Grandezze periodiche Una grandezza si dice periodica se assume gli stessi valori dopo un determinato intervallo di tempo T, detto periodo

Frequenza: reciproco del periodo [Hz] Pulsazione: numero di giri, espressi in radianti, effettuati in un secondo [rad/s]

Il valore picco-picco a pari alla differenza tra massimo e minimo:

Determina il periodo, la frequenza, il valore massimo, il valore minimo, il valore picco-picco,

Determina il periodo, la frequenza, il valore picco-picco, il valore massimo e il valore minimo

Determina il periodo, la frequenza, il valore picco-picco, il valore massimo e il valore minimo

Grandezza alternata Una grandezza si dice alternata (o alternativa) se è periodica e se i valori istantanei positivi formano, con l’asse dei tempi, un’area equivalente a quella analoga di segno opposto formata dai valori negativi; le due aree si compensano esattamente Le funzioni seno e coseno sono grandezze alternate

A ogni grandezza periodica corrispondono tre valori costanti: Componente continua Valor medio Valore efficace

Area sotto una curva area negativa area positiva

Componente continua di una grandezza periodica somma algebrica delle aree sotto la curva, diviso il periodo

Determina la componente continua

Determina la componente continua

Valor medio di una grandezza periodica: somma del valore assoluto delle aree sotto la curva, diviso il periodo

Valor medio di una grandezza sinusoidale

Il valore efficace di una tensione (o corrente) alternata è il valore di tensione (o corrente) continua che dissiperebbe la stessa potenza su una resistenza Nel caso di forma d’onda sinusoidale:

In regime alternativo sinusoidale, la tensione fino a 1 kV in valore efficace: bassa tensione; da 1 kV a 30 kV: media tensione; oltre 30 kV: alta tensione.

La tensione alternata che utilizziamo nelle nostre abitazioni è di 230 V in valore efficace (bassa tensione) la sinusoide ha un valore massimo pari a 325 V:

Nelle navi si usano diverse tensioni sinusoidali, a seconda della potenza Bassa tensione Media tensione 380 V 50 Hz 2200 V 415 V 3300 V 440 V 60 Hz 6000 V 600 V 6600 V 660 V

Fattore di forma di una grandezza periodica: rapporto tra valore efficace e valor medio Forma d’onda sinusoidale:

Funzionamento dell’amperometro e del voltmetro a corrente alternata Lo strumento di misura riporta il valore efficace di una tensione (o corrente) periodica; se essa è sinusoidale, misura il valor medio e quindi lo moltiplica per il fattore di forma, che vale 1,11:

Se la tensione (o corrente) non è sinusoidale, il fattore di forma non vale 1,11, e quindi il valore misurato sarebbe errato usare i voltmetri o amperometri a vero valore efficace

Ad es. il gruppo di continuità che usiamo per il PC genera tensione alternata ma non sinusoidale – contiene quindi numerose armoniche

Forma d’onda avente armoniche

Espressione matematica delle sinusoidi di tensione e di corrente pulsazione tempo [rad/s] [s]

Espressione matematica delle sinusoidi di tensione e di corrente pulsazione tempo fase [rad/s] [s] [rad]

Sinusoide con fase nulla φ=0 La sinusoide inizia a crescere dal valore nullo nell’origine

φ>0: in anticipo rispetto alla sinusoide con fase nulla se ci poniamo nell’origine, la sinusoide è già nella semionda positiva Definizione La fase iniziale è l’angolo cambiato di segno al quale la sinusoide assume valore nullo e inizia a crescere

φ>0: in anticipo rispetto alla sinusoide con fase nulla se ci poniamo nell’origine, la sinusoide è già nella semionda positiva φ<0: in ritardo rispetto alla sinusoide con fase nulla se ci poniamo nell’origine, la sinusoide è ancora nella semionda negativa

Esempio: Espressione analitica di una tensione di valore efficace pari a 150 V, di pulsazione di 314 rad/s e di fase 30°

Simbolo circuitale del generatore di tensione alternata Segno positivo indispensabile per conoscere, in ogni istante di tempo, quale dei due morsetti è effettivamente positivo Se la tensione è positiva (semionda positiva), il morsetto positivo è quello segnato col “+” sul disegno Durante la semionda negativa il morsetto segnato col “+” è quello che effettivamente è negativo

Impedenza del resistore ideale

Impedenza del condensatore ideale La sinusoide della corrente nella capacità sfasata di 90° in anticipo rispetto alla sinusoide della tensione

Impedenza dell’induttore ideale La sinusoide della corrente nella capacità sfasata di 90° in ritardo rispetto alla sinusoide della tensione

Reattanza capacitiva e reattanza induttiva

bipolo ohmico-induttivo bipolo ohmico-capacitivo

Angolo e modulo di impedenza

Serie e parallelo tra impedenze

Ammettenza Reciproco dell’impedenza G: conduttanza B: suscettanza [siemens], [S] G: conduttanza B: suscettanza

Esempio 1. Calcola l’impedenza e l’ammettenza di una capacità C=5 µF, alle frequenze f1=100 Hz e f2=5000 Hz.