Dalla genesi alla interazione tra correnti IL CAMPO MAGNETICO Dalla genesi alla interazione tra correnti

Genesi di un campo magnetico Magneti naturali (minerali di ferro provenienti da Magnesia in Asia Minore, Turchia) sono in grado di attirare a sé oggetti di ferro. Hanno due poli INSEPARABILI! Essi generano attorno alla propria posizione un campo magnetico che può essere visualizzato attraverso la limatura di ferro. ( Spettro magnetico) Con le pile di Volta, agli inizi dell’800, gli scienziati poterono cominciare ad esplorare le interazioni tra correnti elettriche e magnetismo. Scoprirono per prima cosa che un campo magnetico può essere generato da fili percorsi da correnti elettriche Il nostro pianeta è un grande magnete con il polo Nord magnetico pressappoco nel Sud geografico e viceversa. È possibile misura del campo magnetico terrestre attraverso un semplice strumento che utilizza il campo magnetico generato da correnti. http://www.youtube.com/watch?v=weWVthHCQa8&feature=related

Sequenza storica degli esperimenti sulle correnti elettriche 21 luglio 1820 Christian Orsted (1777- 1851) un filo percorso da corrente genera un campo magnetico in grado di deviare un ago posto nelle vicinanze del circuito elettrico. Lo spettro dipende dalla forma del filo, se rettilineo , a spira o a solenoide. (vedi esperimenti con aghi magnetici o limatura di ferro) http://www.youtube.com/watch?v=p_bU2CInQDE&feature=related Per il terzo principio un filo percorso da corrente subisce l’azione di un magnete. (vedi quadro di Ampere) http://www.youtube.com/watch?v=IC1JigQ_F8E&feature=related 18 settembre 1820 Andrè-Marie Ampere (1775 – 1836) presenta all’Accademia delle Scienze di Francia l’esperimento sull’interazione di due fili paralleli percorsi da corrente. http://www.youtube.com/watch?v=gaOZlmU0HVk&feature=related

Legge di interazione tra correnti e definizione di ampere La forza di interazione tra due fili percorsi da corrente è direttamente proporzionale al prodotto delle correnti , alla lunghezza del filo ed inversamente proporzionali alla distanza tra essi. La costante è detta permeabilità magnetica del vuoto. L’unità di misura internazionale della corrente elettrica, l’Ampere, è definita come: L’intensità di corrente costante che, mantenuta in due conduttori rettilinei di lunghezza molto grande e sezione trascurabile, alla distanza di 1 metro, produce tra i conduttori una forza uguale a per ogni metro di lunghezza. Quindi Dove Henry H = Ohm * secondo.

La forza di lorentz Si parla di corrente elettrica quando le cariche si muovono in modo ordinato all’interno di un conduttore. Vediamo cosa accade ad una singola particella quando si muove in un campo magnetico uniforme. Le linee di campo sono parallele ed entranti nel piano. Si osserva sperimentalmente che la forza cui è soggetta la particella è data dalla LEGGE DI LORENTZ Angolo tra il vettore velocità e il vettore campo magnetico Quantità di carica Velocità della particella

Definizione di intensità del campo magnetico Attraverso la relazione della forza di Lorentz è possibile definire l’intensità del campo magnetico attraverso la formula inversa. L’unità di misura è il TESLA = N/(A*m) Oppure in GAUSS = 10-4 Tesla Esempio: tre particelle attraversano una regione di spazio in cui il campo magnetico è diretto verso l’esterno dello schermo. Stabilisci il segno di ciascuna carica.

