IL PANTHEON Prof. : Corrado Falcolini Stud.sse : C. Perotti, E. Saccomani

LA STORIA Il Pantheon ("tempio di tutti gli dei") è un edificio di Roma antica, costruito come tempio dedicato alle divinità di tutte le religioni. I Romani lo chiamano amichevolmente la Rotonna ("la Rotonda"), dal nome della piazza antistante. Fu fatto ricostruire dall'imperatore Adriano intorno al 126, dopo che un incendio aveva danneggiato la costruzione precedente di età augustea. All'inizio del VII secolo il Pantheon è stato convertito in chiesa cristiana, chiamata Santa Maria ad Martyres, il che gli ha consentito di sopravvivere quasi integro alle spoliazioni apportate agli edifici della Roma classica dai papi. Il primo Pantheon fu fatto costruire nel 27-25 a.C. da Marco Vipsanio Agrippa, amico e genero di Augusto, nel quadro della monumentalizzazione del Campo Marzio, affidandone la realizzazione a Lucio Cocceio Aucto. Esso sorgeva infatti fra i Saepta Iulia e la basilica di Nettuno, fatti erigere a spese dello stesso Agrippa. L'iscrizione originale di dedica dell'edificio, riportata sulla successiva ricostruzione di epoca adrianea, recita: M.AGRIPPA.L.F.COS.TERTIVM.FECIT ("Marco Agrippa, figlio di Lucio, console per la terza volta, edificò"); il terzo consolato di Agrippa risale appunto all'anno 27 a.C. Tuttavia Cassio Dione Cocceiano lo elenca con la basilica di Nettuno e il Gymnasium Laconiano tra le opere di Agrippa terminate nel 25 a.C.

LA STORIA Dai resti a circa 2,50 metri sotto l'edificio attuale, rinvenuti alla fine del XIX secolo, si sa che questo primo tempio era di pianta rettangolare (metri 43,76x19,82) con cella disposta trasversalmente, più larga che lunga, costruito in blocchi di travertino rivestiti da lastre di marmo. L'edificio era rivolto verso sud, in senso opposto alla ricostruzione adrianea, preceduto da un pronao sul lato lungo che misurava in larghezza 21,26 metri. Davanti ad esso si trovava un'area scoperta circolare, una sorta di piazza che separava il tempio dalla basilica di Nettuno, recintata da un muretto in opera reticolata e con pavimento in lastre di travertino. L'edificio di Agrippa aveva comunque l'asse centrale che coincideva con quello dell'edificio più recente e la larghezza della cella era uguale al diametro interno della rotonda. L'intera profondità dell'edificio augusteo coincide inoltre con la profondità del pronao adrianeo. Dalle fonti sappiamo che i capitelli erano realizzati in bronzo e che la decorazione comprendeva delle cariatidi e statue frontonali. Il tempio si affacciava su una piazza (ora occupata dalla rotonda adrianea) limitata sul lato opposto dalla basilica di Nettuno. Il Pantheon, in greco, è il luogo in cui si riuniscono tutti gli Dei. La funzione che doveva svolgere nell'antica Roma è ancora incerta. Secondo gli storici fu costruito per accogliere le statue di molte divinità della Roma pagana, ma il nome può derivare anche dal fatto che la cupola richiamava la volta celeste. Quasi sicuramente Agrippa ne voleva fare un tempio dedicato al culto degli dei protettori della famiglia Giulia, in particolare Marte e Venere.

LA STORIA IL PANTHEON ADRIANEO Sotto Adriano l'edificio venne interamente ricostruito. I bolli laterizi (marchi di fabbrica annuali sui mattoni) appartengono agli anni 115-127 e si può ipotizzare che il tempio venne inaugurato dall'imperatore durante la sua permanenza nella capitale tra il 125 e il 128. Secondo alcuni il progetto, redatto subito dopo la distruzione dell'edificio precedente in epoca traianea, sarebbe attribuibile all'architetto Apollodoro di Damasco. Rispetto all'edificio precedente fu invertito l'orientamento, con l'affaccio verso nord. Il grande pronao e la struttura di collegamento con la cella occupavano l'intero spazio del precedente tempio, mentre la rotonda venne costruita quasi facendola coincidere con la piazza augustea circolare recintata che divideva il Pantheon dalla basilica di Nettuno. Il tempio era preceduto da una piazza porticata su tre lati e pavimentata con lastre di travertino. L'edificio è costituito da un pronao collegato ad un'ampia cella rotonda per mezzo di una struttura rettangolare intermedia. Il pronao, octastilo (con otto colonne di granito grigio in facciata), misura m 34,20x15,62 m ed era innalzato di m 1,32 sul livello della piazza per cui vi si accedeva per mezzo di cinque gradini. L'altezza totale dell'ordine è di 14,15 m e i fusti hanno 1,48 m di diametro alla base. All'interno, due file di quattro colonne dividono lo spazio in tre navate: quella centrale più ampia conduce alla grande porta di accesso della cella, mentre le due laterali terminano su ampie nicchie che dovevano ospitare le statue di Augusto e di Agrippa qui trasferite dall'edificio augusteo.

