IL MODELLO STANDARD:LA RICERCA DEL BOSONE DI HIGGS A LHC VERONA, 2/2/ 2012 IL MODELLO STANDARD:LA RICERCA DEL BOSONE DI HIGGS A LHC Pieralberto Marchetti Universita’ di Padova Dipartimento G. Galilei di Fisica e Astronomia Galilei a Padova, 1592-1610 - "Li diciotto anni migliori di tutta la mia età".

Di cosa è fatta la materia?

Modello Standard: DOMANDE “FONDAMENTALI” SULLA MATERIA Di che cosa e’ fatta la materia dell’Universo ? Scomponendola in parti sempre piu’ piccole, e’ possibile arrivare a “costituenti fondamentali” della materia ( particelle di materia che non sono divisibili e che non hanno struttura)? Quali sono le forze ( “interazioni”) che agiscono sulla materia? Esiste una UNIFICAZIONE delle forze per cui la varieta’ delle interazioni discende da un’unica interazione fondamentale?

Da dove la parola Quark? Three Quarks for Muster Mark James Joyce Murray Gell-Mann

Modello Standard:MATERIA & RADIAZIONE Particelle elementari di 2 tipi Particelle della Materia Mediatori delle Interazioni (radiazione)

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COLLA NUCLEARE: QUARKS+GLUONI → ADRONI

Large Hadron Collider (LHC) [=Grande acceleratore di adroni (protoni) ] al CERN

TeV =1012 eV = 103 GeV

The Large Hadron Collider (LHC) The LHC tunnel – with bending magnets as far as the eye can see

CMS - Compact Muon Spectrometer Nearing completion underground

ATLAS – The Toroids ATLAS – the 8 huge Toroidal magnets in place

PERCHE’ LHC? Perche’ acceleratori a energie sempre maggiori ? Cos’è il bosone di Higgs? Quali altre nuove particelle si spera di trovare ? Quali sono i problemi irrisolti nella fisica delle particelle elementari ? La fisica delle particelle elementari e’ governata dalle leggi della Relativita’ e della Meccanica Quantistica. Faremo quindi ora un cenno agli aspetti di queste teorie rilevanti per la nostra discussione

“Crepe”nella Fisica classica: Relativita’ Una conseguenza importante delle assunzioni della fisica classica e’ la legge di addizione delle velocita’: ad esempio se una palla si muove a una velocita’ v rispetto al pavimento di un treno che viaggia a velocita’ u, l’osservatore fermo sulla banchina vede la palla muoversi a velocita’ u+v. Analogamente se da un razzo che si muove con velocita’ v viene emesso in avanti un raggio di luce che ha velocita’ c=300000km/s , un osservatore a terra vedra’ la luce viaggiare a velocita’ c+v. Questa “ovvia” proprieta’ e’ errata per la teoria della Relativita’ (Einstein , Poincare’ 1905)

Relativita’ e tempo Il postulato centrale della Relativita’ Ristretta: la velocita’ della luce e’ sempre la stessa c≈300000km/s qualunque sia la velocita’ del sistema (non accelerato= inerziale) in cui la si osserva (la luce emessa da un razzo con velocita’ v rispetto alla Terra, dalla Terra viene vista viaggiare a velocita’ c e non c+v come ci si aspetta) Una conseguenza immediata e’ che il tempo di un sistema in moto rispetto a noi viene visto trascorrere piu’ lentamente.

Conseguenza: il tempo rallenta con V Orologio luce: scandisce il tempo con un raggio riflesso, quando il raggio ritorna al punto di emissione segna l’unità di tempo lunghezza l, idealmente l l = 150.000 km -> orologio fermo t=2l/c Consideriamo ora un orologio-luce fermo su un razzo che viaggia con velocità V ortogonale a l rispetto alla Terra. Sulla lunghezza l entrambi i sistemi concordano perché possono V -> confrontarla direttamente essendo ortogonale a V

il tempo rallenta con V Consideriamo ora il tempo del razzo (tr = 2l/c) visto dalla Terra (tT) Poiché la velocità della luce è c in tutti e due i sistemi, ma la luce deve percorrere una distanza più lunga rispetto a quella nel razzo (2 l) impiegherà un tempo maggiore tT>tr Pitagora: ct=(l2 +V2t2)1/2 tT=2t = 2 l/ (c2 -V2)1/2 -> t = l / (c2 -V2)1/2 = tr/ (1 -V2/ c2)1/2 Quindi non c’è un tempo assoluto e poiché tT>0, V<c, ossia c è la velocità massima dei sistemi

