I modelli di misurazione dell’efficienza in un’ottica di benchmarking La Data Envelopment Analysis (DEA)

Indicatori parziali di efficienza Rapporto tra input ed output (efficienza) o tra output ed input (produttività) Sono facili da comparare tra un’azienda e l’altra Tuttavia non tengono conto dei processi efficienti Es. nel settore idrico posso comparare il dato kwh/m.cubo erogato per due gestori, ma non conosco quale sia il valore ottimale di questo dato

Le frontiere di efficienza

Un semplice esempio Date 5 imprese che producono y utilizzando x L’indicatore di produttività più elevato (Y/X) è quello di B (5/3). Tale impresa potrebbe far parte della frontiera IMPRESAOutput YInput X A22 B53 C67 D35 E14

Una visione grafica …replicando l’efficienza di B per qualunque quantitativo di X utilizzato avremo una semiretta con Beta=5/3 La semiretta è la FRONTIERA DI EFFICIENZA, costituita da tutte quelle combinazioni produttive che raggiungono la massima efficienza/produttività, pari a quella di B A E D C B input output

Le misure di efficienza La distanza parallela all’asse dell’input indica di quanto potrebbe essere ridotto l’input stesso, a parità di output, se l’impresa fosse efficiente La misura di efficienza relativa è data dal rapporto tra la quantità di X che D utilizzerebbe nella frontiera e quella che utilizza realmente D’/D 1/4 D B input output D’

Il calcolo dell’efficienza in presenza di molti input Quale tra due gestori, A e B, è il più efficiente se consideriamo che per ogni metro cubo erogato (output) consumano i seguenti fattori produttivi? Impresa AImpresa B Kwh/m. cubo5 kwh8 kwh Ore uomo/m. cubo0,05 h/uomo0,01 h/uomo

Il calcolo dell’efficienza in presenza di molti output Quale tra i tre gestori è il più efficiente se consideriamo i seguenti dati? Decision Making Unit (DMU) Input: CassieriAssegniMutui A B C

Utilizzo del metodo DEA La DEA, sviluppata da Charnes, Cooper e Rhodes nel 1978, permette di valutare l’efficienza di una DMU relativamente ad altre unità produttive simili. DEA confronta l’efficienza di ogni DMU con quelle più efficienti e ne valuta l’efficienza relativa

Metodo utilizzato Metodo applicato Esiste una DMU virtuale che domina una DMU reale, ad esempio B, in quanto produce maggiori output e/o utilizza minori input? Tecnica Programmazione lineare

Calcolo efficienza DMU B Decision Making Unit (DMU) Input: CassieriAssegniMutui A B C Xa + 10Xc < o = Xa Xc > o = Xa Xc > o = 50 se il problema ammette soluzione, con Xa, Xc >= 0, allora B è dominato se non ammette soluzione, allora B è al massimo della sua efficienza

Calcolo efficienza DMU B Decision Making Unit (DMU) Input: CassieriAssegniMutui A B C Se ad esempio prendiamo 5 cassieri di A (Xa=0,5) e 4 di C (Xc=0,4) Quanti assegni e mutui riusciamo a produrre? 10 * 0, * 0,4 = 9 < * 0, * 0,4 = 580 assegni > * 0, * 0,4 = 70 mutui > 50

Una visione grafica A C (200, 150) B Assegni Mutui (1000, 20) V (580, 70) B è dominata da varie DMU virtuali, tra cui la V, ottenuta da una combinazione delle DMU A e C O OV/OB=efficienza B L’efficienza di B (OV/OB) è dunque MINORE DI 1

Individuare la DMU virtuale che domina “Maggiormente” B Min y 10 Xa + 10 Xc < o = 10y 1000 Xa Xc > o = Xa Xc > o = 50 Y = efficienza di B Rapporto tra l’input dell’unità virtuale sulla frontiera e l’input utilizzato effettivamente da B

Soluzione (1) 10 Xa + 10 Xc < o = 10y 1000 Xa Xc > o = 400 Xc > o = (50 – 20 Xa)/150 (2) 10 Xa + 10 Xc < o = 10y 1000 Xa + 200*(50-20Xa)/150 > o = 400 Xc > o = (50 – 20 Xa)/150 (3) 10 Xa + 10 Xc < o = 10y 1000 Xa + 1,33*50-1,33*20 Xa > o = 400 Xc > o = (50 – 20 Xa)/150

Soluzione (3) 10 Xa + 10 Xc < o = 10y 1000 Xa + 1,33*50-1,33*20 Xa > o = 400 Xc > o = (50 – 20 Xa)/150 (4) 10 Xa + 10 Xc < o = 10y 1000 Xa + 66,6-26,67 Xa > o = 400 Xc > o = (50 – 20 Xa)/150 (5) 10 Xa + 10 Xc < o = 10y 1026 Xa > o = 333,33 Xc > o = (50 – 20 Xa)/150

Soluzione (6) 10 Xa + 10 Xc < o = 10y Xa > o = 0,32 Xc > o = (50 – 20 Xa)/150 (7) 10 Xa + 10 Xc < o = 10y Xa > o = 0,32 Xc > o = (50 – 20 * 0,32)/150 > o = 0,29 (8) 10 * 0, * 0,29 < o = 10y (9) (3,2 + 2,9)/10 = 0,61=y

Quale è l’unità più efficiente tra A, B e C?

Il software Frontier Analyst

La Ranking list delle DMU DMUEfficienza A1 B0,61 C1

Esercizio RepartoInputTissueOndulato A1000 kwh10050 B1000 kwh6080 C1000 kwh20180

Bibliografia e siti web Software in free download Cooper, W. W., L. M. Seidorf, K. Tone (2002) Data Envelopment Analysis, Boston, Kluwer Academic Publishers. Seiford, L. M., R. M. Thrall, (1990) “Recent developments in DEA, the mathematical programming approach to frontier analysis”, Journal of Econometrics, n.46, pp Simar L., Wilson P.W., (2000) “Statistical Inference in Nonparametric Frontier Models: The State of the Art”, Journal of Productivity Analysis, 13, pp 49–78.