LA STORIA LA CUPOLA La cupola, del diametro di 43,44 m, fu realizzata con una sola gettata ed è decorata all'interno da cinque ordini di ventotto cassettoni, di misura decrescente verso l'alto, tranne nell'ampia fascia liscia più vicina all'oculo centrale, di 8,92 m di diametro. L'oculo, che dà luce alla cupola, è circondato da una cornice di tegoloni fasciati in bronzo fissati alla cupola, che forse proseguiva internamente fino alla fila più alta di cassettoni. Una curiosità riguardante l'oculo sta nell'"effetto camino": infatti, quando piove, la corrente d'aria ascensionale porta alla frantumazione delle gocce d'acqua, così all'interno sembra che non piova e, inoltre, per evitare pozze d'acqua all'interno, sono stati fatti dei fori sia centrali che laterali per lo scolo dell'acqua. La realizzazione fu resa possibile grazie ad una serie di espedienti che contribuiscono all'alleggerimento della struttura, dall'utilizzo dei cassettoni, all'uso di materiali via via sempre più leggeri verso l'alto: nello strato più vicino al tamburo cilindrico abbiamo strati di calcestruzzo con scaglie di mattoni, salendo troviamo calcestruzzo con scaglie di tufo, mentre nella parte superiore, nei pressi dell'oculo troviamo calcestruzzo confezionato con inerti tradizionali, miscelati a lava vulcanica macinata. All'esterno, la cupola è nascosta inferiormente da una sopraelevazione del muro della rotonda, ed è quindi articolata in sette anelli sovrapposti, l'inferiore dei quali conserva tuttora il rivestimento in lastre di marmo. La parte restante era coperta da tegole in bronzo dorato, asportate dall'imperatore bizantino Costante II, ad eccezione di quelle che circondavano l'oculo, tuttora in situ. Lo spessore della muratura si rastrema verso l'alto (da 5,90 m inferiormente a 1,50 m in corrispondenza della parte intorno all'oculo centrale). Inoltre, all'interno della muratura sono stati usati diversi tipi di laterizi sempre più leggeri via via che si procede verso l'alto. Questi accorgimenti hanno permesso il bilanciamento del peso della cupola e sono il segreto della sua straordinaria durata

Le geometrie

LA PIANTA Il Pantheon è stato ricostruito totalmente sotto Adriano, precedentemente la pianta dell’edificio era costituita da un semplice rettangolo. Rispetto al tempio precedente è stato invertito l’orientamento; l’edificio è costituito da un pronao collegato ad un'ampia cella rotonda per mezzo di una struttura rettangolare intermedia. Semplificando le geometrie per poter comporre l’intera pianta abbiamo identificato un rettangolo che ricalcasse il perimetro del pronao ed una circonferenza per il tempio. Il pronao, octastilo misura 34,20x15,62 m mentre il diametro della rotonda misura 43,44 m

LA PIANTA Dopo aver definito la grandezza dell' immagine, per disegnare le circonferenze con il giusto raggio abbiamo utilizzato il comando Manipulate, con il quale abbiamo potuto individuare le due circonferenze, esterna ed interna, che fanno parte della pianta della Pantheon. Quella interna determina anche il raggio della cupola sovrastante. I parametri a e b sono le coordinate, il parametro k rappresenta il raggio, modificando i parametri troviamo la circonferenza che ci serve. Manipulate[Show[GraphicsRow[{Pantheon,ParametricPlot[circle[a,b][k][t],{t,0,2 Pi},PlotRange->{{-20,20}, {-20*169/265,20*169/265}}, PlotStyle->{Red,Thickness[0.01]}, Axes->True]},ImageSize->{265,169}, Spacings->-265]],{a,-20,20},{b,-20,20},{k,0,30}]