Verifica sperimentale Una delle prime verifiche della dilatazione del tempo relativistica fu basata sui raggi cosmici: vi sono particelle elementari (muoni) create da urti nell’alta atmosfera (≈ 5-10 Km) e che viaggiano verso la superfice terrestre a velocita’ prossime a c, piu’ precisamente (1-v2 /c2)-1/2 ≈10 (si puo’ verificare tramite rivelatori) . Quando esse sono ferme (si possono produrre in laboratorio) esistono solo per un tempo (medio) t ≈ 2· 10-6 s, quindi in fisica classica potreb- bero percorrere (in media) 600 m. Eppure sono osservate sulla superfice terrestre, cio’ e’ possibile solo se il loro tempo e’ dilatato, e il fattore di dilatazione relativisti- co (1-v2 /c2)-1/2 ≈10 e’ in accordo con i dati sperimentali.

Massa = Energia Un altro effetto della Relativita’ e’ che un corpo fermo ha energia per il solo fatto di avere massa: la celebre E= m c2 Consideriamo due corpi (1 e 2) di ugual massa m (non-relativistica ) in una scatola con massa totale M. Il corpo 2 ha energia che 1 2 trasferisce a 1 tramite radiazione di energia E a cui è associato un impulso p=E/c (teoria elett-magn.) Sotto effetto di p la scatola si muove, ma quando l’energia della radiazione è stata assorbita da 2, avendo (non-relativ.) 2 la stessa massa il baricentro del sistema sembra si sia mosso senza l’azione di forze esterne. Il problema si risolve se l’assorbimento di E ha variato la massa di δm, corrispondente, poiché la radiazione si muove con velocità c, a un impulso δm c= p =E/c, -> E= δm c2

Energia e velocità La formula E=mc2 e’ valida pero’ solo se la particella di massa m e’ in quiete; se si muove con velocita’ v la formula diventa E= mc2/(1-v2/c2)1/2 che per v/c piccolo diventa E≈mc2+(1/2)m v2 (energia di massa+cinetica) Da qui si vede che puo’ essere ammessa , per E>0, massa m=0 solo se v=c (lo 0 del numeratore e’ compensato dallo 0 del denominatore) , e in effetti particelle che hanno massa nulla (come le particelle di luce, i fotoni) si muovono sempre a velocita’ c. Questo spiega perchè l’interazione elettromagnetica (e gravitazionale?) mediate da particelle con m=0 hanno raggio d’azione ∞ Inoltre poiche’ nei sistemi (isolati) l’energia si conserva ma non la massa , compaiono fenomeni impossibili nella meccanica Newtoniana

Decadimenti e creazione di particelle Decadimenti: una particella di massa M puo’ decadere (“trasformarsi”) in altre particelle di massa m1, m2 ,… purche’ M>m1+m2+… (ad esempio un neutrone isolato decade in media in 15 minuti in un protone un elettrone e un antineutrino) Ma per capire come sia possibile occorre anche la Meccanica Quantistica, particelle relativistiche non possono “sparire” e “trasformarsi” Nuove particelle possono crearsi in un urto di altre particelle, ad esempio all’acceleratore del CERN di Ginevra (Z da e+e⁻)

Perché la relatività è importante per LHC Poiché in un urto l’energia totale si conserva, se vogliamo produrre particelle di massa più grande dobbiamo avere energie maggiori e accelerandole le particelle incidenti acquistano energia I tempi di decadimento possono essere per alcune particelle così brevi nel sistema di riferimento in cui sono ferme (anche 10-23 s) che non sarebbero osservabili, ma poiché si muovono a LHC a velocità vicine a c, la dilatazione dei tempi relativistica consente di osservarle

Come sono state scoperte le particelle elementari: salendo in Energia con gli acceleratori

A CACCIA DI QUARKS

Meccanica Quantistica La Meccanica Quantistica (MQ) e’ la teoria fisica che descrive le leggi che governano I fenomeni fisici a livello microscopico (atomico o sub-atomico), ma ha anche conseguenze a livello macroscopico, quali l’incompenetrabilita’ dei corpi, la stabilita’ della materia e dei colori, l’esistenza di laser, superconduttivita’… La MQ sta alla base delle teorie attuali sull’origine delle strutture cosmiche… e del funzionamento dei telefonini….

