Impariamo a Calcolare a Mente con Bortolato

Le ultime scoperte della ricerca tendono a evidenziare le grandi potenzialità dei bambini fin dalla nascita. Sono le nuove teorie dello sviluppo di Butterworth e Dehaene secondo cui, a differenza di quanto affermava Piaget, non ricaviamo le nostre competenze strumentali in fatto di numeri dalle esperienza concrete verso i cinque anni, ma le riceviamo in dono fin dalla nascita come una dote naturale. Ogni bambino, quindi, nasce con un genio della numerosità che attende di essere ascoltato nel modo giusto.

Bortolato intende offrite all’insegnante uno strumento per favorire lo sviluppo di tali potenzialità che hanno come campo prioritario di applicazione il calcolo mentale senza cifre.

 Cosa sono i numeri: A scuola molti bambini apprendono con facilità i numeri, come se li avessero già incontrati in una fase precedente: tutto appare loro chiaro e naturale. Altri, la minoranza, rimangono invece interdetti, con lo sguardo assente di chi non capisce: faticano a comprendere su che cosa debbano concentrarsi. Che cosa sono i numeri? Come sono fatti? Sono le cifre scritte sul quaderno o sono le immagini dei fiori, dei frutti e degli animali che si trovano sempre più nei manuali di aritmetica? Per moti anni la teoria prevalente ha definito i numeri come “concetti”, cioè immagini astratte impossibili per definizione da vedere.

Il numero 6 è un “insieme” di sei arance o di sei farfalle o di sei bottiglie, come si vuole. Tuttavia, non si tratta di arance né di farfalle né di bottiglie. Si comprende come molti bambini rimangano nella situazione di dubbio da cui non possono uscire se non costruendo delle spiegazioni collegate al loro modo naturale di valutare la realtà.

Calcolo mentale e calcolo scritto: Possiamo immaginare la matematica come una montagna su cui sono disposti tre livelli simili a tre tappe da conquistare

Ogni bambino è ai piedi della montagna ed è nella stessa posizione dell’umanità all’inizio del percorso evolutivo. A livello semantico, come se fosse in una foresta, osserva e organizza per proprio conto le rappresentazioni, spinto dalle proprie doti istintive di contabilizzare il mondo in termini di quantità: è il campo delle strategie intuitive. A livello lessicale utilizza, oggi come ieri, il codice latino dei numeri. A livello sintattico entra nel tempio disciplinare dell’aritmetica, che custodisce l’ara del “calcolo scritto” con il suo compendio di regolo procedurali rigide.

Per passare da un livello all’altro deve compiere delle operazioni di trascoding, la cui direzione può condizionare positivamente o negativamente la correttezza dell’apprendimento.

Nella numerazione romana vigeva una rappresentazione parzialmente analogica delle entità numeriche. Per esempio il 3 era simboleggiato da tre barrette III e il 30 da tre crocette XXX. Il sistema era abbastanza primitivo, ma l’attenzione era maggiormente posta sulle quantità, richiamate per simulai zona analogica o per indicazione delle lettere iniziali.

Con l’introduzione delle cifre arabiche, nel quattordicesimo secolo, si adottarono dei nuovi simboli che perdevano il riferimento diretto alle quantità, ma che potevano essere scritto con concisione e agevolezza. Grazie alla loro formulazione supersintetica e digitalizzata, cioè distolta dal reale, permisero di avviare il calcolo scritto.

Ma se questo nuovo ordine di significanti ha rivoluzionato in positivo il calcolo scritto, che cosa è cambiato nel calcolo mentale? Abbiamo davvero bisogno di queste nuove cifre?

Il calcolo scritto è un ambito del calcolo mentale. No Calcolo mentale Calcolo scritto Il calcolo scritto è un ambito del calcolo mentale.

“si può possedere i significati delle quantità e del calcolo prima ancora di incontrare le cifre”

Un ordine fisso: come riconoscere quantità anche elevate senza contare? Bisogna precostituire una struttura d’ordine su cui appoggiare gli oggetti. Questo rodine deve essere semplice, adatto alle caratteristiche della nostra mente e replicabile in tutte le dimensioni. Tale opportunità nasce dalla conformazione delle dita, le quali, oltre a essere suddivise in cinquine, sono prima di tutto allineate e ordinate:

Non è importante sapere che ciascuna mano ha cinque dita, quanto assegnare a ciascun dito una posizione fissa. Dov’è il 3? Non è uno qualsiasi, ma quello intermedio. Dov’è il 5? L’ultimo dito della prima mano. Dov’è il 6? Il primo dito della seconda mano. Lo individuo senza contare desumendolo dalla sua posizione.

Guardando queste palline, pur essendo ordinate, allineate e tutte uguali, non possiamo accertarsi di quante siano senza ricorrere anche brevemente al conteggio. Osserviamo ora queste altre palline:

Introducendo questa separazione riconosciamo che sono nove palline semplicemente perché ne manca una per completare la seconda cinquina. Lo spazio maggiore tra le due serie di cinque ha reso leggibile la figura in termini di “immediatizzazione”. Non abbiamo perso tempo a contare e non abbiamo abbandonato il punto di vista sintetico della nostra elaborazione mentale.

In questo spazio vuoto leggermente più ampio, in questa piccola infrazione della sequenzialità si condensa il segreto di una didattica capace di avviare al calcolo mentale.   Non è dunque l’uso delle dita quanto l’uso dell’ordine delle dita che interessa il calcolo mentale.

Esercitiamoci ora a riconoscere le quantità senza contare pallina per pallina

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Quante palline sono?

Lavoro eseguito da Dal Cerè Lorena