LA PIANTA Per adattare la circonferenza alla pianta è stato necessario interromperla per poter creare l’accesso al tempio. Questo è stato possibile utilizzando il comando Circle,modificando il parametro t ,che rappresenta il periodo,e cambiando i suoi valori è stata modificata anche l’equazione parametrica. cint1=ParametricPlot[circle[3.8,0][6.4][t],{t,8.5/9 Pi,-8.5/9 Pi},PlotRange->{{-20,20},{-20*169/265,20*169/265}},PlotStyle->{Red,Thickness[0.01]} ,Axes_>True] Per la dimensione ridotta delle colonne all’interno del Pantehon possono essere assimilate ad una serie di punti, distribuiti su un' unica circonferenza. Dopo aver stabilita la dimensione di tali punti, a seconda del raggio di ogni colonna, è possibile ruotarli e definirne il numero grazie al comando Table. col=Show[Graphics[{Table[{PointSize[0.02],Point[rt[k*Pi/15].{1.3,6.44}]},{k,0,40}]}],PlotRange->{{-9,9},{-9,9}},Axes->True]

LA PIANTA Lo stesso metodo che è stato applcato per la circonferenza, è stato adottato per poter ricostruire le cappelle situate lungo il perimetro della rotonda; diminuendo il raggio e variando i parametri di t. cap6=ParametricPlot[circle[8.5,5.3][0.8][t],{t,12/12 Pi,9/12},PlotRange->{{-20,20},{-20*169/265,20* 169/265}},PlotStyle->{Red,Thickness[0.01]}, Axes->True] Per la raffigurazione delle colonne del pronao è stato usato il comando circle, ripetuto più volte, cambiando le coordinate sugli assi x e y. col13=ParametricPlot[circle[-9,-4.8][0.3][t],{t,Pi,-Pi},PlotRange->{{-20,20},{-20*169/265,20*169/ 265}},PlotStyle->{Red,Thickness[0.0045]}, Axes->True] Per definire con precisione i particolari della pianta abbiamo inserito rette inclinate molto piccole che andassero a chiudere, ad esempio, le cappelle e le murature angolari. Il comando utilizzato è stato ParametricPlot, variando il fattore u si è potuto inclinare e rimpicciolire la retta. ret4=ParametricPlot[{u,0.9-u +14},{u,10.3,9},PlotRange->{{-20,20},{-20*169/ 265,20*169/265}},Axes->True,PlotStyle->Directive [Red,Thickness[0.009]]]

LA PIANTA

Le volumetrie

IL PRONAO Dopo aver ricostruito la pianta in 2d abbiamo iniziato la rappresentazione in tre dimensioni, partendo dal pronao, definendo un piano di base al quale sono state aggiunte le colonne e i tre gradini che permettono l’accesso al Pantheon. Il piano di base è stato rappresentato con Graphics3D - polygon. base1=Graphics3D[{Purple,Polygon[{{-3,6.2,-6},{-3,-6.2,-6},{-10.9,-6.2,-6},{-10.9,6.2,-6}}],PlotRange->{{-20,20},{-20*169/265,20*169/265},{-20,20}}}] Le colonne sono state definite con il comando PrametricPlot3D - cirle. colonna6=ParametricPlot3D[Insert[circle[-10.4,0.75][0.3][t], v,-1],{t,0,2 Pi},{v,-6,-1.8},PlotRange->{{-20,20},{-20*169/ 265,20*169/265},{-20,20}},Axes->True,Mesh->None] Per costruire gli scalini abbiamo usato la funzione Graphics3d – cuboid scale1=Graphics3D[{RGBColor[0.45098, 0.0509804, 0.372549],Cuboid[{-11.5,-6.6,-6.6},{-11.2,6.4,-6.4}],Cuboid[{-11.2,-6.4,-6.4},{-10.9,6.2,-6.2}],Cuboid[{-10.9,-6.2,-6.2},{-10.3,6,-6}],PlotRange->{{-20,20},{-20*169/265,20*169/265},{-20,20}}}]