Particelle quantistiche La Meccanica Quantistica mette in crisi il nostro concetto di particella e onda, e più in profondità di «realtà fisica», almeno su scale atomiche o subatomiche Le particelle quantistiche sono «particelle» -> si possono osservare le loro traiettorie in una camera a bolle (vapore soprassaturo+particella carica-> condensazione di goccioline d’acqua->traiettoria)

Onde e Interferenza Ma fasci di particelle quantistiche mostrano il fenomeno di interferenza tipico delle «onde» Vediamo l’origine dell’interferenza nel caso classico delle onde di luce che passano tra due fenditure producendo su uno schermo frange chiare e scure Spiegazione: Intensita’ (luminosita’) I(x)=(altezza o ampiezza a(x))2 e si sommano le ampiezze delle onde prodotte dalle fenditure, quindi l’ampiezza totale a12(x) =a1(x)+a2(x), ma (a12(x))2= (a1(x) 2+(a2(x)) 2 + 2 a1(x) a2(x) I12 (x) = I1 (x) + I2 (x) + 2 a1(x) a2(x) ← termine di interferenza

Particelle classiche Nessuna interferenza invece compare nel caso di particelle classiche (se interpretiamo come analogo di I(x) il numero di particelle N(x) che arrivano nella posizione x e con il pedice 1,2, 12 i casi con aperta solo le fenditure 1,2,1+2) N12(x)=N1(x)+N2(x) Dividendo per il numero totale N di particelle otteniamo le probabilità p(x)=N(x)/N e p12(x)=p1(x)+p2(x) la probabilità di trovare una particella in x con 1+2 aperte = probabilità con 1+probabilità con 2 aperta, quindi la particella è passata o da 1 o da 2

Onde o particelle? Ma allora le particelle quantistiche sono particelle, visto che (sembra) possiamo osservare le loro traiettorie, o onde, visto che mostrano il fenomeno di interferenza? Per capire la situazione rifacciamo l’esperimento delle due fenditure con un fascio di particelle quantistiche (es. elettroni…) che vengono emessi uno alla volta Per fortuna tutte le “particelle quantistiche” (elettroni, fotoni,…) si comportano nello stesso modo anche se fortemente controintuitivo.

Gli elettroni compaiono nei rivelatori in numeri interi come con particelle Contandoli (N12 (x)) otteniamo la figura di interferenza come con onde. Dividendo per il numero totale (N) di elettroni del fascio otteniamo la probab- ilita’ p12 (x)= N12 (x)/N che presenta quindi il fenomeno dell’interferenza

Onde di probabilita’ Nel caso delle onde classiche la interferenza era dovuta al fatto che l’intensita’ era il quadrato dell’ampiezza, ma erano le ampiezze delle onde delle fenditure che si sommavano. Per le particelle quantistiche allora poniamo la probabilita’ p(x)=|ψ(x)|2 ψ(x)=ampiezza dell’onda di probabilita’ (introdotta da Schroedendiger interpretata probabilisticamente da Born) ψ12= ψ1+ ψ2 e quindi p12 =p1 +p2 +interferenza Quindi cosa sono le particelle quantistiche? Sono onde o particelle?

Particelle quantistiche Sono “particelle” la cui probabilita’ di essere trovate in una certa posizione x [o con un certo impulso p o ...] e’ determinata dall’intensita’ di un’onda ψ (x) [φ(p) o…] . La situazione e’ dunque completamente diversa dal caso classico: la Meccanica Quantistica non assegna alle particelle di un sistema fisico una definita posizione (o impulso) che esse posseggono, ma solo una probabilita’ (indeterminismo) di essere trovate in una posizione con una misura, neanche di “avere” una posizione…

La relazione particella-onda La relazione tra le proprieta’ di onda e di particella fa comparire (dopo c) una nuova “costante universale” della realta’ fisica : la costante di Planck h , distantissima come scale da quelle dell’esperienza umana h ≈ 6·10-34 kg m2 /s= 0.0000000000000000000000000000000006 kg m2/ s E(energia della particella)=h ν (frequenza dell’onda) (Planck 1900-Einstein 1905) p=mv (impulso della particella)= h/λ (lunghezza d’onda) (de Broglie 1924) La piccolezza di h spiega perché la natura su scala atomica si comporti in modo così differente dall’esperienza quotidiana. Però senza ħ non si spiegherebbe la stabilità della materia, non funzionerebbero i transistor e quindi …… i vostri computer, i vostri telefonini….

