Disequazioni di 2° grado Metodo grafico Anna Ippolito - Elisa Sansoni
Disequazione di 2° grado Una disequazione di secondo grado in una incognita è riconducibile ad una delle seguenti forme Anna Ippolito - Elisa Sansoni
Disequazione di 2° grado Risolvere una disequazione di 2° grado significa determinare i valori dell’incognita x che rendono la funzione positiva oppure negativa Graficamente significa determinare i valori di x in corrispondenza dei quali i punti della parabola hanno ordinata (cioè y) positiva (la parabola sta sopra l’asse delle x) o negativa (la parabola sta sotto l’asse delle x) Anna Ippolito - Elisa Sansoni
Esploriamo il problema Anna Ippolito - Elisa Sansoni
Esploriamo il problema Anna Ippolito - Elisa Sansoni
Esploriamo il problema Anna Ippolito - Elisa Sansoni
Anna Ippolito - Elisa Sansoni E se a è negativo???? Anna Ippolito - Elisa Sansoni
Anna Ippolito - Elisa Sansoni ALGORITMO Se a <0 si cambiano i segni e il verso della disequazione in modo che la parabola abbia la concavità rivolta verso l’alto Si risolve l’equazione associata Anna Ippolito - Elisa Sansoni
ALGORITMO Δ>0 l’equazione ha due soluzioni reali x1 e x2 La parabola sta un po’ sopra e un po’ sotto l’asse x ax2+bx+c>0 per valori esterni all’intervallo delle soluzioni: ax2+bx+c≥0 per valori esterni all’intervallo delle soluzioni: ax2+bx+c<0 per valori interni all’intervallo delle soluzioni: ax2+bx+c≤0 per valori interni all’intervallo delle soluzioni: Anna Ippolito - Elisa Sansoni
ALGORITMO Δ=0 ax2+bx+c>0 per ogni valore di x | x≠x1: l’equazione ha due soluzioni coincidenti x1≡x2 La parabola sta sempre sopra l’asse x ed è tangente ad esso nel punto x1≡ x2 ax2+bx+c>0 per ogni valore di x | x≠x1: ax2+bx+c≥0 per ogni valore di x: ax2+bx+c<0 per nessun valore di x: ax2+bx+c≤0 per x=x1: Anna Ippolito - Elisa Sansoni
ALGORITMO : Δ<0 l’equazione non ha soluzioni reali La parabola sta sempre sopra l’asse x ax2+bx+c>0 o ax2+bx+c≥0 per ogni valore di x: ax2+bx+c<0 o ax2+bx+c≤0 per nessun valore di x: Anna Ippolito - Elisa Sansoni