Gli stati squeezed del campo elettro ― magnetico Alberto Porzio CNR ― INFM Napoli

Outline Dal campo classico al campo quantistico Gli stati coerenti Lo shot―noise Gli stati non―classici L’Oscillatore Parametrico Ottico (OPO) Stati generati in un OPO Applicazioni degli Stati squeezed Misure con basso numero di fotoni Misure di bassissimo assorbimento

Il campo elettro―magnetico “classico” Ampiezza Frequenza Fase

Il campo “quantistico” I concetti di ampiezza e fase perdono il carattere di grandezze “definite” Presentano una indeterminazione intrinseca

Il passaggio dal “classico” al “quantistico” Se diamo una spinta insufficiente a superare la cima la pallina torna alla base indipendentemente dal numero di volte che viene colpita Se colpiamo con sufficiente forza la pallina con un solo colpo supera l’ostacolo

Il fotone: onda o particella? 1678 Huygens “Traite de la Lumiere” onde luminose 1704 Newton “Opticks” corpuscoli

Implicazioni “quantistiche” Il campo è descritto (come ogni sistema fisico) da uno stato con una sua funzione d’onda La funzione d’onda contiene in nuce tutte le informazioni sul campo Il loro valore classico corrisponde al “valore di aspettazione” sullo stato quantistico La frequenza caratterizza l’energia per “quantum” ovvero l’energia del singolo fotone L’intensità viene tradotta nel numero di fotoni per unità di tempo

Il campo “quantistico” visto da un osservatore classico Quadratura di ampiezza Quadratura di fase Stato Coerente Stato a minima indeterminazione con incertezza distribuita simmetricamente sulle due quadrature

Proprietà degli stati coerenti Rappresentano il campo quantistico maggiormente simile a quello classico Sono la formulazione “teorica” del campo generato dai laser Possono a tutti gli effetti essere trattati come i campi classici in cui si faccia attenzione a considerare i valori di fase e di ampiezza come valori medi

Lo shot―noise La rivelazione (a frequenze “ottiche”) avviene per clicks ovvero è discreta La misura dell’intensità (che è la sola quantità che siamo in grado di misurare direttamente) è viziata intrinsecamente dal quantum Rappresenta un limite intrinseco che si può vedere come dovuto al processo di fotorivelazione od anche come proprietà intrinseca al campo E’ possibile dimostrare che la fotorivelazione è un processo stocastico di tipo Poissoniano ergo lo shot―noise da luogo ad una indeterminazione pari a N1/2 dove N è il numero medio di eventi (necessariamente proporzionale al numero medio di fotoni incidenti sul rivelatore)

Gli stati squeezed Formalmente rappresentano una classe di stati a minima indeterminazione per i quali le indeterminazioni siano distribuiti asimmetricamente tra le due variabili. Più ingenerale vengono indicati come stati squeezed gli stati che consentono di effettuare misure con sensibilità al di sotto dello shot―noise Stato squeezed

L’Oscillatore Parametrico Ottico (OPO) Conservazione dell’energia wp = wi + ws c(2) wp Interazione Parametrica wi ws Da un campo di pompa si ottengono due campi (segnale ed idler) di frequenza più bassa Le intensità necessarie ad “attivare” il processo parametrico sono molto elevate Generalmente gli OPO “commerciali” sono realizzati in regime pulsato In tal caso le intensità di picco sono tali da assicurare l’emissione dei campi di segnale ed idler kp = ki + ks Conservazione del momento

L’OPO in continua c(2) wp ws,i CW TRO Il cristallo non lineare viene inserito in una cavità ottica risonante (su uno o più campi) L’effetto di enhancement della cavità rende possibile raggiungere la soglia del fenomeno di auto-oscillazione La cavità, con le sue risonanze, fa si ché le variazione di lunghezza d’onda emesse siano quasi-continue

Il punto di vista quantistico Hamiltoniana non-lineare Operatore di squeezing a due modi

Condizioni di funzionamento per gli OPO Potenza di soglia in sistemi risonanti Fasci gemelli (correlati quantisticamente) Stati squeezed da vuoto

Tuning Gli OPO sono sorgenti di radiazione coerente di cui la lunghezza d’onda di emissione può essere variata sfruttando le proprietà del cristallo non-lineare Variando l’orientazione del cristallo è possibile sfruttare le sue proprietà di simmetria per cambiare la lunghezza d’onda della radiazione emessa (phase matching critico) Gli indici di rifrazione del cristallo dipendono dalla temperatura Variando la temperatura cambiano le condizioni di phase matching maggiormente favorite e così cambiano le frequenze di emissione (phase matching non-critico)

Tipi di OPO wi c(2) wp ws ws,i c(2) wp Type II phase matching wi ws OPO non―degenere in polarizzazione In grado di generare Fasci gemelli ed, in configurazione di amplificatore degenere in frequenza, fasci entangled a molti fotoni e variabili continue c(2) wp Type I phase matching ws,i OPO degenere in polarizzazione In grado di generare Fasci gemelli e, sotto soglia, stati squeezed da vuoto (di energia molto bassa)

I fasci gemelli La co―generazione di una coppia di fotoni fa si chè, rivelando separatamente i due fasci generati, si ottenga un riduzione del rumore quantistico al di sotto dello shot―noise. Lo spettro di potenza del rumore sulla differenza di intensità si presenta come una Lorentziana capovolta la cui larghezza dipende dai parametri della cavità ottica. Si arrivano ad ottenere riduzioni di rumore maggiori del 80% dello shot―noise. Le potenze emesse sono dell’ordine di 10 mW