Relativita’ +Meccanica Quantistica Se combiniamo Relativita’+Meccanica Quantisica appaiono fenomeni nuovi: A ogni particella quantistica corrisponde la sua “antiparticella” (antimateria) con uguale massa, carica opposta [ad esempio anti-elettrone=positrone, antiprotone…] Quando una particella collide con la sua antiparticella entrambe si distruggono producendo solo radiazione

Relativita’ +Meccanica Quantistica= Teorie di Campo Quantistiche Relativistiche Una radiazione o campo intenso, elettromagnetico o gravitazionale, viceversa, puo’ produrre coppie particella-antiparticella. Quindi il numero delle particelle quantistiche ora non e’ piu’ costante Come i fotoni (che si potevano emettere e assorbire) erano descritti dal campo elettromagnetico cosi’ ora a ogni particella quantistica e’ associato un campo che la crea/distrugge assieme alla sua funzione d’onda Sono finalmente queste le particelle elementari che possono decadere, essere create,annichilate…

Incredibili proprietà delle particelle elementari Se pensiamo ‘classicamente’ come di solito, il comportamento delle particelle elementari è folle… Due palle nere si scontrano ad alta v e producono 3(!) palle nere uguali ad esse + una palla verde e una rossa (E=mc2) Ma nelle stesse condizioni possono anche non produrre alcuna palla nera, ma invece due rosa una verde e una gialla e non sappiamo mai prima quale è il risultato , solo la probabilità (meccanica quantistica) Una palla nera ferma improvvisamente, ma non sappiamo quando, sparisce e lascia al suo posto una gialla,rosa,rossa…

FERMIONI & BOSONI Le particelle elementari sono caratterizzate dalla massa m e da una quantità solo quantistica correlata alle rotazioni…lo spin che rappresenta (in unità di ħ=h/2π) il loro momento angolare intrinseco (idea intuitiva di spin:particella ruotante attorno a un asse falsa:oggetto puntiforme non può ruotare su se stesso) Particelle e campi suddivisi in 2 categorie: Fermioni ->spin semintero :quark e leptoni (non interazione forte) Bosoni -> spin intero (fotoni,Z,W, g, H?)

Rotazioni e spin Per rotazioni di 2π le coordinate o piu’ in generale sia vettori che scalari sono invarianti. Ma ci sono enti che non sono invarianti per una rotazione di 2π ma lo sono per una di 4π (spinori)

Rotazioni e scambi Particelle di spin intero (bosoni) hanno funzioni d’onda ψ che non cambiano per rotazioni di 2π Particelle di spin semi-intero (fermioni) hanno funzioni d’onda ψ che cambiano di segno per rotazioni di 2π, quindi non cambiano per rotazioni di 4π (spinori) Ma rotazione di 2π di una = scambio di due particella particelle identiche

FERMIONI & impenetrabilita’ Per 2 fermioni, come gli elettroni, s=1/2 Ψ(scambio)=- Ψ,ma se sono entrambi nello stesso punto Ψ(scambio)=Ψ,quindi Ψ=0. Principio di esclusione di Pauli: non ci possono essere due elettroni nello stesso punto (o con lo stesso impulso) e con la stessa direzione dello spin → le orbite elettroniche di due atomi non possono sovrapporsi troppo L’elettrone e’ puntiforme ma le orbite hanno dimensioni di circa 10-10 m e le loro distanze nella materia sono comparabili → incompenetrabilita’

BOSONI & superconduttivita’ Per due bosoni , come i fotoni, s=1, Ψ(scambio)= Ψ, non vale il principio di Pauli e ci possono essere due fotoni con lo stesso impulso e con la stessa direzione dello spin (elicita’) → laser (molti fotoni) In un metallo vicino a T=0 K coppie di elettroni di spin opposto si attraggono, formano bosoni (s=1/2-1/2=0) Questi hanno tutti impulso nullo (condensazione) → una corrente elettrica non incontra resistenza=superconduttivita’, perche’ la resistenza e’ dovuta agli elettroni singoli e per ottenerli occorre rompere una coppia, il che richiede energia

