MATERIALI MAGNETICI B =m0(H+M) M = cmH magnetizzazione (contributo del materiale) suscettività magnetica

MATERIALI DIAMAGNETICI non hanno un momento magnetico proprio c<0 PARAMAGNETICI hanno un momento magnetico proprio c>0 ANTIFERROMAGNETICI FERRIMAGNETICI FERROMAGNETICI

In un materiale ferromagnetico vi sono zone microscopiche in cui tutti i dipoli magnetici sono allineati tra loro (DOMINI) In un materiale vergine l’orientazione dei vari domini è casuale, per cui macroscopicamente si ha una magnetizzazione complessivamente nulla.

Sotto l’azione di un campo esterno, i domini orientati in una direzione concorde con il campo inizialmente si ingrandiscono a spese di quelli con orientazione discorde CAMPO ESTERNO CONTRIBUTO DEI DIPOLI

Intensificando ulteriormente il campo si ha un ulteriormente ingrandimento dei domini orientati concordi con il campo esterno, che finiscono per assorbire completamente quelli discordi CAMPO ESTERNO CONTRIBUTO DEI DIPOLI

Infine, con campi ancora più elevati si ha il completo allineamento dei domini con il campo esterno; a questo punto abbiamo il massimo contributo Ms di magnetizzazione possibile da parte del materiale (saturazione) CAMPO ESTERNO CONTRIBUTO DEI DIPOLI

Se ora si rimuove il campo esterno il materiale non ritorna nella condizione smagnetizzata iniziale ma si “rilassa” in una situazione di minima energia, in un cui permane un orientamento prevalente dei domini nel senso del campo preesistente(*); si parla in tale condizione di induzione residua Br (o anche di magnetizzazione residua Mr; Br=m0Mr) CONTRIBUTO DEI DIPOLI (*) a livello di grossolana approssimazione, possiamo dire che si raggiunge un compromesso tra le forze dovute alla deformazione della struttura cristallina e quelle magnetiche che tendono ad allineare i dipoli

Su di un riferimento H-M, i valori corrispondenti alle condizioni che si verificano facendo variare ciclicamente il campo tra il valore di saturazione nei due sensi descrivono il ciclo di isteresi. M H

CICLO DI ISTERESI PER UN MAGNETE PERMANENTE caratteristica normale B=μ0M(H) +μ0H B caratteristica intrinseca Bi=μ0M(H) Br (induzione residua) Hci (campo coercitivo intrinseco M(Hci)=0) Hc (campo coercitivo B=0M(Hc)=-Hc) μ0H H

CICLI DI ISTERESI PER DIVERSI VALORI DI HMAX Come si vede, se non saturo completamente il materiale, il valore di induzione residua può risultare decisamente inferiore a quello massimo ottenibile e quindi le prestazioni del magnete sono scadenti.

INFLUENZA DELLA TEMPERATURA Esiste una temperatura critica TC (detta t. di “Curie”) al di sopra della quale si distrugge l’allineamento spontaneo dei dipoli all’interno dei domini, con conseguente completa smagnetizzazione del magnete. Tuttavia, molto al di sotto di tale valore vi può già essere un sensibile degrado delle prestazioni.

Energia fornita dall’esterno ENERGIA ACCUMULATA IN UN MAGNETE PERMANENTE B Area con fondo azzurro = Energia restituita all’esterno Area tratteggiata (inclusa quella con fondo azzurro) = Energia fornita dall’esterno H Area tratteggiata (solo quella grigia) = Energia che rimane immagazzinata una volta che si rimuove il campo esterno

IMPORTANZA DEL CAMPO COERCITIVO μ0H B’r B”r H’c H”c Confrontando i due cicli di isteresi, si vede come è molto più difficile smagnetizzare un magnete con elevato campo coercitivo, per cui, in condizioni di esercizio l’induzione più essere molto superiore a quella di un materiale che pure ha una Br più elevata.