IL TIMPANO Una volta costruito il basamento, si è iniziato a definire il timpano, costituito da un piano triangolare al quale sono stati aggiunti due piani inclinati, il tutto appoggiato a una base molto bassa costituita da tre piani verticali che poggiano sulle colonne. Il timpano è stato creato attraverso la funzione Graphics3D - polygon, facendo convergere i due punti superiori, cosi da avere un triangolo. timpano=Graphics3D[{Purple,Polygon[{{-10.7,-5,-1},{-10.7,5,-1},{-10.7,0,1.5},{-10.7,0,1.5}}], PlotRange->{{-20,20},{-20*169/265,20*169/265},{-20,20}}}] Anche il piano inclinato è dato dallo stesso comando ma variando i parametri in modo da decidere l’inclinazione. inclinato1=Graphics3D[{Purple,Polygon[{{-3,-5,-1},{-10.7,-5,-1},{-10.7,0,1.5},{-3,0,1.5}}],PlotRange->{{-20,20},{-20*169/265,20*169/265},{-20,20}}}] Cosi anche il piano verticale risulta descritto dalla medesima equazione parametrica. parete2=Graphics3D[{Purple,Polygon[{{-3,-5,-1.8},{-10.7,-5,-1.8},{-10.7,-5,-1},{-3, -5,-1}}],PlotRange->{{-20,20},{-20*169/265,20*169/265},{-20,20}}}]

IL TEMPIO cilindro[a_][u_,v_]:=a{Cos[u],Sin[u],v} Una volta definito il pronao con la sua copertura è stato creato il cilindro che rappresenta il corpo principale dell’edificio. Sono stati disegnati due cilindri, uno per la circonferenza interna e uno per quella esterna, entrambi spezzati in prossimità dell’entrata. Il primo passo è stato quello di definire l’equazione generica del cilindro da questa tramite ParametricPlot3D abbiamo trovato l’equazione che serviva per definire il nostro cilindro. Con il parametro a è stato possibile definire il raggio, con u e v il periodo necessario a darci la lunghezza desiderata. Cambiando il periodo t è stato modificato per ottenere l’apertura di ingresso. cilindro[a_][u_,v_]:=a{Cos[u],Sin[u],v} cilindro1=ParametricPlot3D[Insert[circle[3.8,0][8.45][t],v,3],{t,8.6/9 Pi,-8.6/9 Pi},{v,-6.6,2.6},PlotRange->{{-20,20},{-20*169/265,20*169/265},{-20,20}},Axes->True, Mesh->None,PlotStyle->Directive[Purple,Opacity [0.5],Thickness[0.005]]]

LA CUPOLA sfera[a_][u_,v_]:=a {Cos[u] Cos[v], Sin[u] Cos[v],Sin[v]} La copertura del corpo centrale dell’edificio è una cupola bucata in sommità (oculus). Come prima cosa è stata definita la funzione generica della sfera, che siamo poi andate a modificare con ParametricPlot3D per ottenere una semicirconferenza con un’apertura in cima. sfera[a_][u_,v_]:=a {Cos[u] Cos[v], Sin[u] Cos[v],Sin[v]} Questo è stato possibile modificando i parametri prima indicati, soprattutto il periodo t che ci ha permesso di trovare la particolare conformazione a noi necessaria. cup=ParametricPlot3D[sfera[6.5][u,v]+{3.8,0,0.2},{u,Pi,-Pi},{v,7.55,6.48},PlotRange->{{-20,20},{-20*169/265,20*169/265},{-20,20}},Axes->True,Mesh->None,PlotStyle-> Directive[Purple,Opacity [0.5],Thickness[0.005]]]

IL TORO Per definire in modo più dettagliato la rappresentazione grafica del nostro edificio abbiamo inserito alla base della cupola i cerchi concentrici che sono presenti nel Pantheon. Questo è stato possibile definendo la funzione generica del toro. toro[a_][u_,v_]:=a {(2+Cos[v]) Cos[u], (2+Cos[v]) Sin[u],Sin[v]} Inserendo la funzione nel ParametricPlot3D è stato possibile variare i parametri fino ad ottenere una configurazione che si avvicinasse alla realtà. toro2=ParametricPlot3D[0.6 {(13.3+Cos[v]) Cos[u],(13.3+Cos[v]) Sin[u],Sin[v]}+{3.8,0,3},{u,0,2 Pi},{v,-1.8,1},PlotRange->{{-20,20},{-20*169/265,20*169/265},{-20,20}},PlotStyle->{White}, Axes->True,Mesh->None,PlotStyle->Purple]