MATERIA & RADIAZIONE Particelle elementari di 2 tipi Particelle Mediatori della delle Materia Interazioni fermioni (radiazione) bosoni

? Particelle elementari classificate da massa m, spin s, cariche

Interazione materia-radiazione Incredibile semplicità: solo 3 processi base: Propagazione di particelle di materia (fermioni) Propagazione di radiazione (bosoni) Interazione materia-radiazione → tempo

DECADIMENTO RADIOATTIVO  DI UN NUCLEO A LIVELLO DELL’INTERAZIONE DEBOLE TRA I SUOI QUARK COSTITUENTI

L’ORIGINE DELLA MASSA DELLE PARTICELLE A LHC: CAPIREMO L’ORIGINE DELLA MASSA? Sappiamo che una particella con m=0 deve muoversi alla velocita’ della luce. Per tali particelle sarebbe impossibile formare la materia che conosciamo…eppure in teorie quantistiche relativistiche la velocita’ istantanea e’ c (!) come se fossero senza massa. Solo che se m ≠ 0 la particella oscilla rapidissimamente attorno a una traiettoria con velocita’ media v<c. Forse la massa e’ generata? In effetti si ritiene che ne sia responsabile una nuova particella: il bosone di Higgs

IL BOSONE DI HIGGS Come si genera la massa ? La particella cercata a LHC, il bosone di Higgs, essendo un bosone puo’ “condensare nel vuoto” cioe’ nel vuoto c’e’ una densita’ finita di bosoni di Higgs con impulso 0. Tutte le particelle di materia sono in origine assunte con m=0, ma alcune interagiscono col condensato Ogni volta che una di queste particelle interagisce con un Higgs del condensato la direzione della velocita’ istantanea (c) si inverte, Cosi’ si generano le oscillazioni che descrivono la massa, e’ come se queste oscillazioni“frenassero” la particella originando la sua massa inerziale

Verifica sperimentale Come possiamo provare questo? Provocando con urti onde con energia non nulla nel condensato di Higgs : per la meccanica quantistica relativistica sappiamo che un’onda (quantistica) è descritta da un campo che crea e distrugge particelle. La particella corrispondente all’onda nel condensato di Higgs è il famoso bosone di Higgs Peter Higgs a LHC

I MISTERI IRRISOLTI: IL PUZZLE DELLE MASSE FERMIONICHE C’è un ordine nascosto come nella tavola degli elementi?

Misteri irrisolti: materia e energia oscura Bilancio energetico dell’Universo

Il lato oscuro…dell’Universo (materia) Poiche’ la gravita’ incurva i raggi di luce, possiamo inferire la presenza di materia dalla traiettoria dei raggi di luce e la fotografia mostra un esempio dove la distribuzione della materia luminosa (in rosso) e’ diversa da quella di tutta la materia presente (in blu) dedotta dalla curvatura dei raggi di luce. Esiste quindi ”materia oscura” che non interagisce con la luce, quindi “invisibile” (donde “oscura”) ma agisce gravitazionalmente incurvando I raggi di luce

I MISTERI IRRISOLTI: UNIFICAZIONE? LE “COSTANTI” DI ACCOPPIAMENTO FONDAMENTALI NON SONO COSTANTI IN ENERGIA Perche’ 102GeV? Se tutti i processi sono permessi l’unica scala di energia naturale e’ dove si incontrano le “costanti” ~ 1014GeV

Oltre il Modello Standard LA MASSA DELL’HIGGS E’ “PROTETTA” A 100 – 200 GEV PERCHE’ ESISTE UNA NUOVA SIMMETRIA, LA SUPERSIMMETRIA (SUSY) che scambia bosoni e fermioni e proibisce certi processi VISIBILITA’ A LHC: VEDREMO LE PARTICELLE SUPERSIMMETRICHE E LE LORO INTERAZIONI. LA PIU’ LEGGERA PARTICELLA SUSY PUO’ ESSERE STABILE E COSTITUIRE LA MATERIA OSCURA. AL TEMPO STESSO POTREMMO SCOPRIRE SUSY E LA SORGENTE DEL 90% DELLA MATERIA PRESENTE NELL’UNIVERSO ? ?

