structure of scientific revolution, University of Chicago, 1970, seconda edizione (capitoli quinto e sesto). Fonti elettroniche http://en.wikipedia.org/wiki/Superconductivity http://en.wikipedia.org/wiki/BCS_theory http://en.wikipedia.org/wiki/Cooper_pairs http://it.wikipedia.org/wiki/Cambiamento_di_paradigma http://it.wikipedia.org/wiki /Falsificabilità http://www.youtube.com/?gl=IT&hl=it