RAPPRESENTAZIONE DEL PANTHEON

LA SFERA La particolarità principale del Pantheon è il rapporto tra pianta e sezione. Si sostiene che il diametro del cilindro, in pianta, sia uguale all’altezza in sezione. Di conseguenza, entrerebbe perfettamente all’interno dell’edificio, una sfera di diametro pari a quello della circonferenza in pianta. 43,44 m sferaint=ParametricPlot3D[sfera[6.4][u,v]+{3.8,0,0.2},{u,Pi,-Pi},{v,Pi,-Pi},PlotRange->{{-20,20},{-20*169/265,20*169/265},{-20,20}},Axes->True,Mesh-> None,PlotStyle-> Directive[Blue,Thickness[0.005]]] 43,44 m

S. MARIA DEL FIORE A differenza della cupola del Pantheon, la cupola di S. Maria del Fiore non è una “cupola di rotazione”, ma una volta cupoliforme (cioè con la chiave di volta ad una altezza molto superiore a quella degli archi) a pianta ottagonale; proprio per questa sua particolarità abbiamo deciso di metterla a confronto con quella precedentemente studiata. Abbiamo cosi utilizzato due modi differenti per realizzare cupole. La cupola è costruita sopra una cavità larga 43 metri e posta su un tamburo ad un'altezza di circa 60 metri , dove il suo basamento è largo circa 54 metri. Brunelleschi costruì con successo una cupola interna con uno spessore enorme (due metri e mezzo alla base) ed una cupola esterna più sottile (inferiore ad un metro) con l'unica funzione si proteggere la cupola interna dalla pioggia e farla apparire, secondo le parole dell'architetto, più magnifica e gonfiante all'esterno. Per rendere possibile la creazione di questa differente cupola siamo partiti dalla realizzazione degli spicchi che la compongono,attraverso ParametricPlot3D,che sono stati posizionati sulla sommità di un tamburo ottagonale, formato da da piani verticali definiti con la funzione Polygon a=ParametricPlot3D[{v*(u),v*(u-3.1),(-v^2)+10},{u,2.1,1},{v,0,3},PlotStyle->{{RGBColor[0.45098, 0.0509804, 0.372549],Opacity [0.7]}},Mesh->None, PlotRange->{{-15,15},{-15,15},{-15,15}},Axes->True,Boxed->False]

CAMPANILE DI GIOTTO La torre campanaria di S. Maria del Fiore fu iniziata da Giotto nel 1334, portata avanti,dopo la sua morte, da Andrea Pisano ed ultimata nel 1359 da Francesco Talenti,creatore dei finestroni dei livelli altri. Proprio per la loro particolarità e minuziosa definizione sono stati scelti come tema per lo studio 2D. Partendo dalla definizione dell’equazione dell’epicicloide abbiamo variato i parametri per trovare la funzione esatta che ci permettesse di definire le figure geometriche presenti. I parametri a e b ci hanno definito la forma floreale, in numero dei “petali” e le dimensioni. epi1=ParametricPlot[epicycloid[0.75,0.125][t]+{8,3.7},{t,0,4 Pi},PlotRange->{{-15, 15},{15*170/250,15*170/250}},Axes->True,PlotStyle-> Directive[Red,Thickness[0.0045]]]

Qui di seguito abbiamo elencato le altre funzioni utilizzate per poter rendere la realizzazione del Pantheon più completa e verosimile.I comandi sono stati inseriti nelle equazioni separati da una virgola. PlotStyle->Purple La funzione PlotStyle raggruppa comandi che definiscono il modo di visualizzare gli oggetti: colore, spessore, ecc. RGBColor[0, 0, 0] Permette di scegliere il colore cambiando i numeri e ottenendo la sfumatura desiderata. Opacity Permette di rendere più o meno trasparente un oggetto. Mesh->None Attraverso questo comando possiamo stabilire se far vedere o meno e in quale quantità le linee di costruzione della superficie. Axes->True E’ un opzione che specifica se gli assi devono essere disegnati. Background->Black Permette di cambiare il colore dello sfondo dell’immagine. Boxed ->False Permette di eliminare gli assi di riferimento. BIBLIOGRAFIA E SITOGRAFIA: Emily Cole,”La grammatica dell’architettura”, Logos 2004 http://it.wikipedia.org/wiki/Pantheon_(Roma) http://it.wikipedia.org/wiki/Cattedrale_di_Santa_Maria_del_Fiore http://images.google.it/imgres?imgurl=http://www.duomofirenze.it/storia/images/giotto.jpg&imgrefurl=http://www.duomofirenze.it/storia/campanile.htm