Possibili moti di una particella immersa in un campo magnetico Moto rettilineo uniforme: Se il vettore velocità è parallelo alla direzione del campo magnetico la Forza di Lorentz è nulla. Moto circolare: Se la velocità è perpendicolare al campo magnetico, la forza di Lorentz, istante per istante e punto per punto, risulterà perpendicolare alla il vettore velocità e quindi anche allo spostamento. La forza pertanto Agisce in modo centripeto non compie lavoro quindi non provoca una variazione di energia cinetica. La velocità rimane in modulo costante Moto elicoidale: Se la velocità iniziale della particella forma un angolo con il campo magnetico, allora possiamo scomporre il vettore velocità nelle due componenti, quella parallela a B e quella ad esso perpendicolare. La componente parallela genererà un moto rettilineo uniforme, mentre quella perpendicolare un moto circolare uniforme. Combinando i due moti la particella seguirà un percorso ad elica. http://www.youtube.com/watch?v=-36bkOzmWa8

Forza esercitata su un filo percorso da corrente Un filo percorso da corrente, quindi luogo di cariche in movimento ordinato, se immerso in un campo magnetico, sarà soggetto ad una forza complessiva data dalla somma di tutte le forze agenti sulle singole cariche. Sappiamo che Sostituendo e si misura in Newton . Anche da questa relazione possiamo ricavare una espressione per il campo magnetico B

Prime applicazioni: Misura del campo magnetico generato da un filo rettilineo percorso da corrente, legge di biot - savart Sappiamo che la legge di interazione tra due fili percorsi da corrente, scoperta da Ampere, è Sappiamo anche che un filo percorso da corrente genera un campo magnetico, rispettivamente B1 e B2. Pensando quindi che il secondo filo, percorso da una corrente i2 , è immerso nel campo magnetico B1 generato dal primo filo, possiamo dire che la forza subita dal secondo filo è data da: Uguagliando le due espressioni

Misura dei campi magnetici generati da correnti Il verso del vettore campo magnetico è determinato ancora una volta dalla regola della mano destra. Filo rettilineo Spira circolare in un punto del suo asse Solenoide Approfondi- mento Numero di spire Lunghezza del solenoide

Applicazione del calcolo integrale per la determinazione del campo magnetico di una spira circolare

Esercizio: La levitazione magnetica x x x x Una sbarretta di rame lunga 0,150 m e con una massa di 0,0500 kg è appesa a due sottili fili flessibili. Un campo magnetico di 0,0550 T forma un angolo retto con la sbarretta e ha verso entrante nella pagina. Determinare : Il verso della corrente elettrica necessaria per sollevare la sbarretta di rame L’intensità di tale corrente x x x x x x x x x x x x Risultati. Verso antiorario, i = 5,95 A

Il Flusso e la circuitazione del campo di induzione magnetica Teorema di Gauss Il flusso del campo di induzione magnetica uscente da una superficie chiusa è SEMPRE NULLO, qualunque sia il campo magnetico e qualunque sia la superficie Ciò discende dal fatto che le linee del campo magnetico sono CHIUSE! Teorema di Ampère La circuitazione dell’induzione magnetica B, calcolata lungo un percorso chiuso qualsiasi, è uguale al prodotto della costante di permeabilità magnetica e la corrente totale i concatenata con il percorso

Dimostrazione del teorema di ampère B3 B2 B1 Ricordiamo che la circuitazione è la somma di tutti i prodotti scalari tra il vettore campo magnetico e lo spostamento infinitesimo in cui dividiamo il percorso. La suddivisione del percorso in spostamenti infinitesimi deve essere tale da ritenere i vettori B e i vettori spostamento paralleli.

Momento torcente i B b Introduciamo il versore n: vettore unitario perpendicolare alla spira e avente come verso quello indicato dal pollice della mano destra che chiude le altre dita nel verso della corrente. n a Le forze sono dovute al passaggio di corrente i in un campo magnetico, La corrente lungo il tratto a è perpendicolare al campo B, mentre lungo il tratto b è parallelo al campo magnetico. Quindi il contributo non nullo sarà dato da:

Momento torcente b i n B a Il momento di una coppia di forze è pari al prodotto vettoriale della intensità della forza per il braccio, cioè la distanza tra le due rette parallele: sostituendo Introduciamo allora il vettore momento magnetico della spira Allora il momento torcente potrà essere espresso anche da

Schema del motore elettrico