RETTA DI CARICO (funzionamento a vuoto) Bm Br Bm=-μ0HmlmAg/(lgAm) Br lm lg Ag Am punto di lavoro - 1 Hc Hm punto di lavoro – 2 se vado oltre il ginocchio ho un decremento irreversibile dell’induzione. Anche se si riduce la riluttanza al traferro ci si muove su di una caratteristica ad induzione più bassa (CICLO MINORE) CONSERVAZIONE DEL FLUSSO BmAm=BgAg (trascuro i flussi dispersi) LEGGE DI OHM DEI CIRCUTI MAGNETICI Hmlm+Hglg=0 (μFe=∞) Hg=-Hmlm/lgðBg=-μ0Hmlm/lgðBm=BgAg/Am=-μ0HmlmAg/(lgAm)

RETTA DI CARICO (con fmm smagnetizzante) Bm Br Bm=-μ0HmlmAg/(lgAm) Br lm lg Ag Am punto di lavoro - 1 I punto di lavoro - 2 nI Hc Hm -nI/lm CONSERVAZIONE DEL FLUSSO BmAm=BgAg (trascuro i flussi dispersi) LEGGE DI OHM DEI CIRCUTI MAGNETICI Hmlm+Hglg=-nI (μFe=∞) Hg=-Hmlm/lg-nI/lgðBg=-μ0Hmlm/lg-μ0nI/lgð Bm=-μ0HmlmAg/(lgAm)-μ0nIAg/(lgAm)=-μ0(Hmlm+nI)Ag/(lgAm)

LINEARIZZAZIONE DELLA CARATTERISTICA Bm Br Finché non si raggiunge il ginocchio si può assumere un andamento lineare: α Br1 P α con μrev=tan(α) Nel caso si vada oltre il ginocchio, è possibile identificare una nuova retta del tipo: Hm con Br1<Br individuato conoscendo il punto limite di lavoro P

Confrontando la caratteristica del materiale con l’equazione della retta di carico si ricava: Sostituendo l’espressione di Hm nella caratteristica del materiale si trova quindi il punto di lavoro: PIÙ BASSA È μrev PIÙ ALTO È Bm A PARITÀ DI ALTRE CONDIZIONI

BmAm=BgAg DATI DI PROGETTO Hmlm=-Hglg Moltiplicando membro a membro: (BmHm) Amlm=-Bg2/μ0×(Aglg) (BmHm) Vm=-Bg2Vg/μ0 Fissati Bg e Vg, per minimizzare Vm bisogna massimizzare il prodotto di energia BmHm. In termini geometrici, poiché il luogo dei punti con BmHm=cost. è un’iperbole, il punto di massima convenienza è quello in cui l’iperbole è tangente alla caratteristica (attenzione al ginocchio!)

PERCHÉ È RISCHIOSO LAVORARE NEL PUNTO A (BmHm)MAX PUNTO DI FUNZIONAMENTO NOMINALE IPOTETICO A (BmHm)MAX Bm PUNTO DI FUNZIONAMENTO IN CONDIZIONI ANOMALE (GUASTO) (BmHm)MAX PUNTO DI LAVORO DOPO LA SMAGNETIZZAZIONE Hm -nIcc/lm -nIn/lm

PUNTI DI LAVORO CON DIVERSI MAGNETI A PARITÀ DI CONFIGURAZIONE GEOMETRICA (B’mH’m)MAX> (B”mH”m)MAX Bm in questa condizione di carico il magnete con Hc più basso subisce una smagnetizzazione irreversibile (B”mH”m)MAX (B’mH’m)MAX Hm

Con coefficiente di permeanza (permeance coefficient PC) il produt-tore di M.P. indica il valore del rapporto B/(μ0H) corrispondente ad una certa condizione di esercizio; tale coefficiente identifica una retta passante per l’origine nel riferimento H-B. In realtà mediante PC viene definito il punto P che corrisponde all’intersezione di tale retta con la caratteristica H-B e non la pendenza della retta di carico. Infatti, con una fmm smagnetizzante il pun-to limite P può essere raggiunto anche con un coefficiente angolare in valore assoluto molto inferiore a quello corri-spondente al coeffi-ciente PC (retta tratto-punto). È quindi impor-tante utilizzare corret-tamente il PC definito dal produttore per indi-viduare il punto limite da confrontare con il punto di lavoro. 0.5 1 1.5 2 3 4 7 5 10 20 B coeff. di permeanza H 120° 100° 60° 20° Es.: ad una tem-peratura di 120° il PC deve essere maggiore di 0.75 P