Lo stato squeezed da vuoto Caso degenere Stato termico Squeezed Stato squeezed puro Caso ideale Caso reale XTL vacuum vacuum vacuum

I fasci entangled I – Configurazione NOPA In cavità, sotto soglia, vengono iniettati due deboli fasci di segnale ed idler L’OPO risponde come un amplificatore sensibile alla fase XTL f = 0 amplficazione f = p/2 de-amplificazione Non-Linear Hamiltonian Two Photons Squeezing Operator

Fasci entangled II signal and idler (as,ai) Modi ottici correlati f = p/2 f = 0 Variabili Entangled Quadrature Squeezed Sistemi entangled

Fasci entangled III Le proprietà di un sistema entangled consentono di realizzare protocolli di comunicazione che non hanno analogo classico (teleportation, dense coding,quantum key distribution) Tali protocolli vanno in due direzioni: Aumentare l’efficienza di trasmissione (aumento del numero di informazioni trasmesse per fotone) Aumentare la sicurezza “intrinseca” della comunicazione Allo stato sorgenti di fasci entangled intensi sono da laboratorio Esistono alcuni (almeno un paio) di sistemi commerciali per protocolli di crittografia quantistica (intrinsecamente sicura) basati su sorgenti di coppie di fotoni entangled Questi sistemi sono alla base della cosiddetta quantum computation

La rivelazione omodina I Per poter misurare molte delle proprietà degli stati fin qui evidenziati è necessario disporre di un rivelatore in grado di fornirci una misura “affidabile” delle quadrature del campo In e.m. classico si utilizza il rivelatore eterodina (rivelazione della modulazione di fase nelle radio) Nel caso quantistico si fa uso del rivelatore omodina basato sul battimento ottica del segnale da analizzare con un intenso campo “coerente” (detto oscillatore locale) Il rivelatore omodina consente di: Misurare la quadratura del campo a fase fissata Misurare il rumore della quadratura riferito allo shot-noise Ottenere la distribuzione dei valori di quadratura in funzione dell’angolo Effettuare misure su segnali molto deboli (dell’ordine dei pW)

La rivelazione omodina II L.O.= signal PD1 PD2 Distribuzione marginale per le quadrature

La tomografia dello stato quantistico La tomografia quantistica consente di ricavare il valore di aspettazione di un generico “osservabile” calcolato sullo stato della radiazione. Ciò si ottiene mediando un opportuno kernelI sui dati sperimentali. L’apparato sperimentale entra nel processo di misura solo attraverso la calibrazione del rivelatore omodina rispetto allo shot-noise (a patto di avere livelli di segnale molto maggiori del rumore elettronico). Distribuzione di riferimento

Tomografia II

Misure di assorbimento con stati squeezed I E’ possibile sfruttare le proprietà di rumore dello stato squeezed da vuoto per effettuare delle misure di assorbimento in regime di bassissima intensità La chiave è nella amplificazione ottica del segnale dopo che questo abbia interagito con il campione sotto analisi Il metodo consiste nel far attraversare il campione da uno stato squeezed di proprietà note e quindi analizzarne le proprietà all’uscita La sensibilità della misura dipende dal grado di squeezing A parità di accuratezza il numero medio di fotoni necessari alla misura può essere ridotto di 2-3 ordini di grandezza Si può pensare come tecnica per la misura di assorbimento in materiali fotolabili (per esempio alcune sostanze di interesse biologico) o in materiali in cui la risposta non-lineare è talmente elevata che non è possibile misurarne le caratteristiche di trasmissione con tecniche standard

Misure di assorbimento con stati squeezed II Misura tradizionale Confronto tra potenza incidente e trasmessa Assorbimento Absorber Shot-Noise ( ) + Rumore di rivelazione Fascio coerente di Intensità I Basso flusso di fotoni Il rumore relativo aumenta

Misure di assorbimento con stati squeezed III QUADRATURE MEASUREMENT LO (bright) losses Transmittivity T Below threshold OPO Intensity Measurement

Misure di assorbimento con stati squeezed IV Lo squeezing è legato al rapporto T tomographic reconstruction theoretical behaviour 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 T Computed accuracy Tra T e nsq c’è una relazione lineare 0,60 0,62 0,64 0,66 T

Misure Sub-shot-noise I Lo shot-noise limita indistintamente tutti I metodi di misura ottici Sensitivity limited by the shot-noise

Misure Sub-shot-noise II La correlazione quantistica tra I due fasci consente di rivelare assorbimenti molto deboli al di sotto del livello della shot noise C. D. Nabors and R.M. Shelby PRA 42:556 (1990)

Conclusioni Esistono situazioni in cui la descrizione classica dei fenomeni elettro-magnetici non è più sufficiente L’ottica quantistica interviene in queste situazioni e consente, da un lato di descrivere i fenomeni osservati, dall’altro di superare il limite intrinseco della rivelazione (shot-noise) Gli stati coerenti, generati nei laser, sono al confine tra il mondo classico e quello quantistico Gli stati squeezed sono al di là di tale confine e consentono, sotto opportune condizioni di effettuare misure con sensibilità non accessibili classicamente L’OPO, basato sull’interazione di tre campi a frequenze ottiche, consente di generare più tipologie di stati non-classici che possono possono essere caratterizzati mediante rivelazione omodina La rivelazione omodina consente di accedere direttamente alle quadrature del campo Gli stati squeezed possono essere applicati in diversi campi: Misure di assorbimento Protocolli di comunicazione quantistica