Unificazione con SUSY SUSY=supersimmetria: scambia bosoni con fermioni Aggiunta di nuove particelle SUSY partner di quelle ordinarie del Modello Standard ad una scala di massa tra 100 e 1000 GeV

UNIFICAZIONE DELLE INTERAZIONI FONDAMENTALI

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Grazie per l’attenzione Con le ultime schermate siamo ormai entrati pienamente nel regno delle ipotesi…saranno valide? Come sempre da Galileo lo decideranno gli esperimenti…. Io stimo più il trovar un vero, benché di cosa leggiera, che 'l disputar lungamente delle massime questioni senza conseguir verità nissuna. Grazie per l’attenzione

Quale fenditura? Gli elettroni nell’esperimento con le fenditure sono rivelati come unita’, quindi si sarebbe tentati di dire: L’elettrone e’ passato o dalla fenditura 1 o dalla fenditura 2, ma la somma delle probabilita’ con una sola fenditura aperta (senza interferenza) non e’ uguale a quella che si ottiene quando sono aperte tutte due (con interferenza)…Quindi l’affermazione precedente e’ errata? Cosa succede?

Se osserviamo…disturbiamo Per capire da quale fenditura passa un elettrone potremmo mettere una luce dopo le fenditure in modo che un lampo di luce ci segnali la posizione dell’elettrone. Rifacendo l’esperimento con la luce : Ogni elettrone lo vediamo passare da una sola fenditura (o 1 o 2), ma la figura di interferenza delle intensità però scompare…

Quale traiettoria? Nessuna di queste affermazioni per gli elettroni descritti da ψ12= ψ1+ ψ2 e’ quindi corretta: L’elettrone passa da una fenditura o dall’altra (esclusa perche’ se sommiamo il contributo dei due casi con una sola fenditura aperta non riproduciamo quello con due fenditure aperte) L’elettrone passa da entrambe le fenditure (esclusa perche’ se cerchiamo di verificare sperimentalmente troviamo l’elettrone sempre in una sola delle fenditure) L’elettrone arriva allo schermo finale senza passare da nessuna delle due fenditure (esclusa perche’ se chiudiamo tutte due le fenditure nessun elettrone viene rivelato sullo schermo finale)

Nessuna traiettoria … se non osserviamo Dalle considerazioni precedenti vediamo che non e’ affatto ovvio poter assumere che le particelle quantistiche “abbiano” una posizione se non le osserviamo, ma solo che le “troviamo” in una posizione, se ne eseguiamo una misura, con una probabilita’ determinata dalla funzione d’onda (Bohr,Heisenberg,Born,Jordan,Dirac,Pauli 1927). La probabilita’ non e’ dovuta alla nostra ignoranza su una posizione esistente, perche’ una posizione (come valore) non preesiste alla misura. (“la luna (classica) avrebbe la stessa posizione anche se non fosse osservata, ma l’elettrone (quantistico) no…”)

mv = h/λ

orizzonte (→ GPS-satellitare)

Una volta prodotti I buchi neri in relativita’ generale continuano ad aumentare la loro massa e il loro orizzonte “inghiottendo” la materia vicina attratta gravitazionalmente. Ma per produrre buchi neri in relativita’ generale serve una massa M>1,4 massa del Sole (impossibile a LHC!)

BUCHI NERI A LHC? Se ci sono extra-dimensioni non troppo piccole allora possono esistere buchi neri con masse talmente piccole da essere potenzialmente creati a LHC, ma evaporerebbero in 10-27 secondi a causa della radiazione di Hawking (relativita’ generale + meccanica quantistica) Coppie di particelle-antiparticelle si creano sull’orizzonte del buco nero; le antiparticelle entrano perche’ attratte dalla materia nella singolarita’ e la loro annichilazione produce la radiazione di Hawking, la massa del buco nero diminuisce,”evapora”

Anche se la teoria di Hawking e’ errata, nessun buco nero e’ osservato nelle collisioni ad energia > di LHC dei raggi cosmici Energie fino a 1020 eV >> 1013 eV di LHC e nessun buco nero stabile e’ stato visto!