2 3 4 5 7 10 20 1.6 coeff. di permeanza B [T] 1.5 1.4 1.2 NdFeB 1 1 SmCo 0.8 400 kJ/m^3 AlNiCo5 300 kJ/m^3 0.6 0.5 200 kJ/m^3 0.4 AlNiCo40/15 100 kJ/m^3 Ferrite 0.2 -900 -800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 H [kA/m]

PROPRIETÀ TERMICHE DI ALCUNI MATERIALI PER MAGNETI PERMANENTI Tipo di materiale Temp. di Curie [°C] Coeff. di variazione di Br [%/°C] Coeff. di variazione di Hci [%/°C] Temp. max di esercizio [°C] AlNiCo 5 720 -0.02 -0.03 520 Ferrite 450 -0.20 +0.40 400 SmCo5 725 -0.04 -0.30 250 Sm(Co,Cu,Fe,Zy)7,5 825 -0.035 300 NdFeB 310 -0.12 -0.60 150

PRO E CONTRO PER LA SCELTA DEL TIPO DI MAGNETE Tipo di materiale PRO CONTRO AlNiCo Costo medio Stabilità termica con temperature elevate Basso Hc Ferrite Costo basso Hc relativamente alto Bassa Br Prestazioni penalizzate a temperature elevate SmCo Br,Hc elevati Stabilità termica Alte temperature limite Costo molto elevato NdFeB Costo non molto elevato (in diminuzione) Temperature limite non molto elevate

RAPPRESENTAZIONE CIRCUITALE DEL MAGNETE PERMANENTE (GENERATORE DI FMM) Rg lm lg Ag Am μFe=∞ μFe=∞ UAB A B UAB Φ M0 Rm Φ + BIPOLO EQUIVALENTE DEL MAGNETE PERMANENTE Esplicitando Hm dall’equazione della caratteristica

RAPPRESENTAZIONE CIRCUITALE DEL MAGNETE PERMANENTE (GENERATORE DI FLUSSO) Rg Λg=1/Rg Φr=M0Λm M0=ΦrRm Φ Λm =1/Rm UAB Φ M0 Rm Φr=M0Λm + M.P. COME GENERATORE DI FMM M.P. COME GENERATORE DI FLUSSO

MAGNETIZZAZIONE DEI M.P. Mediante un circuito magnetico eccitato con altri MP (va bene con piccoli magneti, forme semplici) Con circuti alimentati dalla scarica di condensatori (va bene se non ci sono correnti indotte) Con circuiti di magnetizzazione alimentati con ponti raddrizzatori controllati

MAGNETIZZAZIONE CON ALTRI M.P. per saturare il magnete bisogna portarlo ad un campo 5-6 volte quello coercitivo Ip.: MP1 e MP2 sono dello stesso tipo di materiale (terre rare) μrev coeff. angolare retta di carico: -μ0lmAg/(lgAm)=-Br/Hc Am=Agμ0lm/(μrevlg)≈10AgèVm≈100Vg se PM1 è un magnete a terre rare, il punto a (BmHm)MAX corrisponde ad Hc/2 lg lm MP1 MP2 BH B Br Br/2 H Hc Hc/2

SCHEMA DI PRINCIPIO PER LA MAGNETIZZAZIONE DI M. P SCHEMA DI PRINCIPIO PER LA MAGNETIZZAZIONE DI M.P. MEDIANTE SCARICA DI CONDENSATORI + R C magnetizzatore - Ponte raddrizzatore Switch controllato (alta corrente, tempo di chiusura molto breve)

SCHEMA DI PRINCIPIO PER LA MAGNETIZZAZIONE DI M.P. - 2 TRASFORMATORE DI ACCOPPIAMENTO (con un rapporto spire N2/N1 piccolo si incrementa il valore di corrente secondaria, ovviamente con una tensione primaria più alta) i2 + R C - i1 Ponte raddrizzatore PROBLEMA: la corrente secondaria può cambiare di segno  Rischio di smagnetizzazione SOLUZIONE diodo in antiparallelo al primario (free-wheeling) i1 i2

AVVOLGIMENTO PER UNA MAGNETIZZAZIONE RADIALE A 12 POLI S

AVVOLGIMENTO PER UNA MAGNETIZZAZIONE ASSIALE A 4 POLI