Programmazione ad oggetti per la simulazione numerica di strutture su grande scala dellUniverso di Daniele Giunchi Relatore: Prof. Antonio Messina

Simulazione Numerica Sistemi con numero elevato di corpi Utilizzate in ambito astrofisico, fisica dei plasmi, fluidodinamica, dinamica molecolare… Metodi PP, PM, PPPM, AMR, metodi gerarchici Algoritmi Barnes-Hut, Fast Multipole Method (FMM)

Metodo Gerarchico Caratteristiche principali : Suddivisione del dominio Struttura ad albero a livelli Nodo Root e il volume iniziale Nodi foglia contengono 0 o 1 corpo Vantaggi e Svantaggi: Non sono necessarie condizioni al contorno Poco performante per distribuzioni concentrate o asimmetriche

Algoritmo di Barnes-Hut 1. Costruzione dellAlbero 2. Attraversamento dal fondo per il calcolo dei Centri di Massa 3. Attraversamento da Root per il calcolo delle Forze (per ogni corpo, parametro di tolleranza) 4. Aggiornamento Posizione e Velocita di ogni corpo 5. Reiterazione dei punti precedenti

Progettazione Barnes-Hut Classi del Sottosistema Calcolo Forza: Body: e il corpo (posizione, velocita, forza, potenziale...) Node: e il nodo dellalbero (massa, c.d.m, centro geometrico, dimensione) Tree: costruisce lalbero e chiama le procedure per lattraversamento e il calcolo delle forze Walk: collabora con Tree per lattraversamento Force: collabora calcolando la forza tra corpo-corpo o nodo-corpo

Progettazione Barnes-Hut Diagramma relazionale tra le classi allinterno del sottosistema Calcolo Forza:

Fast Multipole Method 1. Costruzione dellAlbero 2. Attraversamento dal fondo per il calcolo dellespansione di multipolo per ogni nodo 3. Attraversamento da Root per il calcolo delle espansioni interne per ogni nodo 4. Calcolo dei contributi dei nodi e corpi vicini (PP) 5. Calcolo delle Forze e aggiornamento Posizioni e Velocita dei corpi 6. Reiterazione dei punti precedenti

Progettazione FMM Diagramma relazionale tra le classi allinterno del sottosistema Calcolo Forza FMM:

Altri Sottosistemi Tools : collabora con Calcolo Forza per i calcoli piu semplici. Gestione Tempo: gestisce laspetto temporale compreso laggiornamento delle velocita e delle posizioni, utilizza lalgoritmo Leapfrog. Gestione I/O: contiene le classi adibite alle operazioni di Input / Output, dalla scrittura dei files alla lettura degli stessi. Simulazione:accetta i parametri introdotti dallutente e genera le coordinate dei corpi, attraverso tecniche standard utilizzate nella simulazione.

GUI : wxWindows Libreria di classi e procedure utili per la costruzione dell interfaccia grafica (GUI) Libreria free multipiattaforma (Windows, Linux, Mac…) Consente oltretutto di costruire grafici bidimensionali

3D : OpenGL Librerie per la visualizzazione 3D di oggetti Consente lutilizzo di procedure come la traslazione e la rotazione di oggetti Libreria free e multipiattaforma

Conclusioni Sviluppi possibili: Parallelizzazione del codice (MPI, OpenMP) Aggiunta di Sottosistemi basati su altri Algoritmi di calcolo Aggiunta di sottosistemi per la stima dei tempi e delle risorse Funzionalita basate su OpenGL